宁夏中学宁县2022-2023学年数学九上期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（）A直线 x3 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x0 2如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别交

2、 AB，AC 于点 D，E，若 AD：DB1：2，则ADE 与ABC 的面积之比是（）A1：3 B1：4 C1：9 D1：16 3若反比例函数1yx的图象上有两点 P1（1，y1）和 P2（2，y2），那么（）Ay1y20 By2y10 Cy1y20 Dy2y10 4书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A310 B925 C425 D110 5方程 x2+x-12=0的两个根为（）Ax1=-2，x2=6 Bx1=-6，x2=2 Cx1=-3，x2=4 Dx1=-4，x2=3 6（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的

3、“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）Aa4a2a1 Ba4a3a2 Ca1a2a3 Da2a3a4 7 如图，在ABC中，2AC，4BC，D为BC边上的一点，且CADB 若ADC的面积为a，则ABD的面积为（）A2a B52a C3a D72a 8下列方程中，是关于x的一元二次方程是()A213x Bx2+2xx21 Cax2+bx+c0 D3(x+1)22(x+1)9下列成语中描述的事件必然发生的是（）A水中捞月 B日出东方 C守株待兔 D拔苗助长

4、 10某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A B C D 11把抛物线231yx先向左平移 1 个单位，再向上平移n个单位后，得抛物线231214yxx，则n的值是（）A-2 B2 C8 D14 12如图，在平面直角坐标系中，半径为 2 的圆 P的圆心 P 的坐标为（3，0），将圆 P 沿 x 轴的正方向平移，使得圆 P 与 y 轴相切，则平移的距离为（）A1 B3 C5 D1 或 5 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13

5、小明向如图所示的ABC区域内投掷飞镖，阴影部分时ABC的内切圆，已知15AB，9AC，12BC，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为_ 14如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD，设 AB 的长为 x 米，则菜园的面积 y(平方米)与 x(米)的函数表达式为_(不要求写出自变量 x 的取值范围)15已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APPB，设以AP为边的正方形的面积为1S，以PBAB，为邻边的矩形的面积为2S，则1S与2S的关系是_ 16如图，ODC 是由OAB 绕点 O顺时针旋转 40后得到的图形，若点 D恰好落在 AB 上，且A

6、OC=105，则C=_ 17用一个圆心角 90，半径为 8 的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 18点 A12,y，B21,y都在反比例函数3yx 图象上，则1y_2y（填写，=号）三、解答题（共 78 分）19（8 分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团抓中画有五角星纸片的人才能得到球票刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说明原因 20（8 分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB

7、的延长线交于点P，,2ACPCCOBPCB 1求证:PC是的切线；2求证:12BCAB；3点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若8AB，求MN MC的值 21（8 分）如图，AB是O的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB10，CD8，求线段 AE的长 22（10 分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动 A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动 B 转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的

8、方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？23（10 分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明

9、 24（10 分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)(1)若每个小矩形的较短边长为 1，则 BC=；(2)在图 1、图 2 中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与ABC相似(但不全等)，且图 1，2 中所画三角形也不全等)在图 3 中只用直尺(没有刻度)画出ABC的重心 M(保留痕迹，点 M用黑点表示，并注上字母 M)25（12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知 P（a,b）,R（c,d）两点，且ac，bd，若过点 P 作x轴的平行线，过点 R 作y轴的平行线，两平行线交于一点 S，连接 PR，则称PRS 为点

10、P，R，S 的“坐标轴三角形”.若过点 R作x轴的平行线，过点 P 作y轴的平行线，两平行线交于一点S，连接 PR，则称RPS为点 R，P，S的“坐标轴三角形”.右图为点 P，R，S 的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点 A（0，4），点 B（3，0）,若ABC 是点 A，B，C 的“坐标轴三角形”，则点 C 的坐标为 ；（2）已知点 D（2，1），点 E（e，4），若点 D，E，F 的“坐标轴三角形”的面积为 3，求 e 的值.（3）若O的半径为3 22，点 M（m，4），若在O上存在一点 N，使得点 N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求m的取值范围.26如图，点C在以AB为直径

