2022年广东省茂名市第二中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

《2022年广东省茂名市第二中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省茂名市第二中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图所示，ABCD，A50，C27，则AEC的大小应为（）A23 B70 C77 D80 2在平面直角坐标系 xOy 中，经过点（si

2、n45，cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D以上三者都有可能 3若关于x的一元二次方程2690kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A1k 且0k B0k C1k D1k 4 如图，A B、是函数1yx的图像上关于原点对称的任意两点，/BC x轴，/AC y轴，ABC的面积记为S，则（）A2S B4S C24S D 4S 5函数 yax2与 yax+b的图象可能是（）A B C D 6下列说法正确的是（）A购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是12 B国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件 C如果

3、在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14 D如果车间生产的零件不合格的概率为11000，那么平均每检查 1000 个零件会查到 1 个次品 7已知点 A（1，1y），B（1，2y），C（2，3y）是函数5yx 图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系是（）A1y2y3y B2y3y1y C3y2y1y D无法确定 8在反比例函数3myx的图象在某象限内，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（）A3m B3m C3m D3m 9下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）A轴

4、对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 10下列说法正确的是（）A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次一定可投中 6 次 C投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D明天太阳从东方升起是随机事件 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形取 BC 边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边形 EDAF，它的面积记作1s；取BE中点1E，作11E DFB，11E FEF，得到四边形111E D FF，它的面积记作2s照此规律作下去，则

5、2019s=_.12某学校的初三（1）班，有男生 20 人，女生 23 人现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是_ 13某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20 x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30 x）件若使利润最大，每件的售价应为_元 14如图，若点 P在反比例函数 y3x（x0）的图象上，过点 P作 PMx轴于点 M，PNy轴于点 N，则矩形PMON的面积为_ 15抛物线 y=5（x4）2+3 的顶点坐标是_ 16如图，某小区规划在一个长 30 m、宽 20 m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD

6、平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道的宽应设计成多少 m?设通道的宽为x m，由题意列得方程_ 17如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为 4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是_ 18若 3a4b（b0），则abb_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，ADBD，AC 为直径，DEBC，垂足为 E（1）求证：CD 平分ACE；（2）若 AC=9，CE=3，求 CD 的长 20（6 分）举世瞩目的港珠澳大桥已于 2018 年 10 月 24 日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国卫报誉为“新

7、世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的 4 个收费通道 A、B、C、D中可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过收费站时，选择 A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率 21（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=x2 与双曲线 y=kx(k0)相交于 A，B两点，且点 A的横坐标是1(1)求 k的值；(2)过点 P(0，n)作直线，使直线与 x轴平行，直线与直线 y=x2 交于点 M，与双曲线 y=kx(k0)交于点 N，若点 M在N右边，求 n的取值范围 22（8 分）某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千

8、克售价不低于成本，且利润率不得高于.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/千克）45 50 55 销售量（千克）110 100 90（1）求 与 之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为（元），求与 之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？23（8 分）如图，E、F分别为线段 AC上的两个点，且 DEAC于点 E，BFAC于点 F，若 ABCD，AECF求证：BFDE 24（8 分）如图，正方形 ABCD的顶点 A在 x轴的正半轴上，顶点 C在

9、y轴的正半轴上，点 B在双曲线4-yx（x0）上，点 D在双曲线kyx（x0）上，点 D的坐标是（3，3）（1）求 k的值；（2）求点 A和点 C的坐标 25（10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 AD 边上的动点，从点 A 开始沿 AD 向 D 运动以 BE 为边，在 BE 的上方作正方形 BEFG，EF 交 DC 于点 H，连接 CG、BH请探究：（1）线段 AE 与 CG是否相等？请说明理由（2）若设 AE=x，DH=y，当 x 取何值时，y 最大？最大值是多少？（3）当点 E 运动到 AD 的何位置时，BEHBAE？26（10 分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，

10、我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有 80 间客房根据合作社提供的房间单价 x（元）和游客居住房间数 y（间）的信息，乐乐绘制出 y 与 x 的函数图象如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于 60 元且不超过 150 元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出 20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据平行线的性质可求解ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求

11、解【详解】解：ABCD，C27，ABCC27，A50，AEB1802750103，AEC180AEB77，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键 2、A【解析】试题分析：本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点 A 和圆的位置关系是解题关键设直线经过的点为 A，若点 A 在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算 OA 的长和半径 2 比较大小再做选择 设直线经过的点为 A，点 A 的坐标为（sin45，cos30），OA=2223()()22=5

