五年级简易方程.pdf

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1、Word 资料 第五章简易方程、用字母表示数（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。数与数之间的乘号不能省略。a x a 可以写作 a-a，读作 a 的平方，表示两 个 a 相乘。2a 表示 a+a（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如 b x 4 写作 4b）练习题：1、省略乘号，写出下列格式。2.下面式子对吗？如果不对请改正过来。3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。x 减去 a 的 2 倍 4.填一填列式子 （2）佳有 10 元钱，买钢笔用去 x 元，还剩（）元。（3）超市运回 10 箱方便面，每箱 X 元，卖出 180 袋。用含有字母的式

2、子表示 超市还剩下方便面多少袋（）根据这个式子，求当 X=24 时，超市 还剩方便面多少袋？（）总结：通过以上的例子，大家要理解用字母可以表示任何数字，以及 xx y()7 x a()1 x a(y x 3+9(itf 写作 m x 2()a x b 写作 ba(1 x a 写作 1a(）。a 与 b 的差（x 与 8.5 的积（比 b 多 c 的数 y 的 4 倍（1）小红体重 36 千克，比小莉重 a 千克，小红体重（）千克。Word 资料 当数字与字母相乘，或者是字母与字母相乘的时候，可以把乘号简写,或者是省略。但是省略时数字一定要写到字母的后面。例如：8Xa=_ 二、1、运算定律，用字

3、母表示（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）乘法交换律：ab=ba （4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 例题：a+18=(a+12)+b=m*2.5*0.4=m-a-b=2、图形公式 （1）长方形 周长：c=2(a+b)面积：s=ab（2）正方形 周长：c=4a 面积：s=a x a（3）平行四边形 面积：s=ah （4）三角形 面积：s=ah 2 （5）梯形 面积：s=(a+b)h 2 例题：已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用 a表示宽，用表示 周长，请你用含有字母的式子表示长方形的周长。a=1

4、2cm 时，求 Word 资料 C.3、求含有字母的式子的值（1）代入求值 当a=1.5时，b=7.2时，求a+b的值 当m=12,n=9时，求 mn的值 随堂练习：1、五年级有学生 a 人，今天请假 3 人，今天出席（）人。2、比 x 多 12.5 的数，再扩大 4 倍是（）。3、用方程表示出下面的数量关系 比 x 的 2 倍少 6 的数是 14。_ 比 x 的 3 倍少 2.5 的数是 9.5。_ 90 减去 5 倍 x 的差等于 16。_ 从 58 里减去一个数的 5 倍，差是 13。_ 4、正方形的边长是 a 厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘 米。5、用 S 表示，长方形的面

5、积，a 和 b 分别表示长和高，长方形面积的计算公 式是（）。&修路队 x 天修 2.4 千米的公路，平均每天修（）千米。7、甲仓库有大米 x 袋，乙仓库所有大米是甲仓库的 3x，那么 3x 表示（），x+3x 表示（。8、学校买来 8 个足球和 5 个篮球，每个足球 a 元，每个篮球 b 元，一共用去 Word 资料 ）元。9、老王 a 岁，小 a-18 岁，再过 c 年后他们相差（）岁。10、一批零件有 a 个，每小时加工 x 个，a 宁 x 表示（）二、判断题，“火眼金睛”辨真伪 1、含有未知数的算式叫做方程。()2、x=7 是方程 2x-3=11 的解。()3、等式不一定是方程，方程一

6、定是等 孝式。()4、2 a 与 a a 都表示两个 a 相乘。()5、7.5 比 x 的 3 倍多 3，列方程是 7.5 3x=3o()三、选择题，“精挑细选”找答案 1、下面式中等式有，方程有。A、7x-3=0 B、x-11 C、x=0 D、x+5=0 E、x+19(5)4x=1.6(6)16-x=4 x+3-3=9-3 x=6 验算：方程左边=x+3=6+3=9=方程右边 所以，x=6 是方程的解。实际解方程的具体步骤与解法（一）一步方程 只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分 x+5=14 x 6=7 3x=18 x*4=5 解：x+5 5=14-5 解：x 6+6=7+6 解

7、：3x-3=18-3 解：x*4X 4=5X 4 x=9 x=13 x=6 x=20 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分 16 x=9 24*x=4 解：16 x+x=9+x 解：24*xX x=4X x x+9=16 4x=24 x+9 9=16 9 4x*4=24*4 x=7 x=6 （二）两步方程 两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注 意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化 10+x 6=20 解：x+(10 6)=20 x+4=20 Word 资料 x+4 4=20 4 x=16 x*4X 8=9.6 解：xX(8*4)=

