2015年北京燕山初三一模数学试题及答案整理版.pdf

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1、 燕山2015年4月 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1-2 的相反数是 A2 B2 C12 D12 2据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达 7300 万人次，将 7300 用科学记数法表示应为 A21073 B3103.7 C41073.0 D2103.7 3下面的几何体中，俯视图为三角形的是 A B C D 4如图，1B，225，则D A25 B45 C50 D65 5下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：月用水量（吨）小于 5 5 6 7 大于 7 户 数（户）5 40 30 2

2、0 5 从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为 6吨的概率为 A41 B52 C103 D201 6以下是期中考试后，班里两位同学的对话：以上两位同学的对话反映出的统计量是 A众数和方差 B平均数和中位数 C众数和平均数 D众数和中位数 7在多项式x2+9 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的小晖：我们小组成绩是 85 分的人最多；小聪：我们小组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是85 分。第 4 题图 12ABCD 单项式可以是 Ax B3x C6x D9x 8如图，O的半径长 6cm，点C在O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为 A9 cm B3

3、6cm C29cm D33cm 9在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于21AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若CDBC，A35，则 C A40 B50 C60 D70 10李阿姨每天早晨从家慢跑 到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家表示李阿姨 离开家的距离y(单位：米)与时间t(单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P点表示李阿姨家的位置)A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11若代数式23x有意义，则x的取值范围是 12分解因式：aab 2 13如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它

4、的中点 O，且垂直于地面 BC，垂足为 D，OD45cm，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为 cm 14已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x0 时，y随x的增大而增大请PPPPNMABDC第9题图 OABCD第13题图 ABCDO第 8 题图 y/米t/分O第10题图 你写出一个满足条件的函数解析式：y .15为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行某地纯电动出租车的运价为 3 公里以内 10 元；超出 3 公里后每公里 2 元；单程超过 15公里，超过部分每公里 3 元小周要到离家 10 公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元 16定义：对

5、于任意一个不为 1 的有理数a，把a11称为a的差倒数，如 2的差倒数为1211，1的差倒数为)1(1121 记211a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，依此类推，则2a ；2015a 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17如图，点E，F在线段AC上，ABCD，ABCD，AECF 求证：BEDF 18计算：01)3(30tan3|3|)31(19解不等式组：21512xx，20已知022 xx，求代数式)1)(1()12(xxxx的值 21列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多53

6、小时已知赵老师家距学校 12 千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的 2 倍求赵老师骑自行车的速度 22已知关于x的方程03)32(22kkxkx（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为 0，请求出方程的另一个根 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）ABCDEFDOFECAB 23如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CFCO，连接OF，若AC8，BD6，求四边形OFCD的面积 24根据国家邮政局相关信息，2014 年我国快递业务量达 140 亿件，比 2013 年增长

7、52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分 根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为 1.2 元，据此计算 2014 年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市 2014 年的快递业务量约为 6 亿件，预计 2015 年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计 2015 年北京市快递业务量将达到 亿件（直接写出结果，精确到 0.1）25如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交

8、AC于点E（1）求证：CDE90；（2）若AB13，sinC135，求CE的长 26阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图 1，ABC中，AB6，AC4，点D为BC的中点，求AD的取值范围 图 1 ABDCABDCE图 2 图 3 市民收到快递后对包装处理方式统计图D：其他C：留着下次寄件 使用；B：收集整理后作 为废品卖掉；A:直接丢弃；ECBOADEABDCP 小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题他的做法是：如图 2，延长AD到E，使DEAD，连接BE，构造BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决 请回答：AD的取值范围是 参考小军思考问题的方法，解决问题：如图 3，ABC

9、中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D求证：PA?CDPC?BD 五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27抛物线cbxxyC2121:与y轴交于点C(0，3)，其对称轴与x轴交于点A(2，0)（1）求抛物线1C的解析式；（2）将抛物线1C适当平移，使平移后的抛物线2C的顶点为D(0，k)已知点B(2，2)，若抛物线2C与OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围 28ABC中，ABC45，AHBC于点H，将AHC绕点H逆时针旋转90后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH

10、 （1）如图 1，当BAC为锐角时，求证：BEAC；求BEH的度数；（2）当BAC为钝角时，请依题意用实线补全图 2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系 29在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点例如点（1，1），(31，31)，(2，2)，都是和谐点（1）分别判断函数12 xy和12 xy的图象上是否存在和谐点，图 1 图 2 若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42acxaxy的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当mx 0时，函数)0(4342acxaxy的最小值为3，最大值为 1，求m的取值范围（3）直线2:kxyl经过和谐

11、点P，与x轴交于点D，与反比例函数xnyG：的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为 1，且23 DNDM，请直接写出n的取值范围 yxO11 燕山地区 2015 年初中毕业考试 数学试卷参考答案与评分标准 2015 年 4 月 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B D A C D C B A D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）112x 12)1)(1(bba；1390；14答案不唯一：xy1，2xy，2 xy，1548；162；2 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17证明：A

12、BCD，AC 1 分 在BAE和DCF中，CFAECACDAB,BAEDCF（SAS），4 分 BEDF 5 分 18解:原式133333 4 分 4 5 分 19解：解不等式，得 3x，2 分 解不等式，得1x，4 分 原不等式组的解集为31x 5 分 20解：)1)(1()12(xxxx)1(222xxx 2 分 1222xxx 12 xx 3 分 022 xx，即22 xx 4 分 原式1)(2 xx213 5 分 21 解：设 赵 老 师 骑 自 行 车 的 速 度 为x千 米/小时，1 分 依题意得 5321212xx，2 分 解方程得 x10.3 分 经 检 验，x 10是 原 方

