2023届重庆市涪陵第十九中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1某药品经过

2、两次降价，每瓶零售价由 112 元降为 63 元已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为 x，则得到的方程为（）A112（1x）2=63 B112（1+x）2=63 C112（1x）=63 D112（1+x）=63 2用一个圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为（）A35 B4 2 C3 3 D2 5 3 二次函数2(0)yaxbxc a的部分图象如图所示，图象过点(3,0)，对称轴为1x 下列说法：0abc；20ab；420abc；若15,y，22,y是抛物线上两点，则12yy，错误的是（）A B C D 4已知abc、为常数，

3、点,P a c在第二象限，则关于x的方程20axbxc根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 5如图是二次函数2yaxbxc图像的一部分，直线1x 是对称轴，有以下判断：20ab；24bac0；方程20axbxc的两根是 2和-4；若12(3,),(2,)yy是抛物线上两点，则1y2y；其中正确的个数有（）A1 B2 C3 D4 6若 n8+1n+1，则整数 n为（）A2 B3 C4 D5 7在直角坐标系xoy中，点1,2A 关于坐标原点的对称点的坐标为（）A(12)，B 2,1 C1,2 D1,2 8若m、n 是一元二次方程 x2-5x-2=0

4、的两个实数根，则 m+n-mn 的值是（）A-7 B7 C3 D-3 9如图O 的半径为 5，弦心距3OC，则弦AB的长是（）A4 B6 C8 D5 10下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形 B矩形 C正三角形 D平行四边形 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如果一元二次方程2230 xxm有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为_ 12小北同学掷两面质地均匀硬币，抛 5 次，4 次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_ 13如图抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若点 D、E、F分别

5、是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF，则 DE+DF 的最小值为_ 14抛物线23yx的顶点坐标是_ 15若线段 AB=6cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点（ACBC），则 AC 的长为 cm（结果保留根号）16一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C处，则该船行驶的速度为_海里/时 17如图，正方形 ABCO 与正方形 ADEF 的顶点 B、E 在反比例函数4yx(0)x 的图象上，点 A、C、D 在坐标轴上，则点 E 的坐标是_.18有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，

6、6，小红随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在Rt ABC中，90C，6AC.60BAC，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F，G.（1）求CD的长.（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值.20（6 分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过 C点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC平分DAB （1）求证：DC为O的切线；（2）若DAB60，O的半径为 3，求线段 CD的长 21

7、（6 分）（1）计算.sin30tan45cos30tan30sin45tan60（2）已知 cos(180a)=cosa，请你根据给出的公式试求 cos120的值 22（8 分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在 ABC 中，R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和 I 分别为其外心和内心，则222OIRRr.如图 1，O 和I 分别是ABC 的外接圆和内切圆，I 与 AB 相切分于点 F，设O 的半径为 R，I 的半径为 r，外心 O（三角形

8、三边垂直平分线的交点）与内心 I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离 OId，则有 d2R22Rr 下面是该定理的证明过程（部分）：延长 AI 交O于点 D，过点 I 作O 的直径 MN，连接 DM，AN.D=N，DMI=NAI(同弧所对的圆周角相等)，MDIANI，IMIDIAIN，IA IDIM IN，如图 2，在图 1(隐去 MD，AN)的基础上作O的直径 DE，连接 BE，BD，BI，IF，DE 是O的直径，DBE=90，I 与 AB 相切于点 F，AFI=90，DBE=IFA，BAD=E(同弧所对圆周角相等)，AIFEDB，IAIFDEBD，IA BDDE IF，任务：(1)观察发

9、现：IMRd，IN (用含 R，d 的代数式表示)；(2)请判断 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子和式子，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若 ABC 的外接圆的半径为 5cm，内切圆的半径为 2cm，则 ABC 的外心与内心之间的距离为 cm.23（8 分）如图 1，抛物线2316yx 平移后过点 A（8，,0）和原点，顶点为 B，对称轴与x轴相交于点 C，与原抛物线相交于点 D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点 M为线段OA上一动点，PMN为直

