安徽省淮南市谢家集区2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，已知 A，B 是反比例函数 y=kx（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M设三角形OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于

2、 x 的函数图象大致为（）A B C D 2如图，AB、AC是O的两条弦，若30A，则BOC的度数为（）A30 B50 C60 D70 3二次函数214yxmx的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A1 或3 B5 或3 C5 或 3 D1 或 3 4如图，在O中，AB所对的圆周角050ACB，若P为AB上一点，055AOP，则POB的度数为（）A30 B45 C55 D60 5一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为 4，已知4tan3，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（）A1304 B2 2 C2 3 D672 6如图，已知 A（2，1），现将 A 点绕原点

3、 O逆时针旋转 90得到 A1，则 A1 的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）7如图，从一张腰长为90cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A15cm B12cm C10cm D20cm 8如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点 CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点.9如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点

4、 O，点 M，N 分别为 OB，OC 的中点，则cosOMN 的值为()A12 B22 C32 D1 10 如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，P 为对角线 AC 上的动点，PQAC 交折线ADC于点 Q，设 AP=x，APQ的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象正确的是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图抛物线223yxx与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DEDF的最小值为 _ 12sin245+cos60=_.13把函数 y2x2的图象先向右平移 3 个单

5、位长度，再向下平移 2 个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_ 14四边形 ABCD 与四边形ABCD 位似，点 O为位似中心若:1:3OA OA，则:AB AB _ 15已知三点 A（0，0），B（5，12），C（14，0），则ABC内心的坐标为_ 16已知正六边形 ABCDEF 的边心距为3cm，则正六边形的半径为_cm.17sin60tan30_ 18两个相似多边形的一组对应边分别为 2cm和 3cm，那么对应的这两个多边形的面积比是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在 RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm点 P从 B出发，沿 BC方向，以 1cm/s

6、 的速度向点 C运动，点 Q从 A出发，沿 AB方向，以 2cm/s 的速度向点 B运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为 t（s）（t0），BPQ 的面积为 S（cm2）（1）t2 秒时，则点 P到 AB的距离是 cm，S cm2；（2）t为何值时，PQAB；（3）t为何值时，BPQ是以 BP为底边的等腰三角形；（4）求 S与 t之间的函数关系式，并求 S的最大值 20（6 分）解方程：2x24x+11 21（6 分）如图 1，ADBD、分别是ABC的内角BACABC、的平分线，过点 A作AEAD丄，交BD的延长线于点E（1）求证：12EC；（2）如图 2

7、，如果AEAB，且23BDDE：，求cosABC；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数，并直接写出ABCADESS的值6222sin15,sin22.542 22（8 分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，BAC的平分线交O于点 D，过点 D作 DEAC交 AC的延长线于点 E，连接 BD （1）求证：DE是O的切线；（2）若 BD3，AD4，则 DE 23（8 分）如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为,D E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当2tan,33ABDAC时，求BF的长 24（8 分）已知二次函数21(0)yaxbxc a

8、的图象经过三点(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求该二次函数的解析式.(2)若反比例函数24(0)yxx的图象与二次函数21(0)yaxbxc a的图象在第一象限内交于点 A(00,xy)，0 x落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.(3)若反比例函数2(0,0)kykxx的图象与二次函数21(0)yaxbxc a的图象在第一象限内的交点为 B，点 B 的横坐标为 m,且满足 3m4，求实数 k的取值范围.25（10 分）如图，O是 RtABC 的外接圆，直径 AB4，直线 EF经过点 C，ADEF于点 D，ACDB（1）求证：EF是O的切线；（2）若 AD1，求 BC

9、的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积 26（10 分）已知：在O 中，弦 AC弦 BD，垂足为 H，连接 BC，过点 D 作 DEBC 于点 E，DE 交 AC 于点 F （1）如图 1，求证：BD平分ADF；（2）如图 2，连接 OC，若 ACBC，求证：OC 平分ACB；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AB，过点 D 作 DNAC 交O于点 N，若 AB310，DN1求 sinADB的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】结合点 P 的运动，将点 P 的运动路线分成 OA、AB、BC 三段位置来进行分析三角形 OMP 面积的计算方式，通

