2023届江苏省无锡市刘潭实验学校九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列图形中

2、，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 2下列是一元二次方程的是（）A2x+10 Bx2+2x+30 Cy2+x1 D1x1 3如图，已知O的内接正六边形 ABCDEF 的边长为 6，则弧 BC 的长为（）A2 B3 C4 D 4方程23210 xx 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 5我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解对于一元三次方程 ax3+bx2+cx+d0（a，b，c，d为常数，且 a0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解这儿的“降次”所体

3、现的数学思想是（）A转化思想 B分类讨论思想 C数形结合思想 D公理化思想 6下列命题正确的是()A对角线相等四边形是矩形 B相似三角形的面积比等于相似比 C在反比例函数3yx 图像上，y随x的增大而增大 D若一个斜坡的坡度为1:3，则该斜坡的坡角为30 7如图，在ABC中，90ACB，1ACBC，E，F是线段AB上的两个动点，且45ECF，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G.有以下结论：2AB；当点E与点B重合时，12MH；ACEBFC；AFBEEF.其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8已知关于 x 的方程 x2+ax60 的一个根是 2，

4、则 a 的值是（）A1 B0 C1 D2 9同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块 32 块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A16 块，16 块 B8 块，24 块 C20 块，12 块 D12 块，20 块 10若点(2,3)在反比例函数 y=kx的图象上，那么下列各点在此图象上的是()A(-2,3)B(1,5)C(1,6)D(1,-6)二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 1.5m/s，在这个问题中，距离=平均

5、速度v时间 t，02tvvv，其中0v是开始时的速度，tv是 t 秒时的速度.如果斜面的长是 18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为_s.12某县为做大旅游产业，在 2018 年投入资金 3.2 亿元，预计 2020 年投入资金 6 亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为_ 13如图，ABD、CDE是两个等边三角形，连接BC、BE若30DBC，3BDcm，4BCcm，则BE_cm 14观察下列各数：0，3，8，15，24，按此规律写出的第10个数是_，第n个数是_ 15如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交AB于点 E，以点O为圆心，OC

6、的长为半径作CD交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为 .16如图，已知 AOB 是直角三角形，AOB90，B=30，点 A 在反比例函数 y=1x的图象上，若点 B 在反比例函数 y=kx的图象上，则的 k值为_ 17 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为_mm 18如图在圆心角为90的扇形ACB中，半径6CA，以AC为直径作半圆O.过点O作BC的平行线交两弧分别于点,D E，则图中阴影部分的面积是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）某公司 2019 年

7、 10 月份营业额为64万元，12 月份营业额达到万100元，求该公司1112、两个月营业额的月平均增长率.20（6 分）如图，点M(4,0),以点M为圆心、2 为半径的圆与x轴交于点A B、已知抛物线216yxbxc过点A和点B，与y轴交于点C (1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象(2)点(8,)Qm在抛物线216yxbxc上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQPB的最小值 21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21yaxbx交y轴于点A，交x轴正半轴于点4,0B，与过A点的直线相交于另一点53,2D，过点D作DCx轴，垂足为C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P是x轴正半

8、轴上的一个动点，过点P作PNx轴，交直线AD于点M，交抛物线于点N.若点P在线段OC上（不与点O，C重合），连接CM，求PCM面积的最大值.设OP的长为t，是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.22（8 分）如图，AB是O的直径，直线MC与O相切于点C.过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与O相交于点E.（1）求证：AC是DAB的平分线；（2）若10,4 5ABAC，求AE的长.23（8 分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122yx 与x轴交于点 A，与y轴交于点 B，抛物线212yxbxc经过 A、B 两点，与x轴的另一

9、个交点为 C（1）直接写出点 A 和点 B 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D 为直线 AB 下方抛物线上一动点；连接 DO 交 AB 于点 E，若 DE：OE=3：4，求点 D 的坐标；是否存在点 D，使得DBA 的度数恰好是BAC度数 2 倍，如果存在，求点 D 的坐标，如果不存在，说明理由 24（8 分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线2258yaxaxa(0a)（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含 a的代数式表示)；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点 A和点 B，且点 A在点 B的左侧，AB=1 求 a的值；记二次函数图象在点 A，B之间的部分为 W(含 点 A和点