10、角，边 MN与 AP相交于点N，设OMt，试探求：t为何值时MAN为等腰三角形；为何值时线段 PN的长度最小，最小长度是多少 24（8 分）如图，抛物线x与轴交于A1,0B 3,0、两点，与y轴交于点0,3C，设抛物线的顶点为点D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标（2）试判断BCD的形状，并说明理由（3）坐标轴上是否存在点P，使得以PAC、为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 25（10 分）如图，二次函数2(2)yxm的图象与一次函数ykxb的图象交于点(1,0)A及点(,3)B n （1）求二次函数的解析式及B的坐标（2）根据图象，直按写出满足

11、2(2)kxbxm的x的取值范围 26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc 与x轴交于点A B、，点A B、的坐标分别是(1,0)(4,0)、，与y轴交于点C点P在第一、二象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D、E设点P的横坐标为m，线段DE的长度为d 求这条抛物线对应的函数表达式；当点P在第一象限的抛物线上时，求d与m之间的函数关系式；在的条件下，当2PEDE时，求m的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】根据题意可得等量关系：原零售价（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可【详解】设

12、每次降价的百分率为x，由题意得：112(1x)2=63，故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.2、B【分析】根据题意直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高【详解】解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意得：12062 r180，解得 r=2cm，故这个圆锥的高为：2262324 2.故选：B.【点睛】本题主要考查圆锥的计算，熟练掌握圆锥的性质并正确得出圆锥的半径是解题关键 3、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a0,c0,2a-b=0,所以

13、abc0,所以 420abc，故错误，因为15,y，22,y是抛物线上两点，且15,y离对称轴更远，所以12yy 故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.4、B【分析】根据判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：0ac，240bac，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型 5、C【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】对称轴是直线 x=-1，12ba，20ab，故正确；图象与 x 轴有两个交点，24bac0，故正确；图象的对称轴是直线 x=-1，与 x 轴一个交点坐标是（2,0），

14、与 x 轴另一个交点是（-4,0），方程20axbxc的两根是 2 和-4，故正确；图象开口向下，在对称轴左侧 y 随着 x的增大而增大，12(3,),(2,)yy是抛物线上两点，则1y0，5d，故答案为：5.【点睛】本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义，三角形外角性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.23、（1）平移后抛物线的解析式23yxbx16，=12；（2）92t，当 3 时，PN 取最小值为152【分析】（1）设平移后抛物线的解析式 y=316x2+bx，将点 A（8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再

15、根据割补法由三角形面积公式即可求解；（2）作 NQ 垂直于 x 轴于点 Q，分当 MN=AN 时，当 AM=AN 时，当 MN=MA 时，三种情况讨论可得 MAN 为等腰三角形时 t 的值；由 MN 所在直线方程为 y=266ttx，与直线 AB 的解析式 y=x+6 联立，得 xN的最小值为 6，此时 t=3，PN 取最小值为152【详解】（1）设平移后抛物线的解析式23yxbx16，将点 A（8，,0）代入，得233yxx162=23(4)316x，所以顶点 B（4,3），所以 S 阴影=OCCB=12；（2）设直线 AB 解析式为 y=mx+n，将 A（8，0）、B（4，3）分别代入得

16、8043mnmn，解得：346mn，所以直线 AB 的解析式为3yx64，作 NQ 垂直于 x 轴于点 Q，当 MNAN 时，N 点的横坐标为8t2，纵坐标为243t8，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知NQMQOMOP,得243t8t82t6，解得9t,82（舍去）.当 AMAN时，AN8t,由三角形ANQ和三角形APO相似可知3NQ8t5，4AQ8t5，MQ8t5，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知NQMQOMOP得：38t8t55t6，解得：t12（舍去）；当 MNMA 时，MNAMAN45故AMN是钝角，显然不成立,故9t2；由 MN 所在直线方程为 y=266tt

17、x，与直线 AB 的解析式 y=x+6 联立，得点 N 的横坐标为 XN=272292tt，即 t2xNt+36xN=0，由判别式=x2N4（3692Nx）0，得 xN6 或 xN14，又因为 0 xN8，所以 xN的最小值为 6，此时 t=3，当 t=3 时，N 的坐标为（6，），此时 PN 取最小值为152【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识是解题的关键.24、（1）223yxx，1,4D；（2）BCD是直角三角形，理由见解析

