2022年湖北省丹江口市九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若关于x的一元二次方程2 3 0 xxa的一个根是1，则a的值为()A-2 B1 C2 D0 2在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽

2、奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A23 B58 C34 D916 3如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点 A为线段 MN上的一个动点，连接 AC，过点 A作 ABAC交 y轴于点 B，当点 A从

3、 M运动到 N时，点 B随之运动，设点 B的坐标为（0，b），则 b的取值范围是（）A14b1 B54b1 C94b12 D94b1 4如图，在平面直角坐标系中，直线4yx 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,点 C 是 AB 的中点，ECD 绕点 C按顺时针旋转，且ECD=45,ECD 的一边 CE 交 y 轴于点 F,开始时另一边 CD 经过点 O,点 G坐标为（-2,0),当ECD旋转过程中，射线 CD 与 x 轴的交点由点 O到点 G的过程中，则经过点 B、C、F 三点的圆的圆心所经过的路径长为（）A23 B22 C2 D24 5 在如图所示的网格纸中，有 A、B两个格点，试取

4、格点 C，使得ABC是等腰三角形，则这样的格点 C的个数是（）A4 B6 C8 D10 6已知 sincos=18，且 045，则 sincos 的值为()A32 B32 C34 D32 7 如图，ABC 中，ACB90，A30，将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转角(090)得到DEC，设 CD 交 AB 于点 F，连接 AD，当旋转角度数为_，ADF 是等腰三角形 A20 B40 C10 D20或 40 8已知一元二次方程22530 xx，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数 D无实数根 9若反比例函数1yx的图象上有两点 P1（1，y1）

5、和 P2（2，y2），那么（）Ay1y20 By2y10 Cy1y20 Dy2y10 10如图，在 ABCD中，DAB10，AB8，AD1O分别切边 AB，AD于点 E，F，且圆心 O好落在 DE上现将O沿 AB方向滚动到与 BC边相切（点 O在 ABCD的内部），则圆心 O移动的路径长为（）A2 B4 C53 D823 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知 1 是一元二次方程230 xxp的一个根，则 p=_.12如图，一段抛物线 yx x 10 x1记为1m，它与x轴的交点为1O,A,顶点为1P；将1m绕点1A旋转180 得到2m，交x轴于点为2A，顶点为2P；将2m绕点2A

6、旋转180 得到3m，交x轴于点为3A，顶点为3P；，如此进行下去，直至到10m，顶点为10P，则顶点10P的坐标为 _ 13方程 x22020 x的解是_ 142cos302sin303tan45 _ 15如图，已知 ADEFBC，如果 AE=2EB，DF=6，那么 CD 的长为_ 16如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若8,6ACBD，则菱形ABCD的面积为_ 17若关于x的一元二次方程 x2+2x-k=0 没有实数根，则 k的取值范围是_ 18在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放

7、回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n大约是 _ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，双曲线kyx与直线3yx相交于点A（点A在第一象限），其横坐标为 2.（1）求k的值；（2）若两个图像在第三象限的交点为M，则点M的坐标为 ；（3）点B为此反比例函数图像上一点，其纵坐标为 3，过点B作/BCOA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长 20（6 分）中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现

8、在我们来研究另一种特珠的自然数“n喜数”.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”.例如：24 就是一个“4 喜数”，因为24424 25 就不是一个“n喜数”因为2525n（1）判断 44 和 72 是否是“n喜数”？请说明理由；（2）试讨论是否存在“7 喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.21（6 分）解方程：（x2）（x1）3x6 22（8 分）如图，12310.A A AA是半径为 1 的O的内接正十边形，2A P平分21OA A （1）求证：21211A AAP O

9、A；（2）求证：12512A A 23（8 分）如图，一次函数 ykx+b与反比例函数 ymx的图象交于 A（2，3），B（3，n）两点 （1）求反比例函数的解析式；（2）过 B点作 BCx轴，垂足为 C，若 P是反比例函数图象上的一点，连接 PC，PB，求当PCB的面积等于 5 时点 P的坐标 24（8 分）矩形ABCD中，线段AB绕矩形外一点O顺时针旋转，旋转角为，使A点的对应点E落在射线AB上，B点的对应点F在CB的延长线上（1）如图 1，连接OA、OE、OB、OF，则AOE与BOF的大小关系为 _（2）如图 2，当点E位于线段AB上时，求证：BEF；（3）如图 3，当点E位于线段AB的

