2022年河南省平顶山汝州市九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 如图，点 P（8，6）在ABC的边 AC上，以原点 O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的12，得到ABC，点 P在 AC上的对应点 P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）2如图，在ABC中，D

2、EBC，BE和 CD相交于点 F，且 SEFC3SEFD，则 SADE：SABC的值为（）A1：3 B1：8 C1：9 D1：4 3在同一直角坐标系中，函数 y=kx2k和 y=kx+k（k0）的图象大致是（）A B C D 4若关于 x的一元二次方程240 xxk有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是（）Ak0 Bk4 Ck4 Dk4 且 k0 5在下列函数图象上任取不同两点111P xy，222P xy，一定能使21210yyxx成立的是（）A310yxx B2211yxxx C30yxx D2410yxxx 6如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE相交于点 O，下列

3、条件中不能使ABE 和ACD 相似的是（）AB=C BADC=AEB CBE=CD，AB=AC DAD：AC=AE：AB 7在 Rt ABC 中，C=90，AB=5，内切圆半径为 1，则三角形的周长为（）A15 B12 C13 D14 8下列事件中，是必然事件的是（）A从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于 7 C抛掷一枚一元硬币，正面朝上 D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块 9一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1这 5 个数据的中位数是（）A6 B7 C8 D1 10如图所示，在半径为 10cm的

4、O中，弦 AB16cm，OCAB于点 C，则 OC等于（）A3cm B4cm C5cm D6cm 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11四边形ABCD为O的内接四边形，AD为O的直径，E为AD延长线上一点，CE为O的切线，若020E，则ABC_.若8,12DECE，则ACES_ 12如图，已知在ABC中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，DE/BC，EF/AB，且 AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于_.13庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了 45 场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有 x队参加比赛，则根据题意可

5、列方程为_ 14关于x的方程220 xkx的一个根是 1，则方程的另一个根是_ 15如图，在 RtABC中，ACB90，CDAB于点 D，如果 CD4，那么 ADBD的值是_ 16在二次根式11x中x的取值范围是_.17如图，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，将ABC 绕点 A逆时针旋转 50，得到AB1C1，则阴影部分的面积为_.18一个圆锥的母线长为 5cm，底面圆半径为 3 cm，则这个圆锥的侧面积是_ cm（结果保留）三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，点 C在以 AB为直径的半圆O上，ACBC以 B为圆心，以 BC的长为半径画圆弧交 AB于点D （1）求ABC

6、的度数；（2）若 AB4，求阴影部分的面积 20（6 分）如图，已知O 的直径 AB=10，弦 AC=6，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线（2）求 DE 的长 21（6 分）如图，在ABC中，45B，75C，夹边BC的长为 6，求ABC的面积 22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为:A(2，2)，B(4，1)，C(4，4)(1)画出与ABC关于点 P(0，2)成中心对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标；(2)将ABC绕点 O顺时针旋转的旋转 90后得到A2B2C2，画出A2B2C2，并

7、写出点 C2的坐标 23（8 分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形 ABC的 AB边长相等已知 AC20cm，BC18cm，ACB50，一块手机的最长边为 17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2）24（8 分）如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦于点E，交O于点F，且CECB （1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数：（3）如果15CD，10BE，5sin13A，求O的半径 25（10 分）有甲

8、、乙两个不透明的布袋，甲袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1 和 2；乙袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2 和 3，小明从甲袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 y，这样确定了点 M 的坐标(x，y)（1）写出点 M所有可能的坐标；（2）求点 M在直线3yx 上的概率 26（10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，直角顶点 B 位于 x 轴的负半轴，点 A（0，2），斜边 AC 交 x轴于点 D，BC 与 y 轴交于点 E，且 tanOAD12，y 轴平分BAC，反比例函数 ykx（x0）的图象经

9、过点 C （1）求点 B，D 坐标；（2）求 ykx（x0）的函数表达式 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或k，进而结合已知得出答案【详解】点 P（8，6）在 ABC 的边 AC 上，以原点 O为位似中心，在第一象限内将 ABC 缩小到原来的12，得到 ABC，点 P 在 AC上的对应点 P的的坐标为：（4，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键 2、C【分析】根据题意，易证DEFCBF，同理可证ADEABC，根据相似三角

10、形面积比是对应边比例的平方即可解答【详解】SEFC3SDEF，DF：FC1：3（两个三角形等高，面积之比就是底边之比），DEBC，DEFCBF，DE：BCDF：FC1：3 同理ADEABC，SADE：SABC1：9，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方 3、D【解析】试题分析：A、由一次函数 y=kx+k 的图象可得：k0，此时二次函数 y=kx2kx 的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数 y=kx+k 图象可知，k0，此时二次函数 y=kx2kx 的图象顶点应在 y 轴的负半轴，错误；C、由一次函数 y=kx+k 可知，y 随

