安徽合肥市2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 2有下列四种说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆

2、是弧，但弧不一定是半圆 其中，错误的说法有（）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 3在ABC中，C90，tanA13，那么 sinA的值是（）A12 B13 C1010 D3 1010 4已知a=3，b=5，且b与a的方向相反，用a表示b向量为（）A35ba B53ba C35ba D53ba 5如图，在 RtABC 中 BC=22，以 BC 的中点 O 为圆心的O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，DE的长为（）A4 B2 C D2 6如图，在ABC 中，过点 A 作射线 ADBC，点 D 不与点 A 重合，且 ADBC，连结 BD 交 AC 于点 O，连结 CD，设ABO、AD

3、O、CDO 和BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A B C D 7在ABC中，CRt，AC6，BC8，则 cosB的值是（）A35 B24 C45 D43 8下列说法中错误的是（）A成中心对称的两个图形全等 B成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分 C中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心 D中心对称图形绕对称中心旋转 180后，都能与自身重合 9如图，四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0),(2,0),(4,4),(2,2)如果四边形O A B C与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的94倍，那么点,A B C的坐标可以是（）A(0

4、,3),(6,6),(3,3)ABC B(3,0),(6,6),(3,3)ABC C(0,3),(6,6),(3,3)ABC D(3,0),(6,6),(3,3)ABC 10下列各式与2是同类二次根式的是（）A8 B24 C27 D125 11 如图，点,A B的坐标分别为(1,1)和(5,4)，抛物线20yaxbxc a的顶点在线段AB上运动，与x轴交于,C D两点（C在D的左侧），若点C的横坐标的最小值为 0，则点D的横坐标最大值为（）A6 B7 C8 D9 12已知O与ABC各边相切于点,D E F，5,3,2ADcm CEcm BFcm，则O的半径（）A1cm B2cm C3cm D2

5、cm 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若一个圆锥的底面圆的周长是5cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_ 14在 RtABC 中，C=90，AB=4，BC=3，则 sinA 的值是_.15已知ABCDEF，若周长比为 4：9，则:AC DF _ 16如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由 AB绕点 A顺时针旋转 90而得，则 AC所在直线的解析式是_ 17如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数13(0)yxx和21(0)yxx，点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交1y，2y的图象于A，B两点，连接AN，BN，

6、则ABN的面积为_ 18 如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=2：3，则ADE与ABC的面积之比为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着 A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明 20（8 分）在一次社会大课堂的数学实践活动

7、中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点 C到地面的距离即 CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点 A,B，使点 A，B，D 在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为 9 米；（2）在教室窗户边框上的点 C 点处，分别测得点A，B的俯角ECA=35,ECB=45.请你根据以上数据计算出CD的长.（可能用到的参考数据：sin350.57 cos350.82 tan350.70）21（8 分）如图，已知 ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C和点 D、E、F若23ABBC，DE6，求 EF的长 22（10 分）已知a，b关于x的方程2(2)2

8、0 xkxk的两个实数根.（1）若3k 时，求22a bab的值；（2）若等腰ABC的一边长1c，另两边长为a、b，求ABC的周长.23（10 分）我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 800 元；如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 20 元，但人均旅游费用不得低于 650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 21000 元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？24（10 分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m的空地进行

9、绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为 2x m，种草所需费用1y（元）与 2x m的函数关系式为11206006000 6001000k xxyk xx，其大致图象如图所示.栽花所需费用2y（元）与 2x m的函数关系式为220.012030000 01000yxxx.（1）求出1k，2k的值；（2）若种花面积不小于 2400 m时的绿化总费用为w（元），写出w与x的函数关系式，并求出绿化总费用w的最大值.25（12 分）计算：（1）解不等式组2531(3)23xx （2）化简：22131xxxxx 26某商店经销的某种商品，每件成本为 30 元.经市场调查，当售价为每件 70

10、元时，可销售 20 件.假设在一定范围内，售价每降低 2 元，销售量平均增加 4 件.如果降价后商店销售这批商品获利 1200 元，问这种商品每件售价是多少元？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

11、合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2、B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧 但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确 其中错误说法的是两个 故选 B【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直

12、径、弧与半圆混淆 3、C【分析】根据正切函数的定义，可得 BC，AC的关系，根据勾股定理，可得 AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案【详解】tanABCAC13，BCx，AC3x，由勾股定理，得 AB10 x，sinABCAB1010，故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出 BC=x，AC=3x 是解题关键 4、D【分析】根据a=3，b=5，且b与a的方向相反，即可用a表示b向量.【详解】a=3，b=5，b=53a,b与a的方向相反,5.3ba 故选 D.【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.5、B【分析】连接 OE、OD，由切线的性质可