13、 程 的 解 且 符 合 实 际 意 义.4 分 答：赵 老 师 骑 自 行 车 的 速 度 是10千 米/小时.5 分 22解:(1)3(14)32(22kkk 1 分 kkkk12491242290，原方程总有两个不相等的实数根 2 分(2)解法一：把0 x代入方程03)32(22kkxkx中，得 032 kk，解得 0k，或3k 3 分 当0k时，原方程化为032 xx，解得 31x，02x；4 分 当3k时，原方程化为032 xx，解得 31x，02x 综上，原方程的另一个根3x，或3x 5 分 解法二：9，由求根公式，得 23)32(129)32(21kkx，原方程的根为kx 1，3

14、2 kx 3 分 当01 kx时，332 kx；4 分 当032 kx时，31 kx 综上，原方程的另一个根3x，或 3x 5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23（1）证明：DEAC，CEBD，四边形OCED为平行四边形 1 分 又四边形ABCD是菱形，ACBDDOC=90 四边形OCED为矩形 2 分（2）解法一：菱形ABCD，AC与BD互相垂直平分于点O，ODOB21BD3，OAOC21AC4，SDOCOCOD2143216 3 分 在 RtOBC中，BC22OCOB 5，sinOCBBCOB53 作FHOC于点H，在 RtCFH中，CFCO4，sinHCFFCFH53

15、，FH53CF512 4 分 SOCFFHOC 21512421524 HBACDEFO S四边形OFCDSDOCSOCF6524554 5 分 解法二：菱形ABCD，AC与BD互相垂直平分于点O，ODOB21BD3，OAOC21AC4，SDCBOCDB21462112 3 分 在 RtOBC中，BC22OCOB 5，sinOCBBCOB53 作OGBC于点G，CFCO4，BFBC?CF5?41 在 RtOCG中，sinOCGOCOG53，OG53OC512 4 分 SOBFOGBF2151212156 S四边形OFCDSDCB?SOBF 12?56554 5 分 24解：（1）140（152

16、%）92；GBACDEFO1601401208060100402002014140年份(年)业务量 (亿件)201020122011201323925737 补全条形统计图如图；2 分（2）14060%1.2100.8亿元；4 分 答：2014 年全国直接丢弃的快递包装造成了约 100.8 亿元的损失 （3）9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7 其中之一 5 分 25（1）证明：如图，连接OD，DE切O于D，OD是O的半径，EDO90 1 分 ODOB，ABCODB ABAC，ABCC，ODBC，DOAC，CEDEDO90 2 分（2）如图，连接AD，AB为O直径，ADB90

17、，即ADBC 3 分 在 RtCED和 RtBDA中，CABC，DECADB90，CEDBDA，BDCEABCD，ABCDBDCE 4 分 ECBOADECBOAD ABAC13，ADBC，sinABCABADsinC135，AD135AB5，CDBD22ADAB 12 131212CE13144 5 分 26（1）1AD5；2 分（2）证 明：延 长PD至 点F，使EFPE，连 接BF 3 分 BEAE，BEFAEP，BEFAEP，APEF，BFPA 又BDFCDP，BDFCDP 4 分 PCBFCDBD，PCPACDBD，即PACDPCBD 5 分 五、解答题（本题共 22 分，第 27、

18、28 题每小题 7 分，第 29 题 8 分）FEABDCP 27解：（1）抛物线cbxxy221与y轴交于点C(0，3)，3c；1 分 抛物线cbxxy221的对称轴为2x，2212b，解得2b，2 分 抛物线1C的解析式为32212xxy 3 分（2）由题意，抛物线2C的解析式为kxy221 4 分 当抛物线经过点A(2，0)时，02212k，解得2k 5分 O(0，0)，B(2，2)，直线OB的解析式为xy 由kxyxy221,，得0222kxx，（*）112ACOxyB 当k214)2(20，即21k时，6 分 抛物线2C与直线OB只有一个公共点，此时方程（*）化为0122 xx，解得

19、1x，即公共点P的横坐标为 1，点P在线段OB上 k的取值范围是212k 7 分 28（1）证明：AHBC于点H，ABC45，ABH为等腰直角三角形，AHBH，BAH45，AHC绕点H逆时针旋转 90得BHD，由旋转性质得，BHDAHC，12 1 分 1C90，2C90，BEC90，即BEAC 2 分 解法一：如图 11，AHBAEB90，A，B，H，E四 点 均 在 以AB为 直 径 的 圆上，3 分 12EODHBCA图 1 BEHBAH45 4 分 解法二：如图 12，过点H作HFHE交BE于F点，FHE90，即4590 又35AHB90，34 在AHE和BHF中，3421BHAH AH

20、EBHF，3 分 EHFH FHE90，FHE是等腰直角三角形，BEH45 4 分（2）补全图2如图；5 分 ECED2EH 7 分 29解：（1）令xx12，解得31x，函 数12 xy的 图 象 上 有 一 个 和 谐 点(31，31)；2 分 51234FEDHCBA图 1图 2 ABHCED 令xx12，即012 xx，根的判别式114)1(230，方程012 xx无实数根，函数12 xy的图象上不存在和谐点 3 分（2）令xcxax 42，即032cxax，由题意，ac4320，即94ac，又方程的根为2323a，解得1a，49c 4 分 函数4342cxaxy，即342xxy，如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y轴交点为(0，3)，由对称性，该函数图象也经过点(4，3)5 分 由于函数图象在对称轴2x左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当mx 0时，函数342xxy的最小值为3，最大值为 1，42 m 6 分（3）045 n，或10 n 8 分 yxO(4,-3)-311(2,1)42 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分