2023届河北省唐山市名校数学九年级第一学期期末联考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 如图，E 为矩形 ABCD 的 CD 边延长线上一点，BE 交 AD 于 G ，AFBE 于 F ，图中相似三角形的对数是（）A5 B7 C8 D10 2 如图所示，AD是ABC的中线，E是AD上一点，1:3AE

2、ED:，BE的延长线交AC于F，:AF AC（）A1:4 B1:5 C1:6 D1:7 3 如图，在ABCD中，AB：BC4：3，AE平分DAB交 CD 于点 E，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A3：4 B9：16 C4：3 D16：9 4下列二次函数，图像与x轴只有一个交点的是（）A221yxx B2277yxx C24129yxx D2416yxx 5已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论：0ac；240bac；当0 x 时，0y：方程2axbx0(0)ca有两个大于-1 的实数根.其中正确的是（）A B C D 6下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）A

3、日行千里 B守株待兔 C水涨船高 D水中捞月 7两直线 a、b 对应的函数关系式分别为 y=2x 和 y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列 说法正确的是 A直线 a 向左平移 2 个单位得到 b B直线 b 向上平移 3 个单位得到 a C直线 a 向左平移32个单位得到 b D直线 a 无法平移得到直线 b 8 在如图所示的网格纸中，有 A、B两个格点，试取格点 C，使得ABC是等腰三角形，则这样的格点 C的个数是（）A4 B6 C8 D10 9正方形的边长为 4，若边长增加 x，那么面积增加 y，则 y 关于 x 的函数表达式为()A216yx B2(4)yx C28yxx D2164

4、yx 10已知abc、为常数，点,P a c在第二象限，则关于x的方程20axbxc根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为_.12已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为 2cm和 8cm，则c的长度为_cm 13分解因式：29a _ 14如图，某海防响所O发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的A处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此

5、时这般船与哨所的距离OB约为_米（精确到 1米，参考数据：21.414，31.732）15已知ABC 与DEF 相似，相似比为 2：3，如果ABC 的面积为 4，则DEF 的面积为_ 16如图，在ABC 中，A90，ABAC2，以 AB 为直径的圆交 BC于点 D，求图中阴影部分的面积为_ 17在直角坐标系中，点 A（-7，5）关于原点对称的点的坐标是_ 18已知一次函数 y1x+m的图象如图所示，反比例函数 y22mx，当 x0 时，y2随 x的增大而_（填“增大”或“减小”）三、解答题(共 66 分)19（10 分）姐妹两人在 50 米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终

6、点时，妹妹离终点还差 3米，已知姐妹两人的平均速度分别为 a米/秒、b米/秒（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退 3 米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案 20（6 分）（1）计算：1032sin 302020；（2）解方程：x2+3x4=0.21（6 分）如图，抛物线2yxbxc 与x轴交于点2,0,4,0AB，直线24yx与y轴交于点,D与y轴左侧抛物线交于点C，直线BD与y轴右侧抛物线交于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AC上方抛物线

7、上一动点，求PAC面积的最大值；(3)点M是抛物线上一动点，点N是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点,M N C E为顶点的四边形是平行四边形时点M的坐标.22（8 分）如图，AN是M的直径，/NBx轴，AB交M于点C （1）若点0,62(),(0,),30ANABN，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线 23（8 分）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果经市场调研发现：若每箱以 50 元的价格销售，平均每天销售90 箱；价格每提高 1 元，则平均每天少销售 3 箱设每箱的销售价为 x 元（x50），平均每天的销售量为 y 箱，该批发商平均每天的销售利润

8、w 元（1）y 与 x 之间的函数解析式为_；（2）求 w 与 x 之间的函数解析式；（3）当 x 为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24（8 分）关于x的一元二次方程220 xmxm（1）若方程的一个根为 1，求方程的另一个根和m的值（2）求证：不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根 25（10 分）(1)解方程：x（x+3）=2；(2)计算：2sin45+3cos604tan45 26（10 分）如图,直线 y=12x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、C点 P 是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PBx轴于 B,且 SABP=16.（1）求证:AOCABP；（2）求

