2022年福建省泉州聚龙外国语学校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若ABCDEF，相似比为1:2，则ABC与DEF的周长比为（）A2:1 B1:2 C4:1 D1:4 2如图，点 A、B、C 是O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OFOC 交圆 O于点 F，则BAF 等于()A12.5 B15 C20 D22.5 3如果ABCDEF，A、B分别对应D、E，且:1:2AB DE，那么下列等式一定成立的是（）A:1:2BC DE BABC的面积：DEF的面积1:2 CA的度数：D的度数1:2 DABC的周长：DEF的周长1:2 4圆锥形纸帽的底面直径是 18cm，母线长为 27c

3、m，则它的侧面展开图的圆心角为（）A60 B90 C120 D150 5下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖 6已知一次函数yxb 与反比例函数1yx的图象有 2 个公共点，则b的取值范围是（）A2b B22b C2b 或2b D2b 7估计 12 35287，的值应在()A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 8如图是二次函数2yaxbxc的图象，其对称轴为 x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若(23，y1)，(83，y2)是抛物线上两点，则 y1y2，其中正确的结论有()个 A

4、1 B2 C3 D4 9如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交与点 O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为 8 的线段有（）A2 条 B4 条 C5 条 D6 条 10抛物线2yaxbxc的部分图象如图所示，当0y 时，x 的取值范围是（）Ax2 或 x3 B3x2 Cx2 或 x4 D4x2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点,5E CE，且2EODE，则AD的长为_.12一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_ 13要使二次根式3x有意义，则x的取值范围是_ 14

5、如图，将ABC绕点A顺时针旋转55得到ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE所夹的锐角是_.15数据3，6，0，5 的极差为_ 16如图，ABC中，60,45,2 2BACABCAB，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交,AB AC于,E F连接EF，则线段EF长度的最小值为_ 17点P在线段AB上，且BPAPAPAB.设4ABcm，则BP _cm.18若23xy，则xyy_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某工厂设计了一款成本为 20 元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）30 40 50 60 每天销售量y（件）500 4

6、00 300 200 （1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 8000 元？20（6 分）如图，BD、CE是ABC的高 （1）求证：ACEABD；（2）若 BD8，AD6，DE5，求 BC的长 21（6 分）如图，已知ABC中，以AB为直径的O交AC于D，交BC于E，BECE,70C求DOE的度数.22（8 分）如图，在 RtABC中，ABAC，D、E是斜边 BC上的两点，EAD45，将ADC绕点 A顺时针旋转90，得到AFB，连接 E

7、F（1）求证：EFED；（2）若 AB22，CD1，求 FE的长 23（8 分）如图，一次函数4yx 的图象与反比例函数kyx（k为常数，且0k）的图象交于 A（1，a）、B两点 （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 PAB 的面积 24（8 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1，分别与 x 轴交于点 A，B（A 在 B的左侧），与y 轴交于点 C（1）求 b 的值；（2）若将线段 BC 绕点 C顺时针旋转 90得到线段 CD，问：点 D 在该抛物线上吗？请说明理由 25（10

8、分）如图，AB 为O的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，CFAF，且 CF=CE（1）求证：CF 是O的切线；（2）若 sinBAC=25，求CBDABCSS的值 26（10 分）解方程：x22x51 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：ABCDEF，相似比为1:2，ABC与DEF的周长比为1:2.故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.2、B【详解】解：连接 OB，四边形 ABCO 是平行四边形，OC=AB，又 OA=OB=OC，OA=OB

9、=AB，AOB 为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=12BOF=15 故选:B 3、D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC 和 DE 不是对应边，故错；B：面积比应该是1:4，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.4、C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：rl=927=2

10、43，展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，扇形面积为：227243360n 解得：n=1 故选：C【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键 5、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解：A 选项，不可能事件；B 选项，不可能事件；C 选项，随机事件；D 选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键 6、C【分析】将两个解析式

11、联立整理成关于 x 的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将yxb 代入到1yx中，得1xbx，整理得210 xbx 一次函数yxb 与反比例函数1yx的图象有 2 个公共点 方程2+10 xbx有两个不相等的实数根 所以2=40b 解得2b或2b 故选 C.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.7、B【解析】先根据二次根式的乘法法则化简，再估算出5的大小即可判断.【详解】解：12 35287 112 352877 2 52 224，239 22253 253 22.24.84，22.35.29 2.252.3 4.42