11、的O上，ACB的平分线交O于点D，过点D作AB的平行线交CA的延长线于点E.（1）求证：DE是O的切线；（2）若6AC，8BC，求DE的长度.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【详解】解：x=3 和1 时的函数值都是3 相等，二次函数的对称轴为直线 x=1 故选 B【点睛】本题考查二次函数的图象 2、C【分析】根据 DEBC，即可证得 ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【详解】解：AD：DB1：2，AD：AB1：3，DEBC，ADEABC，ADEABCSS（13）219 故选

12、：C【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方 3、A【详解】点 P1（1，y1）和 P2（2，y2）在反比例函数1yx的图象上，y1=1，y2=12，y1y21 故选 A 4、A【分析】画树状图（用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文）展示所有 20 种等可能的结果数，找出从中随机抽取 2 本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：（用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文）共有 20 种等可能的结果数，其中从中随机抽取 2 本都是小说的结果数为 6，从中随机抽取 2 本都是小说的概率620310 故选：

13、A【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键 5、D【解析】试题分析：将 x2+x12 分解因式成（x+4）（x1），解 x+4=0 或 x1=0 即可得出结论 x2+x12=（x+4）（x1）=0，则 x+4=0，或 x1=0，解得：x1=4，x2=1 考点：解一元二次方程-因式分解法 6、B【解析】试题解析：设等边三角形的边长是 a，则等边三角形的周率 a1=3aa=3 设正方形的边长是 x，由勾股定理得：对角线是2x，则正方形的周率是 a1=42xx=121.818，设正六边形的边长是 b，过 F 作 FQAB 交 BE 于 Q，得到平行四边形 ABQF

14、 和等边三角形 EFQ，直径是 b+b=1b，正六边形的周率是 a3=62bb=3，圆的周率是 a4=22rr=，a4a3a1 故选 B 考点：1.正多边形和圆；1.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质 7、C【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】CADB，ACDBCA，ACDBCA，2ACDBCASACSAB，即14BCAaS，解得，BCA的面积为4a，ABD的面积为：43aaa，故选 C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.8、D【解析】利用一元二次方

15、程的定义判断即可【详解】A、21x 3 不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c0 没有条件 a0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 9、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选 B【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件

16、的概念.10、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有 10 种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有 1 种，所以 P（一次就能打该密码），故答案选 A.考点：概率.11、B【分析】将231214yxx改写成顶点式，然后按照题意将231yx进行平移，写出其平移后的解析式，从而求解【详解】解：222312143(44)23(2)2yxxxxx 由题意可知抛物线231yx先向左平移 1 个单位，再向上平移n个单位 2223131 132yxxnxn n=2 故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便 12、D【分析】分圆 P 在 y

17、 轴的左侧与 y 轴相切、圆 P 在 y 轴的右侧与 y 轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答【详解】当圆 P 在 y 轴的左侧与 y 轴相切时，平移的距离为 3-2=1，当圆 P 在 y 轴的右侧与 y 轴相切时，平移的距离为 3+2=5，故选 D【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、6【分析】利用几何概率等于阴影部分的面积与三角形的面积之比即可得出答案【详解】15AB，9AC，12BC，222ABACBC ABC是直角三角形，90C 设圆的半径为 r，利用

18、三角形的面积有 11()22ACBCAB rAC BC 即11(9 12 15)9 1222r 解得3r 阴影部分的面积为29r 三角形的面积为119 125422AC BC 飞镖落在阴影部分的概率为9546 故答案为：6【点睛】本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键 14、y12x215x【分析】由 AB 边长为 x米，根据已知可以推出 BC=12（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】AB 边长为 x 米，而菜园 ABCD 是矩形菜园，BC=12（30-x），菜园的面积=ABBC=12（30-x）x，则菜园的面积 y（单位：米2）与 x（单位：米）的函数

19、关系式为：y12x215x，故答案为 y12x215x.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.15、12SS【分析】根据黄金分割比得出 AP，PB 的长度，计算出1S与2S即可比较大小【详解】解：点P是 AB 的黄金分割点，APPB，512APAB，设 AB=2，则51AP，2(51)35BP 21(5 1)62 5S 22(35)62 5S 12SS 故答案为：12SS【点睛】本题考查了黄金分割比的应用，熟知黄金分割比是解题的关键 16、45【分析】先根据AOC 的度数和BOC 的度数，可得AOB 的度数，再根据AOD 中，AO=DO，可

