医学统计学分析计算题-答案解析.pdf

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1、第二单元 计量资料的统计推断 分析计算题 2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量,结果见表4：表 4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量 指 标 性别 例数 均数 标准差 标准值*红细胞数/1012L-1 男 360 4.66 0.58 4.84 女 255 4.18 0.29 4.33 血红蛋白/gL-1 男 360 134.5 7.1 140.2 女 255 117.6 10.2 124.7 请就上表资料：说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？分别计算男、女两项指标的抽样误差.试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数.该地健康成年男、女血红蛋白含量有无

2、差别？该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值 若测定方法相同？2.1 解：红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布,但二者的单位不一致,应采用变异系数比较二者的变异程度.女性红细胞数的变异系数0.29100%100%6.94%4.18SCVX 女性血红蛋白含量的变异系数10.2100%100%8.67%117.6SCVX 由此可见,女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大.抽样误差的大小用标准误XS来表示,由表 4 计算各项指标的标准误.男性红细胞数的标准误0.580.031360XSSn 男性血红蛋白含量的标准误7.10.374360XSSn 女性红细胞数的标准误0.290.

3、018255XSSn 女性血红蛋白含量的标准误10.20.639255XSSn 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数.样本含量均超过 100,可 视 为 大 样 本.未 知,但n足 够 大 ,故 总 体 均 数 的 区 间 估 计 按计算.该地男性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：,即1210/L.该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为：,即1210/L.两成组大样本均数的比较,用 u 检验.1 建立检验假设,确定检验水准 H0：12,即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 H1：12,即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别 2 计算检验统计量 3 确定 P 值,作出统计

4、推断 查t界值表得P0.001,按0.05水准,拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义,可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同,男性高于女性.样本均数与已知总体均数的比较,因样本含量较大,均作近似 u 检验.1 男性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设,确定检验水准 H0：0,即该地男性红细胞数的均数等于标准值 H1：0,即该地男性红细胞数的均数低于标准值 单侧0.05 计算检验统计量 确定 P 值,作出统计推断 查 t 界值表得 P 男性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设,确定检验水准 H0：0,即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值 H1：0,即该地男性血红蛋白含量的均数低于

5、标准值 单侧0.05 计算检验统计量 确定 P 值,作出统计推断 查 t 界值表得 P 女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设,确定检验水准 H0：0,即该地女性红细胞数的均数等于标准值 H1：0,即该地女性红细胞数的均数低于标准值 单侧0.05 计算检验统计量 确定 P 值,作出统计推断 查 t 界值表得 P 女性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设,确定检验水准 H0：0,即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值 H1：0,即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧0.05 计算检验统计量 确定 P 值,作出统计推断 查 t 界值表得 P0.0005,按0.05水准,拒绝 H0,接受

6、 H1,差别有统计学意义,可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值.2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平,某人于 1993 年 6 月随机抽取了该地小学生 708名,算得其血红蛋白均数为 103.5g/L,标准差为1.59g/L.试求该地小学生血红蛋白均数的 95%可信区间.2.2 解：未知,n足够大时,总体均数的区间估计可用.该地小学生血红蛋白含量均数的 95可信区间为：,即g/L.2.3 一药厂为了解其生产的某药物同一批次之有效成分含量是否符合国家规定的标准,随机抽取了该药 10 片,得其样本均数为 103.0mg,标准差为 2.22mg.试估计该批药剂有效成分的平均含

7、量.2.3 解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为 103.0 mg.未知且n很小时,总体均数的区间估计可用/2,/2,XXXtSXtS,估计.查 t 界值表得 t0.05/2,9=2.262,该批药剂有效成分的平均含量的 95可信区间为：,即mg.2.4 152 例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表 5,试作总体几何均数的点值估计和 95%区间估计.表 5152 例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布 滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合计 人 数 0 0 1 7 10 31 33 42 24 3 1 152 2.4 解：将原始数据取常用对数

8、后记为 X,则 1521.85970.44250.0359XnXSS，,用估计,则滴度倒数对数值的总体均数的 95可信区间为：,即.所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：1.8597101072.39X,滴度倒数的总体几何均数的 95%区间估计为,即.SPSS 操作 数据录入：打开SPSS Data Editor窗口,点击Variable View标签,定义要输入的变量x和f；再点击Data View标签,录入数据见图.图2.4.1 Variable View窗口内定义要输入的变量x和f 图 Data View窗口内录入数据 分析：Transform Compute Target Varia

