2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第一章第6节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.pdf

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1、多维层次练 6 A 级 基础巩固 1已知点(3，1)和点(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧，则 a 的取值范围为()A(24，7)B(7，24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)解析：根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.答案：B 2在平面直角坐标系中，不等式组x0，xy2，xy所表示的平面区域的面积为()A1 B2 C4 D8 解析：不等式组表示的平面区域是以点(0，0)，(0，2)和(1，1)为顶点的三角形区域(含边界)，则面积为12211，故选 A.答案：A 3(2018天津卷)设变量 x，y 满足约束条件xy5，2xy4，xy1，y0，则

2、目标函数 z3x5y 的最大值为()A6 B19 C21 D45 解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由 z3x5y 得 y35xz5.设直线 l0为 y35x，平移直线 l0，当直线 y35xz5过点 A(2，3)时，z 取得最大值，zmax325321.故选 C.答案：C 4(2017全国卷)设 x，y 满足约束条件2x3y30，2x3y30，y30，则 z2xy 的最小值是()A15 B9 C1 D9 解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示 将目标函数 z2xy 化为 y2xz，作出直线 y2x，并平移该直线，知当直线 y2xz 经过点 A(6，3)时，z 有最小值，且 zmin2

3、(6)315.故选 A.答案：A 5(2020长沙一中第三次调研)在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组2x3y60，xy20，y0所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是()A1 B.2 C2 D2 2 解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因此|OM|的最小值为点 O 到直线 xy20 的距离 所以|OM|min|2|2 2.答案：B 6(2019北京卷)若 x，y 满足|x|1y，且 y1，则 3xy 的最大值为()A7 B1 C5 D7 解析：|x|1y，且 y1 等价于y1x1y，y1，表示的平面区域如图中阴影部分所示 令 3xyz，则 y3xz.作直线 l0：y

4、3x，并进行平移 显然当 l0过点 A(2，1)时，z 取最大值，zmax3215.答案：C 7(2020郑州质检)已知变量 x，y 满足x2y40，x2，xy60，则 ky1x3的取值范围是()Ak12或 k5 B5k12 Ck12或 k5 D5k12 解析：作不等式组表示的平面区域，如图所示 由于 ky1x3表示动点 M(x，y)与定点 P(3，1)连线的斜率 又 kPA4（1）235，且直线 x2y40 的斜率为12.所以 k12或 k5.答案：A 8已知实数 x，y 满足y1，y2x1，xym，如果目标函数 zxy 的最小值为1，则实数 m 等于()A7 B5 C4 D1 解析：绘制不

5、等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，联立直线方程y2x1，yxm，可得交点坐标为 Am13，2m13，由目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最小值，所以m132m131，解得 m5.答案：B 9(2019北京卷)若 x，y 满足x2，y1，4x3y10，则 yx 的最小值为_，最大值为_ 解析：作出可行域，如图阴影部分所示 设 zyx，则 yxz.z 的几何意义是直线 yxz 的纵截距，通过图象可知，当直线 yxz 经过点 A(2，3)时，z 取得最大值，此时 zmax321.当直线经过点 B(2，1)时，z 取得最小值，此时 zmin123.答案：3 1 10(2020

6、河南天一大联考)不等式组x20，x2y40，xy20表示的平面区域的面积为_ 解析：依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为ABC 及其内部，其中 A(2，0)，B(0，2)，C(2，3)，所以所求面积为122|AC|3.答案：3 11若 x，y 满足约束条件x10，xy0，xy40，则yx的最大值为 _ 解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点 A(1，3)与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为 3.答案：3 12(2020马鞍山模拟)已知实数 x，y 满足x1，yx1，y1x，则 x2y2的最大值与最小值

7、之和为_ 解析：作出不等式组x1，yx1，y1x表示的可行域如图阴影部分所示，x2y2的几何意义是原点 O 到可行域内点的距离的平方，由图可知，O到直线 xy10 的距离最小，为12.可行域内的点 B 与坐标原点的距离最大，为2212 5.所以 x2y2的最大值与最小值之和为 512112.答案：112 B 级 能力提升 13不等式组x1，y2，xy4的解集记为 D，则“(x，y)D，使 xya 成立”的必要不充分条件是()Aa0 Ba3 Ca0 Da2 解析：画出不等式组x1，y2，xy4表示的区域 D，如图所示，其中 A(2，2)，B(1，2)，C(1，3)(x，y)D，使 xya 成立，

8、则 a(xy)min，平移直线 xy0，易知当直线经过点 C(1，3)时，xy 取得最小值，(xy)min2，则 a2.故必要不充分条件可以是 a0.答案：A 14(2020南昌检测)设变量 x，y 满足约束条件2xy30，x2y40，y1，若目标函数 zaxby(a0，b0)的最小值为 1，则1a1b的最小值为()A72 6 B72 2 C32 6 D32 2 解析：作出变量 x，y 满足约束条件2xy30，x2y40，y1表示的可行域如图所示，当直线 zaxby(a0，b0)过直线 y1 和 2xy30 的交点(2，1)时，有最小值为 1.所以 2ab1，因为 a0，b0，所以1a1b(2

9、ab)1a1b32abba 322abba32 2当且仅当2abba时取“”.所以1a1b的最小值为 32 2.答案：D 15某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品 1 桶需耗A 原料 1 千克、B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克，B 原料 1 千克每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是_ 解析：设每天生产甲种产品 x 桶，乙种产品 y 桶，则根据题意得 x、y 的约束条件为x0，xN，y0

10、，yN，x2y12，2xy12.设获利 z 元，则 z300 x400y.画出可行域如图所示 画直线 l：300 x400y0，即 3x4y0.平移直线 l，从图中可知，当直线过点 M 时，目标函数取得最大值 由x2y12，2xy12，解得x4，y4，即 M 的坐标为(4，4)，所以 zmax300440042 800(元)答案：2 800 元 C 级 素养升华 16(多选题)设不等式组yx，3yx，xy4表示的平面区域为 1，不等式(x2)2(y2)22 表示的平面区域为 2，对于 1中的任意一点 M和 2中的任意一点 N，则()A1的面积为 2 B|MN|的最小值为 2 C|MN|的最大值

11、为 3 2 D直线 MN 斜率的最小值为2 3 解析：不等式组yx，3yx，xy4表示的平面区域 1和不等式(x2)2(y2)22 表示的平面区域 2如图所示，由yx，xy4，得点 A 的坐标为(2，2)，所以|OA|2 2，由xy4，3yx，得点 B 的坐标为(3，1)，所以|AB|2.又 xy4 与 yx 垂直，所以OAB 为直角，即AOB 为直角三角形 故 1的面积为 SAOB12|OA|AB|122 2 22，故 A 正确；对于 1中的任意一点 M 和 2中的任意一点 N，|MN|的最小值就是点(0，0)与圆(x2)2(y2)22 的圆心(2，2)连线的长度减去半径，即为（20）2（20）2 2 2，故 B 正确；|MN|的最大值是点 B(3，1)与圆(x2)2(y2)22 的圆心(2，2)的连线的长度加上半径，即为（23）2（21）2 2 26 2，故 C 不正确；设过原点 O 的直线为 ykx，即 kxy0，当直线 ykx 和圆(x2)2(y2)22 相切时，即|2k2|k21 2，解得 k2 3或23，由图可知直线 MN 的斜率的最小值为2 3，故 D 正确 答案：ABD