9、点 P 的坐标；（3）设点 Q与点 P 在同一个反比例函数的图象上,且点 Q在直线 PB 的右侧,作 QDx 轴于 D,当BQD 与AOC 相似时,求点 Q的横坐标.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】试题解析：矩形 ABCD ADBC，ABCD，DAB=ADE=90 EDGECBBAG AFBE AFG=BFA=DAB=ADE=90 AGF=BGA，ABF=GBA GAFGBAABF EDGECBBAGAFGBFA 共有 10 对 故选 D 2、D【分析】作 DHBF 交 AC 于 H，根据三角形中位线定理得到 FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到13AF

10、AEHFED，据此计算得到答案【详解】解：作 DHBF 交 AC 于 H，AD 是ABC 的中线，BD=DC，FH=HC，FC=2FH，DHBF，:1:3AE ED，13AFAEHFED，AF：FC=1：6，AF：AC=1：7，故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，作出平行辅助线，灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键 3、B【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，DEAEAB，AE 平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，ADDE，AB：BC4：3，DE：AB3：4，DEFBAF，DE：EC3：1，D

11、E：DCDE：AB3：4，29()16DEFABFSDESAB 故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 4、C【分析】根据抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴只有一个交点，可知 b2-4ac=0，据此判断即可【详解】解：二次函数图象与 x 轴只有一个交点，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本选项错误；B、b2-4ac=72-4（-2）（-7）=-7，故本选项错误；C、b2-4ac=（-12）2-449=0，故本选项正确；D、b2-4ac=（-4）2-4116=-48，故本选项错

12、误，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与 x 轴的交点，根据二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴只有一个交点时，得到 b2-4ac=0 是解题的关键 5、B【分析】由二次函数2(0)yaxbxc a的图象开口方向知道 a0，与 y 轴交点知道 c0，由此即可确定 ac 的符号；由于二次函数图象与 x 轴有两个交点即有两个不相等的实数根，由此即可判定24bac的符号；根据图象知道当 x0 时，y 不一定小于 0，由此即可判定此结论是否正确；根据图象与 x 轴交点的情况即可判定是否正确【详解】解：图象开口向下，a0，图象与 y 轴交于正半轴，则 c0，ac0，故选项正确；二次函数

13、图象与 x 轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即240bac，故选项正确；当 x0 时，有部分图象在 y 的上半轴即函数值 y 不一定小于 0，故选项错误；利用图象与 x 轴交点都大于-1，故方程2axbx0(0)ca有两个大于-1 的实数根，故选项正确；故选：B【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当0 x 时，0y，然后根据图象判断其值 6、D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的【详解】解：A、日行千里是随机事件，故本选项

14、错误；B、守株待兔是随机事件，故本选项错误；C、水涨船高是必然事件，故本选项错误；D、水中捞月是不可能事件，故本选项正确 故选：D【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键 7、C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可【详解】A.直线 a 向左平移 2 个单位得到 y=2x+4，故 A 不正确；B.直线 b 向上平移 3 个单位得到 y=2x+5，故 B 不正确；C.直线 a 向左平移32个单位得到3222yxx=2x+3，故 C 正确，D 不正确.故选 C【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析 8、C【分析】

15、分 AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与 A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点 C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的 C点有 4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的 C点有 4 个 故选 C【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.9、C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可【详解】解：新正方形的边长为 x+4，原正方形的边长为 4，新正方形的面

16、积为（x+4）2，原正方形的面积为 16，y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键 10、B【分析】根据判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：0ac，240bac，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、13【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：共有 6 种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有 2 种，恰

17、好两只手套凑成同一双的概率为2163，故答案为：13【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.12、4【分析】根据线段c是线段a和b的比例中项，得出2cab，将 a，b 的值代入即可求解【详解】解：线段c是线段a和b的比例中项，accb 即2cab 又a、b的长度分别为 2cm和 8cm，216c c=4 或 c=-4（舍去）故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系即可解答 13、33aa【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先

18、把式子写成 a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式 a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法 14、566【分析】通过解直角OAC 求得 OC 的长度，然后通过解直角OBC 求得 OB 的长度即可【详解】设AB与正北方向线相交于点C，根据题意OCAB，所以90ACO，在Rt ACO中，因为45AOC，所以2200 22ACOCAO，Rt BCO中，因为60BOC，所以cos60400 2400 1.414566OBOC（米）故答案为 566.【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角的问题此题是一道方向角问题，结合航海中

