2022年广东省茂名市名校九年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf

《2022年广东省茂名市名校九年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省茂名市名校九年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1对于函数229yx，下列结论错误的是（）A图象顶点是2,9 B图象开口向上 C图象关于直线2x 对称 D图象最大值为 9 2如图，点A的坐标是4 0，ABO是等边角形，点B在第一象限，若反比例函数 kyx的图象经过点B，则k的值是（）A1 B3 C2 3 D4 3 3为了迎接春节，

2、某厂10 月份生产春联50万幅，计划在 12 月份生产春联120万幅，设 11、12 月份平均每月增长率为,x根据题意，可列出方程为（）A2501501120 xx B250501501120 xx C2501120 x D50160 x 4如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.ADDB，原传送带AB与地面DB的夹角为30，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45，原传送带AB长为8m.则新传送带AC的长度为（）A4 B4 2 C6 D无法计算 5下列方程中，没有实数根的方程是（）A B C D 6如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）

3、A B C D 7如图，在平面直角坐标系中，点2,5P、,Q a b2a 在函数kyx0 x 的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、DQD交PA于点E，随着a的增大，四边形ACQE的面积（）A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小 8如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，以点 C为中心，把ABC逆时针旋转 45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（）A2 B2 C4 D4 9在Rt ABC中，90C，5AC，12BC，则cosB的值为（）A1213 B1312 C135 D513 10如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点

4、 E，若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是（）A7 B27 C6 D8 11如图，AD 是半圆的直径，点 C 是弧 BD 的中点，BAD=70，则ADC 等于（）A50 B55 C65 D70 12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A抛物线开口向上 B抛物线与 y 轴交于负半轴 C当 x=3 时，y0 D方程 ax2+bx+c=0 有两个相等实数根 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若ABCDEF,，且相似比为 1：2，则ABC 与DEF 面积比_.14若圆锥的母线长为25cm

5、，底面半径为10cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角应为_度.15如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，AE：ED1：2，连接 AC、BE 交于点 F.若 SAEF1，则 S四边形CDEF_.16如图，摆放矩形ABCD与矩形ECGF，使,B C G在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若H为AF的中点，连接,DH HE，那么DH与HE之间的数量关系是_ 17抛物线 y=2x24x+1 的对称轴为直线_ 18如图，ABC与ADB中，90ABCADB，CABD，5AC，4AB，AD的长为_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，图中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，A

6、BC在方格纸中的位置如图所示 （1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为(2,1)A，(1,4)B，并写出C点的坐标；（2）在图中作出ABC绕坐标原点旋转180后的111ABC，并写出1A，1B，1C的坐标 20（8 分）已知等边ABC，点 D为 BC上一点，连接 AD.图 1 图 2（1）若点 E是 AC上一点，且 CEBD，连接 BE，BE与 AD 的交点为点 P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出APE 的大小；（2）将 AD绕点 A逆时针旋转 120，得到 AF，连接 BF交 AC于点 Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段 AQ 和 CD的数量关系，并

7、证明.21（8 分）如图，在ABC中，90B，点D为边AC的中点，请按下列要求作图，并解决问题：（1）作点D关于BC的对称点O；（2）在（1）的条件下，将ABC绕点O顺时针旋转90，面出旋转后的EFG（其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G）；若Ca，则BGC_（用含a的式子表示）22（10 分）综合与探究：三角形旋转中的数学问题 9090ABOOBCDAODC O 实验与操作：Rt ABC 中，ABC90，ACB30 将 Rt ABC 绕点 A按顺时针方向旋转得到 Rt ABC（点B，C分别是点 B，C 的对应点）设旋转角为（0180），旋转过程中直线 BB 和线段 CC相交于点

8、 D 猜想与证明：（1）如图 1，当 AC经过点 B 时，探究下列问题：此时，旋转角 的度数为 ；判断此时四边形 ABDC 的形状，并证明你的猜想；（2）如图 2，当旋转角 90时，求证：CDCD；（3）如图 3，当旋转角 在 0180范围内时，连接 AD，直接写出线段 AD 与 CC之间的位置关系（不必证明）23（10 分）如图，矩形 OABC中，A（6，0）、C（0，2 3）、D（0，3 3），射线 l过点 D且与 x轴平行，点 P、Q分别是 l和 x轴正半轴上动点，满足PQO=60 （1）点 B的坐标是 ；当点 Q 与点 A重合时，点 P的坐标为 ；（2）设点 P的横坐标为 x，OPQ

