2021届河北省高三下学期数学仿真模拟(四)试卷及答案.pdf

《2021届河北省高三下学期数学仿真模拟(四)试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届河北省高三下学期数学仿真模拟(四)试卷及答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高三下学期数学仿真模拟四试卷高三下学期数学仿真模拟四试卷一、单项选择题一、单项选择题1.设全集为A.，B.，那么集合 C.D.等于2.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机即等可能为你翻开一个通道.假设是 1 号通道，那么需要1 小时走出迷宫；假设是2 号、3 号通道，那么分别需要2 小时、3 小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.那么你走出迷宫的时间超过3 小时的概率为A.B.C.D.3.假设，那么的值为A.1 B.-1 C.0 D.24.设A.5.A.分别为圆 B.，且关于的方程B.C.和椭圆上的点,那

2、么两点间的最大距离是 C.D.与有实根，那么的夹角的取值范围是同学每科成绩D.6.在体育合格考中有甲、乙两科目，成绩评定为“优秀、“合格、“不合格三种.假设不低于同学，且至少有一科成绩比高，那么称“同学比同学成绩好.现有假设干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人甲科目成绩一样，乙科目成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生A.2B.3C.4D.57.抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，那么等于A.3B.4C.8.把函数假设对任意的的图像，曲线D.向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像与至多只有一个交点，那么的最小值为A.2B.4C.6D.8二、多项选择题二、多

3、项选择题9.假设直线与曲线满足以下两个条件：直线在点处“切过曲线处与曲线相切；曲线在点附近位于直线的两侧，那么称直线在点A.直线B.直线在点在点处“切过曲线.那么以下结论正确的选项是处“切过曲线C.直线D.直线10.不相等的复数A.假设B.假设C.假设D.假设在点在点，处“切过曲线处“切过曲线，那么以下说法正确的选项是，那么是纯虚数，那么，那么，在复平面内对应的点关于实轴对称，平面为的中点，.在平面为线段内过点(端点除外)上一作，那么中，沿11.如图，在长方形动点.现将为垂足.设折起，使平面，那么的取值可以是A.B.C.D.112.定义在上的函数满足，且当时，.假设，那么实数的取值可能是A.B

4、.C.D.三、填空题13.如下列图，一个球内接圆台，圆台上下底面的半径分别为3 和 4，圆台的高为 7，那么该球的外表积为_.14.函数是定义在上的偶函数，假设对于，都有的值为_.，且当时，那么15.ABC 的顶点坐标分别为_.，那么内角的角平分线所在直线方程为16.有两个分类变量和，其中一组观测值为如下的22 列联表：总计 20其中，45总计 15 5065均为大于5的整数，那么_时，在犯错误的概率不超过的前提下为“和之间有关系.附：PK2kk四、解答题17.数列的前项和满足：，；，.1出求数列2求数列18.设求求19.圆柱直径.1证明：平面2设i当点的前 3 项的通项公式.的内角的值；的最

5、大值内有一个三棱柱平面.记三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且；，其中表示体积.是圆的所对的边长分别为，且在圆周上运动时，求的最大值；与平面所成的角为.当取最大值时，求的值.ii记平面20.为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000 位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额1假设袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元，其余 3 个均为 10 元，求：顾客所获的奖励额为60 元的概率；顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；2商场对奖励总额的预算是60000 元，并规定袋中的 4 个球只能由

6、标有面值10 元和 50 元的两种球组成，或标有面值20 元和 40 元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4 个球的面值给出一个适宜的设计，并说明理由21.双曲线的两条渐近线分别为，.1求双曲线 E 的离心率；2如图，O 为坐标原点，动直线 l 分别交直线，于 A，B 两点A，B 分别在第一、四象限，且的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？假设存在，求出双曲线 E 的方程；假设不存在，说明理由.22.函数1求证：2假设；对恒成立，求的最大值与的最小值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因

7、为又因为所以故答案为：D【分析】根据题意即可得出即可得出答案。2.【解析】【解答】记事件走出迷宫的时间超过 3 小时，事件；.包括 3 个根本领件.或，由补集和交集的定义，结合条件，.，或，一是进入 2 号通道，回来后进入3 号通道的概率为二是进入 3 号通道，回来后进入2 号通道的概率为三是进入 3 号通道，回来后进入1 号通道的概率为故故答案为：A.【分析】由条件即可得出：走出迷宫的时间超过3 小时这一事件，包括三种情况，且这三种情况是互斥的，一是进入 2 号通道，回来后又进入3 号通道，二是进入3 号通道，回来后又进入2 号通道，三是进入3 号通道，回来后又进入1 号通道的概率，根据相互