10、B)，若直线 ykxb(0k)经过（1，-1），且与 图形 W 有公共点，结合函数图象，求 b 的取值范围 25（10 分）（1）计算：1013.1484sin 453（2）先化简，再求值：221112mmmmm，其中 m满足一元二次方程2280mm.26（10 分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；1求m _，并补全条形统计图；2若我校学生人数为 1000 名，

11、根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有_名；3已知“非常了解”的是 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到 1 男 1 女的概率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：

12、B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中 2、B【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为 1 的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、方程 1x+10 中未知数的最高次数不是 1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程 x1+1x+30 只含一个未知数，且未知数的最高次数为 1 的整式方程，故是一元二次方程；C、

13、方程 y1+x1 含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x1 不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 1是否符合定义的条件是作出判断的关键.3、A【分析】连接 OC、OB，求出圆心角AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可【详解】解：连接 OC、OB 六边形 ABCDEF 为正六边形，COB1360660，OA=OB OBC 是等边三角形，OBOCBC6，弧 BC 的长为:6062180 故选：A 【点睛】此

14、题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式 4、A【分析】计算判别式即可得到答案.【详解】=2(2)4 3(1)16 0，方程有两个不相等的实数根，故选：A.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.5、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想【详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降次，在解题思想上是转化思想 故选：A【点睛】本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分

15、析出所运用的解题思想是解题的关键 6、D【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值解答即可.【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故 A 错误；相似三角形的面积比等于相似比的平方，故 B 错误；在反比例函数3yx 图像上，在每个象限内，y随x的增大而增大，故 C 错误；若一个斜坡的坡度为1:3，则tan 坡角=33，该斜坡的坡角为30，故 D 正确.故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌握各图形及函数的性质是关键.7、B【分析】利用勾股定理判定正确；利用三角形中位线

16、可判定正确；中利用相似三角形的性质；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其错误.【详解】90ACB，1ACBC，2222112ABACBC，故正确；当点E与点B重合时，CFAB，FGAC，45ECF FG为ABC 的中位线 GC=MH=12，故正确；ABE 不是三角形，故不可能ABEBFC，故错误；AC=BC，ACB=90 A=5=45 将ACF 顺时针旋转 90至BCD，则 CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF 2=45 1+3=3+4=45 DCE=2 在 ECF 和 ECD 中，CF=CD，DCE=2，CE=CE ECF ECD（SAS）EF=DE 5=45 BDE=90 222

17、DEBDBE，即222EFAFBE故错误；故选：B.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形、三角形中位线以及全等三角形的性质、勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.8、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值利用方程解的定义将 x2 代入方程式即可求解【详解】解：将 x2 代入 x2+ax62，得 22+2a62 解得 a2 故选 C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题 9、D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块 32 块”和因为每块白皮有 3 条边与黑边连在一起，所以黑皮只有 3y 块，而黑皮共有边数为 5

18、x 块，依此列方程组求解即可 解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为 x，y 则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为 12 块、20 块 故选 D 10、C【解析】将（2，3）代入 y=kx即可求出 k的值，再根据 k=xy 解答即可【详解】点（2，3）在反比例函数 y=kx（k0）的图象上，k=xy=23=6，A、-23=-66，此点不在函数图象上；B、15=56，此点不在函数图象上；C、16=6，此点在函数图象上；D、1（-6）=-66，此点不在函数图象上 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在

19、函数的图象上 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2 6【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是 1.5t然后由“平均速度v时间 t”列出关系式，再把 s=18 代入函数关系式即可求得相应的 t 的值【详解】依题意得 s=0 1.52tt=34t2，把 s=18 代入，得 18=34t2，解得 t=2 6，或 t=-2 6（舍去）故答案为2 6【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程 12、23.2(1)6x【分析】根据题意，找出题目中的等量关系，列出一元二次方程即可.【详解

20、】解：根据题意，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则 23.2(1)6x；故答案为：23.2(1)6x.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，解题的关键是熟练掌握增长率问题的等量关系，正确列出一元二次方程.13、1【分析】连接 AC，证明ADCBDE，则 ACBE，在 RtABC 中，利用勾股定理可求解问题【详解】连接 AC，根据等边三角形的性质可知 ADBD，EDCD，ADBEDC60 ADCBDE ADCBDE（SAS）ACBE ABCABDDBC603090，在 RtABC 中，利用勾股定理可得 AC22ABBC1 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等