12、54.6 2.42 522.6 22 523 故12 35287的值应在 2 和 3 之间.故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出5的范围是解答本题的关键 8、A【分析】由抛物线的开口方向、对称轴即与 y 轴交点的位置，可得出 a0、b0、c0，进而即可得出 abc0，结论错误；由抛物线的对称轴为直线 x=1，可得出 2a+b=0，结论正确；由抛物线的对称性可得出当 x=2 时 y0，进而可得出 4a+2b+c0，结论错误；找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出 y1=y2，结论错误 综上即可得出结论【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1，与 y 轴交于正

13、半轴，a0，2ba=1，c0，b=-2a0，abc0，结论错误；抛物线对称轴为直线 x=1，2ba=1，b=-2a，2a+b=0，结论正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标是（-1，0），另一个交点坐标是（3，0），当 x=2 时，y0，4a+2b+c0，结论错误；21()3=53，85133，抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线开口向下，y1=y2，结论错误；综上所述：正确的结论有，1 个，故选择：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键 9、D【详解】解：在矩形 ABC

14、D 中，AC=16，AO=BO=CO=DO=1216=1 AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有 6 条线段为 1 故选 D 10、C【分析】先根据对称轴和抛物线与 x 轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出 y0 时，x 的取值范围【详解】解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是 x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（-1，0），因为抛物线开口向下，y0 时，图象在 x 轴的下方，此时，x2 或 x1 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是利用二次函数的对称性，判断图象与 x 轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论

15、 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、5 6【分析】由矩形的性质可得 OCOD，于是设 DEx，则 OE2x，ODOC3x，然后在 RtOCE中，根据勾股定理即可得到关于 x的方程，解方程即可求出 x的值，进而可得 CD 的长，易证ADCCED，然后利用相似三角形的性质即可求出结果【详解】解：四边形 ABCD是矩形，ADC90，BDAC，OD12BD，OC12AC，OCOD，EO2DE，设 DEx，则 OE2x，ODOC3x，CEBD，DECOEC90，在 RtOCE中，OE2+CE2OC2，（2x）2+52（3x）2，解得：x5，即 DE5，22225530CDCEDE，ADE+

16、CDE=90，ECD+CDE=90，ADE=ECD，又ADC=CED=90，ADCCED，ADCECDDE，即5305AD，解得：5 6AD 故答案为：5 6 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键 12、180【详解】解：设底面圆的半径为 r，侧面展开扇形的半径为 R，扇形的圆心角为 n 度 由题意得 S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=2S底面面积=2r2，l扇形弧长=l底面周长=2r 由 S扇形=12l扇形弧长R 得 2r2=122rR，故 R=2r 由 l扇形弧长=180n r得：2r=2180nr 解得

17、n=180 故答案为：180【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键 13、x1【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解【详解】由题意知，30 x，解得，x1，故答案为：x1【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数 14、55【分析】延长 DE 交 AC于点 O，延长 BC 交 DE 的延长线于点 F，然后根据旋转的性质分别求出EAC=55，AED=ACB，再根据对顶角相等，可得出DFB=EAC=55.【详解】解：延长 DE 交 AC 于点 O，延长 BC 交 DE 的延长线于点 F 由题意可得：EAC=55，AED=

18、ACB AEF=ACF 又AOE=FOC DFB=EAC=55 故答案为：55【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.15、1【分析】根据极差的定义直接得出结论【详解】数据3，6，0，5 的最大值为 6，最小值为3，数据3，6，0，5 的极差为 6（3）1，故答案为 1【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 16、3【详解】解：如图，连接,OE OF，过O点作OHEF，垂足为H 60BAC，2120EOFBAC 由OEOF，30OEFOFE 而OHEF，则2EFEH 在Rt EOH中，3cos2EHOE

19、OEHOE，3EFOE 所以当OE最小即O半径最小时，线段EF长度取到最小值，故当ADBC时，线段EF长度最小 在Rt ADB中，2sin2 222ADABB，则此时O的半径为 1，33EFOE 故答案为：3 17、(62 5)【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案【详解】解：设 BP=x，则 AP=4-x，根据题意可得，444xxx，整理为：212160 xx，利用求根公式解方程得：121444 16124 5x62 522，162 5x，262 54x(舍去)故答案为：62 5【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方

20、程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键 18、13【详解】设 x=2k.y=3k，（k0）原式=2k-3k1333kkk.故答案是：13 三、解答题(共 66 分)19、（1）y10 x+800；（2）单价定为 40 元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 8000 元【分析】（1）直接利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润单件利润销售量”可得关于x的一元二次方程，解之即可得【详解】解：（1）设 ykx+b，根据题意可得3050040400kbkb，解得：10800kb，每天销售量y与单价x的函数关系为：y10 x+800，（2）根据题意，得：（x20）（10 x+800