19、的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 15、1【解析】由ABC 与DEF 的相似，它们的相似比是 2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们的面积比是 4：1，又由ABC 的面积为 4，即可求得DEF 的面积【详解】ABC 与DEF 的相似，它们的相似比是 2：3，它们的面积比是 4：1，ABC 的面积为 4，DEF 的面积为：494=1 故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理 16、1【分析】连接 AD，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然

20、后通过已知条件求出面积【详解】解：连接 AD，ABBC2，A90，CB45，BAD45，BDAD，BDAD2，由 BD，AD 组成的两个弓形面积相等，阴影部分的面积就等于ABD 的面积，SABD12ADBD12221 故答案为：1【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键 17、（7，5）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：点 A（-7，5）关于原点对称的点的坐标是：（7，5）故答案为：（7，5）【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键 18、减小【分析】根据一次函数图象与 y 轴交点可得

21、 m2，进而可得 2-m0，再根据反比例函数图象的性质可得答案【详解】根据一次函数 y1x+m的图象可得 m2，2m0，反比例函数 y22mx的图象在一，三象限，当 x0 时，y2随 x的增大而减小，故答案为：减小【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出 m的取值范围 三、解答题(共 66 分)19、（1）姐姐用时5350k秒，妹妹用时5047k秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退15047米或妹妹前进3 米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；（2）2 种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点

22、，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解 【详解】（1）姐姐到达终点是，妹妹距终点还有 3 米 姐姐跑 50 米和妹妹跑 47 米的时间相同，设这个时间为：1k 即：50471abk a=50k，b=47k 则再次比赛，姐姐的时间为：50350k=5350k秒 妹妹的时间为：5047k秒 532491502350kk，502500472350kk 5350k5047k，即姐姐用时短，姐姐先到达终点（2）情况一：姐姐退后 x 米，两人同时到达终点 则：5050 xk=5047k，解得：x=15047 情况二：妹妹向前y 米，两人同时到达终点 则：5050k=5047yk，解得：y=3

23、综上得：姐姐退后15047米或妹妹前进 3 米，两人同时到达终点【点睛】本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元 k，用于表示姐姐和妹妹的速度关系 20、（1）13；（2）4x 或1x.【分析】（1）利用零负指数幂法则计算以及利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法求出解即可【详解】（1）1032sin 302020=11121323 ；2）解：x2+3x4=0(4)(1)0 xx 解得4x 或1x.【点睛】本题考查实数的运算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21、(1)228yxx；(2)当2t 时，max64PACS；(3)点M的坐标为 10,72

24、,2,8或8,72.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点 C 的坐标，过点P作/PQy轴交直线AC于点Q，设 P2,28ttt，则,24Q tt，则得到线段 PQ的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线 BD，然后得到点 E 的坐标，由以点,M N C E为顶点的四边形是平行四边形，设点 M 为（m，228mm），则可分为三种情况进行分析：当 CN 与 ME 为对角线时；当 CE 与 MN 为对角线时；当 EN与 CM 为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到 m的值，然后求出点 M 的坐标.【详解】解：（1）把2,0,4,0AB 代入

25、中得2yxbxc，420,1640,bcbc 解得28bc，抛物线的解析式为：228yxx.（2）由228,24yxxyx 得11616xy ，2220 xy，6,16C.过点P作/PQy轴交直线AC于点Q，设2,28P ttt，则,24Q tt，222824216PQtttt ，12PACACSPQxx 2121682t 24264(62)tt .当2t 时，max64PACS；PAC面积的最大值为 64.（3）直线24yx与y轴交于点D，点 D 的坐标为：（0，4），点 B 为（40，），直线 BD 的方程为：4yx ；联合抛物线与直线 BD，得：2428yxyxx ，解得：1137xy

26、或2240 xy（为点 B），点 E 的坐标为：（3，7）；抛物线228yxx 的对称轴为：2122(1)bxa ，点 N 的横坐标为1；以点,M N C E为顶点的四边形是平行四边形，且点 C（616，），点 E（3，7），设点 M 为（m，228mm），则可分为三种情况进行分析：当 CN 与 ME 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，36 17222m ，解得：10m ；点 M 的纵坐标为：2(10)2(10)872 ，点 M 的坐标为：（1072，）；当 CE 与 MN 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，1633222m ，解得：2m，点 M 的纵坐标为：2(2)2(2)88