10、延长线上时，120，4AB，求四边形OBEF的面积 25（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC6cm，F 点以2cm/秒的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动，E点同时以 1cm/秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5）（1）求证：ACDBAC；（2）求 DC 的长；（3）试探究：BEF 可以为等腰三角形吗？若能，求 t 的值；若不能，请说明理由 26（10 分）（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容

11、易.例如：如图 1，在ABC中，,90ABACBAC,D是ABC外一点，且ADAC,求BDC的度数.若以点A为圆心，AB为半径作辅助A，则C、D必在A上，BAC是A的圆心角，而BDC是圆周角，从而可容易得到BDC=_.（2）（问题解决）如图 2，在四边形ABCD中，90BADBCD,25BDC,求BAC的度数.（3）（问题拓展）如图 3，,E F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF.连接交于点，连接CF交BD于点G,连接BE交于点H,若正方形的边长为 2，则线段DH长度的最小值是_.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据方程的解的定义，把 x=1 代

12、入方程，即可得到关于 a 的方程，再求解即可【详解】解：根据题意得：1-3+a=0 解得：a=1 故选 C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于 0.2、B【分析】得出总的情况数和失败的情况数，根据概率公式计算出失败率，从而得出中奖率【详解】共有 44=16 种情况，失败的情况占 3+2+1=6 种，失败率为63168，中奖率为35188 故选：B【点睛】本题考查了利用概率公式求概率正确得出失败情况的总数是解答本题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 3、B【分析】延长 NM 交 y 轴于 P 点，则 MNy 轴连接 CN证明PABN

13、CA，得出PBPANANC，设 PAx，则NAPNPA3x，设 PBy，代入整理得到 y3xx2（x32）2+94，根据二次函数的性质以及14x3，求出 y 的最大与最小值，进而求出 b 的取值范围【详解】解：如图，延长 NM 交 y 轴于 P 点，则 MNy 轴连接 CN 在PAB 与NCA 中，9090APBCNAPABNCACAN，PABNCA，PBPANANC，设 PAx，则 NAPNPA3x，设 PBy，31yxx，y3xx2（x32）2+94，10，14x3，x32时，y 有最大值94，此时 b19454，x3 时，y 有最小值 0，此时 b1，b 的取值范围是54b1 故选：B

14、【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出 y 与 x 之间的函数解析式是解题的关键 4、A【解析】先确定点 B、A、C 的坐标，当点 G在点 O 时，点 F 的坐标为（0,2），此时点 F、B、C 三点的圆心为 BC的中点，坐标为（1,3）；当直线 OD 过点 G时，利用相似求出点 F 的坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心在线段 BC 的垂直平分线上，故纵坐标为103，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长度.【详解】直线4yx 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,B(0,4),A(4,0),点 C 是 AB 的中点，C(2,2),当

15、点 G 在点 O时，点 F的坐标为（0,2），此时点 F、B、C 三点的圆心为 BC的中点，坐标为（1,3）；当直线 OD 过点 G时，如图，连接 CN,OC,则 CN=ON=2，OC=2 2,G(-2，0),直线 GC 的解析式为：112yx，直线 GC 与 y 轴交点 M(0，1),过点 M 作 MHOC,MOH=45，MH=OH=22,CH=OC-OH=3 22,NCO=FCG=45,FCN=MCH,又FNC=MHC,FNCMHC,FNCNMHCH,即223 222FN，得 FN=23,F(83,0),此时过点 F、B、C 三点的圆心在 BF 的垂直平分线上，设圆心坐标为（x，103），

16、则2222210()(2)(2)33xx，解得43x，当ECD 旋转过程中，射线 CD 与 x 轴的交点由点 O 到点 G的过程中，则经过点 B、C、F 三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由 BC 的中点到点（43，103），所经过的路径长=224102(1)(2)333.故选：A.【点睛】此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.5、C【分析】分 AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与 A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线