10、过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案【详解】设AOM=，点 P 运动的速度为 a，当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中，S=(cos)(sin)122atata2cossint2，由于 及 a 均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且 S 随着 t 的增大而增大；当点 P 从 A 运动到 B 时，由反比例函数性质可知 OPM 的面积为12k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点 P 从 B 运动到 C 过程中，OM 的长在减少，OPM 的高与在 B 点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选 A 点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明

11、确点 P 在 OA、AB、BC 三段位置时三角形 OMP 的面积计算方式 2、C【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出结论【详解】解：30A BOC=2A=60 故选 C【点睛】此题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键 3、B【分析】由二次函数 y=x2-（m-1）x+4 的图象与 x 轴有且只有一个交点，可知=0，继而求得答案【详解】解：二次函数 y=x2-（m-1）x+4 的图象与 x 轴有且只有一个交点，=b2-4ac=-（m-1）2-414=0，（m-1）2=16，解得：m-1=4，m1=5，m2=-1 m的值为 5 或-1 故选：B【点睛

12、】此题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，注意掌握二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0 根之间的关系=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；0 时，抛物线与 x轴没有交点 4、B【解析】根据圆心角与圆周角关系定理求出AOB 的度数，进而由角的和差求得结果【详解】解：ACB=50，AOB=2ACB=100，AOP=55，POB=45，故选：B【点睛】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 2 信倍

13、 5、A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值【详解】如图，连接 OD，四边形 ABCD 是正方形，DCBABO90，ABBCCD4，4tan3=ABOB，OB34AB3，CO=7 由勾股定理得：OD224765=r1；如图 2，连接 MB、MC，四边形 ABCD 是M 的内接四边形，四边形 ABCD 是正方形，BMC90，MBMC，MCBMBC45，BC4，MCMB2 2=r2 扇形和圆形纸板的半径比是65：2 2=1304 故选：A【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中 6、A【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转 9

14、0得到的坐标为（-y，x）解答即可【详解】已知 A（2，1），现将 A 点绕原点 O逆时针旋转 90得到 A1，所以 A1的坐标为（1，2）.故选 A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.7、A【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r【详解】过O作OEAB于E，90120OAOBcmAOB，30AB，1452OEOAcm，弧CD的长1204530180，设圆锥的底面圆的半径为r，则230r，解得15r 故选 A 【点睛】本题考查了圆锥的计算

15、：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 8、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC 三条角平分线的交点 故选：C【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等 9、B【详解】正方形对角线相等且互相垂直平分 OBC 是等腰直角三角形，点 M，N 分别为 OB，OC 的中点，MN/BC OMN 是等腰直角三角形，OMN=45 cosOMN=22

16、10、B【分析】因为点 P 运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点 P 在 AD 之间或当点 P 在 DC 之间，分别计算其面积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可【详解】分两种情况讨论：当点 Q在 AD 之间运动时，212yx，图象为开口向上的抛物线；当点 Q在 DC 之间运动时，如图 Q1，P1 位置，1112yx PQ 1 14590DCAQ PC，1 11Q PPCAC 2AB 2 2AC 1 12 2Q Px 211111=(2 2)2222yx PQxxxx 由二次函数图象的性质，图象为开口向下的抛物线，故选:B 【点睛】本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角

17、三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、3 22【分析】连接AC，交对称轴于点P，先通过解方程2023xx，得30A ,，10B,，通过0 x，得0,3C，于是利用勾股定理可得到AC的长；再根据三角形中位线性质得12DEPC，12DFPB，所以12DEDFPBPC；由点P在抛物线对称轴上，A、B两点为抛物线223yxx与x轴的交点，得PAPB；利用两点之间线段最短得到此时PBPC的值最小，其最小值为AC的长，从而得到DEDF的最小值【详解】如图，连接AC，交对称轴于点P，则此时PCPB最小 抛物线223yxx与x轴交于A