8、9.6 2x=9.6 2x*2=9.6*2 x=4.8 或 x*4 X 8=9.6 解：x*(4*8)=9.6 x*0.5=9.6 x*0.5X 0.5=9.6X 0.5 x=4.8 Word 如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。2.4x 6=18 x+4+6=7.8 3(x 6)=6.6 解：2.4x 6+6=18+6 解：x+4+6 6=7.8 6 解：3(x 6)+3=6.6+3 2.4x=24 x+4=1.8 x 6=2.2 2.4x+2.4=24+2.4 x+4 X 4

9、=1.8X 4 x 6+6=2.2+6 x=10 x=7.2 x=8.2 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整8-8=可-8 6+x=2 1、应用乘法分配律，共同因数是已知数的 x=3 以看成是一个新的未知数)6+64+x=10 解：6+64+x 6=10 6，就相当于简化成了一步方程。5（7.2 x）=6 解：5（7.2 x）+5=6+5 10 6+x=8 解：10 6+x+6+x=8+6+x 64 x=4 7.2-x=1.2 10=8+6 十 x 4x=64 x+1.2=7.2 以看成是

10、一个新=未知数）6+64+x=16，就相当于简化成了一步方程。6-xX x=2X x 10 6 6=8x 例题忙6“+4+6=、“72-解:和5“（6+”）被看成薪的未知数（1y，7.2 x1.2 64+x=4 因此原方程就可以看成是 4x=64（三）三步方程4=64+4 x=16 1x=3+6+x 6+y=10,7gy=精 10=8 的形式。6+x+88=108 x+1.2=7.2 x+1.2 1.2=7.2 1.2 x=6 6+xX x=2X x 6=2x Word 资料 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法 Word 式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是

11、已知数的，既可以逆用乘法分配律 提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简 2.4x+2.4X 8=36 解：2.4(x+8)=36 2.4(x+8)2.4=36 2.4 x+8=15 x+8 8=15 8 x=7 或 2.4x+2.4X 8=36 解:2.4x+19.2=36 2.4x+19.2 19.2=36 19.2 2.4x=16.8 2.4x 2.4=16.8 2.4 x=7 2、应用乘法分配律，共同因数是未知数的 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加 或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而

12、将其简化 为两步方程。8 x+12 x=4 解：(2.4+3.6)x=36 难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的縫点和易错点 6x 6=36 6 x+4 4.8十 4=2 解：(x 4.8)-4=2(x 4.8)-4 X 4=2X 4 x 4.8=8 x 4.8+4.8=8+4.8 x=12.8 或 x 十 4 4.8 4=2 解：x-4 1.2=2 x-4 1.2+1.2=2+1.2 x 4=3.2 x 4X 4=3.2 X 4 x=12.8 2.4x+3.6x=36 解:(8+12)x=4 20 x=4 2.4x x=7 x=6 注意，此为典型错题！!解：严 2.4x 1x=7

13、 解：3.6+2.4x=15 (2.4 1)x=7(3.6+2.4)x=15 -1.4x=7 6x=15 1.4x 1.4=7 1.4 6x 6=15 6 x=5 x=2.5 2.4x=11.4 2.4x 2.4=11.4 2.4 资料 2.4x+3.6 3.6=15 3.6 x 解：3.6+2.4x=15 4=20 4-，此为正确解法！!x=4.75 Word 资料 （四）其它方程（方程两边都出现未知数的情况）要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去 边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体,共同加上或者减去。3.2x+8=4.8x 解:

14、3.2x+8 3.2x=4.8x 3.2x（4.8 3.2）x=8（一）方程两边都出现未知数的复杂情况 1.6x-1.6=8-1.6 x=5 9 5x=15 10 x 解：9 5x+10 x=15 10 x+10 x 9+5x=15（不作要求）5x+9 9=15 9 5x=6 5x十5=6十5 x=1.2 难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非 0），则可以同时乘以未知 数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消 去一边的未知数 列方程解应用题总结几种情况:（1）比字句。（根据比字句找出关系式，列方程）（2）找总量。（根据总量找关系式，列方程）（3）相遇问题

15、（根据总路程列方程）。(4)根据公式列方程(根据公式列方程)*4+6 x=9 x*10 8 十 x=13 14十 x（4+6十 x）x=（9十x）x 解：（10 8-x）x=（13 14-x）x 4X x+6 十 x X x=9 十 x X x 10X x 8-xX x=13X x 14-xX x 4x+6=9 10 x 8=13x 14 4x+6 6=9 6 10 x 8 10 x=13x 14 10 x 4x=3 3x 14=8 4x 4=3 4 3x 14+14=8+14 x=0.75 3x=6 3x 3=6 3 四、解决实际问题与方程 x=2 解:Word 资料 (5)根据不变量列方程

