2022年湖北省宜昌高新区七校联考数学九上期末学业水平测试试题含解析.pdf

《2022年湖北省宜昌高新区七校联考数学九上期末学业水平测试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省宜昌高新区七校联考数学九上期末学业水平测试试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，空地上（空地足够大）有一段长为20 m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为2900 m.若设mADx，则可列方程（）A509002xx B60900 x x

2、C50900 x x D40900 x x 2一个半径为 2cm 的圆的内接正六边形的面积是（）A24cm2 B63cm2 C123cm2 D83cm2 3已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A B C D 4一个袋中有黑球6个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球30个由此估计袋中的白球个数是()A40 个 B38 个 C36 个 D34 个 5如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径等于（）A8 B

3、4 C10 D5 6如图，菱形 ABCD中，B70，AB3，以 AD为直径的O交 CD于点 E，则弧 DE的长为（）A13 B23 C76 D43 7关于 x 的一元二次方程2(2)210mxx 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（）A1m且2m B1m C1m且2m D2m 8如图，在O中，弦 BC/OA，AC与 OB相交于点 M，C=20，则MBC的度数为（）A30 B40 C50 D60 9如图，小明将一个含有45角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开，得到的大致图形是（）A B C D 10如图，在3 3的正方形网格中，有三

4、个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰 2 个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A16 B15 C415 D13 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若0y，则2xy化简成最简二次根式为_ 12如图，一款落地灯的灯柱 AB垂直于水平地面 MN，高度为 1.6 米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点 C距灯柱 AB的水平距离为 0.8 米，距地面的高度为 2.4 米，灯罩顶端 D距灯柱 AB的水平距离为 1.4 米，则灯罩顶端 D距地面的高度为_米 13如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为4 2，反比例函数0k

5、yxx的图象经过线段 OA 的中点 B，则k=_ 14 如图，在菱形 c 中，,E P Q分别是边AB，对角线BD与边AD上的动点，连接,EP PQ，若60,6ABCAB，则EPPQ的最小值是_ 15如图，在菱形ABCD中，边长为 10，60A顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形1111DCBA；顺次连结四边形1111DCBA各边中点，可得四边形2222A B C D；顺次连结四边形2222A B C D各边中点，可得四边形3333A B C D；按此规律继续下去则四边形2019201920192019ABCD的周长是_ 16已知1x 是一元二次方程2210mxxm的一个根，则m的值是_.

6、17下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm）561 560 561 560 方差 s2（cm2）3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_ 18 如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=2：3，则ADE与ABC的面积之比为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为 20 元/件，试营销阶段发现；当销售单价是 30 元时，每天的销售量为 200 件；销售单价每上涨 2 元，每天的销售量就减少 10 件

7、.这种纪念品的销售单价为 x（元）.（1）试确定日销售量 y（台）与销售单价为 x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于 15 件，且每件纪念品的利润至少为 30 元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？20（6 分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：23_；25_；（2）观察第（1）题的计算结果回答：2a一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：2abab 21（6 分）已知如图 AB EF CD，34AEDE （1）CFGCBA 吗？为什么？（2）求 GFAB 的值 22（8

8、分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(3，0)，(2，5)(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点 P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？23（8 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，DEBC，DFAC，DE、DF 分别交边 AC、BC 于点 E、F，且32AEEC （1）求BFFC的值；（2）联结 EF，设BC=a，AC=b，用含a、b的式子表示EF 24（8 分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接 AC，E为 AC上一点，直线 ED与 AB延长线交于点 F，若CDEDAC，AC1 （1）求O半径；（2）求证：DE为

9、O的切线；25（10 分）解方程：(1)x2+34x (2)3x（x-3）-4 26（10 分）综合与实践 背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健 实践操作：如图 1，在 RtABC中，B90，BC2AB12，点 D，E分别是边 BC，AC的中点，连接 DE，将EDC绕点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为 问题解决：（1）当 0时，AEBD

10、；当 180时，AEBD （2）试判断：当0a360时，AEBD的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 问题再探：（3）当EDC旋转至 A，D，E三点共线时，求得线段 BD的长为 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】设ADxm，则60ABx m，根据矩形面积公式列出方程【详解】解：设ADxm，则60ABx m，由题意，得60900 x x 故选B【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 2、B【解析】设 O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则OAB是正三角形，OAB的面积的六倍就是正六边形

11、的面积 解：如图所示：设 O是正六边形的中心,AB是正六边形的一边,OC是边心距,则AOB=60，OA=OB=2cm，OAB是正三角形，AB=OA=2cm，OC=OAsinA=232=3(cm)，SOAB=12ABOC=1223=3(cm2)，正六边形的面积=63=63(cm2).故选 B 3、C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，可得 k1，b1因此可知正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数 y=bx的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是 C选项 故选 C 考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图

12、象与系数的关系 4、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量【详解】解：设袋中的白球的个数是x个，根据题意得：630610 20 x 解得34x 故选：D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可 5、D【详解】解：OMAB，AM=12AB=4，由勾股定理得：OA=22AMOM=2243=5；故选 D 6、A【分析】连接 OE，由菱形的性质得出DB70，ADAB3，得出 OAOD1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE40，再由弧长公式即可得出答案【详解】连接 OE，