21、边三角形的性质、勾股定理，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 14、99 21n 【分析】由题意可知已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1，进而进行分析即可求解.【详解】解：给出的数：0，3，8，15，24，序列号：1，2，3，4，5，容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1.因此，第10个数是210199，第n个数是21n.故第n个数是21n，第10个数是210199.故答案为：99，21n.【点睛】本题考查探索规律的问题，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律进行解答 15、3212.【解析】

22、试题解析：连接 OE、AE，点 C 为 OA 的中点，CEO=30，EOC=60，AEO 为等边三角形，S扇形AOE=260223603，S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）=22902901211336036032（）=323432 =3122 16、-3【分析】根据已知条件证得OB=3OA，设点A（a，1a），过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，证明AOCOBD得到3BDOC3a，3ODAC=3a，得到点 B 的坐标，由此求出答案.【详解】AOB 是直角三角形，AOB90，B=30，OB=3OA，设点 A（a，1a），过点 A 作 ACx 轴，过点 B 作 BDx

23、 轴，ACO=BDO=90，BOD+OBD=90，AOB90，AOC+BOD90，AOC=OBD，AOCOBD，AOOCACOBBDOD，3BDOC3a，3ODAC=3a，B(-3a，3a)，k=-3a3a=-3，故答案为：-3.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，反比例函数的性质，求函数的解析式需确定的图象上点的坐标，由此作辅助线求点 B 的坐标解决问题.17、8【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口 AB 的长度的一半，最后乘以 2 即为所求【详解】连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，则 AB=2AD，钢珠的直径是 10mm，钢珠的半径是 5m

24、m 钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，OD=3mm 在 Rt AOD 中，2222ADOAOD534mm，AB=2AD=24=8mm【点睛】本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键 18、159 342【分析】如图，连接 CE，可得 AC=CE，由 AC 是半圆O的直径，可得 OA=OC=12CE，根据平行线的性质可得COE=90，根据含 30角的直角三角形的性质可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出 OE 的长，根据 S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【详解】如图，连接 CE，AC=6，AC、CE 为扇形 ACB 的半径，CE=A

25、C=6，OE/BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，AC 是半圆O的直径，OA=OC=12CE=3，CEO=30，OE=22CEOC=3 3，ACE=60，S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=2606360-13 3 32-2903360=159 342，故答案为：159 342【点睛】本题考查扇形面积、含 30角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.三、解答题(共 66 分)19、25%【分析】设该公司1112、两个月营业额的月平均增长率为x，根据题目中的等量关系列出方程即可求解.【详解】设该公司1112、两个月营业额

26、的月平均增长率为x，依题意，得:264 1100 x，解得:12 0.2525%,2.25xx(不合题意，舍去).答:该公司1112、两个月营业额的月平均增长率为25%.【点睛】本题考查的是增长率问题，比较典型，属于基础题型，关键是掌握增长率问题数量关系及其一般做法.20、（1）C（0，1），图象详见解析；（1）2 10【分析】（1）由抛物线与x 轴的交点坐标可知抛物线的解析式为 y16（x1）（x6），然后再进行整理即可；（1）连结 AQ交直线 x4 与点 P，连结 PB，先求得点 Q的坐标，然后再依据轴对称的性质可知当点 A、Q、P 在一条直线上时，PQPB 有最小值【详解】（1）点 M（

27、4，0），以点 M 为圆心、1为半径的圆与 x 轴交于点 A、B，A（1，0），B（6，0），抛物线 yx1bxc 过点 A 和 B，y16（x1）（x6）214263yxx 当02.xy时，C（0，1）抛物线的大致图象如图下所示：（1）如下图所示：连结 AQ 交直线 x4 与点 P，连结 PB A、B 关于直线 x4 对称，PAPB，PBPQAPPQ，当点 A、P、Q在一条直线上时，PQPB 有最小值 Q（8，m）抛物线上，m1 Q（8，1）22(82)22 10AQ 2 10PQPBAQ的最小值为.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、

