2023届江西省信丰县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

《2023届江西省信丰县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江西省信丰县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1方程23210 xx 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 2如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分

2、别为2,3、1,3，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A1 B3 C5 D7 3函数 y=kx(k0)，当 x0 时，该函数图像在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为 20mm 圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取 10 件进行检测，得出各自的平均直径均为 20mm，每架机床生产的零件的方差如表：机床型号 甲 乙 丙 丁 方差 mm2 0.012 0.020 0.015 0.102 则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁 5如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交

3、AB，BD于M，N两点若AM2，则线段ON的长为()A22 B32 C1 D62 6如图，在高 2m，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A23m B（2+23）m C4 m D（4+23）m 7下列说法正确的是（）A购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是12 B国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件 C如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14 D如果车间生产的零件不合格的概率为11000，那么平均每检查 1000 个零件会查到 1 个次品 8已知二次函数 y=x2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次

4、函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（）A254m3 B254m2 C2m3 D6m2 9如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将BCE 沿 CE 翻折，点 B 落在点 F 处，tanBCE=43设 AB=x，ABF的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为()A B C D 10二次函数20yaxbxc a的大致图象如图所示，其对称轴为直线12xhh，点 A 的横坐标满足01Ax，图象与x轴相交于AB，两点，与y轴相交于点C.给

5、出下列结论：20ab；0abc；若2OCOA，则24bac；30ac 其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 11 如图，在ABC中，点 D、B分别是 AB、AC的中点，则下列结论：BC3DE；ADAEABAC；ADEABC的周长的周长14；ADEABC的面积的面积13；其中正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12如果两个相似三角形的周长比是 1：2，那么它们的面积比是（）A1：2 B1：4 C1：2 D2：1 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用

6、撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为_ 14对于实数 a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，则 x 的值为_ 15如图，AB 是O的直径，弦 CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足CF1FD3，连接 AF 并延长交O 于点E，连接 AD、DE，若 CF=2，AF=1给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=52；SDEF=45 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）16数据 8，9，10，11，12 的方差等于 _.17已知一个扇形的半

7、径为 5cm，面积是 20cm2，则它的弧长为_ 18如图，在 44 的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知 AB是O的直径，点 C在O上，延长 BC至点 D，使得 DCBC，直线 DA与O的另一个交点为 E，连结 AC，CE（1）求证：CDCE；（2）若 AC2，E30，求阴影部分（弓形）面积 20（8 分）如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为,D E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当2tan,33ABDAC时，求BF的长 21（8 分）如图，一次函数

8、 y=kx+b（k0）与反比例函数 y=mx（m0）的图象有公共点 A（1，a）、D（2，1）直线 l 与 x 轴垂直于点 N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B、C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求ABC 的面积 22（10 分）已知，抛物线 yx2+bx+c经过点 A（1，0）和 C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使 PA+PC的值最小？如果存在，请求出点 P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点 M在抛物线的对称轴上，当MAC是直角三角形时，

9、求点 M的坐标 23（10 分）二次函数图象的顶点在原点 O，经过点 A（1，14）；点 F（0，1）在 y 轴上直线 y=1 与 y 轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 是（1）中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y=1 交于点 M，求证：FM 平分OFP；（3）当 FPM 是等边三角形时，求 P 点的坐标 24（10 分）如图在 RtABC 中，C=90，BD 平分ABC，过 D 作 DEBD 交 AB 于点 E，经过 B，D，E 三点作O （1）求证：AC 与O 相切于 D 点；（2）若 AD=15，AE=9，求O 的半径 25（12 分）如图，对称轴是1x 的

10、抛物线2yaxbxc与x轴交于,2,0AB两点，与y轴交于点0,2C，1求抛物线的函数表达式；2若点P是直线BC下方的抛物线上的动点，求BPC的面积的最大值；3若点P在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动，过点P作PDx铀于点D，交直线BC于点E，且14PEOD，求点P的坐标；4在对称轴上是否存在一点M，使AMC的周长最小，若存在，请求出M点的坐标和AMC周长的最小值；若不存在，请说明理由.26解方程：x22x51 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】计算判别式即可得到答案.【详解】=2(2)4 3(1)16 0，方程有两个不相等的实数根，故选：A.【点睛】此题考查一元二

11、次方程根的情况，正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.2、C【分析】根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为2,3、1,3，再根据AB平行于x轴，MN之间距离不变，点N的横坐标的最大值为4，分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值 【详解】根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为2,0，当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为1,0，M点的坐标为5,0，故点M的横坐标的最小值为5，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时

12、，两交点之间的距离不变 3、B【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置【详解】比例系数 k0,其图象位于二、四象限,x0 反比例函数的图象位于第二象限,故选 B.【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键 4、A【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可【详解】这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是 0.012，方差最小 在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；故选：A【点睛】本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解 5、C【分析】作 MHAC 于 H，如图，根据正方形的性质得MAH=4

