勾股定理基础班习题.pdf

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1、勾股定理基础班习题勾股定理基础班习题考点一：勾股定理考点一：勾股定理1 1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a a、b b，斜边为，斜边为c c，那么一定有，那么一定有a2 b2 c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。题型一：直接考查勾股定理题型一：直接考查勾股定理例.在ABC中，C 90已知AC 6，BC 8求AB的长已知AB 17，AC 15，求BC的长题型二：利用勾股定理测量长度题型二：利用勾股定理测量长度例题例题 1 1 如果梯子的底端离建筑物9 米，那么

2、15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米例题例题 2 2如图（8），水池中离岸边 D 点米的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC 的长是米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到 D 点，并求水池的深度 AC.题型三题型三：利用勾股定理求线段长度利用勾股定理求线段长度例题：例题：如图 4，已知长方形ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长.题型四：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。题型四：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题

3、。（1 1）直角三角形两直角边长分别为5 和 12，则它斜边上的高为_。（2 2）已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2考点二：勾股定理的逆定理考点二：勾股定理的逆定理题型一：勾股数的应用题型一：勾股数的应用（1 1）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.2，3，4 C.11，12，13 D.8，15，17（2 2）若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（）A、234B、346 C、51213 D、467题型二：利用勾股定理逆定理判

4、断三角形的形状题型二：利用勾股定理逆定理判断三角形的形状（1 1）下面的三角形中：ABC 中，C=AB；ABC 中，A：B：C=1：2：3；ABC 中，a：b：c=3：4：5；ABC 中，三边长分别为 8，15，17其中是直角三角形的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（2 2）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A 钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形考点三：勾股定理的应用考点三：勾股定理的应用题型一：面积问题题型一：面积问题（1 1）下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D

5、 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是（）A.13 B.26 C.47 D.94BACDE题型二：求长度问题在一棵树 10m 高的 B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树 20m 处的池塘 A 处；另外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高DBC题型三：最短路程问题题型三：最短路程问题A（1 1）如图 2，有一个长、宽、高为3 米的封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短距离为。B题型四：航海问题题型四：航海问题（1 1）一轮船以 16 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12 海里/时的速度从 A 港向西北方向航行，经过小时后，它们相距_海里（2 2）某公司的大门如图所示,其中四边形 是长方形,上部是以为直径的半圆,其中=，=2,现有一辆装满货物的卡车,高为,宽为,问这辆卡车能否通过公司的大门并说明你的理由.题型五题型五：关于翻折问题关于翻折问题例 1、如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm，BC=6cm，E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处，求 BE 的长.A