13、知 OEAC，ODAB，由于 O是 BC 的中点，从而可知 OD 是中位线，所以可知B=45，从而可知半径 r 的值，最后利用弧长公式即可求出答案【详解】连接 OE、OD，设半径为 r，O分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，OEAC，ODAB，O是 BC 的中点，OD 是中位线，OD=AE=12 AC，AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，B=45，BC=22 由勾股定理可知 AB=2，r=1，DE=901180=2 故选 B【点睛】此题考查切线的性质，弧长的计算，解题关键在于作辅助线 6、D【解析】根据同底等高判断ABD 和ACD 的面积相等，即可得到，即，同理可得ABC 和B

14、CD 的面积相等，即.【详解】ABD和ACD同底等高，,，即 ABC和DBC同底等高，故 A,B,C 正确，D 错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.7、C【分析】利用勾股定理求出 AB，根据余弦函数的定义求解即可【详解】解：如图，在Rt ABC中，6AC，8BC，22226810ABBCAC，84105BCcosBAB，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 8、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心

15、对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知 A、C、D 正确，B 错误 故选 B 考点：中心对称 9、B【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可【详解】解：四边形 OABC 与四边形 OABC关于点 O位似，且四边形的面积等于四边形 OABC 面积的94，四边形 OABC 与四边形 OABC的相似比为 2:3，点 A，B，C 分别的坐标(2,0),(4,4),(2,2)），点 A，B，C的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.故选：B【点睛】本题考查了位似

16、变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况 10、A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案【详解】解：（A）原式22，故 A 与2是同类二次根式；（B）原式26，故 B 与2不是同类二次根式；（C）原式33，故 C 与2不是同类二次根式；（D）原式55，故 D 与2不是同类二次根式；故选：A【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键 11、B【分析】根据待定系数法求得顶点是 A 时的解析式，进而即可求得顶点是 B 时的解析式，然后求得与 x 轴的交点即可求得【详解】解：点 C的横坐标的最小值为 0，此时抛物线的顶点为 A，

17、设此时抛物线解析式为 y=a（x-1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，a=-1，此时抛物线解析式为 y=-（x-1）2+1，抛物线的顶点在线段 AB 上运动，当顶点运动到 B（5，4）时，点 D 的横坐标最大，抛物线从 A 移动到 B后的解析式为 y=-（x-5）2+4，令 y=0，则 0=-（x-5）2+4，解得 x=1 或 3，点 D 的横坐标最大值为 1 故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到 B（5，4）时，点 D 的横坐标最大，是解题的关键 12、C【分析】根据内切圆的性质，得到ODOEOFr，AE=AD=5，BD=BF=2，C

18、E=CF=3，作 BGAC 于点 G，然后求出 BG的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF，作 BGAC 于点 G，O是ABC的内切圆，ODOEOFr，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，AC=8，AB=7，BC=5，在 RtBCG 和 RtABG 中，设 CG=x，则 AG=8x，由勾股定理，得：22222BGBCCGABAG，222257(8)xx，解得：52x，52CG，2255 35()22BG，11()22ABCSACBGABACBCr，5 3823875r；故选：C.【点睛】本题考查了三角形内切圆的性质，利用

19、勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、150【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】圆锥的底面圆的周长是45cm，圆锥的侧面扇形的弧长为5 cm，65180n，解得：150n 故答案为150【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积 14、34【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可.【详解】如图：在 RtABC 中：sinA=BCAB AB=4，BC=3 si

20、nA=34 故本题答案为：34.【点睛】本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚.15、4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，ABCDEF49CACDFC 故答案为：4:1【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键 16、y2x1【分析】过点 C作 CDx轴于点 D，易知ACDBAO（AAS），已知 A（4，0），B（0，2），从而求得点 C坐标，设直线 AC的解析式为 ykx+b，将点 A，点 C坐标代入求得 k和 b，从而得解【详解】解：A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，过点

21、C作 CDx轴于点 D，ABO+BAOBAO+CAD，ABOCAD，在 ACD 和 BAO中 ABOCADAOBCDAABAC ，ACDBAO（AAS）ADOB2，CDOA4，C（6，4）设直线 AC的解析式为 ykx+b，将点 A，点 C坐标代入得 4064kbkb，28kb 直线 AC的解析式为 y2x1 故答案为：y2x1【点睛】本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得 C的坐标是解题的关键，难度中等 17、1【分析】根据题意设点3,A xx，则3,3xBx，再根据三角形面积公式求解即可【详解】由题意得，设点3,A xx，则3,3xBx 1132223AxS A