28、轴对称最短路径问题 21、（1）2311144yxx；（2）2516；存在，当92016t时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形.【分析】（1）把4,0B，53,2D带入21yaxbx即可求得解析式；（2）先用含 m的代数式表示点 P、M 的坐标，再根据三角形的面积公式求出PCM 的面积和 m的函数关系式，然后求出PCM 的最大值；（3）由平行四边形的性质列出关于 t 的一元二次方程，解方程即可得到结论【详解】解：（1）抛物线21yaxbx过点4,0B、点53,2D，16410,5931.2abab 解得3,411.4ab 抛物线的解析式为2311144yxx.（2）抛物线23111

29、44yxx 与y轴交于点A，可知A点坐标为0,1.可设直线AD的解析式为1ymx.把点53,2D代人1ymx中，得5312m，12m.直线AD的解析式为112yx.DCx轴，3OC.设OPk，则3PCk，且03k.1,12M kk，112MPk.21111125312224216PCMSPC MPkkk.当12k 时，PCM的面积最大，最大值为2516.存在.由题可知52DC，MNDC.当MNDC时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形.已知OP的长为t，所以1,12M tt，2311,144N ttt.221311391124444MNttttt.当2395442tt时，解得1920

30、106t（不符合题意，舍去），292016t；当2395442tt 时，2935394044216 ，此方程无实数根.综上，当92016t时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数解析式，利用配方法把一般式化成顶点式，求出函数的最值是解题的关键 22、（1）见解析；（2）6AE 【分析】（1）连接 OC，可证得 OCAD，根据平行线性质及等腰三角形性质，可得DAC=CAO，即得 AC 平分DAB；（2）连接BC，连接BE交OC于点F，通过构造直角三角形，利用勾股定理和相似三角形CFBBCA求得

31、2CF，再求得OF，即可求得答案【详解】（1）证明：如图，连接OC，MC与O相切于点C，90OCM，ADDM，90ADM，OCMADM，/OCAD，DACACO，OAOC，ACOCAO，DACCAB，AC是DAB的平分线；（2）解：如图，连接BC，连接BE交OC于点F，AB是O的直径，90ACBAEB，10,4 5ABAC，222 5BCABAC，/OCAD，90BFOAEB，90CFB，F为线段BE中点，CBEEACCAB ，CFBACB，CFBBCA，:CF BCBC AB，即：:2 52 5:10CF，2CF，12OCAB，5OC，3OFOCCF，O为直径AB中点，F为线段BE中点，26

32、AEOF【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定、勾股定理、三角形中位线的性质等多方面的知识，是一道综合题型，考查学生各知识点的综合运用能力 23、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）213yx-222x；（3）（-1，3）或（-3，-2）；（-2，-3）【分析】（1）在122yx 中由0y 求出对应的 x 的值，由 x=0 求出对应的 y 的值即可求得点 A、B 的坐标；（2）把（1）中所求点 A、B 的坐标代入212yxbxc中列出方程组，解方程组即可求得 b、c 的值，从而可得二次函数的解析式；（3）如图，过点 D 作 x轴的垂线交 AB 于点 F，连接 O

33、D 交 AB 于点 E，由此易得 DFEOBE，这样设点 D 的坐标为213(m,2)22mm，点 F 的坐标为1(m,2)2m,结合相似三角形的性质和 DE：OE=3:4，即可列出关于 m的方程，解方程求得 m的值即可得到点 D 的坐标；在 y 轴的正半轴上截取 OH=OB，可得 ABH 是等腰三角形，由此可得HAB=2BAC，若此时DAB=2BAC=HAB，则 BDAH，再求出 AH的解析式可得 BD 的解析式，由 BD 的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点 D 的坐标【详解】解：（1）在122yx 中，由0y 可得：1202x，解得：4x；由0 x 可得：2y ，点

34、 A 的坐标为（-4，0），点 B 的坐标为（0，-2）；（2）把点 A 的坐标为（-4，0），点 B 的坐标为（0，-2）代入212yxbxc得：8402bcc ，解得：322bc ，抛物线的解析式为：213222yxx；（3）过点 D 作 x 轴的垂线交 AB 于点 F，设点 D213(m,2)22mm，F1(m,2)2m,连接 DO 交 AB 于点 E，DFEOBE，因为 DE：OE=3：4，所以 FD：BO=3：4，即：FD=34BO=32,所以21133m222222FDmm,解之得：m1=-1，m2=-3，D 的坐标为（-1，3）或（-3，-2）；在 y 轴的正半轴上截取 OH=O

