09(1)《概率论》期末考试试卷(A卷).pdf

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1、 1 华南农业大学期末考试试卷(A 卷）20092010 学年第 1 学期 考试科目：概率论 考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评阅人 一、填空题（每空 3 分，共 24 分)1。设 两 事 件,A B满 足 条 件()()P ABP AB，且()(01)P App,则()P B=_。2.设1(),F x2(),F x3()F x分 别 是 随 机 变 量1,X2,X3X的 分 布 函 数，为 使123()()()()F xaF xbF xcF x是某一随机变量的分布函数，则 a+b+c=.3。设随机变量 X 服从泊松

2、分布()P，且12P XP X，则_；3P X 。4.设(0,1),21,XNYX则|1|2P Y _。5。若随机变量在1，6上服从均匀分布，则方程210XX 有实根的概率为_.6。设随机变量,X Y相互独立，其中X在 2,4上服从均匀分布，Y服从参数为13的指数分布，则(2)EXY=_；(2)DXY=_。二、选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1。对两事件 A 和 B,下列命题成立的是（).A、如果 A、B 相容,则AB、也相容;B、如果 P（AB）=0，则 A、B 不相容；2 C、如果 A、B 相互独立，则()P B AP B成立；D、如果 A、B 对立，则事件 A、B 相互独立.2

3、.设连续型随机变量 X 的密度函数为()f x，且()(),fxf x xR又设 X 的分布函数为()F x，则对任意正实数,()a Fa等于(）.(A）01();af x dx （B)01();2af x dx （C)();F a （D)2()1.F a 3。当随机变量 X 的可能值充满区间 时，则函数()cos()F xx才可以成为随机变量 X 的分布函数。（）（A）0,2;（B),2;(C）0,;（D）3,22。4.设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为 010.30.7XP 010.30.7YP 则有(）.(A）()0;P XY (B)()0.5;P XY （C）()0.58;P

4、XY (D）()1.P XY 5。随机变量 X 的概率密度函数为21(),(1)XfxxRx，则 Y=3X 的密度函数为()A、21,(1)yRy；B、23,(9)yRy；C、21,(1)9yRy；D、21,.(1 9)yRy 三、解答题（15 分）设随机变量 X 与 Y 相互独立，它们的密度函数分别为：1,02()20,Xxfx其他；44,0()0,0yYeyfyy.试求：(1)（X,Y）的联合密度函数；（4 分）(2)(2)P YX;（5 分)(3)2DXY.（6 分）3 四、简答题（10 分）某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试,笔试及格的概率为p，若笔试及格则口试及格的概率也为p，

5、若笔试不及格则口试及格的概率为2p.（1）如果笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率。（5 分）(2）如果已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率.(5 分)4 五、解答题（15 分）设平面区域为2(,)01,Dx yxxyx,二维随机变量(X，Y)在该区域上服从均匀分布;(1)求（X,Y)的联合密度函数;（4 分)(2)求关于 X 和关于 Y 的边缘密度函数(),()XYfxfy，并问 X、Y 是否独立？（7 分）(3)求1().3P X（4 分）5 六、简答题(10 分）某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命X(单位为小时）都服从同一指数分布,概率密度为 6001,0()6000,0 xexf xx，求：（1）200P X;(4 分）（2)在仪器使用的最初 200 小时内，至少有一支电子元件损坏的概率.（6 分）6 七、简答题（11 分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 0。1，0。2，0.3。假设各部件的状态相互独立，以 X 表示同时需要调整的部件数，试求 X 的数学期望EX 与方差 DX.