16、。(如：如果每个房间住 6 人，有 20 人没床位；如 果每房间住 8 人正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程)。请根据几种情 况，找题练习。注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。方程的解是一个数值，如 x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。列方程解应用题 1、爸爸买一副羽毛球拍和 4 只羽毛球，共用去 59.2 元，一副羽毛球拍 48 元,一只羽毛球多少元？2、爷爷今年 69 岁，爷爷的年龄比小明年龄的 5 倍还大 4 岁。小明今年几岁?3、一座水泥桩的横截面是长方形，宽 2.5 米，横截面的面积是 8.2 平方米,这这座水泥桩的长是多少米？4、甲、

17、乙两艘轮船同时从出发开往，经过 18 小时后，甲船落在乙船后面 57.6 Word 资料 千米，甲船每小时行 32.5 千米，乙船每小时行多少千米?5、饲养场鸡和鸭共饲养 3150 只，饲养的鸡比鸭的 2 倍还多 30 只，鸡和鸭各 饲养了多少只？&甲、乙两辆汽车同时同地相背而行，甲每小时行 35 千米，乙每小时行 47 千米，5 小时后两车相距多少千米？7、地球的表面积为 5.1 亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍 地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？8、小林家和小云家相距 4.5KM。周日早上 9:00 两人分别从家骑自行车相向 而行，小林每分钟骑 250m，

18、小云每分钟骑 200m。两人何时相遇?Word 资料 9、小明用一个桶去接水，半小时接了 1.8 千克的水，你知道这样一个滴水的水 龙头每分钟浪费多少水吗？10、一块面积为 127.2 平方米的长方形菜地，长是 12 米，宽是多少米Word 资料 简易方程单元测试卷 算一算。（每个 1 分，共 8 分）2a+a=x 0.4x=1.5b+b=5d 2d=3.6 宁 0.4=2.5 X 4=17.8 7.8=6.6+3.4=、细心填一填。（每空 1 分，共 15 分）1、一个正方形的边长是 a 米，它的周长是（）米,面积是（）米2。2、小丽买了 5 个笔记本，每个 x 元,付出了 20 元,应找回

19、（）丿元。3、叔叔每分钟骑 V 米，3 分钟骑（）米，t 分钟骑（）米。如果每 分钟行 160m，时间是 20 分，路程是（）米。4、某班有学生 40 名。女生有 40 b 名，这里的 b 表示（）。5、明家九月份的用水量是 12 吨，共交水费 c 元，那么水费每吨是（）丿元。&如果苹果每千克 a 元，雪梨每千克 b 元，那么:4a 表示（2b 表示（a b 表示（）5（a+b）表示（）7、用字母表示平行四边形的面积公式是 S=（）。当 a=2.8cm，h=1.5cm 时，S=()cm 2。8、比 x 的 3.4 倍少 1.2 的数是（）。Word 资料 1、2a 与 a a 都表示两个 a

20、相乘。2、50+2x 72，这是一个方程。3、x 个 4.5 相加，和是 4.5x。4、0.32=0.9 5、ac be=(a b)c 四、用心选一选。（每空 2 分，共 8 分）1、方程 10 x=5 的解是（2、下面各组中，两个式子结果相等的是 3、与 a 相邻的两个数是（4、一个长方形，长是 20 米，宽是 b 米，它的周长是（五、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。（每题 5 分，共 15分）1、三、我是公正的裁判员。（判断对错）（每空 2 分,共 10分）A、x=5 B、x=0.5 C、x=0.05 A、2 和 0.1 X 2 B、0.2 和 0.1 X 2 C、0.12 和

21、 0.1 X 2 A、9、11 B、a 1、a+1 A、20+2b B、40+b 40+2b 削千充1,Sts 2、Word 资料 3、3.5 加上 x 的 7 倍，和是 14，求 x 六、解方程。（每题 4 分，共 20 分）5x 3 X 11=428x=24 x 宁 0.5=1.2 6x 4x=20.2 12(x+3.7)=144 Word 资料 七、列方程解决冋题。（每题 6 分，共 24 分）1、白猫上周钓了 128 条鱼，白猫钓的比花猫多 14 条。花猫在上一周钓了多少 条鱼？2、爷爷今年 69 岁，爷爷的年龄比小明年龄的 5 倍还大 4 岁。小明今年几岁?3、和相距 1320km。甲乙两列直快火车同时从和相对开出，6 小时后两车相遇,甲车每小时行 120 千米，乙车每小时行多少千米？Word 资料 4、爷爷家养羊 284 只，其羊的只数是小羊只数的 3 倍。大羊和小羊各有多少只?