8、独立事件和互斥事件的概率公式得到结果.3.【解析】【解答】(a0+a2+a4)2(a1+a3)2故答案为：A【分析】根据题意对二项展开式的x 分别赋值 1，-1，由此得到两个等式，再把两个等式相乘求出待求的值即可.4.【解析】【解答】设那么当时，取到最大值，最大值为，圆心为，故答案为：D.【分析】首先由条件求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q 两点间的最大距离.5.【解析】【解答】设又又与关于的方程有实根的夹角为，那么故答案为：B【分析】根据题意由方程有实根，那么判别式余弦值的范围，从而求得这两向量夹角的范围.6.【解析】【解答】因为没有任意两个科目成绩一样，又因为成绩评定

9、为“优秀、“合格、“不合格三种，所以最多有三个同学.假设有三个同学，那么三个人可以为不合格、优秀.故答案为：B.【分析】根据题意即可得出最多有三个同学，结合题意逐一验证即可。7.【解析】【解答】设直线的方程为，由，进而可求出在直线上可求出，的中点，由弦长公式可求出，又由优秀、不合格，合格、合格，根据条件便能求得与夹角的此题考查直线与圆锥曲线的位置关系自此题起运算量增大故答案为：C【分析】根据题意首先设出直线 AB 的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得 x1+2的值，进而可求 AB 中 M 的坐标，代入直线 x+y=0 中求得 b，进而由弦长公式求得|AB|.8.【解析】【解答】根据

10、题意曲线C 的解析式为，即于是的最大值，令由此知函数所以当故答案为：B【分析】由平移规律得出平移后的曲线对应的解析式，因两曲线有交点，故相应方程有根，对方程时，函数取最大值，即为 4，于是，即那么在 0，2 上为增函数，在上为减函数，那么方程对任意恒成立，(范围.二、多项选择题9.【解析】【解答】A 项,因为所以当时,在点,当是曲线；当，进行变形，得出v 关于 u 的不等式，转化成恒成立的问题求参数v 的,当在点,时,处的切线.,时,所以曲线B 项,令当所以即当C 项,时,附近位于直线的两侧,结论正确；时,那么；当.故时,在处的切线为,.时,曲线,当全部位于直线的下侧除切点外,结论错误；时,在

11、点,在处的切线为,由正弦函数图像可知,曲线D 项,当附近位于直线的两侧,结论正确；,在处的切线为,时,在点由正切函数图像可知,曲线故答案为：ACD.附近位于直线的两侧,结论正确.【分析】首先求出曲线 C 在点 P 处的切线方程，再由曲线在点P 两侧的函数值与对应直线上点的值的大小，由此对选项逐一判断即可得出答案。.10.【解析】【解答】对于 A，设那么且，所以，此时，那么，所以是纯虚数，A 符合题意；，但，那么，B 不符合题意；，在复，对于 B，假设对于 C，假设平面对应的点为对于 D，假设，在复平面对应的点为，所以，、在复平面内对应的点关于实轴对称，C 符合题意；，此时，但、，那么的大小无法

12、比较，D 不符合题意.故答案为：AC.【分析】由题意设11.【解析】【解答】连接，设，由复数的乘法运算及性质可得，.，即可判断出选项A；举出反例即可判断出选项B、D；由复数的何意义可判断出选项C，由此即可得出答案。因为平面又因为在在在设平面平面中，中，中，在，所以，.，中，所以平面.，在中，所以又因为故答案为：BC，即，所以.【分析】根据题意利用二个极端位置法，即对于F 位于 DC 的中点时，可得 k=1，随着 F 点到 C 点时，当 C 与 F 无限接近，不妨令二者重合，此时有CD=2，由此能求出 k 的取值的范围，从而即可得出答案.12.【解析】【解答】设由是偶函数，又在，而递增，那么其在