11、 x 增大而减小时，直线与 y 轴交于负半轴，错误；D、正确 故选 D 考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象 4、C【解析】根据判别式的意义得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可【详解】关于 x 的一元二次方程2x4xk0有两个不相等的实数根，2=(-4)40k 解得：k1 故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根 5、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可【详解】A.k=30 y 随 x 的增大而

12、增大,即当 x x 时,必有 y y.当 x0 时,2121yyxx0 故 A 选项不符合;B.抛物线开口向下,对称轴为直线 x=1，当 x1 时 y 随 x 的增大而减小,即当 x x 时,必有 y y 当 x1 时,2121yyxx0 故 B 选项符合;C.当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,即当 x x 时,必有 y y.此时2121yyxx0 故 C 选项不符合;D.抛物线的开口向上,对称轴为直线 x=2,当 0 x2 时 y 随 x 的增大而减小,此时当 x x 时,必有 y y，当 0 x2 时,2121yyxx0 当 x2 时,y 随 x 的增大而增大,即当 x x 时,必有

13、 y y，此时2121yyxx0 所以当 x0 时 D 选项不符合 故选:B【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键 6、C【解析】试题分析：A=A，当B=C 或ADC=AEB 或 AD：AC=AE：AB 时，ABE 和 ACD 相似 故选 C 考点：相似三角形的判定 7、B【分析】作出图形，设内切圆O与ABC 三边的切点分别为 D、E、F，连接 OE、OF 可得四边形 OECF 是正方形，根据正方形的四条边都相等求出 CE、CF，根据切线长定理可得 AD=AF，BD=BE，从而得到 AF+BE=AB，再根据三角形的周长的定义解答即可【详解】解

14、：如图，设内切圆O与ABC 三边的切点分别为 D、E、F，连接 OE、OF，C=90，四边形 OECF 是正方形，CE=CF=1，由切线长定理得，AD=AF，BD=BE，AF+BE=AD+BD=AB=5，三角形的周长=5+5+1+1=1 故选:B【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的三边分成若干条小的线段，作出图形更形象直观 8、B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A.从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为 0，故错误；B.抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于 7 的概率为 1，故为必然

15、事件，正确；C.抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为 50%，为随机事件，故错误；D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选 B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.9、C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为 6，7，8，1，1，中位数是按从小到大排列后第 3 个数为：8.故选 C.10、D【分析】根据垂径定理可知 AC的长，再根据勾股定理即可求出 OC的长【详解】解：连接 OA，如图：AB16cm，OCAB，AC12AB8cm，

16、在 RtOAC 中，OC22OAAC221086（cm），故选：D 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、125 54013 【分析】连接 OC，AC、过点 A 作 AFCE 于点 F，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可求出答案【详解】解：连接 OC，CE 是O的切线，OCE=90，E=20，COD=70，OC=OD，18070552ODC ABC=180-55=125，连接 AC，过点 A 做 AFCE 交 CE 于点 F，设 OC=OD=r，OE=8+r，在 RtOEC 中，由勾

17、股定理可知：（8+r）2=r2+122，r=5，OCAF OCEAEF，OEOCAEAF 13518AF 9013AF 1540213ACESAF CE 故答案为：540125,13【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识 12、5：8【解析】试题解析：DEBC，AE:EC=AD:DB=3:5，CE:CA=5:8，EFAB，CF:CB=CE:CA=5:8.故答案为 5:8.13、(1)2x x45【分析】设这次有 x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：(1)2x x场根据题意可知：此

18、次比赛的总场数45 场，依此等量关系列出方程【详解】解：设这次有 x队参加比赛，则此次比赛的总场数为(1)2x x场，根据题意列出方程得：(1)2x x45，故答案是：(1)452x x【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以 1 14、2x 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】设方程的另一个根为 x1，方程22=0 xkx的一个根是 1，x11=1，即 x1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），掌握知识点是解题

19、关键 15、1【分析】先由角的互余关系，导出DCAB，结合BDCCDA90，证明BCDCAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案【详解】解：ACB90，CDAB于点 D，BCD+DCA90，B+BCD90 DCAB，又BDCCDA90，BCDCAD，BD：CDCD：AD，ADBDCD2421，故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.16、x1 【解析】试题解析：若二次根式11x有意义，则1x2，解得 x1 故答案为：x1【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分

20、式有意义，分母不为 2 17、【解析】试题分析：，S阴影=1ABBS扇形=250360AB=54故答案为54 考点：旋转的性质；扇形面积的计算 18、15【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的侧面积=35=15cm2 故答案为：15【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）ABC45；（2）4【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB=90，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）AB 为半圆O 的直径，ACB90，ACBC，ABC45；（2）AB4，B

21、C=2 2 阴影部分的面积=2452 214242360 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键 20、(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结 OD，由 AD 平分BAC,OA=OD，可证得ODA=DAE,由平行线的性质可得 ODAE,再由 DEAC 即可得 OEDE，即 DE 是O 的切线；（2）过点 O 作 OFAC 于点 F，由垂径定理可得 AF=CF=3，再由勾股定理求得 OF=4，再判定四边形 OFED 是矩形，即可得 DE=OF=4.试题解析：（1）连结 OD，AD 平分BAC,DAE=DAB，OA=O

