2023届江苏省东台市民办校联盟九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列说法错误的是（）A必然事件的概率为 1 B心想事成，万事如意是不可能事件 C平分弦（非直径）的直径垂直弦 D16的平方根是2 2下列两个图形：两个等腰三角形；两个直角三角形；两个正方形；两个矩形；两个菱形；两个正五边形其中一定相似的有（）A2 组 B3 组 C4 组 D5 组 3如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE相交于点 O，下列条件中不能使ABE 和ACD 相似的是（）AB=C BADC=AEB CBE=CD，AB=AC DAD：AC=AE：AB 4能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个

3、是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （）A120，60 B95，105 C30，60 D90，90 5下列 4 个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 6已知 2a3b（b0），则下列比例式成立的是（）A2a3b B32ab C23ab D32ab 7二次函数20yaxbxc a图象的一部分如图所示，顶点坐标为1,m，与x轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：0abc；420abc；若15,2By、21,2Cy为函数图象上的两点，则12yy；当30 x 时方程2axbxct有实数根，则t的取值范围是0tm 其中正确的结论的个数为（）A1 个 B2 个 C

4、3 个 D4 个 8已知O的半径为 6cm，OP8cm，则点 P和O的位置关系是（）A点 P在圆内 B点 P在圆上 C点 P在圆外 D无法判断 9已知点(,1),(,3)A mB n都在反比例函数(0)kykx的图像上，那么（）Amn Bmn Cmn Dmn、的大小无法确定 10函数2yx 与函数12yx 在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知ab13，则aab的值是_ 12某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO8 米，母线 AB10 米，则该圆锥的侧面积是_平方米（结果保留）13如图，ABCD中，/EF AB，:2:3

5、DE AE，BDC的周长为 25，则DEF的周长为_ 14已知函数 ykx22x+1 的图象与 x轴只有一个有交点，则 k的值为_ 15已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有 2 个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_ 16将抛物线22yx向上平移 1 个单位后，再向左平移 2 个单位，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_ 17抛物线 y=5（x4）2+3 的顶点坐标是_ 18如图，一路灯 B距地面高 BA7m，身高 1.4m的小红从路灯下的点 D出发，沿 AH的方向行走至点 G，若 AD6m，DG4m，则小红在点 G处的影长相对于点 D

6、处的影长变长了_m 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DEEC，以 AE 为直径的O 与边 CD 相切于点 D，点 B 在O 上，连接 OB（1）求证：DEOE；（2）若 CDAB，求证：BC 是O 的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形 ABCD 是菱形 20（6 分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图 21（6 分）以下各图均是由边长为 1 的小正方形组成的网格，图中的点 A、B、C、D均在格点上 （1）在图中，PC：PB （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 如图，在 AB上找一点 P，使 A

7、P1 如图，在 BD上找一点 P，使APBCPD 22（8 分）如图，反比例函数kyx与一次函数yaxb交于(3,1)A和(1,)Bm两点.（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.（2）结合函数图象，指出当kaxbx时，x的取值范围.23（8 分）ABC中，ACB=90，AC=BC，D是 BC上一点，连接 AD，将线段 AD绕着点 A逆时针旋转，使点 D的对应点 E在 BC的延长线上。过点 E作 EFAD垂足为点 G，（1）求证：FE=AE；（2）填空：DEBF=_（3）若AGkDG，求AHEH的值(用含 k的代数式表示)24（8 分）某公司 2017 年产值 2500 万

8、元，2019 年产值 3025 万元（1）求 2017 年至 2019 年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计 2020 年该公司产值将达多少万元？25（10 分）如图电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B，C 都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率 26（10 分）如图，在四边形ABCD中，/ABCD，ABAD，90C分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E，作直线AE交CD于点F，交BD于点O请回答：

9、（1）直线AE与线段BD的关系是_（2）若3AB，4CD，求BC的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】A.必然事件的概率为 1，该选项说法正确，不符合题意；B.心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；C.平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意；D.16的平方根是2，该选项说法正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键 2、A【解析】试题解析：不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；

10、相似，因为其四个角均相等，四条边都相等，符合相似的条件；不相似，虽然其四个角均相等，因为没有指明边的情况，不符合相似的条件；不相似，因为菱形的角不一定对应相等，不符合相似的条件；相似，因为两正五边形的角相等，对应边成比例，符合相似的条件；所以正确的有 故选 A 3、C【解析】试题分析：A=A，当B=C 或ADC=AEB 或 AD：AC=AE：AB 时，ABE 和 ACD 相似 故选 C 考点：相似三角形的判定 4、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断【详解】解：互补的两个角可以都是直角，能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 90，90，故选：

11、D.考点：本题考查的是两角互补的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是 180，则这两个角互补 5、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误 故选 A【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后

