新版北师大数学八年级上册知识点总结全面.pdf
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1、.1/7 北师大版数学 八年级上册知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即222cba 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a,b,c 有关系222cba,那么这个三角形是直角三角形.3、勾股数:满足222cba的三个正整数,称为勾股数.4、常用勾股数:3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、41 5、解立体图形上两点之间的最短距离问题 1将立体图形展成平面图形 2根据两点之间线段最短确定最短路线 3最后以上面的最短路线为边构造直角三角形,利用勾股
2、定理解决 圆柱表面蚂蚁吃面包:勾股定理:圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方 6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边 7、折叠问题的常用方法:折叠前后的图形全等.然后一边是 x 另一边是关于 x 的代数式 第二章 实数 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:1无限不循环小数;2开方开不尽的数,如32,7等 3,或化简后含有 的数,如3+8 等;4有特定结构的数,如 0.10100100015某些三角函数值,如 sin60o等 3、算数平方根 平方根 立方根 X2=a X2=a X3
3、=a x 两个值,一正一负 记做 X=a x=a x=3a.2/7 平方根性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根.立方根性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.4、二次根号下有意义的条件:根号下是非负数,即0 5、开平方:求一个数 a 的平方根的运算叫开平方,求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方.a叫做被开方数.6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的 7、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小.2、实
4、数大小比较的几种常用方法 1数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.2求差比较:设 a、b 是实数,2求商比较法设 a、b 是两正实数,;1;1;1babababababa 4绝对值比较法:设 a、b 是两负实数,则baba.5平方法:设 a、b 是两负实数,则baba22.8、算术平方根有关计算二次根式 1、含有二次根号;被开方数 a 必须是非负数.2、性质:1)0,0(babaab)0,0(baabba 2)0,0(bababa )0,0(bababa 9、最简二次根式:运算结果若含有a形式,必须满足:1被开方数的因数是整数,因式是整式;2被开方数中不含能开得尽方的因数或因
5、式 10、非负数的情况:根号下,平方,绝对值.例如 11、常用的平方与立方 11=121,12=144,13=169,14=196,15=225,16=256,17=289,18=324,19=361,20=400,21=441,25=625 2 的立方 8 3 的立方 27 4 的立方 64 5 的立方 125 6 的立方 216.3/7 12、常用的开二次根式自己填好 8=18=32=50=12=27=48=20=24=28=80=第三章 位置与坐标 1、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据.2、平面直角坐标系 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系.其中,水平的
6、数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴,取向上为正方向;x 轴和 y轴统称坐标轴.它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面.3、象限:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.注意:x 轴和 y 轴上的点坐标轴上的点,不属于任何一个象限.4、点的坐标的概念 对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线,垂足在上 x 轴、y 轴对应的数a,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对a,b叫做点 P 的坐标.点的坐标用a,
7、b表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有,分开,横、纵坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对,当ba 时,a,b和b,a是两个不同点的坐标.平面内点的与有序实数对是一一对应的.5、各象限内点的坐标的特征 点 P第一象限0,0yx+点 P第二象限0,0yx-+点 P第三象限0,0yx-点 P第四象限0,0yx+-6、坐标轴上的点的特征 点 P在 x 轴上0 yx 轴上的点纵坐标为 0 点 P在 y 轴上0 xy 轴上的点横坐标为 0 点 P既在 x 轴上,又在 y 轴上x,y 同时为零,即点 P 坐标为0,0即原点 7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P在第一、三象限夹角
8、平分线上 x 与 y 相等直线 y=x 点 P在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数直线 y=-x 8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同.平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同.9、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征.4/7 关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点 P x,y 关于 x 轴的对称点为 Px,-y 关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点 P x,y 关于 y 轴的对称点为 P-x,y 总述,关于哪个轴对称哪个坐标不变,另一个坐标互为相反数 点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反
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