20、得A 的度数，进而得出ABO 中B 的度数，可得C 的度数【详解】解：AOC 的度数为 105，由旋转可得AOD=BOC=40，AOB=105-40=65，AOD 中，AO=DO，A=12（180-40）=70，ABO 中，B=180-70-65=45，由旋转可得，C=B=45，故答案为：45【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答 17、1【解析】试题分析：扇形的弧长是：9084180，设底面半径是r，则24r，解得2r故答案是：1 考点：圆锥的计算 18、【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论【详解】解：3yx 中，-30 在每一

21、象限内，y 随 x的增大而增大-2-10 1y2y 故答案为：【点睛】本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、甲的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的，图表见解析【分析】先正确画出树状图，根据树状图求出每人抓到五星的概率即可解答【详解】答：甲的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的 用树状图列举结果如下：从图中发现无论三个人谁先抓阄，抓到五星纸片的概率都是一样的，各为13【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平 20、（1）详见解析

22、；（2）详见解析；（3）1【分析】（1）根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即 OCCP，故 PC 是O的切线；（2）连接 MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BCM，进而可得MBNMCB，故2BMMN MC；代入数据即可求得答案 【详解】1OAOC，CAOACO，又22COBCAOACOACOCOBPCB ，ACOPCB，又AB是O的直径，90ACOOCB，90PCBOCB，即OCCP，OC是O的半径，PC是O的切线；2ACPC，CAPP，CAPACOPCBP，又,COBAACOCBOPPCB ，COBCBO，BCOC，12BCAB；3连接MAMB，点M是AB的中点，AMBM，ACMB

23、CM，ACMABM，BCMABM，BMNBMC，MBNMCB，BMMNMCBM 2BMMN MC，又AB是O的直径，AMBM，90,AMBAMBM，8AB，4 2BM，232MN MCBM【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得2BMMN MC是解题的关键 21、1【分析】连接 OC，利用直径 AB=10，则 OC=OA=5，再由 CDAB，根据垂径定理得 CE=DE=12CD=4，然后利用勾股定理计算出 OE，再利用 AE=OA-OE 进行计算即可【详解】连接 OC，如图，AB 是O的直径，AB10，OCOA5，CDAB，CEDE12CD128

24、4，在 RtOCE 中，OC5，CE4，OE22ocCE3，AEOAOE531 【点睛】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键 22、（1）见解析；（2）16【分析】（1）列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；本题用列表法得出所有等可能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；（2）无理数是无限不循环小数，找出乘积为无理数的情况数，再除以所有等可能出现的结果数，即可求出一等奖的概率【详解】（1）由题意列表如下，由列表得知：当 A 转盘出现 0，1，-1 时，B 转盘分别可能有 4 种等可能情况，所以共有 43=12 种等可能情况 即（0，12）、（0,15

25、）、（0,-3）、（0,2）、（1，12）、（1,15）、（1,-3）、（1,2）、（-1，12）、（-1,15）、（-1,-3）、（-1,2）（2）无理数是无限不循环小数，由列表得知：乘积是无理数的情况有 2 种，即（1,2）、（-1,2）乘积分别是2，2，P（乘积为无理数）=212=16即 P（获得一等奖）=16 考点：用列表法或树状图法求随机事件的概率 23、(1)14；（2）112.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好

26、抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为 1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=24、(1)5；(2)见解析；见解析【分析】（1）根据勾股定理，计算 BC 即可；（2）根据图形，令BAC=BAC，且使得ABC与ABC相似比为2作出图（1）即可；令BAC=BAC，ABC与ABC相似比为 2 作出图（2）即可；根据格点图形的特征，以及中点的定义，连接格点如图所示，则交点 M 即为所求【详解】解：(1)BC=2212=5；故答案为：5；(2)如图 1，2 所示：BAC=BAC，ABC与ABC相似比

