高中数学《3.1.1直线的倾斜角与斜率1》教案新人教A版必修_1.pdf

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1、 高中数学3.1.1 直线的倾斜角与斜率（1）教案 新人教 A 版必修 2 第 2 页 高中数学 直线的倾斜角与斜率（1）教案 新人教 A 版必修 2 一、教学内容分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学2（人教版）第三章直线方程第一节直线 的倾斜角与斜率的第一课时。直线的倾斜角与斜率是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,直线的倾斜角与斜率与一次函数密不可分；另一方面,学习直线的倾斜角与斜率也为进一步学习直线方程等内容做好准备。二、学生学习情况分析 本节课学生很容易在以下两个地方产生错误或困惑：1.由正切函数的单调性得到倾斜角与斜率的变化关系;2.斜率

2、计算公式的运用.三、教学目标 知识与技能 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 一性.第 3 页 3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式 情感态度与价值观 1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力 2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 四、教学重点，难点 重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.难点：斜率公式的应用。五、教学过程(一)复习旧知 问题 1:正切函数的定

3、义及定义域 问题 2:正切函数的图象与单调性 第 4 页 (二).问题情境 问题3:对于平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由哪些条件确定呢?我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点 P 的直线l的位置能确定吗?如图,过一点 P 可 以 作 无 数 多 条 直 线a,b,c,易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的倾斜程度不同.问题 4:怎样描述这种倾斜程度的不同?(三).形成定义 定义 1:直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角 注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度.。问题 5:倾斜角的

4、取值范围是什么呢?0 第 5 页 180.问题 6:倾斜角的用处是什么?因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.问题 7:直线 abc,那么它们的倾斜角相等吗?不能确定一条直线.结论:确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点 P 和一个倾斜角,二者缺一不可.定义 2:直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示,tank 问题 8:当直线倾斜角为90度时它的斜率不存在吗?.倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?问题 9:斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?问题 10:给定两点

5、 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如 第 6 页 何用两点的坐标来表示直线 P1P2的斜率?定义 3:直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点111(,)p x y与222(,)pxy,则过这两点的直线的斜率2121yykxx 问题 11:(1)直线的倾斜角确定后,斜率k的值与点1p,2p的顺序是否有关?(2)当直线平行表于 y 轴或与 y 轴重合时,上述公式2121yykxx还适用吗?(四).归纳总结 对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当 x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90,直线与x轴垂直；(2)k 与 P1、P2的顺序无关,即 y1,y2和 x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当 y1=y2时,斜率 k=0,直线的倾斜角 第 7 页=0，直线与x轴平行或重合.(五).应用举例 例 1已知 A（3，2），B（-4，1），C（0，-1）求直线 AB、AC、BC 的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.(六).课堂练习 教材 P86 面练习第 1、2、3 题。(七).归纳总结 3.斜率的计算公式.4.倾斜角与斜率的关系.(八).课外作业：教科书第 89 面 1,2,4