9、ble：键入 logx Numeric Expression：LG10将原始数据取对数值 OK Data Weight Cases Weight cases by Frequency Variable：f 权重为f OK Analyze Descriptive Statistics Explore 探索性分析 Dependent list：logx 分析变量logx Display：Statistics Statistics：Descriptives统计描述 Continue OK 注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间.2.5 某口腔医生欲比较个别取模器龈下取模技术与传统硅

10、橡胶取模方法两种取模技术精度的差异,在 12 名病人口中分别用两种方法制取印模,在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离,结果如表 6,问两种取模方法结果有无差异？表 6 12 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm 2.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较,采用配对t 检验.表 2.5.1 12 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm 建立检验假设,确定检验水准 H0：0d,即两种取模方法结果无差异 病例号 个别取模器龈下取模技术 传统硅橡胶取模方法 1 0.626 0.614 2 0.627 0.626 3 0.670 0.654 4 0.548 0.549 5 0.590 0.5

11、74 6 0.603 0.587 7 0.605 0.602 8 0.347 0.338 9 0.768 0.759 10 0.576 0.572 11 0.330 0.318 12 0.233 0.219 病例号 个别取模器龈下取模1d 传统硅橡胶取模法2d 12ddd 1 0.626 0.614 0.012 2 0.627 0.626 0.001 3 0.670 0.654 0.016 4 0.548 0.549-0.001 5 0.590 0.574 0.016 6 0.603 0.587 0.016 7 0.605 0.602 0.003 8 0.347 0.338 0.009 9 0

12、.768 0.759 0.009 10 0.576 0.572 0.004 11 0.330 0.318 0.012 12 0.233 0.219 0.014 H1：0d,即两种取模方法结果有差异 计算检验统计量 两种取模方法结果的差值 d 的计算见表.确定P值,作出统计推断 查t界值表得P0.001,按0.05水准,拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义,可以认为两种取模方法结果有差异,个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底的距离略高于传统硅胶取模法.SPSS操作 数据录入：打开SPSS Data Editor窗口,点击Variable View标签,定义要输入的变量x1和x2；再点击Data V

13、iew标签,录入数据见图.图 Variable View窗口内定义要输入的变量x1和x2 图 Data View窗口内录入12对数据 分析：Analyze Compare Means Paired-samples T Test配对设计均数比较t检验 Paired Variables：x1x2 配对变量为x1和x2 OK 2.6 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验,测得稀释倍数如表7,问两组的平均效价有无差别？表 7 钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数 标准株 100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 水生株 10

14、0 100 100 200 200 200 200 400 400 2.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较,采用成组t检验.将原始数据取常用对数值后分别记为1X、2X,则111222112.79360.452092.26760.2353nXSnXS，；，建立检验假设,确定检验水准 H0：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等 H1：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等 计算检验统计量 确定 P 值,作出统计推断 查t界值表得0.005P0.01,按0.05水准,拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义,可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等,即两种株别的平均效价有差别,

15、标准株的效价高于水生株.SPSS操作 数据录入：打开SPSS Data Editor窗口,点击Variable View标签,定义要输入的变量g和x；再点击Data View标签,录入数据见图.图 Variable View窗口内定义要输入的变量g和x 图 Data View窗口内录入数据 分析：Transform Compute Target Variable：键入 logx Numeric Expression：LG10将原始数据取对数值 OK Analyze Compare Means Independent-Samples T Test 成组设计t检验 Test Variables：l

16、ogx 分析变量logx Grouping Variable：g 分组变量g Define Groups Use Specified Values Group1：键入1 定义比较的两组 Group2：键入2 Continue OK 2.7 某医生为了评价某安眠药的疗效,随机选取20名失眠患者,将其随机分成两组,每组 10 人.分别给予安眠药和安慰剂,观察睡眠时间长度结果如表 8,请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同.表 8 患者服药前后的睡眠时间/h 安眠药组 安慰剂组 受试者 治疗前 治疗后 受试者 治疗前 治疗后 1 3.5 4.7 1 4.0 5.4 2 3.3 4.4 2 3.5 4.