18、，B两点，与y轴交于点C，当0y 时，2023xx，解得：13x ，21x，即30A ,，10B,，当0 x 时，3y ，即0,3C，3AOCO，223 2ACAOCO，点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，12DEPC，12DFPB，12DEDFPBPC，点P在抛物线对称轴上，A、B两点为抛物线223yxx与x轴的交点，PAPB，PBPCPAPCAC，此时PBPC的值最小，其最小值为3 2，DEDF的最小值为：3 22 故答案为：3 22【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用轴对称求最短路线，用到了三角形中位线性质和勾股定理 正确得出P点位置，以及由抛物线的对称性得出PAPB是

19、解题关键 12、1【分析】利用特殊三角函数值代入求解.【详解】解：原式=221=1.22（）【点睛】熟记特殊的三角函数值是解题的关键.13、y1（x3）11【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论【详解】解：由函数 y1x1的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到新函数的图象，得 新函数的表达式是 y1（x3）11，故答案为 y1（x3）11【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键 14、13 【解析】根据四边形 ABCD 与四边形ABCD 位似，OA:OA1:3，可知位似比为 1：3，即可得相似比为 1：3，即

20、可得答案.【详解】四边形ABCD与四边形ABCD 位似，点O为位似中心 OA:OA1:3，四边形ABCD与四边形ABCD 的位似比是 13，四边形ABCD与四边形ABCD 的相似比是 13，ABAB OAOA=13，故答案为 13.【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方 15、（6，4）【分析】作 BQAC 于点 Q，由题意可得 BQ=12，根据勾股定理分别求出 BC、AB 的长，继而利用三角形面积，可得OAB 内切圆半径，过点 P 作 PDAC 于 D，PFAB 于 F，PEBC 于 E，设 AD=AF=x，则 CD=CE=1

21、4-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由 BF=BE 可得 13-x=1+x，解之求出 x 的值，从而得出点 P 的坐标，即可得出答案【详解】解：如图，过点 B 作 BQAC 于点 Q，则 AQ=5，BQ=12，AB=2213AQBQ，CQ=AC-AQ=9，BC=2215BQCQ 设P 的半径为 r，根据三角形的面积可得：r=14 1241413 15 过点 P 作 PDAC 于 D，PFAB 于 F，PEBC 于 E，设 AD=AF=x，则 CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由 BF=BE 可得 13-x=1+

22、x，解得：x=6，点 P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键 16、1【详解】解：如图所示，连接 OA、OB，过 O作 ODAB，多边形 ABCDEF 是正六边形，OAD=60，OD=OAsinOAB=32AO=3，解得：AO=1 故答案为 1 【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键 17、36【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可【详解】333sin60tan30236=故答案为：36【点睛】本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟

23、记特殊角度的三角函数值是关键 18、4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可【详解】解：因为两个三角形相似，较小三角形与较大三角形的面积比为（23）2=49，故答案为：49.【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）65，185；（2）257t；（3）8021t；（4）S35t2+3t，S的最大值为154【分析】（1）作 PHAB 于 H，根据勾股定理求出 AB，证明BHPBCA，根据相似三角形的性质列出比例式，求出 PH，根据三角形的面积公式求出 S；（2）根据BQPBCA，得到BPBA

24、BQBC，代入计算求出t 即可；（3）过 Q作 QGBC 于 G，证明QBGABC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；（4）根据QBGABC，用 t 表示出 QG，根据三角形的面积公式列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算即可【详解】解：在 RtABC 中，AC6cm，BC8cm，由勾股定理得，AB22BCAC226810cm，0t5，经过 ts 时，BPt，AQ2t，则 BQ102t，（1）如图 1，作 PHAB 于 H，当 t2 时，BP2，BQ102t6，BHPBCA90，BB，BHPBCA，PHACBPAB，即PH6210，解得：PH65，S12665185，故答案为：65；