13、5，则AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得 BM=MH=2，则 AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以 CH=AC-AH=2+2，然后证明CONCHM，再利用相似比可计算出 ON 的长【详解】试题分析：作 MHAC 于 H，如图，四边形 ABCD 为正方形，MAH=45，AMH 为等腰直角三角形，AH=MH=22AM=222=2，CM 平分ACB，BM=MH=2，AB=2+2，AC=2AB=2（2+2）=22+2，OC=12AC=2+1，CH=ACAH=22+22=2+2，BDAC，ONMH，CONCHM

14、，ONOCMHCH，即21222ON，ON=1 故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质 6、B【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，在 ABC 中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=22422 3，AC+BC=42 3（m）.故选 B.点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与 AC 重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好

15、可以与 BC 重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为 AC+BC.7、C【详解】解：A、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误；B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14，正确；D、如果车间生产的零件不合格的概率为11000，那么平均每检查 1000 个零件不一定会查到 1 个次品，故本项错误，故选 C【点睛】本题考查概率的意义，随机事件 8、D【解析】如图，解方程x2+x+6=0 得 A（2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y

16、=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直线y=x+m经过点A（2，0）时m的值和当直线y=x+m与抛物线 y=x2x6（2x3）有唯一公共点时 m的值，从而得到当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m的取值范围【详解】如图，当 y=0 时，x2+x+6=0，解得 x1=2，x2=3，则 A（2，0），B（3，0），将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的解析式为 y=（x+2）（x3），即 y=x2x6（2x3），当直线 y=x+m 经过点 A（2，0）时，2+m=0，解得 m=2；当直线 y=x+m 与抛物线 y=x2x6（2x3）有

17、唯一公共点时，方程 x2x6=x+m 有相等的实数解，解得 m=6，所以当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m的取值范围为6m2，故选 D 【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与 x 轴的交点等，把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.9、D【解析】设ABx，根据折叠，可证明AFB=90，由tanBCE=43，分别表示EB、BC、CE，进而证明 AFBEBC，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示ABF的面积.【详解】设ABx，则AEEB12x，由折叠，FEEB12x，则

18、AFB90，由tanBCE43，BC23x，EC56x，F、B关于EC对称，FBABCE，AFBEBC，2()EBCyABSEC，y22136662525xx，故选D.【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出ABF和EBC 的面积比是解题关键.10、C【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与 y 轴的交点可对进行判断，根据2OCOA，转化为代数，计算2bac的值对进行判断即可【详解】解：抛物线开口向下，0a，抛物线对称轴为直线12xhh，122ba，24aba 20ab，故正确，0a，24aba，0b，又抛物线与 y 轴交于负半轴，0c

19、，0abc，故错误，点 C（0，c），2OCOA，点 A在 x 轴正半轴，A,02c，代入20yaxbxc a得：20()()22ccabc，化简得：2024acbcc，又0c，024acb 即24bac，故正确，由可得24aba，当 x=1 时，0yabc，40aac，即30ac，故正确，所以正确的是，故答案为 C【点睛】本题考查了二次函数20yaxbxc a中 a，b，c 系数的关系，根据图象得出 a，b，c 的的关系是解题的关键 11、D【分析】先根据点 DE分别是 AB，AC的中点，得到 DE是ABC 的中位线，进而得到 BC2DE，DEBC，据此得到ADEABC，再根据相似三角形的性

20、质进行判断即可【详解】解：ABC中，点 DE分别是 AB，AC的中点，BC2DE，DEBC，ADEABC，ADAEABAC，即ADABAEAC；12ADEDEABCBC的周长的周长，21()4ADEDEABCBC的面积的面积 故正确的有 故选：D【点睛】本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.12、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】解：两个相似三角形的周长比是 1：2，它们的面积比是：1：1 故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键 二、填空题（每

21、题 4 分，共 24 分）13、600Fl【分析】直接利用阻力阻力臂=动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式【详解】阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m，动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式为：12000.5=Fl，则600Fl 故答案为：600Fl【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键 14、2【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于 x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为 2【点

22、睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键 15、【解析】AB 是O的直径，弦 CDAB，ADCD，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED，故正确；CFFD=13，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2，故正确；AF=1，FG=2，AG=22AFFG=5，在 RtAGD 中，tanADG=AGDG=54，tanE=54，故错误；DF=DG+FG=6，AD=22AGDG=21，SADF=12DFAG=12653 5，ADFAED，2ADFAEDSAFSAD，3 5AEDS=37，