13、化为，解得故答案为：AB【分析】设，再利用偶函数的定义判断出函数g(x)为偶函数，再利用求导的方法判，A、B 均满足。时，所以上递减，即，所以，得，即，断函数的单调性，再利用偶函数的性质结合函数的单调性，进而解绝对值不等式求出实数t 的取值范围，从而选出实数的可能取值。三、填空题13.【解析】【解答】设圆台的上下底面圆心分别为连接、，在上下底面圆周上分别取点，如图，设所以由，那么，可得，.，解得所以该球的半径所以该球的外表积故答案为：.【分析】由条件即可得出，圆台的轴截面ABCD 是球的大圆的内接等腰梯形，且球心在梯形上下底边的中点连线上 O1，O2，取球心为 O，利用 AOO2与 DOO1用

14、半径表示出梯形的高7，得到 R 的方程，求解即可.14.【解析】【解答】当又因为函数那么，因此，故答案为：0.【分析】根据条件关系得到当 x0 时，函数是周期为4 的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可.15.【解析】【解答】,.是定义在时，上的偶函数，三角形的内角的平分线的方向向量为,直线的斜率为 7，所以直线的方程为,即 7x-y-17=0,故答案为：7x-y-17=0.【分析】求出|AB|、|AC|的长，利用得到所求直线的方程。16.【解析】【解答】解：由题意知：那么解得：因为：综上得：所以：.且或，,，的坐标，进而得到直线的斜率，然后利用点斜式故答案为：9.【分析】利用的

15、公式代入数值计算出K 的观测值 K2，利用 K16.635 可得 a 的取值范围，再结合a5且 15-a5，四、解答题17.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前n 项和公式之间的关系，对n 赋值计算出结果即可。(2)由数列的通项公式和数列前n 项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等比数列，从而求出数列的通项公式即可。18.【解析】【分析】1利用条件结合正弦定理变形，再利用同角三角函数根本关系式，从而求出的值。2由1知的最大值。19.【解析】【分析】(1)根据题意要证，平面线与平面垂直的判定定理可知(2)(i根据平面为定值可求出的最大值。(ii)p取最大值

16、时，OCAB，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，求出平面法向量与平面的一个法向量，然后求出两法向量的夹角从而得到二面角的余弦值.的一个；.的最大值，从而得到平面，关键是找线面垂直，根据直，再利用两角差的正切公式结合均值不等式求最值的方法，从而求出，即可求出 a 的值.20.【解析】【分析】1根据古典概型的概率计算公式计算顾客所获的奖励额为60 元的概率，依题意得X 得所有可能取值为 20，60，分别求出 PX=60，PX=20，画出顾客所获的奖励额的分布列求出数学期望；2 先讨论，寻找期望为60 元的方案，找到 10，10，50，50，20，20，40，40 两种方案，分别求出

17、数学期望和方差，然后做比较，问题得以解决21.【解析】【分析】(1)利用双曲线的简单性质以及双曲线里的 a、b、c 三者的关系，整理即可求出，由此得出答案。(2)法一：2)由1知，双曲线 E 的方程为线不与 x 轴垂直讨论，当轴时，易求双曲线 E 的方程为，设直线与 x 轴相交于点 C，分与直2.当直线！不与 x 轴垂直时，=8 可证得：设直线|的方程为 y=kx+m，与双曲线 E 的方程联立，利用由双曲线 E 的方程为，从而可得答案.法二：由1知，双曲线 E 的方程为轴垂直讨论，当轴时，易求双曲线 E 的方程为，设直线与 x 轴相交于点 C，分与直线不与 x2.当直线！不与 x 轴垂直时，=8，再结合，整理得到设直线|的方程为 y=kx+m，与双曲线 E 的方程联立，利用由直线 l 与双曲线 E 有且只有一个公共点当且仅当，由此求解出 a 的值，从而得到双曲线的方程。22.【解析】【分析】(1)根据题意首先对函数求导，再由导函数的性质即可得出函数f(x)的单调性，由此得证出结论。(2)由条件分情况讨论：当 x0 时，“，令即仅当等价于“，“等价于结合导函数的性质即可得出函数g(x)的单调性，从而得到，由此得到当且仅当时，gx0 对任意对恒成立.当且恒成立，那时，gx0 对任意与 b 的最小值 1.恒成立.由此得到 假设么 a 的最大值为