人教版七年级上册数学全册3-5章知识点精心梳理.pdf

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1、人教版七年级上册数学全册 3-5 章知识点精心梳理 人教版七年级数学上册第三章一元一次方程知识点精心梳理 1 等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2 等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3 方程：含未知数的等式，叫方程.4 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是 1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.最简形式：ax=b（x 是

2、未知数，a、b 是已知数，且 a0）注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是 1 次。如xx31，它不是一元一次方程。5 解一元一次方程 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”验算！解方程：求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式。6 移项 移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质 1；（2）系数化为 1 实际

3、上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质 2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。7 解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1；（检验方程的解）。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。解下列方程：（1）xx2434；（2）)9(76)20(34xxxx；（3）3136521xxx；（4）35.0102.02.01.0 xx 8 用方程解决问题 列一元一次方程解应用题的基本步骤

4、：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系 9 列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形

5、找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.10 实际问题的常见类型：（1）行程问题：路程=时间速度，时间=速度路程，速度=时间路程（单位：路程米、千米；时间秒、分、时；速度米秒、米分、千米小时）（2）工程问题：工作总量=工作时间工作效率，工作时间工作总量工作效率 ；工作效率工作总量工作时间；工作总量=各部分工作量的和；（3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=进价利润，售价=标价（1-折扣）；（4）商品价格问题：售价=定价 折101，利润=售价-成本，%100成本成本售价利润率；（5）利息问题：本息和

6、=本金+利息；利息=本金利率（6）比率问题：部分=全体比率 全体部分比率 比率部分全体；（7）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（8）等积变形问题：长方体的体积=长宽高；圆柱的体积=底面积高；锻造前的体积=锻造后的体积 （9）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=31R2h.11列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小

7、，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.人教版七年级数学上册第四章走进图形世界知识点精心梳理 1.几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形 从实物中抽象出来

8、的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆

9、锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 圆柱 柱体 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、生活中的立体图形 球体 (按名称分)圆锥 椎体 棱锥 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直

10、棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。6、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。人教版七年级数学上册第五章平面图形的认识知识点精心梳理 线段，射线，直线 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 点、直线、射线和线段的表示 在几何里

11、，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点 A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线 l,或者直线AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线 l,射线 AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段 l,线段 AB 点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（

12、4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。（5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。M 是线段 AB 的中点 AM=BM=21AB（或者 AB=2AM=2BM）直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；点 C 线段 AB 分成相等的两条线段 AM

13、 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。M A B 直线桑一点和它一旁的部分叫做射线；两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。角的表示：用数字表示单独的角，如1，2，3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（

14、在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE 等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。用一副三角板，可以画出 15，30，45，60，75，90，105，120，135，150，165 角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“1”，n 度记作“n”；度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角 360 等分，每一份就是一度的角，记作1；把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”；把 1 的角 60 等分，每一份叫做

15、1 秒的角，1 秒记作“1”；角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。OB 平分AOC AOB=BOC=21AOC（或者AOC=2AOB=2BOC）A O B C 1=60，1=60”余角和补角 如果两个角的和是一个直角等于90，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果+=90，那么与互余；反过来，如果与互余，那么+=90 如果两个角的和是一个平

16、角等于180，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果+=180，那么与互补；反过来如果与互补，那么+=180 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。对顶角 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。对顶角的性质：对顶角相等 如图，1 和4 是对顶角，2 和3是对顶角 1=4，2=3 平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB 平行于

17、CD”。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线 AB，CD 互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB 垂直于 CD”（或“CD 垂直于 AB”）。垂线的性质：性质 1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。点到直线的距离：过 A 点作 l 的垂线，垂足为 B 点，线段 AB 的长度叫做点 A 到直线1 2 3 4 l 的距离。同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。图形知识结构图:几何立体图平面图从不同方向看立体展开立体图平面图直线、射线、线角 角的度角的大小比余角和补角的平分同角（等角）的余角相等；