9、与矩形 OABC的重叠部分的面积为 S，试求 S与 x的函数关系式及相应的自变量 x的取值范围 24（10 分）解方程：(1)x2+34x (2)3x（x-3）-4 25（12 分）已知:如图，正方形,ABCD E为边AD上一点，ABE绕点A逆时针旋转90后得到ADF 1如果65AEB，求DFE的度数；2BE与DF的位置关系如何?说明理由 26为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y(千克)与销售价 x(元/千克)有如下关系：y2x80.设这种产品每

10、天的销售利润为 w 元.（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【详解】解：A函数 y=(x+2)2-9，该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项 A 正确；Ba=10，该函数图象开口向上，故选项 B 正确；C 函数 y=(x+2)2-9，该函数图象关于直线 x=-2 对称，故选项 C 正确；D当 x=-2 时，该函数取得最小值 y=-9，故选项 D错误；故选：D【点睛】本题考

11、查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 2、D【分析】首先过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C,根据 AO=4，ABO是等辺三角形，得出 B 点坐标，迸而求出 k的值.【详解】解：过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，点 A 的坐标是(2,0)，AO=4，ABO 是等边三角形 OC=2，BC=2 3 点 B 的坐标是(2，2 3),把(2，2 3)代入 kyx，得:k=xy=4 3 故选：D【点睛】本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的 k值 3、C【分析】根据“当月的生产量上月的生产量（1增长率）”即可得【详解】由题意得：11 月份

12、的生产量为50(1)x 万幅 12 月份的生产量为250(1)(1)50(1)xxx万幅 则250(1)120 x 故选：C【点睛】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出 12 月份的生产量是解题关键 4、B【分析】根据已知条件，在Rt ABD中，求出 AD 的长，再在Rt ACD中求出 AC 的值.【详解】ADDB，30ABD，AB=8 30sinADAB 即128AD 4AD 45ACD sin 45ADAC 即242AC 4 2AC 故选 B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.5、D【解析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值

13、，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：A、方程化为一般形式为：，（2）241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误；B、方程化为一般形式为：，（1）242（3）250，方程有两个不相等的实数根，所以 B选项错误；C、（2）243（1）160，方程有两个不相等的实数根，所以 C 选项错误；D、22414120，方程没有实数根，所以 D 选项正确 故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 6、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案

14、【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 7、A【分析】首先利用 a 和 b表示出 AC 和 CQ的长，则四边形 ACQE 的面积即可利用 a、b 表示，然后根据函数的性质判断【详解】解：ACa2，CQb，则 S四边形ACQEACCQ（a2）bab2b 2,5P、,Q a b在函数kyx0 x 的图象上，ab2 5k10（常数）S 四边形 ACQEACCQ102b，当 a2 时，b 随 a 的增大而减小，S四边形ACQE102b 随 a 的增大而增大 故选：A【点睛】本题考查了

15、反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用 b 表示出四边形 ACQE 的面积是关键.8、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形 CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形 CAA的面积），代入数值解答即可【详解】在ABC中，BAC90，ABAC4，BC，ACBACB45，阴影部分的面积2，故选 B【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形 CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形 CAA的面积）是解决问题的关键.9、A【分析】根据勾股定理求出 AB，根据余弦的定义计算即可【详解】由勾股定理得，222251213ABACBC，则1213BCcosBAC，故

16、选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦是解题的关键 10、B【解析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接 OC，在 RTOCE 中应用勾股定理即可【详解】试题解析：由题意连接 OC，得 OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD=22OCOE=7，CD=2CE=27，故选 B 11、B【解析】连接 BD，根据直径所对的圆周角为直角可得ABD=90，即可求得ADB=20，再由圆内接四边形的对角互补可得C=110，因BCCD，即可得 BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得BDC=DBC=35，由此即可得ADC=ADB+B

17、DC=55【详解】解：连接 BD，AD 是半圆 O的直径，ABD=90，BAD=70，C=110，ADB=20，BCCD，BC=DC，BDC=DBC=35，ADC=ADB+BDC=55 故选 B【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.12、C【解析】根据表格的数据，描点连线得，根据函数图像，得：抛物线开口向下；抛物线与 y 轴交于正半轴；当 x=3 时，y0；方程20axbxc有两个相等实数根.故选 C.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1：1【分析】由题意直接根据相似三角形面积的比等于相似