22、BNAByxx 故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键 18、4：1【解析】由 DE与 BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ADE与三角形 ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【详解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=4：1 故答案为：4：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3 个等只有

23、一个控制楼梯，则概率就是 13；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有 6 种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有 2 种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.20、CD的长为 21 米【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形 DBC、ADC，设公共边 CD=x，利用锐角三角函数表示出 AD和 DB的长，借助 AB=ADDB=9 构造方程关系式，进而可求出答

24、案 解：由题意可知：CDAD于 D，ECB=CBD45，ECA=CAD35，AB9.设CDx，在Rt CDB中，CDB90，CBD45，CD=BD=x.在Rt CDA中，CDA90，CAD35，tanCDCADAD，tan35xAD AB=9，AD=AB+BD，90.7xx.解得 21x 答：CD 的长为 21 米 21、1【分析】根据平行线分线段比例定理得到ABDEBCEF，即263EF，解得 EF=1.【详解】解：ADBECF，ABEDBCEF，ABBC=23，DE6，263EF，EF1【点睛】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.22、（1）3

25、0；（2）1【分析】（1）若 k=3 时，方程为 x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根 a,b,再将 a,b 代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到 a+b=1，ab=6，再将22a bab因式分解，然后利用整体代入的方法计算；（2）分 1 为底边和 1 为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长【详解】解：（1）将3k 代入原方程，得：2560 xx 方法一：解上述方程得：122,3xx 因式分解，得：22()a babab ab 代入方程的解，得：22()2 3(23)30a babab ab 方法二：应用一元二次方程根与系数的关系 因式分解，得：22(

26、)a babab ab，由根与系数的关系，得6,5abab，则有：22()6 530a babab ab（2）当c与,a b其中一个相等时，不妨设1ac，将1a 代回原方程，得1k 解得：2b，此时acb，不满足三角形三边关系，不成立；当ab时，2(2)80kk ，解得：2k，解得：2ab，22 15ABCC 综上所述：ABC 的周长为 1【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系 23、共有 30 名员工去旅游【分析】利用总价单价数量求出人数时 25 时的总费用，由该费用小于 21000 可得出去旅游的人数

27、多于 25 人，设该单位去旅游人数为 x 人，则人均费用为 80020(x25)元，根据总价单价数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于 650 的值即可得出结论【详解】解：800252000021000，人数超过 25 人 设共有 x 名员工去旅游，则人均费用为 80020(x25)元，依题意，得：x80020(x25)21000，解得：x135，x230，当 x30 时，80020(3025)700650，当 x35 时，80020(3525)600650，x35 不符合题意，舍去 答：共有 30 名员工去旅游【点睛】本题考查

28、了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 24、（1）130k，220k；（2）w20.011030000 xx，绿化总费用w的最大值为 32500 元.【分析】（1）将 x=600、y=18000 代入 y1=k1x 可得 k1；将 x=1000、y=26000 代入 y1=k2x+6000 可得 k2；（2）根据种花面积不小于 2400 m，则种草面积小于等于 2600 m，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得【详解】解：（1）由图象可知，点600,18000在11yk x上，代入得：118000600k，解得130k

29、，由图象可知，点600,18000在226000yk x上，解得220k；（2）种花面积不小于 2400 m，种草面积小于等于 2600 m，由题意可得：2300.012030000wxxx 20.011030000 xx 20.0150032500 x，当500 x 时，w有最大值为 32500 元.答：绿化总费用w的最大值为 32500 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键 25、（1）34x；（2）1(1)x x【分析】（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集；（2）根据分式的减法法

30、则即可得【详解】（1）2531(3)23xx，解不等式得：4x，解不等式得：3x，则不等式组的解集为34x；（2）22131xxxxx，13(1)(1)(1)xxx xxx，2(1)(3)(1)(1)(1)(1)xx xx xxx xx，22213(1)(1)xxxxx xx，1(1)(1)xx xx，1(1)x x【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式的减法运算，熟练掌握不等式组的解法和分式的运算法则是解题关键 26、每件商品售价 60 元或 50 元时，该商店销售利润达到 1200 元.【分析】根据题意得出，(售价-成本)(原来的销量+2降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x元时，该商店销售利润为 1200 元.根据题意，得70302021200 xx 整理得：2302000 xx，解这个方程得：110 x，220 x.所以，7060 x或 50 答：每件商品售价 60 元或 50 元时，该商店销售利润达到 1200 元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.