12、2，圆的半径为 2，OA2，点 A 在圆内，直线和圆一定相交.故选 A 考点：1.直线与圆的位置关系；2.坐标与图形性质；3.特殊角的三角函数值 3、A【分析】根据题意可得 k满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数 k不等于 0，二是方程有两个不相等的实数根，所以 b2-4ac0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k0,且(-6)2-36k0,解得，1k 且0k.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.4、A【分析】根据反比例函数图象上的点 A、B 关于原点

13、对称，可以写出它们的坐标，则ABC 的面积即可求得.【详解】解：设 A(x，y)，根据题意得 B(-x，-y)，BC=2x，AC=2y A 在函数1yx的图像上 xy=1 1111122222Sxyx y 故选:A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质 5、B【解析】A选项中，由图可知：在2yax，0a；在yaxb，0a，0a，所以 A 错误；B选项中，由图可知：在2yax，0a；在yaxb，0a，0a，所以 B 正确；C选项中，由图可知：在2yax，0a；在yaxb，0a，0a，所以 C 错误；D选项中，由图可知：在2yax，0a；在yaxb，0a，0a，所以 D 错误 故选 B 点睛：在函数

14、2yax与yaxb 中，相同的系数是“a”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.6、C【详解】解：A、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误；B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14，正确；D、如果车间生产的零件不合格的概率为11000，那么平均每检查 1000 个零件不一定会查到 1 个次品，故本项错误，故选 C【点睛】本题

15、考查概率的意义，随机事件 7、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可【详解】因为点 A（1，1y），B（1，2y），C（2，3y）是函数5yx 图象上的三点，50k ，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内 y 随 x 的的增大而增大，即1320yy y；故选 B【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 8、C【分析】由于反比例函数3myx的图象在某象限内y随着x的增大而增大，则满足30m，再解不等式求出m的取值范围即可【详解】反比例函数3myx的图象在某象限内，y随着x的增大而增大 30m 解得：3m 故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的

16、图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键.9、B【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可【详解】“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选：B【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称，会判断轴对称图形和中心对称图形是解题的关键 10、C【解析】试题解析：A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件,说法错误.B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次一定可投中 6 次,说法错误.C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确.D.明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选 C.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、403732【

17、分析】先求出 ABC 的面积，再根据中位线性质求出 S1，同理求出 S2，以此类推，找出规律即可得出 S2019的值.【详解】ABC 是边长为 2 的等边三角形，ABC 的高=3sin2=32ACA SABC=123=32，E 是 BC 边的中点，EDAB，ED 是 ABC 的中位线，ED=12AB SCDE=14 SABC，同理可得 SBEF=14SABC S1=12SABC=123=32，同理可求 S2=12SBEF=1241SABC=13214=3214，以此类推，Sn=12411nSABC=13241n S2019=2019 1403733=2142.【点睛】本题考查中位线的性质和相似

18、多边形的性质，熟练运用性质计算出 S1和 S2，然后找出规律是解题的关键.12、2043【分析】随机抽取一名学生总共有 20+2343 种情况，其中是男生的有 20 种情况利用概率公式进行求解即可【详解】解：一共有 20+2343 人,即共有 43 种情况,抽到一名男生的概率是2043【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.13、3【解析】试题分析：设最大利润为 w 元，则 w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，当 x=3 时，二次函数有最大值 3，故答案为 3 考点：3二次函数的应用；3销售问题 14、1【分析】设 PNa，PMb，根据

19、 P点在第二象限得 P（a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论【详解】解：设 PNa，PMb，P点在第二象限，P（a，b），代入 y3x中，得 kab1，矩形 PMON 的面积PNPMab1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，即 S矩形PMON=K 15、（4，3）【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【详解】解：y=5（x-4）2+3 是抛物线解析式的顶点式，顶点坐标为（4，3）故答案为（4，3）【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式 y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键 16、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：设道路的宽为

20、xm，将 6 块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m 可列方程（30-2x）（20-x）=61 17、4【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率【详解】解：正方形的边长为 4，正方形的面积 S正方形=16，内切圆的半径 r=2，因此，内切圆的面积为 S内切圆=r2=4，可得米落入圆内的概率为：内切圆正方形4=164SpS 故答案为：4【点睛】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，属于中档题 18、13【分析】依据 3a4b，即可得到 a43b，代入代数式进行计算即可【详解】解：3a4b，a43b，a

21、bb43bbb13bb13 故答案为：13【点睛】本题主要考查了比例的性质，求出 a43b 是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）证明见解析；（2）3 3 【解析】分析:（1）根据圆内接四边形的性质得到DCE=BAD，根据圆周角定理得到DCE=BAD，证明即可；（2）证明 DCEACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可 详解:（1）证明：四边形 ABCD是O 内接四边形，BAD+BCD=180，BCD+DCE=180，DCE=BAD，AD=BD，BAD=ACD，DCE=ACD，CD 平分ACE；（2）解：AC 为直径，ADC=90，DEBC，DEC=90，DEC=ADC，