18、比的平方进行求值即可【详解】解：ABCDEF，且ABC 与DEF 的相似比为 1：2，ABC 与DEF 的面积比为 1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 14、144【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长列式计算，弧长公式为180n R，圆周长公式为2 r.【详解】解：圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n,根据题意得，25210180n，n=144 圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 144.故答案为：144.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长记

19、准公式及有空间想象力是解答此题的关键.15、11【分析】先根据平行四边形的性质易得13AEBC，根据相似三角形的判定可得 AFECFB，再根据相似三角形的性质得到 BFC 的面积，EFAEBFCB，进而得到 AFB 的面积，即可得 ABC 的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，13EFAEBFCB，21=9AEFCFBSAESCB，SBCF=9，1=3AEFFBSEFSBFA，SAFB=3，SACD=SABC=SBCF+SAFB=12，S四边形CDEFSACDSAEF121=11.故答案为

20、11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16、DHHE【分析】只要证明FHEAHM，推出 HM=HE，在直角MDE 中利用斜边中线的性质，则 DH=MH=HE，即可得到结论成立【详解】解：如图，延长 EH交 AD 于点 M，四边形 ABCD 和 ECGF 是矩形，ADEF，EFH=HAM，点 H是 AF 的中点，AH=FH，AHM=FHE，FHEAHM，HM=HE，点 H是 ME 的中点，MDE 是直角三角形，DH=MH=HE；故答案为：DHHE【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构

21、造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 17、x=1【详解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，对称轴为直线 x=1，故答案为：x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（xh）2+k中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）18、165【分析】先证明ABCADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】90ABCADB，CABD，ABCADB，ABADACAB,5AC，4AB，454AD，AD=165.故答案为：165.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件

22、，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形灵活运用相似三角形的性质进行几何计算 三、解答题（共 78 分）19、（1）图形见解析，C点坐标(3,3)；（2）作图见解析，1A，1B，1C的坐标分别是(2,1)(1,4)()3,3【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定 C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画111ABC，可确定写出1A，1B，1C的坐标【详解】解：（1）(2,1)A，把(2,1)A向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到原点 O,建立如下图的直角坐标系，C（3，-3）；（2）分别找到,A B C的对称点1A，1B，

23、1C，顺次连接1A，1B，1C，111ABC即为所求，如图所示，1A（-2，1），1B（-1，4），1C（-3，3）【点睛】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 20、（1）补全图形见解析.APE=60；（2）补全图形见解析.12AQCD，证明见解析.【分析】（1）根据题意，按照要求补全图形即可；（2）先补全图形，然后首先证明ABDBEC得出BAD=CBE，之后通过一系列证明得出AQFEQB，最后进一步从而得出12AQCD即可.【详解】（1）补全图形如下，其中 APE=60，（2）补全图形.12AQCD 证明：在ABD和BEC中，60ABBCABDCBD

24、CE ABDBEC（SAS）BAD=CBE.APE是ABP的一个外角，APE=BAD+ABP=CBE+ABP=ABC=60.AF是由 AD绕点 A逆时针旋转 120得到，AF=AD，DAF=120.APE=60，APE+DAP=180.AFBE 1=2 ABDBEC，AD=BE.AF=BE.在AQF 和EQB中，12AQFEQBAFBE AQFEQB（AAS）AQ=QE 12AQAE AE=ACCE，CD=BCBD，且 AE=BC，CD=BD.AE=CD.12AQCD【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）见解析；（2）见解析，90【分析】（1）利用

25、网格特点和轴对称的性质画出 O点；（2）利用网格特点和旋转的性质分别画出 A、B、C 三点对应点点 E、F、G即可；先确定OCBDCB，再利用 OBOC 和三角形内角和得到BOC1802，根据旋转的性质得到COG90，则BOG2702，于是可计算出OGB45，然后计算OGCOGB 即可【详解】（1）如图，点 O为所作；（2）如图，EFG为所作；点 O 与点 D 关于 BC 对称，OCBDCB，OBOC，OBCOCB，BOC1802，COG90，BOG1802902702，OBOG，OGB12 180（2702）45，BGCOGCOGB45（45）90 故答案为 90【点睛】本题考查了作图旋转变

26、换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 22、（1）60；四边形 ABDC 是平行四边形，证明见解析（2）证明见解析；（3）ADCC【分析】（1）根据矩形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定方法解题；AOOBAB BACDDOOC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解题；（2）过点C作BC的垂线，交B D于点 E，由旋转的性质得到对应边、对应角相等，进而证明 CDBC DE，即可解题；（3）先证明AOBDOC，再由相似三角形的性质解题，进而证明AODBOC即可证明ADC