17、段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点 C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的 C点有 4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的 C点有 4 个 故选 C【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.6、B【分析】由题意把已知条件两边都乘以 2，再根据 sin2+cos2=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出 cos 与 sin的取值范围，从而得到 sin-cos0，最后开方即可得解【详解】解：sincos=18，2sincos=14，sin2+cos2-2sincos=1-14，

18、即（sin-cos）2=34，045，22cos1，0sin22，sin-cos0，sin-cos=32 故选：B【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，利用好 sin2+cos2=1，并求出 sin-cos0 是解题的关键 7、D【分析】根据旋转的性质可得 AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出ADF=DAC，再表示出DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出AFD，然后分ADF=DAF，ADF=AFD，DAF=AFD 三种情况讨论求解【详解】ABC 绕 C 点逆时针方向旋转得到DEC，AC=CD，ADF=DAC=12（180-），DAF=DAC-BAC=12（180-

19、）-30，根据三角形的外角性质，AFD=BAC+DCA=30+，ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论，ADF=DAF 时，12（180-）=12（180-）-30，无解，ADF=AFD 时，12（180-）=30+，解得=40，DAF=AFD 时，12（180-）-30=30+，解得=20，综上所述，旋转角 度数为 20或 40 故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论 8、A【详解】解:a=2，b=-5，c=3，=b2-4ac=（-5）2-423=10，方程有两个不相等的实数根 故选 A【点睛】本题考查根

20、的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大 9、A【详解】点 P1（1，y1）和 P2（2，y2）在反比例函数1yx的图象上，y1=1，y2=12，y1y21 故选 A 10、B【分析】如图所示，O滚过的路程即线段 EN 的长度.EN=AB-AE-BN，所以只需求 AE、BN 的长度即可.分别根据AE 和 BN 所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.【详解】解：连接 OE，OA、BO AB，AD分别与O相切于点 E、F，OEAB，OFAD，OAEOAD30，在 RtADE中，AD1，ADE30，AE12AD3，OE33AE3，ADBC，DAB10，ABC120 设当运动停止时，O与 B

21、C，AB分别相切于点 M，N，连接 ON，OM 同理可得，BON为 30，且 ON为3，BNONtan301cm，ENABAEBN8312 O滚过的路程为 2 故选：B【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识.关键是计算出 AE 和 BN 的长度.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将1x 代入方程230 xxp中，即可得到关于p的方程，解方程即可得到答案【详解】解：1 是一元二次方程230 xxp的一个根 213 10p 2p 故答案是：2【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的

22、根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 12、(9.5，-0.25)【详解】由抛物线 yx x 10 x1可求11(0,0)(1,0)(0.5,0.25)OAP，；又抛物线m某是依次绕A系列点旋转 180，根据中心对称的特征得：234(2,0),(3,0),(4,0),AAA,234(1.5,0.25),(2.5,0.25),(3.5,0.25),PPP.根据以上可知抛物线顶点nP 的规律为0.5,(1)(0.25)nnPn（1n 的整数）；根据规律可计算10P点的横坐标为100.59.5，10P点的纵坐标为 1010.250.25

23、 .顶点10P的坐标为(9.5,0.25)故答案为：(9.5，-0.25)【点睛】本题主要是以二次函数的图象及其性质为基础，再根据轴对称和中心对称找顶点坐标的规律.关键是抛物线顶点到坐标轴的距离的变化，再根据规律计算.13、x10，x21【分析】利用因式分解法求解可得【详解】移项得：x21x0，x（x1）0，则 x0 或 x10，解得 x10，x21，故答案为：x10，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 14、32【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解

24、】解：312cos302sin303tan 45223 131 33222 ，故答案为：32【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键 15、9【解析】ADEFBC，2AEDFBEFC,DF=6,FC=3,DC=DF+FC=9,故答案为 9.16、24【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.【详解】四边形ABCD是菱形，ACBD，86ACBD，菱形ABCD的面积为118 6 2422ACBD；故答案为：24【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的

25、面积等于对角线乘积的一半.17、k-1.【分析】若关于 x 的一元二次方程 x2+2x-k=0 没有实数根，则=b2-4ac0，列出关于 k的不等式，求得 k的取值范围即可【详解】关于 x 的一元二次方程 x2+2x-k=0 没有实数根，=b2-4ac0，即 22-41（-k）0，解这个不等式得：k-1 故答案为：k-1 18、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，2n=0.2，解得，n=1 故估计 n 大约有 1 个 故答案为 1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可

