2019年上海高考数学试卷及答案.pdf

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1、2019 年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题 4 分，满分 56 分）1函数1()2f xx的反函数为1()fx .2.若全集UR，集合1|0Ax xx x，则UC A .3.设 m 是常数，若点 F(0,5)是双曲线2219yxm的一个焦点，则 m=.4.不等式13xx的解为 .5.在极坐标系中，直线(2cossin)2与直线cos1的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）6.在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标点 C，若75,60CABCBA，则 A、C 两点之间的距离为 千米.7.若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为 .8.函数sincos26yxx的最大值为 .

2、9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：x 1 2 3()Px ！请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E=.10.行列式(,1,1,2)aba b c dcd 所有可能的值中，最大的是 .11.在正三角行 ABC 中，D 是 BC 上的点.若 AB=3，BD=1，则AB AD .12.随机抽取的 9 位同学中，至少有 2 位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）.13.设()g x是定义在R上，以 1 为周期的函数，若函数()()f xxg x在区间3,4上的值

3、域为 2,5，则()f x在区间 10,10上的值域为 .14.已知点 O(0,0)、Q0(0,1)和点 R0(3,1)，记 Q0R0的中点为 P1，取 Q0P1和 P1R0中的一条，记其端点为 Q1、R1，使之满足11|2|20OQOR，记 Q1R1的中点为 P2，取 Q1P2和 P2R1中的一条，记其端点为 Q2、R2，使之满足22|2|20OQOR.依次下去，得到12,nP PP，则0lim|nnQ P .二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）15.若,a bR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是（）（A）222abab.（B）2abab.（C）112abab.（D）2baab.

4、16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数是（）（A）1ln|yx.（B）3yx.（C）|2xy.（D）cosyx.17.设12345,A A A A A是平面上给定的 5 个不同点，则使12345MAMAMAMAMA 0成立的点M的个数为（）（A）0.（B）1.（C）5.（D）10.18.设na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为1,iia a的矩形的面积（1,2,i），则nA为等比数列的充要条件是（）（A）na是等比数列.（B）1321,na aa或242,na aa是等比数列.（C）1321,na aa和242,na aa均是等比数列.（D）1321,na aa和2

5、42,na aa均是等比数列，且公比相同.三、解答题（本大题满分 74 分）19（本大题满分 12 分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚数单位），复数2z的虚部为 2，且12zz是O1D1C1B1A1CDBA实数，求2z 20.（本大题满分 12 分，第 1 小题满分 4 分，第二小题满分 8 分）已知函数()23xxf xab，其中常数,a b满足0a b（1）若0a b，判断函数()f x的单调性；（2）若0a b，求(1)()f xf x时的x的取值范围 21.（本大题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第二小题满分 8 分）已知1111ABCDABC D是底面边长为

6、 1 的正四棱柱，1O为11AC与11B D的交点.（1）设1AB与底面1111ABC D所成角的大小为，二面角111AB DA的大小为.求证：tan2 tan；（2）若点 C 到平面 AB1D1的距离为43，求正四棱柱1111ABCDABC D的高.22.（本大题满分 18分，第 1 小题满分 4 分，第二小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）已知数列na和 nb的通项公式分别为36nan，27nbn（*)nN.将集合,*,*nnx xa nNx xb nN中 的 元 素 从 小 到 大 依 次 排 列，构 成 数 列123,nc c cc（1）写出1234,c c c c；（2）求证

7、：在数列 nc中，但不在数列 nb中的项恰为242,na aa；（3）求数列 nc的通项公式.23.（本大题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第二小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作(,)d P l（1）求点(1,1)P到线段:30(35)l xyx的距离(,)d P l；（2）设l是长为 2 的线段，求点的集合(,)1DP d P l所表示的图形面积；（3）写出到两条线段12,l l距离相等的点的集合12(,)(,)P d P ld P l，其中12,lAB lCD，,A B C D是下

8、列三组点中的一组.对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是2 分，6 分，8 分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分.(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD.(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD.(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD.2019 年上海高考数学试题（理科）答案 一、填空题 1、12x；2、|01xx；3、16；4、0 x 或12x；5、2 5arccos5；6、6；7、33；8、234；9、2；10、6；11、152；12、0.985；13、15,11；14、3。二、选择题 15、D；16、A；17、B；18、D。

9、三、解答题 19、解：1(2)(1)1zii 12zi（4 分）设22,zai aR，则12(2)(2)(22)(4)z zi aiaa i，（12 分）12z zR，242zi （12 分）20、解：当0,0ab时，任意1212,x xR xx，则121212()()(22)(33)xxxxf xf xab 121222,0(22)0 xxxxaa，121233,0(33)0 xxxxbb，12()()0f xf x，函数()f x在R上是增函数。当0,0ab时，同理，函数()f x在R上是减函数。(1)()2230 xxf xf xab 当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()

10、2axb；当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb。21、解：设正四棱柱的高为h。连1AO，1AA 底面1111ABC D于1A，1AB与底面1111ABC D所成的角为11AB A，即11AB A 11ABAD，1O为11B D中点，111AOB D，又1111AOB D，11AO A是二面角111AB DA的平面角，即11AO A 111tanAAhAB，111tan22 tanAAhAO。建立如图空间直角坐标系，有11(0,0,),(1,0,0),(0,1,0),(1,1,)Ah BDCh 11(1,0,),(0,1,),(1,1,0)ABh ADh AC 设平面11

11、AB D的一个法向量为(,)nx y z，111100nABn ABnADn AD，取1z 得(,1)nh h 点C到平面11AB D的距离为22|043|1n AChhdnhh，则2h。22、12349,11,12,13cccc；任意*nN，设213(21)66327nkannbk，则32kn，即2132nnab 假设26627nkanbk*132knN（矛盾），2 nnab A1B1C1D1ABCDO1zyxA1B1C1D1ABCDO1 在数列 nc中、但不在数列 nb中的项恰为242,na aa。32212(32)763kkbkka，3165kbk，266kak，367kbk 63656

12、667kkkk 当1k 时，依次有111222334,bac bc ac bc，*63(43)65(42),66(41)67(4)nknkknkckNknkknk。23、解：设(,3)Q x x是线段:30(35)l xyx上一点，则 22259|(1)(4)2()(35)22PQxxxx，当3x 时，min(,)|5d P lPQ。设线段l的端点分别为,A B，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)AB，点集D由如下曲线围成 12:1(|1),:1(|1)lyxlyx，222212:(1)1(1),:(1)1(1)CxyxCxyx 其面积为4S。选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD，(,)|0 x yx 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD。2(,)|0,0(,)|4,20(,)|10,1x yxyx yyxyx yxyx 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD。(,)|0,0(,)|,01x yxyx yyxx 2(,)|21,12(,)|4230,2x yxyxx yxyx 1-1-11yxOBAyy3AC ODCBA31-1yx