27、C.【详解】解：（1）60；四边形 ABDC 是平行四边形 证明：ABC=90，ACB=30，CAB=90-30=60 Rt ABC是由 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，CAB=CAB=60，ABAB，ACAC ACC与ABB都是等边三角形 ACC=ABB=60 CAB=CAB+CAB=120，ACC+CAB=180，CAB+ABB=180 AB/CD，AC/BD 四边形 ABDC 是平行四边形 （2）证明：过点C作BC的垂线，交B D于点 E，BCE=90 Rt ABC是由 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到的，CAC=BAB=BCE=90，ABAB，BCBC ABB=A

28、BB=45，BCABCE ABC=ABC=90，BBC=CBE=45 BEC=9045=45=BBC BCC EBC 在 CBD 和CED 中，CDBC DECBDC EDCBC E CDBCDE CD=CD（3）ADCC,理由如下：设 AC 与 DB交于点 O，连接 AD，ABABCACBACBACA，AB BABBACCAC=C，AOBDOC AODOOBOC AODBOC AODBOC DAOOBC ADC=180-DAO-ACC=180-OBC-ABB，90ADC，ADCC 【点睛】本题考查几何综合，其中涉及三角形的旋转、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、平行四边形的判定、全等三角

29、形的判定等知识，综合性较强，是常见考点，掌握相关知识、学会作适当辅助线是解题关键.23、（1）（6，2 3），（3，3 3）；（2）24 34 3 033313 33352322 312 3 59354 39xxxxxSxxxx【分析】（1）由四边形 OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点 B的坐标；由正切函数，即可求得CAO的度数，由三角函数的性质，即可求得点 P 的坐标；（2）分别从当 0 x3 时，当 3x5 时，当 5x9 时，当 x9 时去分析求解即可求得答案【详解】解：（1）四边形 OABC 是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，23），点 B 的坐标为：（6

30、，23）；如图 1：当点 Q与点 A重合时，过点 P 作 PEOA 于 E，PQO=60，D（0，33），PE=33，AE=3tan60PE，OE=OA-AE=6-3=3，点 P 的坐标为（3，33）；故答案为：（6，23），（3，33）；（2）当 0 x3 时，如图，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线 lBCOA，3133 3EFPEDCOQPODO，EF=133+x（）此时重叠部分是梯形，其面积为：S梯形=12（EF+OQ）OC=4 33（3+x）4 34 33xS 当 3x5 时，如图 AQ=OIIOOA=x36=x3 AH=3(x3)S=S梯形

31、SHAQ=S梯形12AHAQ=4 33（3+x）232x（-3）2313 33232Sxx 当 5x9 时，如图 CEDP COCEDODP 2 33 3CEx 23CEx 263BEx S=12（BE+OA）OC=3（1223x）2 312 33Sx 当 x9 时，如图 AHPI AOAHOIPI 63 3AHx 18 3AHx S=12OAAH=54 3x 综上：24 34 3 033313 33352322 312 3 59354 39xxxxxSxxxx（）（）（）（）【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度较

32、大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用 24、（1）x13，x21；（2）x19+336，x29336 【分析】(1)根据因式分解法即可求解；(2)根据公式法即可求解【详解】（1）称项得：x2-4x+30（x-3）（x-1）=0 x-3=0，x-1=0 x1 3，x21（2）整理得：3x2-9x+4=0 a3，b9，c4 b24a c（9）2434330 方程有两个不相等的实数根为 x9332 3 x19+336，x29336【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知解解法 25、（1）20，（2）BGDF，详见解析 【分析】（1）根据旋转的性质可知AFDAEB，则有 AEAF

33、，DAF90，AEBDFA65，然后利用DFEDFAEFA即可求出答案 （2）由旋转的性质得EBAFDA，通过等量代换即可得出DFAEBA90，即 BGDF【详解】解：（1）根据旋转的性质可知：AFDAEB，即 AEAF，DAF90，AEBDFA65，AFE45，DFEDFAEFA20（2）延长 BE与 DF相交于点 G DAF90，DFAADF90，EBAFDA，DFAEBA90，BGDF，即 BE与 DF互相垂直【点睛】本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键 26、（1）2w2x120 x1600；（2）该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量销售价单 x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：2wx20yx202x802x120 x1600，w 与 x 的函数关系式为：2w2x120 x1600.（2）22w2x120 x16002 x30200 ，20，当 x=30 时，w 有最大值w 最大值为 200.答：该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元.考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.