26、以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 三、解答题(共 66 分)19、（1）k=12；（2）(2,6)；（3）3【分析】(1)将横坐标为 2 代入 y=3x 解出纵坐标,再将坐标点代入反比例函数求出 k即可.(2)根据反比例函数的图象性质即可写出.(3)先算出 B 的坐标,再算出 BC 的表达式即可算出 C 的坐标点,则 OC 即可得出.【详解】（1）把2x 代入3yx中，得3 26y 把(2,6)代入kyx中，得62k，12k.（2）A(2,6)根据反比例函数的图象 M(2,6).（3）将 y=3 代入12yx,解得 x=4,则 B(4,3),BCOA,设 BC:y=3x+

27、b,将 B(4,3)代入解得:b=-9,BC:y=3x-9.令 y=0,则 3x-9=0,x=3,C(3,0)即 OC=3.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质,关键在于熟悉基础知识.20、（1）44 不是一个“n喜数”，72 是一个“8 喜数”，理由见解析；（2）“7 喜数”有 4 个：21、42、63、1【分析】（1）根据“n喜数”的定义解答即可；（2）设存在“7 喜数”，设其个位数字为 a，十位数字为 b，(a，b为 1 到 9 的自然数)，则 10b+a=7(a+b)，化简得：b=2a，由此即可得出结论【详解】（1）44 不是一个“n喜数”，因为4444n，72 是一个“8

28、喜数”，因为72827；（2）设存在“7 喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，(a，b为 1 到 9 的自然数)，由定义可知：107baab 化简得：2ba因为a，b为 1 到 9 的自然数，1a，2b；2a，4b；3a，6b；4a，8b；“7 喜数”有 4 个：21、42、63、1【点睛】本题考查了因式分解的应用掌握“n喜数”的定义是解答本题的关键 21、x2 或 x1【分析】将等式右边进行提取公因数 3，然后移项利用因式分解法求解可得.【详解】解：（x2）（x1）3（x2）0，（x2）（x1）0，则 x20 或 x10，解得 x2 或 x1 故答案为：x2 或 x1.【点睛】本题考查了

29、因式分解法.主要有提公因式法，运用公式法，分组分解法和十字相乘法.22、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出角相等得出 A1A2PA1OA2，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）设 A1A2x，得出 OPPA2A1A2x，A1 P1x，再代入21211A AAP OA中即可求出答案【详解】证明：（1）A1A2A3A10是半径为 1 的O 的内接正十边形，A2P 平分OA2A1 A1OA236，A1OA2A172，A1A2PO36 A1 P A272，OPPA2，A1A2PA1OA2，121112A AAPOAA A A1A22A1PO A1（2）设 A1A2x，则 O

30、PPA2A1A2x，A1 P1x，由（1）得 A1A22A1PO A1 21xx，21 0 xx，解得，2114115x=22（负值舍去）5 12x，即125 12A A 【点睛】本题考查了正十边形的性质及相似三角形的判定及性质定理，能够根据正十边形的性质得出角的度数是解题的关键 23、（1）y6x；（2）点 P的坐标为（8，34），（2，3）【分析】（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由 B 点（-3，n）在反比例函数 y6x的图象上，于是得到 B（-3，-2），求得 BC=2，设PBC 在 BC 边上的高为 h，根据三角形的面积公式列方程

31、即可得到结论【详解】（1）反比例函数 ymx的图象经过点 A（2，3），m1 反比例函数的解析式是 y6x；（2）B点（3，n）在反比例函数 y6x的图象上，n2，B（3，2），BC2，设 PBC在 BC边上的高为 h，则12BCh5，h5，P是反比例函数图象上的一点，点 P的横坐标为：8或 2，点 P的坐标为（8，34），（2，3）【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 24、（1）相等；（2）见解析；（3）3 3【分析】（1）由旋转得：旋转角