22、D，ODA=DAO,ODA=DAE,ODAE,DEAC OEDE DE 是O 的切线；（2）过点 O 作 OFAC 于点 F，AF=CF=3，OF=,OFE=DEF=ODE=90，四边形 OFED 是矩形，DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.21、ABC 的面积是93 3.【分析】作 CDAB于点 D，根据等腰直角三角形的性质求出 CD 和 BD 的长，再利用三角函数求出 AD 的长，最后用三角形的面积公式求解即可.【详解】如图，作 CDAB于点 D.B=45，CDAB BCD=45 BC=6 CD=3 2 在 RtACD中，ACD=7545=30 tan3

23、03 2AD 33 263AD 1(3 26)3 293 32S ABC 的面积是93 3.【点睛】本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.22、（1）详见解析；(2，-2)；（2）详见解析；(-4，4)【分析】（1）分别得出 A、B、C 三点关于点 P 的中心对称点，然后依次连接对应点可得；（2）分别做 A、B、C 三点绕 O点顺时针旋转 90的点，然后依次连接对应点即可【详解】（1）A1B1C1如下图所示 点 A1的坐标为(2，-2)（2）A2B2C2如上图所示 点 C2的坐标为(-4，4)【点睛】本题考查绘制中心对称图形和绘制旋转图

24、形，解题关键是绘制图形中的关键点的对应点 23、王浩同学能将手机放入卡槽 DF内，理由见解析【分析】作 ADBC 于 D，根据正弦、余弦的定义分别求出 AD 和 CD 的长，求出 DB 的长，根据勾股定理即可得到AB 的长，然后与 17 比较大小，得到答案【详解】解：王浩同学能将手机放入卡槽 DF 内，理由如下：作 ADBC 于点 D，C50，AC20，ADACsin50200.816，CDACcos50200.612，DBBCCD18126，AB22ADBD22166292，DFAB292，17289292，王浩同学能将手机放入卡槽 DF 内【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三

25、角函数的定义是解题的关键 24、（1）证明见解析；（2）30；（3）485【分析】（1）连接 OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBC90，即可证明 BC 是O的切线；（2）连接 OF，AF，BF，首先证明OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF 的度数；（3）作 CGBE 于 G，如图，利用等腰三角形的性质得 BG5，再证明OABECG，则 sinECGsinOAB513，于是可计算出 CE13，从而得到 DE2，由ADECGE，得ADDECGGE，245AD，即可求出O的半径.【详解】1（）连接OB OBOA，CECB，AOBA，CEBABC

26、，又CDOA 90AAEDACEB ，90OBAABC，OBBC，BC是O的切线；（2）连接 OF，AF，BF，DADO，CDOA，AFOF，又OAOF，OAF是等边三角形，60AOF，1302ABFAOF（3）过点C作CGBE于G，CECB 152EGBE 90ADECGE，AEDGEC，GCEOAB，ADECGE，在Rt ECG中，sinEGECGCE，sinECGsinOAB513，13CE，12CG，又15,13CDCE，2DE 由ADECGE，得：ADDECGGE，DE CGADGE245，O的半径为4825OAAD 【点睛】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握

27、相似三角形的判定与性质是解本题的关键 25、点 M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）（2）13.【解析】试题分析：（1）通过列表展示所有 9 种等可能的结果数；（2）找出满足点,x y落在函数3yx 的图象上的结果数，然后根据概率公式求解 试题解析：(1)列表如下：y x 1 2 3 0(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)从表格中可知，点 M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,

28、1），（2,2），（2,3）共有 9 种等可能的结果数；（2）当 x=0 时，y=-0+3=3，当 x=1 时，y=-1+3=2，当 x=2 时，y=-2+3=1，由（1）可得点 M坐标总共有九种可能情况，点 M落在直线3yx 上（记为事 件 A）有 3 种情况 31.93P A 26、（1）B（1，0），D（1，0）；（2）y209x（x0）【分析】（1）根据三角函数的定义得到 OD1，根据角平分线的定义得到BAODAO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过 C 作 CHx 轴于 H，得到CHD90，根据余角的性质得到DCHCBH，根据三角函数的定义得到CHBHDHCH12，设 DHx

29、，则 CH2x，BH4x，列方程即可得到结论【详解】解：（1）点 A（0，2），OA2，tanOADODOA12，OD1，y 轴平分BAC，BAODAO，AODAOB90，AOAO，AOBAOD（ASA），OBOD1，点 B 坐标为（1，0），点 D 坐标为（1，0）；（2）过 C 作 CHx 轴于 H，CHD90，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，BAODAOCBD，ADOCDH，DCHDAO，DCHCBH，tanCBHtanDCH12，CHBHDHCH12，设 DHx，则 CH2x，BH4x，2+x4x，x23，OH53，CH43，C（53，43），k5343209，ykx（x0）的函数表达式为:209yx（x0）【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键