数学设计数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课.pdf

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1、 三角形内角和教学设计 2 三角形内角和教学设计 一、指导思想：依据数学课程标准及新课程理念的要求：“将数学与教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上倡导新课程理念，要面向全体学生以人为本，一切为了学生的发展思想为核心，开展探究性学习，为此教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会和思维想象力，创设一个爱学习、会学习、想学习的情境，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识和基本技能，数学思想和科学的研究方法，发展综合运用知识，使他们获得广泛的数学活动经验，学生是数学学习的主人，是知识的发现者、探究者，教师是数学学习的组织者，促进者。二、设

2、计理念 1、为丰富学生对现实图形的认识，使学生能够主动地从生活实践中不断地收集、查找、探究、信息，给他们创造探索学习的时间与空间，发展形象的思维想象力。2、体现以学生为主体的教育观念，使学生真正成为学习的主人，让学生在教师的指导下，自觉地发现问题，通过小组合作，自主地探究问题，引导学生从书本世界走向生活世界，促进两个世界的交汇，不仅有利于促进理解、形成、解决实际问题的能力，而且还可以激发联想生成创意。进而获得结论，从中使学生主体的个性得以充分表现，能力得以有效地培养。3、让学生参与问题探究的实践过程，获得科学研究的初步体验，加深对一些实际问题的思考感悟，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑乐

3、于探究、勤于动手、动脑思考，努力求知的心理倾向，激发探索和创新的欲望，另外，让学生经过观察思考实验操作猜想，证明等数学活动的过程，发展学生合情合理的推理能力和初步的演绎推理能力。4、尝试让学生从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，从而达到培养学生的创新精神与实践能力的目的。5、使学生学会分享与合作，在独立思考的基础上，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于乐于发表自己的观点并尊重理解和正确评价他人的见解，在参与讨论的过程中，培养学生合作意识和能力使学生学会交流和分享他人的成果，使合作或与人沟通能力得到锻炼。6、采用开放性的教学过程，使学生能在宽松、愉悦的课堂气氛中完成本节课的学习。

4、预计达到的教学目标 知识目标：1、通过实验操作总结出三角形内角和定理，并能有条理推理书写规范的证明过程。2、掌握三角形内角和定理及直角三角形两个锐角互余的性质。3、能根据三角形内角和定理及直角三角形的性质进行计算并通过角的度数大小，把角分类。解决问题：1、通过实验操作，培养学生动脑思考，努力求知的欲望和动手操作的实践能力。2、在观察操作的过程中，发展学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。3、使学生通过操作实验过程，有条理地清晰地阐述自己的观点发展学生的语言表达能力。数学思考：1、使学生养成严谨的学习态度及进行质疑和独立思考的习惯。3 2、学会与他人合作与交流，善于收集信息和处理信息发展评价与

5、反思的意识。情感与态度：1、通过教学使学生积极参与到课堂知识中来了解知识的发展过程，创设良好的课堂气氛，使教师真正做到了与学生平等。2、使学生在学习知识过程中，通过自己的亲身参与而得到正确的结论，获得成功感，增强学习数学的热情的信心，使他们真正变为愿学，会学，学好。三、教学内容的重组与加深 本节课选自几何第一册第二章，三角形（一）中第一单元 三角形内角和定理，训练的重点是理解三角形内角和定理，以及其应用，本节课是三角形内角和的第一课时，主要是让学生注意中小学知识的衔接，知道在小学学过的知识只是初步的认识和了解，步入初中后进一步系统的研究和学习，并通过辅助线来验证三角形内角和对这个定理的正确性，

6、使他们不再迷惑，熟悉这个定理的内容并能用语言表达，会运用三角形内角和定理证明或解决简单的几何问题，并能准确地写出证明或解题过程。由于本节课的内容是在小学就已经初步了解，所以进入初中后，这部分内容好理解好应用，但它的正确性并不是通过实验操作得到的而是通过科学的理论，验证的，在教学时，可引导学生讨论，通过实验观察，发现总结出证明的依据，可以为今后学习其他内容打基础。2、学生分析 在学完三角形内角和这一节后，学生对三角形内角和定理理解的很好，能运用自己学过的知识自编练习题（生提问另生答），使学生参与到知识中去，激发了学生的学习积极性，进一步培养学生掌握运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分发展

7、，学生已经初步具备小组合作学习能力，独立学习能力探究能力，能够通过实验操作合作、交流来完成学习任务。3、教学内容的分析与构建 本节课主要有三方面的内容：一是三角形内角和定理的内容及直角三角形两锐角互余的性质。二利用三角形内角和定理及性质计算和证明有关的问题。三、按给出角的度数再组合，可按角的度数大小把角分类，因为三角形内角和定理是通过实验操作得出的结论是有误差的，所以一定要使学生这个定理确信无疑，必须用理论来验证，为此，安排了学生先动手实验，通过剪拼图形这个实验，悟出证明三角形内角和定理的思路及辅助线用法，为加深学生对定理及性质的理解，引导学生利用自己所获得的知识自编题，从而得到会学、学会、学

8、好的目的，通过学生举例子进行按角分类，以及获得直角三角形的性质。又进一步体现了学生是学习的主人，教师是知识的组织者。为了使学生灵活运用知识,本节课先引导学生学完全节知识之后,了解基础达到运用知识解决问题能力的要求了,再出例题,目的有两个一是让学生明确运用三角形内角和解决有关求角度的问题,二是让学生通过例题发现一题多解的方法,使他们在今后的学习生活和生产中能灵活运用知识。4、教学重点、难点、关键 重点：理解三角形内角和定理及直角三角形两锐角互余的性质及其应用。难点：通过实验操作悟出三角形内角和定理的证明。关键：三角形内角和定理的理解和应用 5、创新点、德育点和空白点 创新点：学生通过实验操作悟出