27、为2，BAC=BAC，ABC与ABC相似比为 2 即为所求作图形；如图 3 所示：利用格点图形的特征，中点的定义，作出点 M即为所求 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，格点图中作相似三角形，中点的定义，格点图形的特征，掌握格点图形的特征是解题的关键 25、（1）（3，4）；（2）4e或0e；（3）m的取值范围是17m或71m-.【分析】（1）根据点 C到 x 轴、y轴的距离解答即可；（2）根据“坐标轴三角形”的定义求出线段 DF和 EF，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）根据题意可得：符合题意的直线 MN应为 y=x+b 或 y=x+b当直线 MN为 y=x+b时，结合图形可得直线 M

28、N平移至与O相切，且切点在第四象限时，b取得最小值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得 b的最小值，进而可得 m的最大值；当直线 MN 平移至与O 相切，且切点在第二象限时，b取得最大值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得 b的最大值，进而可得 m的最小值，可得 m的取值范围；当直线 MN为 y=x+b 时，同的方法可得 m的另一个取值范围，问题即得解决.【详解】解：（1）根据题意作图如下：由图可知：点 C到 x轴距离为 4，到 y轴距离为 3，C（3，4）；故答案为：（3，4）；（2）点 D（2，1），点 E（e，4），点 D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为 3，2DFe，3

29、12EF，12332DEFSe，即2e=2，解得：e=4 或 e=0；（3）由点 N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得：直线 MN为 y=x+b 或 y=x+b.当直线 MN为 y=x+b时，由于点 M的坐标为（m，4），可得 m=4b，由图可知：当直线 MN 平移至与O相切，且切点在第四象限时，b取得最小值.此时直线 MN记为 M1 N1，其中 N1为切点，T1为直线 M1 N1与 y轴的交点.O N1T1为等腰直角三角形，ON=322，2213 23 2()()322OT，b的最小值为3，m的最大值为 m=4b=7；当直线 MN 平移至与O 相切，且切点在第二象限时，b取得最大值.

30、此时直线 MN记为 M2 N2，其中 N2为切点，T2为直线 M2 N2与 y轴的交点.ON2T为等腰直角三角形，ON2=322，2223 23 2()()322OT，b的最大值为 3，m的最小值为 m=4b=1，m的取值范围是17m；当直线 MN为 y=x+b时，同理可得，m=b4，当 b=3 时，m=1；当 b=3 时，m=7；m的取值范围是71m-.综上所述，m的取值范围是17m或71m-.【点睛】本题是新定义概念题，主要考查了三角形的面积、直线与圆相切的性质、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，正确理解题意、灵活应用数形结合的思想和分类讨论思想是解题的关键.26、（1）见解析；（2）35

31、4【分析】（1）连接 OD，由AB为O的直径得到ACB=90，根据 CD 平分ACB 及圆周角定理得到AOD=90，再根据 DEAB 推出 ODDE，即可得到DE是O的切线；（2）过点 C 作 CHAB 于 H，CD 交 AB 于 M，利用勾股定理求出 AB，再利用面积法求出 CH，求出 OH，根据CHMDOM 求出 HM 得到 AM，再利用平行线证明CAMCED，即可求出 DE.【详解】（1）如图，连接 OD，AB为O的直径，ACB=90，CD 平分ACB，ACD=45，AOD=90，即 ODAB，DEAB，ODDE,DE是O的切线；（2）过点 C 作 CHAB 于 H，CD 交 AB 于

32、M，ACB=90，6AC，8BC，AB=22226810ACBC,SABC=1122AC BCAB CH,CH=6 84.810,AH=222264.83.6ACCH,OH=OA-AH=5-3.6=1.4，CHM=DOM=90，HMC=DMO,CHMDOM,CHHMCMDOOMDM CMDM=4.824525HMOM，2449CMCD，HM=2435,AM=AH+HM=307,ABDE,CAMCED,2449AMCMEDCD,DE=354.【点睛】此题考查圆的性质，圆周角定理，切线的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本题的难点，利用平行线构建相似三角形求出 DE 的长度，根据此思路相应的添加辅助线进行证明.