22、DCE=ACD，DCEACD，CECD=CDCA，即3CD=9CD，CD=33 点睛:本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键 20、(1)14;(2)34.【解析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【详解】解答：（1）一辆车经过收费站时，选择 A通道通过的概率是14，故答案为14（2）列表如下：A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 由表可知，共有 16 种等可能结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，所以选择不同

23、通道通过的概率为121634【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键 21、(1)k=1；(2)n1 或1n2【分析】（1）把点 A的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点 A的坐标，代入反比例解析式求出 k的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点 M在 N右边时 n的取值范围即可【详解】解：（1）令 x=1，代入 y=x2，则 y=1，A(1，1)，点 A(1，1)在双曲线 y=kx(k2)上，k=1；（2）联立得：23yxyx，解得31xy或13xy ，即 B(1，1)，如图所示：当点 M在 N右边时，n的取值范围是 n1 或1n2【点睛】

24、此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22、（1）；（2）售价为 60 元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是 1600.【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；【详解】（1）设 y=kx+b，将（50，100）、（55，90）代入，得：解得：，y=-2x+200（40 x60）；（2）开口向下 当时，随 的增大而增大，当时，最大，答：售价为 60 元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是 1600.【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟

25、练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质 23、详见解析【分析】由题意根据 DEAC，BFAC 可以证明DECBFA90，由“HL”可证 Rt ABFRt CDE 可得 BFDE【详解】解：证明：DEAC，BFAC，DECBFA90 AECF，AE+EFCF+EF，即 AFCE 在 Rt ABF 和 Rt CDE 中，ABCDAFCE，Rt ABFRt CDE（HL），BFDE.【点睛】本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 RtABFRtCDE 是解题的关键 24、（1）k=9,（2）A（1,0）,C（0,5）.【分析】（1）根据反比例函数过点 D,将坐标

26、代入即可求值,（2）利用全等三角形的性质,计算 AM,AN,CH 的长即可解题.【详解】解：将点 D 代入(0)kyxx中,解得：k=9,（2）过点 B 作 BNx 轴于 N,过点 D 作 DMx 轴于 M,四边形 ABCD 是正方形,BAD=90,AB=AD,BAN+ABN=90,BAN=ADM,ABNDAM（AAS）,DM=AN=3,设 A（a,0）,N（a-3,0）,B 在4(0)yxx 上，BN=43a=AM,OM=a43a=3,整理得：a2-6a+5=0,解得：a=1 或 a=5（舍去）,经检验,a=1 是原方程的根,A（1,0）,过点 D 作 DHY 轴于 H,同理可证明 DHCD

27、MA,CH=AM=2,C（0,5）,综上,A（1,0）,C（0,5）.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,三角形的全等,难度较大,作辅助线,通过全等得到长度是解题关键.25、（1）AE=CG，见解析；（2）当 x=1 时，y 有最大值，为12；（3）当 E 点是 AD 的中点时，BEHBAE，见解析.【解析】(1)由正方形的性质可得 AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，由“SAS”可证 ABECBG，可得 AE=CG；(2)由正方形的性质可得A=D=FEB=90，由余角的性质可得ABE=DEH，可得 ABEDEH，可得y2xx2，由二次函数的性质可求最大值；(3)当 E 点是 AD

28、的中点时，可得 AE=1，DH=12，可得AEEHABBE，且A=FEB=90，即可证 BEHBAE【详解】(1)AE=CG，理由如下：四边形 ABCD，四边形 BEFG 是正方形，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，ABE=CBG，且 AB=BC，BE=BG，ABECBG(SAS)，AE=CG；(2)四边形 ABCD，四边形 BEFG 是正方形，A=D=FEB=90，AEB+ABE=90，AEB+DEH=90，ABE=DEH，又A=D，ABEDEH，DHDEAEAB，y2xx2 21yxx2=211(x1)22，当 x=1 时，y 有最大值为12；(3)当 E 点是 AD 的中点时

29、，BEHBAE，理由如下：E 是 AD 中点，AE=1，1DH2 又ABEDEH，EHDH1BEAE2，又AE1AB2，AEEHABBE，且DAB=FEB=90，BEHBAE.【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 26、（1）y=0.5x+110；（2）房价定为 120 元时，合作社每天获利最大，最大利润是 5000 元【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与 x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润【详解】（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，70758070kbkb，解得：0.5110kb，即 y 与 x 之间的函数关系式是 y=0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为 w 元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110）=0.5x2+120 x2200=0.5（x120）2+5000，60 x150，当 x=120 时，w 取得最大值，此时 w=5000，答：房价定为 120 元时，合作社每天获利最大，最大利润是 5000 元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答