17、7 3 3.2 4.0 3 3.2 5.2 4 4.5 5.2 4 3.2 4.8 5 4.3 5.0 5 3.3 4.6 6 3.2 4.3 6 3.4 4.9 7 4.2 5.1 7 2.7 3.8 8 5.0 6.5 8 4.8 6.1 9 4.3 4.0 9 4.5 5.9 10 3.6 4.7 10 3.8 4.9 2.7解：本题采用成组t检验比较两小样本差值的均数,以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析.安眠药组：111100.880.4826dndS，安慰剂组：222101.390.2685dndS，两样本标准差相差不大,可认为两总体方差齐,略去方差齐性检验.建立检验

18、假设,确定检验水准 H0：12dd,即安眠药的催眠作用与安慰剂相同 H1：12dd,即安眠药的催眠作用与安慰剂不同 0.05 计算检验统计量 确定P值,作出统计推断 查 t 界值表得 0.005 P 0.01,按0.05水准,拒绝 H0,接受 H1,差别有统计学意义,可以认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同,安慰剂的催眠效果好于安眠药.SPSS操作 数据录入：打开SPSS Data Editor窗口,点击Variable View标签,定义要输入的变量g、x1和x2；再点击Data View标签,录入数据见图2.7.1,图2.7.2.图 2.7.1Variable View 窗口内定义要输入的变量

19、 g、x1 和 x2 图2.7.2 Data View窗口内录入数据 分析：Transform Compute Target Variable：键入 d Numeric Expression：键入 x2-x1 计算x2与x1的差值 OK Analyze Compare Means Independent-Samples T Test成组设计t检验 Test Variables：d分析变量d Grouping Variable：g 分组变量g Define Groups Use Specified Values Group1：键入1 定义比较的两组 Group2：键入2 Continue OK

20、2.8 某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症,收集 30 例绝经后骨质疏松症妇女,随机分成两组,一组服用依降钙素+乳酸钙,另一组只服用乳酸钙,24 周后观察两组患者腰椎 L24骨密度的改善率,结果如表 9,请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？表 9 各组患者 L24骨密度的改善率/%依降钙素+乳酸钙 乳酸钙-0.20-0.83 0.21 0.26 1.86 0.47 1.97 1.07 9.20 1.18 3.56 1.26 2.80 1.69 3.29 1.75 3.30 2.31 3.47 2.65 3.60 2.78 4.30 6.02 4.39 3.36 8.42 2.10

21、 6.02 3.14 2.8 解：本题采用成组t检验比较两小样本均数.依降钙素+乳酸钙组：111153.74602.5871nXS，乳酸钙组：222151.94731.6041nXS，两样本标准差相差不大,可认为两总体方差齐,略去方差齐性检验.建立检验假设,确定检验水准 H0：12,即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效 H1：12,即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效 单侧0.05 计算检验统计量 确定P值,作出统计推断 查 t 界值表得 0.01 P 0.025,按0.05水准,拒绝 H0,接受 H1,差别有统计学意义,可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效.SPSS 操作 数据录入：打

22、开SPSS Data Editor窗口,点击Variable View标签,定义要输入的变量g和x；再点击Data View标签,录入数据见图2.8.1,图2.8.2.图2.8.1Variable View窗口内定义要输入的变量g和x 图2.8.2 Data View窗口内录入数据 分析：Analyze Compare Means Independent-Samples T Test Test Variables：x Grouping Variable：g Define Groups Use Specified Values Group1：键入1 Group2：键入2 Continue OK

23、2.9 为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶的活力是否不同,某人于 1996 年在某大学中随机抽取了 1822 岁男生 48 名,女生 46 名,测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量活力单位如表 10.问男女性的 GSH-PX 的活力是否不同？表 10 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶 性别 n SX 男 48 96.537.66 女 46 93.7314.97 2.9 解：本题为成组设计的两小样本均数比较 方差齐性检验 1 建立检验假设,确定检验水准 H0：2212,即男、女性 GSH-PX 活力的总体方差齐 H1：2212,即男、女性 GSH-PX 活力的总体方差不齐 0.10 2 计算

24、检验统计量 11146 145n ,22148 147n 3 确定P值,作出统计推断 查方差齐性检验用 F界值表得 P 0.10,按0.10水准,拒绝 H0,接受 H1,差别有统计学意义,可以认为两总体方差不齐.故应用 t检验.成组设计两小样本均数的 t检验 1 建立检验假设,确定检验水准 H0：12,即男、女性 GSH-PX 活力相同 H1：12,即男、女性 GSH-PX 活力不同 0.05 2 计算检验统计量 3 确定P 值,作出统计推断 查 t 界值表得 0.20 P 0.40,按0.05水准,不拒绝 H0,差别无统计学意义,尚不能认为男、女性 GSH-PX 活力不同.2.10 某研究者