9、三角形内角和定理，根据其特点举例得出按角的度数给角分类以及直角三角形的两个锐角互余的性质。德育点：通过小组讨论与全班交流，使学生学会交流与合作发展评价与反思的意识。通过编题训练，体现学生的个性差异，培养学生的实践能力和创新力。空白点：1）推导三角形内角和定理及语言表达的空白。2）直角三角形两锐角互余性质的空白。3）例题分析时的空白。4 4）练习时的空白 四、教学方式的构建 本节课采用探究、合作、创新的教学模式。这种教学模式是依据新课程的理念，按照初中学生的心理和生理特点认知结构以及课程标准的知识结构构建的，三角形内角和定理验证教程，是从设疑、实验、操作，最后到证明始终发挥学生的学习主动性，主动

10、地获取知识，直角三角形的性质及例题的分析过程及书写的规范步骤可作空白点留给学生，给学生以小组合作讨论及全班交流的机会，可发展学生的参与意识并提高学生的语言表达能力。在完成三角形内角和的验证方法后，安排了学生自编 3 个角的度数的简单练习题，看是否符合三角形内角和的特点而构成三角形。体现学生在学习过程中，不是被动吸收，而根据自编练习题创造一个新知识，那就是按角度的大小关系分类及三角形内角和定理的推论，为了加深对知识点的理解，教师小黑板出示例 1，可把例 1 的分析过程作为空白点留给学生，通过思考亲身参与知识合作交流。达到知识的获取与创新，再通过变式例题学生模仿编题，体现学生的学习主动性。五、教学

11、过程与步骤“探究、合作、创新”的教学模式在课堂教学程序上包含四个循序渐进的方面：一创设情境，启发引导。二自主探究合作交流。三是巩固应用，求异创新。四回顾反思，总结提高。教学环节 教学过程 教师调控 学生 活动 一 课前 准备 思想准备：1、本课以促进学生全面发展为宗旨。2、按探究式教学的思想展开教学。物质准备：1、图片：三角形纸片 2、剪刀 3、幻灯片、投影仪 4、彩笔、小黑板 通过学生实验、动手操作，激发学生学习的积极性。预 习 本节 内容 二 复习 引入 请一名学生做3、2三角形三边关系一节的总结报告。鼓励、表扬 通 过 回忆 温 故 而知新 5 三 创设 情境 1展示三角形纸片折叠，剪拼

12、图形。2、观察你折叠和剪拼后的图形，三角形的三个角有什么特点。3、总结三角形内角和定理的内容 引导学生由小学的三角形内角和的实验操作想到利用剪三角形纸片模型构拼图形后猜想到由三角形三个角拼在同一直线上，教师设疑：这个实验说明了什么？学生通过实验总结结果，并板出定理。（用彩笔）通 过 实验 讨 论联 想 归纳表达 四 自主探究 合作交流 1、三角形内角和定理的证明。命题的题设和结论是什么？根据题设和结论写出已知和求证（师问生答，并板书）已知：如图ABC 求证：A+B+C=180 学生分组讨论证明思路 A A E D E B C B C （1）D （2）教师设问，让学生通过动脑思考，动手验证，教师

13、可根据学生的不同思路，幻灯展示出示各种图形教师板书，书写证明过程后，给予表扬。并指出辅助线的定义及用法。分 组 研究、讨论 发 现规 律，全 班 表达交流 A A G d H E H E aD H B D C B C （3）（4）D 6 2、应用三角形内角和定理 练习 编题举例，判断三个角的度数是否符合三角形内角和定理 506070 607080 90306010010010 809020 3、由上式归纳三角形按角分类和推论 锐角三角形 斜三角形 三角形 钝角三角形 直角三角形：Rt 推论：直角三角形的两个锐角互余 教师根据学生自编题给予肯定，对于由练习得出三角形，按角分类及直角三角形的性质，

14、引导学生善于总结归纳，教师给予感谢。分 小 组通 过 学生编题，全班 进 行交 流 评价。例：已知：在ABC 中，C=ABC=2ABD 是 AC 边上的高，求DBC 的度数 A D B C 教师出示小黑板例题，学生探究解题思路，教师指生讲解并板书过程，教师提问还有哪些方法（指生回答），进一步体现教师是促进者，学生是主体。学 生 自由 讨 论解 题 思路 使 他们 掌 握一 题 多解 五 巩固应用求异创新 1变式例题 已知：在ABC 中，C=ABC 且 C：A=2：1 BD 是 AC 上的高。求：DBC 的度数 学生将例 1 变式，讨论，分析解题过程 分 析 表达，写出 计 算过程 2.学生模仿

15、例题，自编题，进一步加深三角形内角和定理及推论（1）的理解。教师巡视，对小组讨论进行点拔指导。分 小 组讨 论 全班 交 流评价 六 反思 与小结 学生反思：1、知识反思 2、学法反思 3、个人表现反思 教师对学生的总结进行简单评价 交流 七 1、P147175 1011 题 教师对学生留研究性作业 7 布置研究性作业 2、三角形内角和定理的证明，除了本节课证明方法外，还可以怎样证明。目的是使学生课后收集、查找课外资料、开拓思维。交流 板书设计：三角形内角和 1、三角形内角和定理及其证明 2、三角形内角和应用 锐角三角形 斜三角形 3、三角形按角的大小分类：三角形 钝角三角形 直角三角形（Rt）4、三角形内角和定理的推论 1 5、例题示范 6、学生板演 课后记：