32、相等，可得结论；（2）证明AOBEOF（SAS），得OAB=OEF，根据平角的定义可得结论；（3）如解图，根据等腰三角形的性质得：OFB=OBF=30，OAE=AEO=30，根据 30 度角的直角三角形的性质分别求得 OB、OG、BF，勾股定理求得 BE 的长，再根据三角形面积公式即可求得结论【详解】（1）由旋转得：AOE=BOF=，故答案为：相等；（2）AOEBOF，AOBEOF，在AOB 和EOF 中 AOEOAOBEOFOBOF，AOBEOF（SAS），OABOEF，OA=OE，OABOEA，180()BEFOEFOEA 180()OABOEA AOE；（3）如图，过点 O作 OGFB，

33、垂足为 G，根据旋转的性质知：BOF=120，AOB=EOF，OB=OF，BOF 中，OFB=OBF=30，ABO=60，AOE 中，AOE=120，OA=OE，OAE=AEO=30，AOB=90，在AOB 和EOF 中 AOEOAOBEOFOBOF，AOBEOF（SAS），4ABEF，在RtABO中，AOB=90，4AB，OAB=30，114222OBAB，在RtGBO中，OGB=90，2OB，OBG=30，112122OGOB，33BGOB，22 3BFBG，在RtEFB中，EBF=90，4EF，2 3BF，22224(2 3)2BEEFBF，OBFBEFOBEFSSS四边形 1122OG

34、 BFBF BE 111 2 32 3222 3 3【点睛】本题是四边形的综合题，题目考查了几何图形的旋转变换，四边形的面积，直角三角形 30 度角的性质等知识，解决此类问题的关键分析图形的旋转情况，在旋转过程中，旋转角相等，对应线段相等 25、（1）见解析；（2）DC6.4cm；（3）当EFB 为等腰三角形时，t 的值为103秒或258秒或6017秒【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论；（2）由ACDBAC，得DCACACBA，结合22ACABBC8cm，即可求解；（3）若EFB 为等腰三角形，可分如下三种情况：当 BFBE 时，当 EFEB 时，当 FBFE 时，分别求出t

35、的值，即可【详解】（1）CDAB，BACDCA，又 ACBC，ACB90，DACB90，ACDBAC；（2）在 RtABC 中，22ACABBC8cm，由（1）知，ACDBAC，DCACACBA，即:8DCACBA，解得：DC6.4cm；（3）BEF 能为等腰三角形，理由如下：由题意得：AF2t，BEt，若EFB 为等腰三角形，可分如下三种情况：当 BFBE 时，102tt，解得：t=103；当 EFEB 时，如图 1，过点 E 作 AB 的垂线，垂足为 G，则11(102)22BGBFt，此时BEGBAC，BEBGABBC，即 1(102)2106tt，解得：t=258；当 FBFE 时，如

36、图 2，过点 F 作 AB 的垂线，垂足为 H，则1122BHBEt，此时BFHBAC，BFBHABBC，即 11022106tt，解得：6017t；综上所述：当EFB 为等腰三角形时，t 的值为103秒或258秒或6017秒 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键 26、（1）45；（2）25；（3）51【解析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解（2）由 A、B、C、D 共圆，得出BDCBAC，（3）根据正方形的性质可得 ABADCD，BADCDA，ADGCDG，然后利用“边角边”证明ABE和DCF

37、 全等，根据全等三角形对应角相等可得12，利用“SAS”证明ADG 和CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得23，从而得到13，然后求出AHB90，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OH12AB1，利用勾股定理列式求出 OD，然后根据三角形的三边关系可知当 O、D、H三点共线时，DH 的长度最小【详解】（1）如图 1，ABAC，ADAC，以点 A 为圆心，点 B、C、D 必在A 上，BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角，BDC12BAC45，故答案是：45；（2）如图 2，取 BD 的中点 O，连接 AO、CO BADBCD90，点

38、 A、B、C、D 共圆，BDCBAC，BDC25，BAC25；（3）在正方形 ABCD 中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG，在ABE 和DCF 中，ABCDBADCDAAEDF，ABEDCF（SAS），12，在ADG 和CDG中，ADCDADGCDGDGDG，ADGCDG（SAS），23，13，BAH3BAD90，1BAH90，AHB1809090，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD，则 OHAO12AB1，在 RtAOD 中，OD2222125AOAD，根据三角形的三边关系，OHDHOD，当 O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值ODOH51【点睛】本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法