12、与原图重合 6、B【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、等式的左边除以 4，右边除以 9，故 A 错误；B、等式的两边都除以 6，故 B 正确；C、等式的左边除以 2b，右边除以92b，故 C 错误；D、等式的左边除以 4，右边除以 b2，故 D 错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质 2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变 7、D【分析】由二次函数的图象可知0,0ac，再根据对称轴为 x=-1，得出 b=2a0，进而判断，当 x=-2 时可判断正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断，再根据方程的根与抛物线与 x 交点的关系可判断【详解

13、】解：抛物线开口向下，交 y 轴正半轴 0,0ac 抛物线对称轴为 x=-1,b=2a0 0abc 正确；当 x=-2 时，42yabc位于 y 轴的正半轴 故420abc 正确；点21,2Cy的对称点为23,2y 当31x 时，抛物线为增函数，12yy正确；若当30 x 时方程2axbxct有实数根，则需2yaxbxct与 x 轴有交点 则二次函数2yaxbxc向下平移的距离即为 t 的取值范围，则t的取值范围是0tm，正确 故选：D【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键 8、C【分析】根据点与圆的位置关系即可求解【

14、详解】O的半径为 6cm，OP8cm，点 P 到圆心的距离 OP8cm，大于半径 6cm，点 P 在圆外，故选：C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外dr；点 P在圆上d=r；点 P 在圆内dr 9、C【分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得 m和 n 的大小关系 【详解】解：点 A（m，1）和 B（n，3）在反比例函数kyx（k0）的图象上，13，mn 故选：C【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的

15、知识点为：k0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 10、B【分析】根据函数2yx 与函数12yx 分别确定图象即可得出答案【详解】2yx，-20，图象经过二、四象限，函数12yx 中系数小于 0，图象在一、三象限 故选：B【点睛】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、14【分析】由ab13可设 a=k，b=3k，代入aab中即可.【详解】解：ab13，设 a=k，b=3k，代入aab中，aab=3kkk=14.故答案为：14.【点睛】本

16、题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 12、60【分析】根据勾股定理求得 OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法 S12lr，求得答案即可【详解】解：AO8 米，AB10 米，OB6 米，圆锥的底面周长2612 米，S扇形12lr12121060 米2，故答案为 60【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法 S12lr 是解题的关键 13、2【分析】根据平行四边形的性质可得出ABDCDB，求得ABD 的周长，利用三角形相似的性质即可求得DEF的周长【详解】解：EFAB，DE:AE=2:3，DEFDAB，25DEDFDADB，

17、DEF 与ABD 的周长之比为 2:1 又四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS），又BDC 的周长为 21，ABD 的周长为 21，DEF 的周长为 2，故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的周长比与相似比的关系是解题的关键 14、0 或 1【分析】当 k0 时，函数为一次函数，满足条件；当 k0 时，利用判别式的意义得到当0 时抛物线与 x 轴只有一个交点，求出此时 k的值即可【详解】当 k0 时，函数解析式为 y2x+1，此一次函数与 x 轴只有一个交点；当 k0 时，（2）24k0，解得 k1，此时抛物线

18、与 x 轴只有一个交点，综上所述，k的值为 0 或 1 故答案为 0 或 1【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，注意要分情况讨论 15、8 个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数【详解】袋中小球的总个数是：214=8（个）故答案为 8 个【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键 16、y=(x+2)2-1【分析】根据函数图象的平移规律解答即可得到答案【详解】由题意得：平移后的函数解析式是22(2)21(2)1yxx，故答案为：2(2)1yx.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，正确掌握平移的规律并运用解题是关键.1

19、7、（4，3）【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【详解】解：y=5（x-4）2+3 是抛物线解析式的顶点式，顶点坐标为（4，3）故答案为（4，3）【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式 y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键 18、1【分析】根据由 CDABFG可得 CDEABE、HFGHAB，即DECDAEAB、HGFGHAAB，据此求得 DE、HG的值，从而得出答案【详解】解：由 CDABFG可得 CDEABE、HFGHAB，DECDAEAB、HGFGHAAB，即1.467DEDE、1.4467HGHG，解得：DE1.5、HG2.5，HGDE2.51.

20、51，影长变长 1m 故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决 三、解答题(共 66 分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）先判断出2+390，再判断出12 即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60，根据平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到CBOCDO90，于是得到结论；（3）先判断出ABOCDE 得出 ABCD，即可判断出四边形 ABCD 是平行四边形，最后判断出 CDAD 即可 【详解】（1）

21、如图，连接 OD，CD 是O的切线，ODCD，2+31+COD90，DEEC，12，3COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO 与CBO中，ODOBDOCBOCOCOC，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC 是O的切线；（3）OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS），ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，DAE12DOE30，1DAE，CDAD，ABCD 是菱形【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等

22、腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE 是解本题的关键 20、见解析【分析】分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图.21、（1）1：1；（2）如图 2 所示，点 P即为所要找的点；见解析；如图 1 所示，作点 A的对称点 A，见解析；【分析】（1）根据两条直线平行、对应线段成比例即可解答；（2）先用勾股定理求得 AB 的长，再根据相似三角形的判定方法即可找到点 P；先作点 A 关于 BD 的对称点 A，连接 AC 与 BD 的交点即为要找的点 P.【详解】解：（1