23、SAED=7 5，SDEF=SAEDSADF=4 5；故正确 故答案为 16、2【分析】根据方差的公式计算即可.【详解】这组数据的平均数为89 1011 12105 这组数据的方差为222228 109 1010 1011 1012 1025S 故答案为 2.【点睛】此题主要考查方差的计算，牢记公式是解题关键.17、1【分析】利用扇形的面积公式 S扇形12弧长半径，代入可求得弧长【详解】设弧长为 L，则 2012L5，解得：L=1 故答案为：1【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键 18、716【解析】本题应分别求出正方形的总面积和阴影部分的面

24、积，用阴影部分的面积除以总面积即可得出概率【详解】解：小虫落到阴影部分的概率774 416，故答案为：716【点睛】本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比 三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）S阴433【分析】（1）只要证明E=D，即可推出 CD=CE；（2）根据 S阴=S扇形OBC-SOBC计算即可解决问题；【详解】（1）证明：AB是直径，ACB90，DCBC，ADAB，DABC，EABC，ED，CDCE（2）解：由（1）可知：ABCE30，ACB90，CAB60，AB2AC4，在 RtABC中，由勾股定理得 到 BC23，连接 OC，则COB

25、120，S阴S扇形OBCSOBC212021142 323360223 【点睛】考查扇形的面积，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20、（1）证明见解析；（2）92BF 【分析】（1）只要证明DBF=DAC，即可判断（2）利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】(1),ADBC BEAC，90BDFADCBEC ，90CDBF，90CDAC，DACDBF，ACDBFD；(2)由2tan3ABD，可得32ADBD，ACDBFD，23ACADBFBD，3393222BFAC【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三

26、角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题 21、（1）反比例函数的解析式为：y=2x，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当2x0 或 x1 时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）SABC=103【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点 D（2，1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点 A 的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得 x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点 A 作 AEx 轴交 x 轴于点 E，由直线 l 与 x 轴垂直于点 N（3，0），可求得点 E，B，C 的坐标，

27、继而求得答案 试题解析：（1）反比例函数经过点 D（2，1），把点 D 代入 y=mx（m0），1=2m，m=2，反比例函数的解析式为：y=2x，点 A（1，a）在反比例函数上，把 A 代入 y=2x，得到 a=21=2，A（1，2），一次函数经过 A（1，2）、D（2，1），把 A、D 代入 y=kx+b （k0），得到：212kbkb ，解得：11kb，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当2x0 或 x1 时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点 A 作 AEx 轴交 x 轴于点 E，直线 lx 轴，N（3，0），设 B（3，p），C（3，q），点 B 在一次函数上，p=3

28、+1=4，点 C 在反比例函数上，q=23，SABC=12BCEN=12（423）（31）=103 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键 22、（1）223yxx；（2）当PAPC的值最小时，点 P的坐标为1,2；（3）点 M的坐标为 1,1、1,2、81,3或21,3.【解析】1由点 A、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；2连接 BC 交抛物线对称轴于点 P，此时PAPC取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴

29、，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点 P 的坐标；3设点 M 的坐标为1,m，则22CM(1 0)(m3)，22AC01(30)10，22AM11(m0)，分AMC90、ACM90和CAM90三种情况，利用勾股定理可得出关于 m 的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出 m 的值，进而即可得出点 M 的坐标【详解】解：1将1,0A、0,3C代入2yxbxc 中，得：103b cc ，解得：23bc，抛物线的解析式为223yxx 2连接 BC交抛物线对称轴于点 P，此时PAPC取最小值，如图 1 所示 当0y 时，有2230 xx，解得：11x ，23x，点 B的坐标为3,0 抛物线的解

30、析式为2223(1)4yxxx ，抛物线的对称轴为直线1x 设直线 BC的解析式为0ykxd k，将3,0B、0,3C代入ykxd中，得：303k dd，解得：13kd，直线 BC的解析式为3yx 当1x 时，32yx ，当PAPC的值最小时，点 P的坐标为1,2 3设点M的坐标为1,m，则22(1 0)(3)CMm，2201(30)10AC ，2211(0)AMm 分三种情况考虑：当90AMC时，有222ACAMCM，即22101(3)4mm，解得：11m，22m，点 M的坐标为 1,1或1,2；当90ACM时，有222AMACCM，即224101(3)mm，解得：83m，点 M的坐标为81

31、,3；当90CAM时，有222CMAMAC，即221(3)410mm，解得：23m ，点 M的坐标为21,.3 综上所述：当MAC是直角三角形时，点 M的坐标为 1,1、1,2、81,3或21,.3【点睛】本题考查待定系数法求二次(一次)函数解析式、二次(一次)函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：1由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；2由两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点 P 的位置；3分AMC90、ACM90和CAM90三种情况，列出关于 m 的方程 23、（1）y=14x2；（2）证明见解析；（3）（2 3，3）或（2 3，3）【解析】试

