高考的味道——考前必刷题之数学理全国II卷：14.坐标系与参数方程.pdf

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1、 高考的味道考前必刷题之数学（理）（全国 II 卷）：14.坐标系与参数方程 第 1 页 选考内容：（一）坐标系与参数方程 1.2019在直角坐标系xoy中，曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数，0t），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sinC，曲线3:2 3cosC（）.求2C与1C交点的直角坐标；（）.若2C与1C相交于点A，3C与1C相交于点B，求AB的最大值 2.2019在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数）,l

2、与C交于,A B两点，|10AB，求l的斜率 3.2019在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4。（1）M 为曲线1C上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|16OMOP,求点 P 的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为(2,)3，点 B 在曲线2C上，求OAB面 第 2 页 积的最大值。1.（）(0,0)和3 3(,)22；（）4 2.（）212cos110；（）153.3.(1)22240 xyx；(2)23。【解析】试题解析：（1）设P的极坐标为，0，M 的极坐标为11，0，由题设知cos14=，=O

3、POM=。由16OMOP得2C的极坐标方程cos=40。因此2C的直角坐标方程为22240 xyx。（2）设点 B 的极坐标为,0BB,由题设知2,4cosBOA,于是OAB面积 当12 时，S 取得最大值23。所以OAB面积的最大值为23。【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力。遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解。要结合题目本身特点，确定选择何种方程。考纲原文 第 3 页 选考内容（一）坐标系与参数方程 1坐标系（1）理解坐标系的作用.（2）了解在平面直角坐标系伸缩变

4、换作用下平面图形的变化情况.（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.学*科网（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.2参数方程（1）了解参数方程，了解参数的意义.（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应 第 4 页 用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.1从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算 2从考查内容来看，主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系.