18、；（3）存在，12310,0,0,9,03PPP 【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点 D 的坐标（2）根据 B、C、D 的坐标，可求得BCD 三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可（3）假设存在符合条件的 P 点；首先连接 AC，根据 A、C 的坐标及（2）题所得BDC 三边的比例关系，即可判断出点 O符合 P 点的要求，因此以 P、A、C 为顶点的三角形也必与COA 相似，那么分别过 A、C 作线段 AC 的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点 P 点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得 OP

19、 的长，也就得到了点 P 的坐标【详解】（1）设抛物线的解析式为2yaxbxc 由抛物线与 y 轴交于点0,3C，可知3c 即抛物线的解析式为23yaxbx 把A1,0B 3,0、代入 309330abab 解得1,2ab 抛物线的解析式为223yxx 顶点 D 的坐标为1,4 （2）BCD是直角三角形 过点 D 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F 在RtBOC中，3,3OBOC 22218BCOBOC 在Rt CDF中，1,431DFCFOFOC 2222CDDFCF 在Rt BDE中，4,3 12DEBEOBOE 22220BDDEBE 222BCCDBD BCD是直角三角形

20、 （3）连接 AC，根据两点的距离公式可得：2,3 2,2 5CDBCBD，则有222CDCBBD，可得RtCOARtBCD，得符合条件的点为0,0O 过 A 作1APAC交 y 轴正半轴于1P，可知1RtCAPRtCOARtBCD，求得符合条件的点为110,3P 过 C 作2CPAC交 x 轴正半轴于2P，可知2RtPCARtCOARtBCD，求得符合条件的点为29,0P 符合条件的点有三个：12310,0,0,9,03PPP 【点睛】本题考查了抛物线的综合问题，掌握抛物线的性质以及解法是解题的关键 25、（1）2(2)1yx或2(23)yxx，点 B 的坐标为（4，3）；（2）当14x时，

21、kx+b（x-2）2+m【分析】（1）先将点 A（1，0）代入2(2)yxm求出 m的值，即可得出二次函数的解析式，再将(,3)B n代入二次函数的解析式即可求出B的坐标；（2）根据图象和 A、B 的交点坐标可直接求出2(2)kxbxm的 x 的取值范围【详解】解：（1）二次函数 y=（x-2）2+m的图象经过点 A（1，0）2(12)0m 解得：1m 二次函数的解析式为22(2)1(23)yxyxx或 23(2)13yn 当时，解得：14n 20n（不合题意，舍去）点 B 的坐标为（4，3）（2）由图像可知二次函数 y=（x-2）2+m的图像与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（1，0

22、）及点 B（4,3)当14x时，kx+b（x-2）2+m【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 26、（1）234yxx；（2）当03m时，23dmm，当34m时，23dmm；（3）2m 或103m 【分析】（1）由题意直接根据待定系数法，进行分析计算即可得出函数解析式；（2）根据自变

23、量与函数值的对应关系，可得 C点坐标，根据待定系数法，可得 BC 的解析式，根据 E点的纵坐标，可得 E 点的横坐标，根据两点间的距离，可得答案；（3）由题意根据 PE 与 DE 的关系，可得关于 m的方程，根据解方程根据解方程，即可得出答案.【详解】解：（1）由题意得22(1)0440bcbc，解得3,4.bc 这条抛物线对应的函数表达式是234yxx （2）当0 x 时，4y 点C的坐标是(0,4)设直线BC的函数关系式为ykxn 由题意得4,40.nkn 解得1,4.kn 直线BC的函数关系式为4yx PDx 轴，234PEyymm 23Exmm 当03m时，如图，23dmm 当34m时，如图，23dmm （3）当03m时，23DEmm，24PEmm 2PEDE，2242(3)mmmm 解得10m（不合题意，舍去），22m 当34m时，23DEmm，24PEmm 2PEDE，2242(3)mmmm 解得10m（不合题意，舍去），2103m 综上所述，当2PEDE时，2m 或103m 【点睛】本题考查二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于 x 轴直线上点的纵坐标相等得出 E 点的纵坐标是解题关键；利用 PE 与 DE 的关系得出关于 m的方程是解题的关键