河南省洛阳市2016届高三上学期期中考试理科数学试题.pdf

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1、.1/4#市 20152016 学年高中三年级期中考试 数学试卷理 A 第 I 卷选择题,共 60 分 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的 1已知等差数列 na满足 a2=2,a6=0,则数列 na的公差为 A12B2 C一12 D一 2 2已知 R 是实数集,M=22x|1,|1,)RNy yxC MNx则(A.B.一 l,2 C.D.0,2 3已知向量a=,b=,c=,若为实数,()/,=abc则 A.2 B1 C12D一 2 4已知 a一4,0,且 sin 2a=一2425,则 sina+cosa=A一15B15C一75D75

2、 5若实数 a,b,c,d 成等比数列,且函数 y=ln-x 在 x=b 处取到极值 c,则 ad=A.-1 B-2 C.l D2 6在等比数列 na中,a2+a3+an=8,238111+=2aaa,则 a5=A2 或一 2 B2 C3 或-3 D3 7已知函数 22132f x=minlog x,log x,其中 minp,q表示 p,q 两者中较小的 一个,则满足 f x1 的 x 的集合为 A 0,2 B 0,2U C.D.U 8直线 y=12与曲线 y=2sincos在 y 轴右侧的交点自左向右依次 记为 M1,M2,M3,则113|M M等于 A.6 B.7 C.12 D.13.2

3、/4 9已知数列 na的前 n 项和nS=2nnN*,则 n2 时,a12+a22+ann=A1(41)3n B1(48)3n C21(21)3n D21(24)3n 10.已知函数23log(1)1,10()32,0 xxf xxxxa 的值域是0,2,则实数 a 的取 值 X 围是 A 0,1 B1,3 C1,2 D3,2 11已知()f x是定义在上的单调递减函数,()fx是其导函数,若()()f xxfx则下列不等关系成立的是 A.f2fB.3 f2f C.e_f f D.ef f 12.定义域为 R 的函数 f满足 f=4f,当 x0,2 时,22,0,1)()log(1),1,2)

4、xx xf xxx 若 x一 2,0 时,对任意的 t1,2都有2()168taf xt成立,则实数 a 的取值 X 围是 A.一,2 B2,+C 一,6 D6,+第卷非选择题,共 90 分 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.曲线 y=x与 y=x2所围成的图形的面积为 14 已知向量a,b满足|a|=2|b|0,且函数在3211()|()32f xxa xa b x在 R 上有极值,则向量a,b的夹角的取值 X 围是 15下列四个命题：函数()f x=cosxsinx 的最大值为 1；命题,2lgxR xx 的否定是,2lgxR xx；若ABC 为锐角三角形

5、,则有 sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC;a0是函数 f=|x2-ax|在区间内单调递增的充分必要条件 其中所有正确命题的序号为 16.已知 e 为自然对数的底数,函数2()ln(1)1,()xxf xeexxfx 为.3/4 其导函数,则()()()()f efefefe_ 三、解答题：本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 na满足：12112,2.3(2)2.3nnnaaaaa且 证明1nnaa是等差数列,并求 na的通项公式；求使123111152naaaa成立的最小的正整数 n.18 本

6、小题满分12分 在用五点法画函数()sin()(0,|)2f xAxx 在某一周期内的图象 时,列表并填人了部分数据,如下表:请将上表中处数据补充完整,并直接写出函数 f的解析式；将 y=f图象上所有点的横坐标缩短为原来的23,再将所得图象向左平移 个单位,得到 y=g的图象,求 g在 z一 2,2时的单调递增区间 19 本小题满分 12 分 已知曲线 f=alnx-bx2在点 P2,f处的切线为 y=一 3x+21n2+2#数 a,b 的值；若方程 f+m=0 在1e,e上有两个不等实根,#数 m 的取值 X 围.20 本小题满分 12 分 在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,

7、b,c,且 a,b,c 成公差为 1 的等差数列,C=2A 求 a,b,c 的值；求ACCB在方向上的投影 21 本小题满分 12 分 设函数 f=ex-ax-10.求函数 f的最小值 g,并证明 g0；求证：111112*,123(1)3nnnnnnNnn 都有成立 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.4/4 22.本小题满分 10 分选修 4-l：几何证明选讲 如图,点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一 点,ADBC 于点 D,过点 B 作圆 O 的切线,与 CA 的延长线交于点

8、E,点 G 是 AD 的中点,连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F,延长 AF 与 CB 的 延长线相交于点 P 求证：BF=EF；求证：PA 是圆 O 的切线 23 本小题满分10 分选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,l 是过定点 P且倾斜角为的直线；以坐标原点 O 为 极点,以 x 轴非负半轴为极轴,取相同的长度单位,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为=4cos.写出直线 l 的参数方程,并将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；若曲线 C 与直线 l 相交于不同的两点 M,N,求|PM|+|PN|的取值 X 围 24 本小题满分 10 分选修 4-5：不等式选讲 设函数 f=4|(0)xxmmm.证明：f4;若 f5,求 m 的取值 X 围,