21、）8000，整理，得：x2100 x+24000，解得：x140，x260，销售单价最高不能超过 45 元/件，x40，答：销售单价定为 40 元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 8000 元.【点睛】本题主要考查了一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系 20、（1）见解析；（2）BC253【分析】（1）BD、CE是ABC的高，可得90ADBAEC，进而可以证明ACEABD；（2）在Rt ABD中，8BD，6AD，根据勾股定理可得10AB，结合（1）ACEABD，对应边成比例，进而证明AEDACB，对应边成比例即可求出BC的长【

22、详解】解：（1）证明：BD、CE是ABC的高，90ADBAEC，AA ，ACEABD；（2）在Rt ABD中，8BD，6AD，根据勾股定理，得 2210ABADBD，ACEABD，ACAEABAD，AA ，AEDACB，DEADBCAB，5DE，5 102563BC【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质 21、40【分析】连接 AE，判断出 AB=AC，根据B=C=70求出BAC=40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出DOE 的度数【详解】解：连接AE AB是O的直径.90AEB，AEBC，BECE，ABAC 70,2BCBACCAE

23、40BAC，240DOECAEBAC.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，把圆周角转化为圆心角是解题的关键 22、（1）见解析；（2）EF53.【解析】（1）由旋转的性质可求FAEDAE45，即可证AEFAED，可得 EFED；（2）由旋转的性质可证FBE90，利用勾股定理和方程的思想可求 EF 的长【详解】（1）BAC90，EAD45，BAE+DAC45，将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到AFB，BAFDAC，AFAD，CDBF，ABFACD45，BAF+BAE45FAE，FAEDAE，ADAF，AEAE，AEFAED（SAS），DEEF（2）ABAC22，BAC90，B

24、C4，CD1，BF1，BD3，即 BE+DE3，ABFABC45，EBF90，BF2+BE2EF2，1+（3EF）2EF2，EF53【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键 23、（1）3yx，3,1B；（2）P5,02，32PABS【解析】试题分析：（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点 A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD

25、，交 x 轴于点 P，连接 PB由点 B、D 的对称性结合点B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，结合点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论 试题解析：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点 A 的坐标为（1，3）把点 A（1，3）代入反比例函数 y=kx，得：3=k，反比例函数的表达式 y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：43yxyx ，解得：13xy，或31xy，点 B 的坐标为（3，1）

26、（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，连接 PB，如图所示 点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（3，1），点 D 的坐标为（3，-1）设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，把 A，D 两点代入得：331mnmn，解得：25mn，直线 AD 的解析式为 y=-2x+1 令 y=-2x+1 中 y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，点 P 的坐标为（52，0）SPAB=SABD-SPBD=12BD（xB-xA）-12BD（xB-xP）=121-（-1）（3-1）-121-（-1）（3-52）=3

27、2 考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题 24、（1）b2；（2）点 D 不在该抛物线上，见解析【分析】(1)根据抛物线的对称轴公式，可求出 b 的值，(2)确定函数关系式，进而求出与 x 轴、y 轴的交点坐标，由旋转可得全等三角形，进而求出点 D 的坐标，代入关系式验证即可【详解】解：(1)抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1，21b 1，b2；(2)当 x0 时，y3，因此点 C（0，3），即 OC3，当 y0 时，即x2+bx+30，解得 x13，x21，因此 OB1，OA3，如图，过点 D 作 DEy 轴，垂足为

28、E，由旋转得，CBCD，BCD90，OBC+BCO90BCO+ECD，OBCECD，BOCCDE（AAS），OBCE1，OCDE3，D（3，2）当 x3 时，y9+6+302，点 D 不在该抛物线上 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握对称轴的求解公式以及看一个点是否在二次函数上，只需要把点代入二次函数解析式看等式是否成立即可.25、（1）见解析 （2）825【分析】（1）首先连接 OC，由 CDAB，CFAF，CF=CE，即可判定 AC平分BAF，由圆周角定理即可得BOC=2BAC，则可证得BOC=BAF，即可判定 OCAF，即可证得 CF 是O的切线（2）由垂径定理可得 CE=

29、DE，即可得 SCBD=2SCEB，由 ABCCBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得 CBE 与 ABC 的面积比，从而可求得CBDABCSS的值【详解】（1）证明：连接 OC CEAB，CFAF，CE=CF，AC 平分BAF，即BAF=2BAC BOC=2BAC，BOC=BAF OCAFCFOCCF 是O 的切线（2）解：AB 是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90 SCBD=2SCEB，BAC=BCEABCCBE 26、x11+6，x216【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可【详解】解：x22x+16，那么（x1）26，即 x16，则 x11+6，x216【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为 1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方