27、，点 M 的坐标为：（28，）；当 EN 与 CM 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，61 3122m，解得：8m，点 M 的纵坐标为：282 8872 ；点 M 的坐标为：（872，）；综合上述，点M的坐标为：10,72,2,8或8,72.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.22、（1）4 3,2B；（2）见解析【分析】(1)由 A、N 两点坐标可求 AN 的长，利用 30,90ABNA

28、NB，2ABAN，由勾股定理求 BN 即可，(2)连接 MC，NC，由AN是M的直径，可得90ACN，D 为线段NB的中点，由直角三角形斜边中线 CD 的性质得 ND=CD，由此得CNDNCD，由半径知MCNMNC，利用等式的性质得MCD=MND=90，可证直线CD是M的切线【详解】1A的坐标为0,6,0,2N，4AN，30,90ABNANB，28ABAN，由勾股定理可知:224 3NBABAN，4 3,2B；2连接MC，NC，AN是M的直径，90ACN，90NCB，D为线段NB的中点，12CDNBND，CNDNCD，MCMN，MCNMNC，90MNCCND，90MCNNCD，即MCCD，直线

29、CD是M的切线【点睛】本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用 30 角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识 23、（1）3240yx;（2）w=233609600 xx；（3）当 x 为 60 元时，可以获得最大利润，最大利润是 1 元【分析】（1）设每箱的销售价为 x 元（x50），则价格提高了(50)x元，平均每天少销售3(50)x箱，所以平均每天的销售量为903(50)x，化简即可；（2）平均每天的销售利润每箱的销售利润平均每天的销售量，由此可得关系式；（3）当2

30、bxa 时（2）中的关于二次函数有最大值，将 x 的值代入解析式求出最大值即可.【详解】（1）903(50)3240yxx （2）(40)(3240)wxx=233609600 xx w=233609600 xx 30 当360602(3)x 时，w最大值=1 当 x 为 60 元时，可以获得最大利润，最大利润是 1 元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关系列出函数关系式是解题的关键.24、（1）12m，另一个根是32；（2）详见解析【分析】（1）代入 x=1 求出 m值，从而得出方程，解方程即可；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此可证出：不论

31、m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【详解】解：（1）把1x 代入原方程得120mm解得：12m 当12m 时，原方程为213022xx 解得：1231,2xx 方程的另一个根是32 （2）证明：224(m2)(2)4mm 2(2)0m 2(2)40,m 0 即 不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键 25、(1)x1=2，x2=1；(2)-1.1.【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】（1）方程整理，得 x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2

32、）（x+1）=0，于是，得 x+2=0，x+1=0，解得 x1=2，x2=1；（2）原式=212+34 122 =1+1.14=1.1【点睛】本题考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函数值的计算，掌握因式分解和特殊角三角函数值是解题关键 26、（1）证明见解析；（2）点 P 的坐标为（2，4）；（3）点 Q的横坐标为：117或15.【分析】（1）利用 PBOC，即可证明三角形相似；（2）由一次函数解析式，先求点 A、C 的坐标，由AOCABP，利用线段比求出 BP，AB 的值，从而可求出点 P的坐标即可；（3）把 P 坐标代入求出反比例函数，设 Q点坐标为（n，8n），根据BQD 与AOC 相

33、似分两种情况，利用线段比联立方程组求出 n 的值，即可确定出 Q坐标【详解】（1）证明：PB x 轴，OCx 轴，OCPB，AOCABP；（2）解：对于直线 y=12x+3，令 x=0，得 y=3；令 y=0，得 x=-6；A(-6，0)，C(0，4)，OA=6，OC=3.AOCABP，22SOASABAOCABPOCPB，SABP=16，SAOC=11OAOC6 3922，AOCS9S16ABP，OCOA3PBAB4，即363PBAB4，PB=4，AB=8，OB=2，点 P 的坐标为：（2，4）.（3）设反比例函数的解析式为：y=kx，把 P(2，4)代入，得 k=xy=24=8，y=8x.点 Q在双曲线上，可设点 Q 的坐标为：（n，8n）(n2)，则 BD=2n，QD=8n，当BQDACO 时，OAOCBDQD，即6382nn，整理得：22160nn，解得：1117n 或2117n ；当BQDCAO 时，OAQDBDOC，即638n2n，整理得：2240nn，解得：315n ，415n （舍去），综上所述，点 Q的横坐标为：1+17或 1+5.【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键