25、185；（2）当 PQAB 时，BQPBCA90，BB，BQPBCA，BPBABQBC，即10t1028t，解得，t257，则当 t257时，PQAB；（3）如图 2，过 Q作 QGBC 于 G，QBQP，QGBC，BGGP12t，BGQC90，BB，QBGABC，BGBCBQBA，即128t10210t，解得，t8021，当 t8021时，BPQ 是以 BP 为底边的等腰三角形；（4）由（3）可知，QBGABC，QGACBQBA，即6QG10210t，解得，QG65t+6，S12t（65t+6），35t2+3t，35（t52）2+154，则当 t52时，S 的值最大，最大值为154 【点睛】

26、本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的应用以及三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键 20、x11+22，x2122【分析】先把方程两边除以 2，变形得到 x2-2x+1=12，然后利用配方法求解【详解】x2-2x+1=12，（x-1）2=12，x-1=22，所以 x1=1+22，x2=1-22【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.21、（1）证明见解析；（2）2cos3ABC ；（3）当30ABC，23ADEABCSS；当45ABC，22ADEABCSS 【分析】（1）先利用角平分线的性质，得12BADBAC，12

27、ABDABC，再利用外角、三角形内角和进行换算即可；（2）延长 AD，构造平行相似，得到BFBDAFDE，再按条件进行计算；（3）利用ABC 与ADE 相似，得到 90ABC，所以得到30ABC 或45ABC，再利用三角函数求值【详解】（1）如图 1 中 AEAD 90DAE,90EADE AD 平分BAC 12BADBAC，同理得12ABDABC ADEBADDBA，180BACABCC 119022ADEABCBACC 11909022ECC （2）延长 AD 交 BC 于点 F AEAB ABEE BE 平分ABC ABEEBC ECBE /AE BC 90AFBEAD，BFBDAFDE

28、 23BDDE 2cos3BFBFABCABAE （3）ABC 与ADE 相似，90DAE ABC 中必有一个内角和为 90 ABC 是锐角 90ABC 当90BACDAE 时 12EC 12ABCEC 90ABCC 30ABC，ADBD、分别是ABC的内角BACABC、的平分线 15,45ABDBAD sin45cos45+tan15ADABAD 2sintan1 sinxxx 21 sin 15cos45+sin45sin15ABADAD 代入解得 223ADEABCSADSAB 当90CDAE 时 1452EC ABC 与ADE 相似 45ABC ADBD、分别是ABC的内角BACABC

29、、的平分线 22.5,22.5ABDBAD 22cos22.521 sin 22.5ABADAD 此时22212221 sin 22.5ADEABCSADSAB 综上所述，当30ABC，23ADEABCSS；当45ABC，22ADEABCSS 【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，掌握相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及锐角三角函数是解题的关键 22、（1）见解析；（2）125【分析】（1）连接 OD，如图，先证明 ODAE，再利用 DEAE 得到 ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明ABDADE，通过线段比例关系求出 DE 的长.【详解】（1）证明：连接 OD AD

30、平分BAC BADDAC OAOD BADODA ODADAC ODAE ODEE180 DEAE E90 ODE180E1809090，即 ODDE 点 D在O上 DE是O的切线.（2）AB 是O的直径，ADB=90，AD 平分BAC，BAD=DAE，在ABD 和ADE 中，=BDADEABADDAE，ABDADE，ABBDADDE,BD3，AD4，AB=22BDAD=5 DE=3 45=125.【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）92BF 【分析】（1）只要证明DBF=DAC，即可判断（2）利用相似三角形

31、的性质即可解决问题【详解】(1),ADBC BEAC，90BDFADCBEC ，90CDBF，90CDAC，DACDBF，ACDBFD；(2)由2tan3ABD，可得32ADBD，ACDBFD，23ACADBFBD，3393222BFAC【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题 24、（1）2115=322yxx；（2）1 与 2；（3）2760k【分析】（1）已知了抛物线与 x 轴的交点，可用交点式来设二次函数的解析式然后将另一点的坐标代入即可求出函数的解析式；（2）

