课题晶体结构的计算.pdf

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1、 1 晶体结构的计算 目的：、掌握几类常见晶体的类型；、掌握晶体的有关计算；、培养学生空间想象能力。教学过程：导入：晶体结构的考查是高考化学的一个重点和难点，考纲明确指出，要求考生“对原子、分子、化学键等微观结构有一定的想象能力”。为此，我们要求同学们不仅要熟悉 常见的几类晶体的空间构型，还要掌握一些简单的计算。新授（一）几种常见立方晶体空间构型的回顾与总结：NaCl 类型 CsCl 型 Co2 晶体类型 立方晶体 体心立方 面心立方 晶体结构 一个 Na+同时吸引 6 个 Cl 一个 Cl-同时吸引 6 个 Na+一个 Cs+同时吸引8 个 Cl-一个 Cl 同时吸引 8 个 Cs 立方体八

2、个顶角及6 个面的中心各有一个 Co2 粒子在正方体晶体中的份额 顶点：1/8，棱上：1/4，面：1/2，心：1 说明：晶体中的微粒就是单元晶体图形中考虑上述因素的集体微粒数的总和。（二）晶胞的计算公式：ANNMpv 式中 p晶体密度，V晶体所占体积，N微粒个数，M粒子的摩尔质量，NA阿伏加德罗常数。一、晶体化学式及离子数的确定 例 1 如图是离子晶体的晶胞，该离子晶体的化学式是：A、ABC B、ABC3 C、AB2C3 D、AB3C3 析：A 离子被个晶胞共用，818=1 B 离子位于体心被子 8 个晶胞共用一个，C 离子属于枝边，4112=3 选 B 练习、观察 NACL 晶胞回答：(1)

3、在一个晶胞中，平均分摊到 个 Na+个 Cl-。(2)若某 NaCl 晶体为 0.589，它约含 个晶胞。答：4 4 1.51 1021 延伸：在立体结构的“分子”中，若也有重复的结构单元（如多元环）且结构单元类 型 性 质 2（多元环）中的一个原子被几个结构单元（多元环）所共用，它在特定结构单元中就相当等于几分之一个原子。同样，若结构单元中的某一棱边（即多元环的某个化学键）被几个结构单元所共用，则它在特定的结构单元中，就相当于于几分之一条棱边（化学键），基于此，便可以确定结构单元中的原子数，化学键数。例 2：如图是“足球烯”分子，它仅由碳原子直接构成，已知每个足球烯分子中含有 12 个五边形

4、，20 个六边形，30 个双键。平均每个五边形含有碳原子数为 个，平均每个六边形所含的碳原子数为 个。“足球烯”分子的分子式为 。“足球烯”分子中含有化学键单数为别 个。若某“足球烯：”分子为 12 个正方形，25 个六边形，则其分子式为 。分析 1)如图：每个 C 原子被 3 个多元环共用故对 1 个多元环说，每个多元环只占有 1/3个碳原子，即每个五边形碳原子数为 53531 每个六边形含碳原子数为 6231 个 2)分子中 C 原子数为 12203536=60 个（即 C60）3)如图，因每条棱边被动 2 个多元环共用，故化学键数共为 1252120621=90 个。或理解为每个 C 原

5、子与相邻碳原子形成 3 个化学键，每个化学键又被 2 个多元环所共用（相当于是 1/2 个化学键），故化学键总数为 60213=90 “足球烯”分子中单键数为 90-30=60 4)分子式 12531+25631=70(即 C70）练习：如图，晶体硼的基本结构单元都是由硼原子组成的正二十面体的原子晶体，其中含有 20 个等边三角形和一定数目的顶角，每个顶角上各有一个原子，试观察右图回答。这个基本单元由 个硼原子组成 键角是 度，共含 个 B-B 键。析：由图知每个 B 原子在三角形中分摊 1/5，故有51320=12 个 B，键角为 600，每个三角形中分摊 1/2，故化学键共有 21320=

6、30 个。二、晶体的空间结构及微粒间距离的计算。切割法：若一个晶胞中含许多个小立方体，在分析紧邻微粒个数及计算微粒间距离的时候，我们可采用切割法，即把其中一个小立方体切割出来进行分析和计算，或对经过其中一 3 个微粒进行三维空间切割进行分析。例外，如图为 NaCl 晶胞，其中 Na+与 Cl-在空间三个相互垂直的方向上都是等矩排列的,回答：1)晶体中，每个 Na+的周围与它最接近的且等矩的 Na+共有 个。2)一个晶体中，Cl-的个数等于是 ，计算式为 ，Na+个数等于 计算式为 。3)设 NaCl 的摩尔质量为 Mg/mol，食盐晶体密度为 pg/cm3，阿常数为 NA，食盐晶体中，两个距离

7、最接近的 Na+离子中心间的距离为 cm。析：由图知位于立方体中心的 Na+，实际上有 3 个平面通过它，如将三个平面分别称为 x、y、z 平面，画出如下图：x x-平面 Y-平面 Z-平面 1）从图中可清楚看出，在通过中心 Na+的 3 个平面内每个面内均有 4 个 Na+位于面的 4 个角上，且距离均相等，符合要求，故每个 Na+的周围与它最接近的全等距的共有12 个。2)由均摊法可确定每个晶体中有 Cl-数 4 个。Cl-计算方式 Na+计算方式 3)求晶体中两个最近的 Na+之间距离，即求立方体一个面对角线的21，如图：设 NaCl 晶胞棱长为 x，最近的两个 Na+间距离为 d。由晶

8、胞的计算式ANNMpv ApNNMv 即 X3ApNNM X=3ApNNM 由图知（2d）2=x2+x222d3ApNNM 三、晶体的密度、体积的计算：对于非立方体形晶胞的计算，只要建立合适的模型，同样可使晶体计算公式求算。例行 如：根据石墨晶体结构示意图及提供的数据计算。1）12g 石墨中正六边形的数目有多少？2)求石墨的密度？3)求 12g 石墨的体积？（cm3）正六边形面积=21n2sin6006 sin600=23 3=1.73 4 正六边形面积=21a2s 的 6006 层高 3.3510-10m 分析：每个 C 为三个正六边形共有：每个六边形占有 31 个 C，每个 6 边形碳原子

9、数=631=2 1)正六边形个数=molgg/12126.0210-232=3.011023 2)由于层与层之间可滑动，可抽象出一个正六棱柱（看作一个晶胞），V 六棱柱=621 sin600a2b =62123(1.4210-8)23.3510-8 =1.7510-23 由于每个正六边形为两个正六棱柱所共有，故每个正六棱柱占有 2 个 C 原子，由 pVApNNM23231002.61075.124122AVNp 3)12g 石墨的体积：3/28.212cmgg=5.26cm3 延伸：在求气体分子间的距离或求固体、液体微粒半径大小时，也可利用上述类似的方法，要注意的是：建立合适的模型；固体或液体采用球模型且球与球紧密堆积；气体分子采用立方体模型。例如、估算标况下气体分子间的平均距离是多少？建模：将 22.4L 分成若干个小立方体，每个小立方体内放一个气体分子，则小立方体的边长即为分子间距离。d=2331002.6104.22=310-9 练习：已知水的密度 估计水分子的直径为多少 m？（答：3.910-10m）