35、B，可得 ABH 是等腰三角形，BAH=2BAC，若DBA=2BAC，则DBA=BAH，AH/DB，由点 A 的坐标（-4，0）和点 H的坐标（0，2）求得直线 AH的解析式为：1y22x，直线 DB 的解析式是：1y22x,将：2113y2,y2,222xxx联立可得方程组：21y2213y222xxx，解得：23xy ，点 D 的坐标（-2，-3）【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解第 2 小题的关键是过点 D 作 x 轴的垂线交 AB 于点 F，连接 OD 交 AB 于点 E，从而构造出 DFEOBE，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得 D的坐标；解第 3小题的关键是在 x轴的

36、上方作 OH=OB，连接 AH，从而构造出BAH=2BAC，这样由DBA=BAH 可得 AHBD，求出 AH的解析式即可得到 BD 的解析式，从而将问题转化成求 BD 和抛物线的交点坐标即可使问题得到解决 24、（1）1a+8；（2）a=-1；12b 或12b 或32b 【分析】（1）将原表达式变为顶点式，即可得到答案；（2）根据顶点式可得抛物线的对称轴是 x=1 ，再根据已知条件得到 A、B 两点的坐标，将坐标代入2258yaxaxa，即可得到 a 的值；分情况讨论，当 ykxb(0k)经过（1，-1）和 A（-1,0）时，以及当 ykxb(0k)经过（1，-1）和 B（3，0）时，代入解析

37、式即可求出答案.【详解】（1）2258yaxaxa=2258a xxa=2148a xa 所以顶点坐标为（1,1a+8）,则纵坐标为 1a+8.（2）解：原解析式变形为：y=2148a xa 抛物线的对称轴是 x=1 又 抛物线与 x 轴的两个交点分别为点 A 和点 B，AB=1 点 A 和点 B 各距离对称轴 2 个单位 点 A 在点 B 的左侧 A（-1,0），B（3，0）将 B（3，0）代入2258yaxaxa 9a-6a+5a+8=0 a=-1 当 ykxb(0k)经过（1，-1）和 A（-1,0）时 10kbkb ，12b 当 ykxb(0k)经过（1，-1）和 B（3，0）时 13

38、0kbkb，32b 12b 或12b 或32b 【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的综合性题目，数形结合是解答此题的关键.25、（1）4；（2）1-1m，1-5【分析】（1）根据 0 次幂得 1，负指数幂等于正指数幂的倒数，特殊三角函数值等,求出原式中各项的值，再根据实数的运算法则进行计算.（2）先依据因式分解再约分的方法算出除法部分，再根据异分母分式相加减的法则进行计算.【详解】（1）解：原式=212 2432 =12 22 23 =4 （2）解：原式=1(2)1(1)(1)mm mmmm 2=11mm=11m m2-2m-8=0 (m-4)(m+2）=0 m1=4,m2=-2 当2m 时

39、分母为 0，舍去，m=4,原式=15【点睛】本题考查实数运算及分式化简求值，实数运算往往涉及 0 次幂，负指数，二次根式，绝对值等，掌握相应的法则是实数运算的关键；依据分式运算的顺序及运算法则是分式化简的关键，使分式有意义的取值是此题易错点.26、（1）20（2）500（3）12【解析】1先利用 A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为 50，再计算出 B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%，即m20，然后计算出 C、D 选项的人数，最后补全条形统计图；2用 1000 乘以8%42%可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；3画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出

40、抽到 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】1调查的总人数为4 8%50，B 选项所占的百分比为21100%42%50，所以m%1 8%42%30%20%，即m20，C 选项的人数为30%5015(人)，D 选项的人数为20%5010(人)，条形统计图为：故答案为 20；2 10008%42%500，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 500 名；故答案为 500；3画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 1 男 1 女的结果数为 6，所以恰好抽到 1 男 1 女的概率61122【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率.也考查了统计图