13、如图所示：四边形 ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，DE的长=401.511803.故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.7、C【分析】先根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义得到0，即 4-4(2)m（-1）0，则 m的取值范围为1m且2m【详解】关于 x 的一元二次方程2(2)210mxx 有两个不相等的实数根，且2(2)210mxx 是一元二次方程.0,即 4-4(2)m（-1）0，2m.1m且2m.故选择 C.【点睛】本题考查根的判别

14、式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.8、B【分析】由圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）得到AOB，再由平行得MBC【详解】解：C=20 AOB=40 又弦 BC半径 OA MBC=AOB=40,故选：B【点睛】熟练掌握圆周角定理，平行线的性质是解答此题的关键 9、C【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角，即可判别【详解】设含有45角的直角三角板的直角边长为 1，则斜边长为2，将一个含有45角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体是圆锥，此圆锥的底面周长为：22R，圆锥

15、的侧面展开图是扇形，2180n rl扇形，即22180n，180 2255n，180255270，图 C 符合题意，故选：C【点睛】本题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角 10、C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有 15 种可能，而能构成轴对称图形的可能有 4 种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率【详解】解：如图所示 可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有 15 种可能 构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1

16、，4；3，6；2，3；4，5；构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：415 故选：C【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2xyy【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.【详解】2xy=22xyy=22xyy=2xyy 0y 原式=2xyy，故答案是：2xyy.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.12、1.95【分析】以点 B 为原点建立直角坐标系，则点 C 为抛物线的顶点，即可设顶点式 ya（x0.8）22.4，点 A 的坐标为（0，1.6），代入可得 a的值，从而求得抛

17、物线的解析式，将点 D 的横坐标代入，即可求点 D 的纵坐标就是点 D 距地面的高度【详解】解：如图，以点 B 为原点，建立直角坐标系 由题意，点 A（0，1.6），点 C（0.8，2.4），则设顶点式为 ya（x0.8）22.4 将点 A 代入得，1.6a（00.8）22.4，解得 a1.25 该抛物线的函数关系为 y1.25（x0.8）22.4 点 D 的横坐标为 1.4 代入得，y1.25（1.40.8）22.41.95 故灯罩顶端 D 距地面的高度为 1.95 米 故答案为 1.95.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 13、-2【

18、解析】由 A4 2，B 是 OA 的中点，点 B 的坐标，把 B 的坐标代入关系式可求 k的值【详解】A（-4，2），O（0，0），B 是 OA 的中点，点 B（-2，1），代入kyx得：k2 12 故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点 B 坐标，代入求 k的值是本题的基本方法 14、3 3【分析】作点 Q关于 BD 对称的对称点 Q，连接 PQ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当 E、P、Q在同一直线上且EQAB 时，EPPQ的值最小，再利用菱形的面积公式，求出EPPQ的最小值【详解】作点 Q关于 BD 对称的对称点 Q，连接

19、PQ 四边形 ABCD 为菱形 PQPQ，/AB CD EPPQEPPQ 当 E、P、Q在同一直线上时，EPPQ的值最小 两平行线之间垂线段最短 当EQAB 时，EPPQ的值最小 60,6ABCAB 6AC ，2 cos306=6 3BD 118 32SABCDACBD 6SABCDABEQEQ 618 3EQ 解得3 3EQ EPPQ的最小值是3 3 故答案为：3 3 【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键 15、201855 32【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可【详解】菱形 ABC

20、D 中，边长为 10，A=60，设菱形对角线交于点 O，30DAO，152ODAD，35 3AOOD，10BD，10 3AC，顺次连结菱形 ABCD 各边中点，AA1D1是等边三角形，四边形 A2B2C2D2是菱形，A1D1=A A1=12AB=5，C1D1=12AC=53，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=12AB=5，四边形 A2B2C2D2的周长是：54=20，同理可得出：A3D3=512，C3D3=12C1D1=1253，A5D5=5212，C5D5=12C3D3=21253，四边形 A2019B2019C2019D2019的周长是：201855 32 故答案为：201855 3

21、2【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键 16、0【分析】将1x 代入方程中，可求出 m的两个解，然后根据一元二次方程的定义即可判断 m可取的值.【详解】解：将1x 代入一元二次方程2210mxxm中，得 2110mm 解得：120,1mm 2210mxxm是一元二次方程 10m 解得1m 故 m=0 故答案为：0.【点睛】此题考查的是一元二次方程的定义和解，掌握一元二次方程的二次项系数不为 0 和解的定义是解决此题的关键.17、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】=xxxx甲乙丁丙，从甲和丙

22、中选择一人参加比赛，22SS甲丙，选择甲参赛，故答案为甲【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 18、4：1【解析】由 DE与 BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ADE与三角形 ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【详解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=4：1 故答案为：4：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）5350yx