32、可根据（1）的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组，求出的方程组的解就是两函数的交点坐标，然后找出第一象限内交点的坐标，即可得出符合条件的0 x的值，进而可写出所求的两个正整数即可；（3）点 B 的横坐标为 m，满足 3m4，可通过 m=3，m=4 两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出 k的取值范围【详解】解：（1）二次函数图像经过（1，0），（-6，0），（0，-3），设二次函数解析式为116ya xx，将点（0，3）代入解析式得30106a，12a；2111516=3222yxxxx，即二次函数解析式为2115=322yxx；（2）如图，根据二次函数与反比例函数在第一象限

33、的图像可知，当1x 时，有12yy；当2x 时，有12yy，故两函数交点的横坐标0 x落在 1 和 2 之间，从而得出这两个相邻的正整数为 1 与 2.（3）根据函数图像性质可知：当34m时，对2115=322yxx，1y随着x的增大而增大，对24yx，2y随着x的增大而减小，点 B 为二次函数与反比例函数交点，当3m 时，12yy，即215333223k ，解得27k，同理，当4m 时，12yy，即215443224k，解得60k，k的取值范围为2760k；【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数综合应用，掌握二次函数，反比例函数是解题的关键.25、（1）见解析；（2）2 3BC；（3）9

34、 346【分析】（1）连接 OC，由 OBOC，利用等边对等角得到BCOB，由ACDB，得到ACD+OCA90，即可得到 EF 为圆 O的切线；（2）证明 RtABCRtACD，可求出 AC2，由勾股定理求出 BC 的长即可；（3）求出B30，可得AOC60，在 RtACD 中，求出 CD，然后用梯形 ADCO 和扇形 OAC 的面积相减即可得出答案【详解】（1）证明：连接 OC，AB 是O直径，ACB90，即BCO+OCA90，OBOC，BCOB，ACDB，ACD+OCA90，OC 是O的半径，EF 是O的切线；（2）解：在 RtABC 和 RtACD 中，ACDB，ACBADC，RtABC

35、RtACD，ACADABAC，AC2ADAB144，AC2，2222422 3BCABAC；（3）解：在 RtABC 中，AC2，AB4，B30，AOC60，在 RtADC 中，ACDB30，AD1，CD22ACAD22213，S阴影S梯形ADCOS扇形OAC2(12)36029 3423606 【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键 26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sinADB 的值为35【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)连接 OA、OB只要证明OCBOCA

36、即可解决问题；(3)如图 3 中，连接 BN，过点 O作 OPBD 于点 P，过点 O作 OQAC 于点 Q，则四边形 OPHQ是矩形，可知 BN是直径，则 HQ=OP=12DN=92，设 AH=x，则 AQ=x+92，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1，在 RtAHB 中，BH2=AB2AH2=(3 10)2x2在 RtBCH 中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=(3 10)2x2+(x+1)2，解得 x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12 求出 sinBCH，即为 sinADB 的值【详解】(1)证明：如图 1，ACBD，DEBC，

37、AHD=BED=10，DAH+ADH=10，DBE+BDE=10，DAC=DBC，ADH=BDE，BD 平分ADF；(2)证明：连接 OA、OB OB=OC=OA，AC=BC，OCBOCA(SSS)，OCB=OCA，OC 平分ACB；(3)如图 3 中，连接 BN，过点 O作 OPBD 于点 P，过点 O作 OQAC 于点 Q 则四边形 OPHQ是矩形，DNAC，BDN=BHC=10，BN 是直径，则 OP=12DN=92，HQ=OP=92，设 AH=x，则 AQ=x+92，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1 在 RtAHB 中，BH2=AB2AH2=(3 10)2x2 在 RtBCH 中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=(3 10)2x2+(x+1)2，整理得 2x2+1x45=0，(x3)(2x+15)=0，解得：x=3(负值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1 ADB=BCH，sinADB=sinBCH=BHBC=915=35 即 sinADB 的值为35【点睛】本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题