25、欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果,进行了随机双盲对照试验,结果如表 11,请问能否认为两种降压药物等效？表 11 两药降血压/kPa 的效果比较 n X S 甲药 50 2.67 0.27 乙药 50 3.20 0.33 2.10 解：本题采用两样本均数的等效检验等效界值0.67 kPa.建立检验假设,确定检验水准 H0：|21|0.67 kPa,即两种降压药不等效 H1：|21|0.67 kPa,即两种降压药等效 单侧0.05 计算检验统计量 确定P 值,作出统计推断 查 t 界值表得 0.01 P 0.025,按0.05水准,拒绝 H0,接受 H1,差别有统计学意义,可以认为甲乙两种药物的

26、降压效果等效.2.11 在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中,测得 3 组动物每日进食量如表 12,请问 3 组动物每日进食量是否不同？表 123 组动物每日进食量/正常加钒组 糖尿病加钒组 糖尿病组 24.84 26.46 46.89 27.60 24.19 47.21 30.97 28.70 42.42 24.61 23.70 47.70 24.82 24.48 40.74 24.64 24.19 41.03 29.72 28.01 44.98 27.42 23.70 43.46 23.64 26.10 44.34 30.06 24.62 44.32 2.11 解：本题采用完全随机设计的方差分析

27、.表 3 组动物每日进食量/正常加钒组 糖尿病加钒组 糖尿病组 合计 24.84 26.46 46.89 27.60 24.19 47.21 30.97 28.70 42.42 24.61 23.70 47.70 24.82 24.48 40.74 24.64 24.19 41.03 29.72 28.01 44.98 27.42 23.70 43.46 23.64 26.10 44.34 30.06 24.62 44.32 in 10 10 10 30 iX 26.832 25.415 44.309 32.185 X 268.32 254.15 443.09 965.56 2X 7264.3

28、286 6488.6987 19687.6811 33440.7084 方差分析 1 建立检验假设,确定检验水准 H0：123,即三种处理方式下动物每日进食量相同 H1：321、不等或不全相等,即三种处理方式下动物每日进食量不同或不全相同 0.05 2 计算检验统计量 方差分析表,见表.表 完全随机设计方差分析表 变异来源 SS MS F P 处理 2214.7888 2 1107.3944 200.6040 确定P值,作出统计推断 查 F 界值表得 P 0.01,按0.05水准,拒绝 H0,接受 H1,差别有统计学意义,可以认为三种处理方式下动物的每日进食量不全相同.用 SNK 法进行样本均

29、数的两两比较.将三个均数从大到小排列：组次 1 2 3 均数 44.309 26.832 25.415 组别 糖尿病 正常加钒 糖尿病加钒 1 建立检验假设,确定检验水准 H0：BA,即任两种处理动物的每日进食量总体均数相同 H1：BA,即任两种处理动物的每日进食量总体均数不同 2 计算检验统计量 11()/()2eABABMSqXXnn,27e 表 三组动物每日进食量的两两比较表 对比组 均数之差 组数 q 值 q 界值 P 值 A 与 B ABXX a P=0.05 P=0.01 1 与 3 18.894 3 25.4298 3.49 4.45 0.01 1 与 2 17.477 2 23

30、.5226 2.89 3.89 0.05 3 确定 P 值,作出统计推断 查 q 界值表得糖尿病与其他两种处理间的 P0.05,按0.05水准,不拒绝 H0,差别无统计学意义,尚不能认为糖尿病加钒与正常加钒两种处理下动物的每日进食量不同.SPSS 操作 数据录入：打开SPSS Data Editor窗口,点击Variable View标签,定义要输入的变量g和x；再点击Data View标签,录入数据见图2.11.1,图2.11.2.图 2.11.1Variable View 窗口内定义要输入的变量 g 和 x 图 2.11.2 Data View 窗口内录入数据 分析：AnalyzeCompare Means One-Way ANOVA完全随机单因素方差分析 Dependent list：x 应变量 x Factor：g 处理因素 g Post Hoc Equal Variances Assumed：S-N-K 多重比较采用 SNK 法 Continue Options Statistics：Homogeneity of variances test 方差齐性检验 Continue OK