《探索勾股定理》说课稿范文初中数学说课稿[最新].pdf

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1、 第 1 页 共 19 页 探索勾股定理第一课时说课稿 一、教材分析（一）教材地位 这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）教学目标 知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的

2、思想.情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.（三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。第 2 页 共 19 页 突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.二、教法与学法分析：学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力 他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够

3、.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强 教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境-建立模型-解释应用-拓展巩固”的模式,选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.三、教学过程设计 1.创设情境，提出问题 2.实验操作，模型构建 3.回归生活，应用新知 4.知识拓展，巩固深化 5.感悟收获，布置作业(一)创设情境提出问题(1)图片欣赏 勾股定理数形图 1955 年希腊发行 美丽的勾股树

4、2002 年国际数学 的 第 3 页 共 19 页 一枚纪念邮票 大会会标 设计意图:通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.(2)某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高 3 米，消防队员取来 6.5 米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5 米，请问消防队员能否进入三楼灭火?设计意图:以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节.二、实验操作模型构建 1.等腰直角三角形(数格子)2.一般直角三角形(割补)问题一:对于等腰直角三角形，正方形、的面积有何关系？设

5、计意图:这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想.问题二:对于一般的直角三角形，正方形、的面积也有这个关系吗？(割补法是本节的难点,组织学生合作交流)设计意图:不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高.通过以上实验归纳总结勾股定理.第 4 页 共 19 页 设计意图:学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊 一般的认知规律.三.回归生活应用新知 让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心.四、知识拓展巩

6、固深化 基础题,情境题,探索题.设计意图:给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展.知识的运用得到升华.基础题:直角三角形的一直角边长为 3，斜边为 5，另一直角边长为 X，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？设计意图:这道题立足于双基通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维 情境题:小明妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？设计意图:增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。第 5 页 共 19 页

7、探索题:做一个长，宽，高分别为 50 厘米，40 厘米，30 厘米的木箱，一根长为 70 厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。设计意图:探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力.五、感悟收获布置作业：这节课你的收获是什么?作业:1、课本习题 2.1 2、搜集有关勾股定理证明的资料.板书设计 探索勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 222cba 设计说明:1.探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法 2.让学生人人参与，注重对学生活动的评价，

8、一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平.18.1 勾股定理说课稿 一、教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解 第 6 页 共 19 页 直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定

9、理及其证明。2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。二、教学重点：勾股定理的证明和应用。三、教学难点：勾股定理的证明。四、教法和学法:教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。通过演

10、示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。五、教学程序 :本节内容的教学主要体现在学生动手、第 7 页 共 19 页 动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境 以古引新 1、由故事引入，3000 多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是 3，股是 4，那么弦等于 5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。3、板书课题，出示学习目标。（二）初步感知 理解教材 教师指导学生自学教材，通过自

11、学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。（三）质疑解难 讨论归纳：1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；（1）这两个图形有什么特点？（2）你能写出这两个图形的面积吗？（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解 第 8 页

12、 共 19 页 决疑难。（四）巩固练习 强化提高 1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。2、出示例 1 学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。（五）归纳总结 练习反馈 引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。

13、加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。勾股定理说课稿 各位专家领导，上午好：今天我说课的课题是勾股定理 一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华东版），八年 第 9 页 共 19 页 级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教

14、材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。（二）三维教学目标：1.【知识与能力目标】理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。2.【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。3.【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自

15、豪感和钻研精神。（三）教学重点、难点：【教学重点】勾股定理的证明与运用 【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理 【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这 第 10 页 共 19 页 一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。【突破措施】：创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程；自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入

16、者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。二、教法与学法分析【教法分析】数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种

17、教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。【学法分析】新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活 第 11 页 共 19 页 动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。三、教学过程设计（一）创设情景 多媒体课件演示 FLASH 小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高 3 米，消防队员取来 6.5 米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5

18、 米，请问消防队员能否进入三楼灭火？问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。（二）动手操作 课件出示课本 P99 图 19.2.1：观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定,并鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现 SP+SQ=SR（此时让小组

19、“发言人”发言），从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即 第 12 页 共 19 页 当C=90，AC=BC 时，则 AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出P100 图 19.2.2（一般直角三角形）。学生可以同样求出正方形 P 和 Q 的面积，只是求正方形 R 的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一

20、剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：一个边长分别为 1.5，3.6，3.9 这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。（三）归纳验证 【归纳】通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到

21、边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种 第 13 页 共 19 页 表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。【验证】先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。（四）问题解决 让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。自学课本 P101 例 1，然后完成 P102 练习。（五）课堂小

22、结 1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话”周髀算径：西周的商高（公元一千多年前）发现了“勾三股四弦五”这一规律。康熙数学专著勾股图解有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。目的是对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。（六）布置作业 课本 P104 习题 19.2 中的第 1.2.3 题。目的一方面是巩固“勾股 第 14 页 共 19 页 定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。以上内容，我仅从“说教材”，“说学情”、“说教法”、“说学法”、“说教学

23、过程”上来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”，希望各位专家领导对本次说课提出宝贵的意见，谢谢！18.2 勾股定理的逆定理说课稿 一、教材分析:（一）、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。（二）、教学目标:

24、根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形 过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知 第 15 页 共 19 页 识的发生、发展与形成的过程 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用 3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系

25、，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系 2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神 （三）、学情分析：尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。重点：勾股定理逆定理的应用 难点：勾股定理逆定理的证明 关键：辅助线的添法探索 二、教学过程 ：本节课的设计原则是：使学生在

26、动手操作 第 16 页 共 19 页 的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。（一）、复习回顾:复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。（二）、创设问题情境 一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投

27、入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次 第 17 页 共 19 页 见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突

28、破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作观察猜测探索论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实

29、在学习过程中享受到自我创造的快乐。在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的习惯，这也是在培养学生的自学能力。（四）、组织变式训练 本着由浅入深的原则，安排了三个题目。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。第三题则要求更高，要求学生 第 18 页 共 19 页 能够推出可能的结论，这些作法培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法，教师通

30、过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。（五）、归纳小结，纳入知识体系 本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面，比如辅助线的添法，数形结合的思想，并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法是培养我们发现问题认识问题的好方法，希望同学在课外练习时注意用这种方法，这都是教给学习方法。（六）、作业布置 由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两组作

31、业。A 组是基本的思维训练项目，全体都要做，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。B 组题适当加大难度，拓宽知识，供有能力又有兴趣的学生做，日积月累，对训练和培养他们的思维素质，发展学生的个性有积极作用。三、说教法、学法与教学手段 为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展 第 19 页 共 19 页 主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。