32、题分析：（1）根据题意可设函数的解析式为 y=ax2，将点 A 代入函数解析式，求出 a 的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点 P 作 PBy 轴于点 B，利用勾股定理求出 PF，表示出 PM，可得 PF=PM，PFM=PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得FMH=30，设点 P 的坐标为（x，14x2），根据 PF=PM=FM，可得关于 x 的方程，求出 x 的值即可得出答案 试题解析：（1）二次函数图象的顶点在原点 O，设二次函数的解析式为 y=ax2，将点 A（1，14）代入 y=ax2得：a=14，二次函数的解析式为 y=14x2；（2）点 P 在抛物线 y=14

33、x2上，可设点 P 的坐标为（x，14x2），过点 P 作 PBy 轴于点 B，则 BF=|14x21|，PB=|x|，Rt BPF 中，PF=2221(1)4xx=14x2+1，PM直线 y=1，PM=14x2+1，PF=PM，PFM=PMF，又PMy 轴，MFH=PMF，PFM=MFH，FM 平分OFP；（3）当 FPM 是等边三角形时，PMF=60，FMH=30，在 Rt MFH 中，MF=2FH=22=4，PF=PM=FM，14x2+1=4，解得：x=23，14x2=1412=3，满足条件的点 P 的坐标为（23，3）或（23，3）【考点】二次函数综合题 24、（1）见解析；（2）1【

34、解析】试题分析：（1）连接 OD，则有1=2，而2=3，得到1=3，因此 ODBC，又由于C=90，所以ODAD，即可得出结论（2）根据 ODAD，则在 RT OAD 中，OA2=OD2+AD2，设半径为 r，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可（1）证明：连接 OD，如图所示：OD=OB，1=2，又BD 平分ABC，2=3，1=3，ODBC，而C=90，ODAD，AC 与O 相切于 D 点；（2）解：ODAD，在 RT OAD 中，OA2=OD2+AD2，又AD=15，AE=9，设半径为 r，（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即O 的半径为 1 考点：

35、切线的判定 25、（1）y14x2+12x2；（2）PBC面积的最大值为 2；（3）P（3，54）或 P（5，74）；（4）存在，点 M（1，32），AMC周长的最小值为2 22 5【分析】（1）先由抛物线的对称性确定点 B坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先利用待定系数法求得直线 BC的解析式，然后设出点 P的横坐标为 t，则可用含 t的代数式表示出 PE的长，根据面积的和差可得关于 t的二次函数，再根据二次函数的性质可得答案；（3）先设 D（m，0），然后用 m的代数式表示出 E点和 P点坐标，由条件可得关于 m的方程，解出 m的值即可得解；（4）要使AMC周长最小，由于 AC是定值，

36、所以只要使 MA+MC的值最小即可，由于点 B是点 A关于抛物线对称轴的对称点，则点 M就是 BC与抛物线对称轴的交点，由于点 M的横坐标已知，则其纵坐标易得，再根据勾股定理求出 AC+BC，即为AMC周长的最小值【详解】解：（1）对称轴为 x=1 的抛物线与 x轴交于 A（2，0），B两点，B（4，0）设抛物线解析式是：y=a（x+4）（x2），把 C（0，2）代入，得：a（0+4）（02）=2，解得 a=14，所以该抛物线解析式是：y=14（x+4）（x2）=14x2+12x2；（2）设直线 BC的解析式为：y=mx+n，把 B（4，0），C（0，2）代入得：402mnn，解得：122mn

37、 ，直线 BC的解析式为：y=12x2，作 PQy轴交 BC于 Q，如图 1，设 P（t，14t2+12t2），则 Q（t，12t2），PQ=12t2（14t2+12t2）=14t2t，SPBC=SPBQ+SPCQ=12PQ4=12t22t=12（t+2）2+2，当 t=2 时，PBC面积有最大值，最大值为 2；（3）设 D（m，0），DPy轴，E（m，12m2），P（m，14m2+12m2），PE=14OD，21111222424mmmm，m2+3m=0 或 m2+5m=0，解得：m=3，m=0（舍去）或 m=5，m=0（舍去），P（3，54）或 P（5，74）；（4）点 A、B关于抛物线的

38、对称轴对称，当点 M 为直线 BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，如图 2，此时AMC 的周长最小 直线 BC的解析式为 y=12x2，抛物线的对称轴为直线 x=1，当 x=1 时，y=32 抛物线对称轴上存在点 M（1，32）符合题意，此时AMC周长的最小值为 AC+BC=2 22 5【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了利用待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程的解法、二次函数图象上的坐标特征和两线段之和最小等知识，属于常考题型，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征 26、x11+6，x216【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可【详解】解：x22x+16，那么（x1）26，即 x16，则 x11+6，x216【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为 1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方