23、；（2）当销售单价定为 50 元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为 3000 元.【分析】（1）利用“实际销售量=原销售量-10302x”可得日销售量 y（台）与销售单价为 x（元）之间的函数关系式；（2）设每天的销售利润为 w元，按照每件的利润乘以实际销量可得 w与 x之间的函数关系式，根据每天的销售量不少于 15 件，且每件纪念品的利润至少为 30 元求出 x 的取值范围，利用二次函数的性质可得答案；【详解】（1）302001053502xyx；（2）设每天的销售利润为 w元.则2(20)(5350)54507000wxxxx 25(45)3125x，5350152030 xx，5

24、067x，50 且对称轴为：直线45x，抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随着 x的增大而减小，当50 x 时，w取最大值为 3000 元.答：当销售单价定为 50 元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为 3000 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.20、（1）3，1；（2）|a；（3）ba.【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于 a，应根据 a 的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】（1）233，255；故答案为：3，1（2）2a|a|，故答

25、案为：|a|；（3）ab，ab0，2ab=|a-b|ba【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键 21、（1）CFGCBA，见解析；（2）47GFAB【分析】（1）由题意利用相似三角形的判定定理-平行模型进行分析证明即可；（2）根据题意平行线分线段成比例定理进行分析求值.【详解】解：（1）CFGCBA，理由如下，AB EF，FGAB，CFGCBA（2）ABEFCD，34BFAECFDE,47CFBC,CFGCBA，47GFCFABBC.【点睛】本题考查相似三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质以及判定 22、（1）y=x2

26、2x+1；（2）点 P（2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入 x=-2 求出 y 值，将其与 1 比较后即可得出结论【详解】（1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+1；二次函数的图象经过点（1，0），（2，5），则有：933428abab 解得；12ab y=x22x+1（2）把 x=-2 代入函数得 y=（2）22（2）+1=4+4+1=1，点 P（2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.23、(1)见解析；

27、（2）EF=25b35a【解析】（1）由32AEEC 得25ECAC，由 DE/BC 得25BDECABAC，再由 DF/AC 即可得；（2）根据已知可得35CFa ，25ECb，从而即可得.【详解】（1）32AEEC，25ECAC，DE/BC，25BDECABAC，又DF/AC，25BFBDBCAB；（2）25BFBC，35FCBC，BCa，CF与BC方向相反，35CFa ，同理：25ECb，又EFECCF，2355EFba.24、（1）半径为 6；（2）见解析【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，证明 ADBC，结合 DCBD 可得 AB=AC=1，则半径可求出；（2）连接 OD，先证

28、得AED90，根据三角形中位线定理得出 ODAC，由平行线的性质，得出 ODDE，则结论得证【详解】解：（1）AB 为O的直径，ADB90，ADBC，又BDCD，ABAC1，O半径为 6；（2）证明：连接 OD，CDEDAC，CDE+ADEDAC+ADE，AEDADB，由（1）知ADB90，AED90，DCBD，OAOB，ODAC ODFAED90，半径 ODEF DE 为O的切线【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键 25、（1）x13，x21；（2）x19+336，x29336 【分析】(1)根据因式分解法即可求解；(2)根据公式法即可求解【详解】（1）

29、称项得：x2-4x+30（x-3）（x-1）=0 x-3=0，x-1=0 x1 3，x21（2）整理得：3x2-9x+4=0 a3，b9，c4 b24a c（9）2434330 方程有两个不相等的实数根为 x9332 3 x19+336，x29336【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知解解法 26、（1）52，52；（2）无变化，证明见解析；（2）65或18 55【分析】问题解决：（1）根据三角形中位线定理可得：BD=CD12BC=6，AE=CE12AC=25，即可求出AEBD的值；先求出 BD，AE的长，即可求出AEBD的值；（2）证明ECADCB，可得52AEECBDC

30、D；问题再探：（2）分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求 BD的长【详解】问题解决：（1）当=0时 BC=2AB=3，AB=6，AC2222612ABBC65，点 D、E分别是边 BC、AC的中点，BD=CD12BC=6，AE=CE12AC=25，DE12AB，3 5562AEBD 故答案为：52；如图 1，当=180时 将EDC 绕点 C按顺时针方向旋转，CD=6，CE=25，AE=AC+CE=95，BD=BC+CD=18，9 55182AEBD 故答案为：52（2）如图 2，当 0260时，AEBD的大小没有变化证明如下：ECD=ACB，ECA=DCB，又52ECAC

31、CDBC，ECADCB，52AEECBDCD 问题再探：（2）分两种情况讨论：如图 2 AC=65，CD=6，CDAD，AD2222(6 5)6ACCD3 AD=BC，AB=DC，四边形 ABCD是平行四边形 B=90，四边形 ABCD是矩形，BD=AC=65 如图 4，连接 BD，过点 D作 AC的垂线交 AC于点 Q，过点 B作 AC的垂线交 AC于点 P AC=65，CD=6，CDAD，AD22ACCD3 在 RtCDE中，DE=2222(3 5)6CECD=2，AE=ADDE=32=9，由（2）可得：52AEBD，BD918 5552 综上所述：BD=65或18 55 故答案为：65或18 55【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形判定和性质，正确作出辅助线，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键