23、）图 1 中，ABCD，13PCCDPBAB，故答案为 1：1（2）如图 2 所示，点 P即为所要找的点；如图 1 所示，作点 A的对称点 A，连接 AC，交 BD于点 P，点 P即为所要找的点，ABCD，APBCPD【点睛】本题考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.22、（1）3yx，y=x-2；（2）1x 或03x【分析】（1）根据点 A 的坐标即可求出反比例函数的解析式，再求出 B 的坐标，然后将 A，B 的坐标代入一次函数求出 a，b，即可求出一次函数的解析式.（2）结合图象找出反比例函数在一次函数上方所对应的自变量的取值范围即可解答.【详解】解：（1）根据

24、点A的坐标可知，在反比例函数kyx中，3k，反比例函数的解析式为3yx.3m 把点(3,1)A和(1,3)B 代入yaxb，即313abab ，解得12ab 一次函数的解析式为2yx.（2）观察图象可得，1x 或03x.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，结合待定系数法求函数的解析式.23、（1）证明见解析；（2）2；（3）21AHkEHk【分析】（1）由ACBC得ABCBAC，由AGH=ECH=90可得DAC=BEF，由轴对称的性质得到DAC=EAC，从而可得BEF=EAC，利用三角形外角的性质得到AFEFAE，即可得到结论成立；（2）过点 E 作 EMBE，交 BA 延长线于点

25、M，作 ANME 于 N，先证明BEFMEA，得到 BF=AM，再利用等腰直角三角形的性质和矩形的性质得到2BFAN，DE=2CE=2AN，即可得到答案；（3）先利用相似三角形的判定证明ADCEDG，得到ADDCDEDG，从而得到21nmk，再证明AGHECH，即可得到21AHkEHk【详解】（1）证明：ACBC，ABCBAC，EFAD垂足为点G，90AGEDGE，90ACB，ACBE，AEAD，DACEAC，ACBE，90ACE，在RtAGH和RtECH中，90DACAHG，90BEFEHC，AHGEHC，DACBEF，BEFEAC，AFEABCBEF，EAEBACEAC，AFEFAE，FE

26、AE；（2）如图，过点 E 作 EMBE，交 BA 延长线于点 M，作 ANME 于 N，ACB=90，AC=BC，B=45，EMBE，M=B=45，由（1）已证：AFEFAE，180180AFEFAE，即BFEMAE，在BEF和MEA中，BMBFEMAEFEAE ，()BEFMEA AAS，BF=AM，ANME，M=45，AMN是等腰直角三角形，AN=MN，AM=2ANBF，易知四边形 ACEN 是矩形，CE=AN=MN，DE=2CE=2AN，222DEANBFAN，故答案为：2；（3）AEAD，ACBE，CECD，90ACB，由（1）知90DGE，ACBDGE，由（1）知DACBEF，AD

27、CEDG，ADDCDEDG，设CDm，DGn，则CEm，2DEm，AGkn，(1)ADkn，(1)2knmmn，21nmk，AHGCHE，90AGHACE，AGHECH，21AHAGknkEHCEmk【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，以及等角对等边等性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题，注意角度之间的相互转换 24、（1）这两年产值的平均增长率为10%；（2）预计 2020 年该公产值将达到 3327.5 万元.【分析】（1）先设出增长率，再根据 2019 年的产值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根

28、据（1）中求出的增长率乘以 2019 年的产值，再加上 2019 年的产值，即可得出答案.【详解】解：设增长率为x，则 2018 年2500 1x万元，2019 年22500 1x万元.则22500 13025x，解得0.110%x，或2.1x （不合题意舍去）.答：这两年产值的平均增长率为10%.（2）30251 10%3327.5（万元）.故由（1）所得结果，预计 2020 年该公产值将达到 3327.5 万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.25、（1）14；（2）12.【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意分析所有等可能的出现

29、结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：（1）有 4 个开关，只有 D 开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是14；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有 12 种，其中能使小灯泡发光的情况有 6 种，小灯泡发光的概率是12 【点睛】本题考查的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比 26、（1）AE 垂直平分 BD；（2）2 2【分析】（1）根据基本作图，可得 AE 垂直平分 BD；（2）连接 FB，由垂直平分线的性质得出 FD=FB再根据 AAS 证明AOBFOD，那么 AB=FD=3，利用线段的和差关系求出 FC，然后在直角FBC 中利用勾股定理求出 BC 的长【详解】（1）根据作图方法可知：AE 垂直平分 BD；（2）如图，连接 BF，AE 垂直平分 BD，OB=OD，AOB=FOD=90，FD=FB，又ABCD，OAB=OFD，在AOB 和FOD 中，OABOFDAOBFODOBOD ，AOBFOD（AAS），AB=FD=3，31FBFDCFCDFD，在 RtBCF 中，2222312 2BCFBCF【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF 与 FD 是解题的关键