四川省德阳市名校2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1把抛物线2312yx向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A23yx B234yx C232yx D2324yx 2把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A B C D 3如图所示，在平面直角坐标系中，已知点0,0O，8,0A，0,6

2、B，以某点为位似中心，作出AOB的位似图形CED，则位似中心的坐标为（）A0,0 B 1,1 C2,2 D0,6 4如图，若点 P 在反比例函数 y=kx（k0）的图象上，过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，若矩形 PMON的面积为 6，则 k的值是（）A-3 B3 C-6 D6 5设抛物线2(0)yaxbxc ab的顶点为 M,与 y 轴交于 N 点，连接直线 MN，直线 MN 与坐标轴所围三角形的面积记为 S.下面哪个选项的抛物线满足 S=1 ()A23(1)1yx B2(0.5)(1.5)yxx C214133yxx D22142yaxx(a 为任意常数)6图中的两个梯

3、形成中心对称，点 P 的对称点是（）A点 A B点 B C点 C D点 D 7二次函数2()ya xmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 8抛物线234yxx 与坐标轴的交点个数是（）A3 B2 C1 D0 9在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为 1,ABC的三个顶点都是网格线的交点已知(2 2)A ，,()12C，,将ABC绕着点C顺时针旋转90,则点B对应点的坐标为（）A2,2 B5,3 C2,2 D0,0 10一元二次方程x2+x1=0 的两根分别为 x1，x2，则1211xx=（）A12 B

4、1 C52 D5 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11等腰 RtABC中，斜边 AB12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_ 12数据3，6，0，5 的极差为_ 13如图，过 y轴上任意一点 P，作 x轴的平行线，分别与反比例函数4(0)yxx 和2(0)yxx的图象交于点 A和点 B，若 C为 x轴上任意一点，连接 AC，BC，则ABC的面积是 _.14如图，铅球运动员掷铅球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式是 y=112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是_ m 15如图，已知O是ABC 的外接圆，若BOC=100，则BAC=_ 16如图，在 Rt

5、ABC中，ACB90，AC8，BC6，点 E是 AB边上一动点，过点 E作 DEAB交 AC边于点 D，将A沿直线 DE翻折，点 A落在线段 AB上的 F处，连接 FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为_ 17某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 21，则每个支干长出_ 18如果m是一元二次方程2320 xx的一个根，那么2262mm的值是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在ABC中，AB=AC，以 AB 为直径作O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D作DHAC于点 H，连接 DE 交线段 O

6、A 于点 F （1）试猜想直线 DH与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AE=AH，EF=4，求 DF 的值 20（6 分）已知二次函数218yxbxc（b、c为常数）的图像经过点0,1和点4,1A.（1）求b、c的值；（2）如图 1，点10,Cm在抛物线上，点M是y轴上的一个动点，过点M平行于x轴的直线l平分AMC，求点M的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，点P是抛物线上的一动点，以P为圆心、PM为半径的圆与x轴相交于E、F两点，若PEF的面积为2 6，请直接写出点P的坐标.21（6 分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔

7、顶端P的仰角是45，信号塔底端点Q的仰角为30，沿水平地面向前走 100 米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60，求信号塔PQ的高度.(结果保留整数)22（8 分）如图，抛物线265yaxx交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为5,0，直线5yx经过点B、C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求BCP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）过点A的直线交直线BC于点M，连接AC，当直线AM与直线BC的一个夹角等于ACB的 3 倍时，请直接写出点M的坐标.23（8 分）解一元二次方程：22310 xx.24（8 分）互联网“微商”经营已经成为大众创业

8、的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个 50 元的价格进货 销售期间发现：销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 个，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 个，为了增加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到 4000 元？25（10 分）先化简，再选择一个恰当的数代入后求值 2211xxxxx 26（10 分）已知关于x的一元二次方程240 xxm（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实根为12,x x，且满足12326xx，求实数m的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根

9、据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，即可得解.【详解】由已知，得经过平移的抛物线是2231 1223yxx 故答案为 A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.2、A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形 考点：平行投影 3、C【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心【详解】如图所示，点 P 即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键 4、C【解析】设 PN=a，PM=b，则 ab=6，P 点

10、在第二象限，P（-a，b），代入 y=kx中，得 k=-ab=-6，故选 C 5、D【分析】求出各选项中 M、N 两点的坐标，再求面积 S，进行判断即可；【详解】A 选项中，M 点坐标为（1，1），N 点坐标为（0，-2），113=1-2-1=3=222S，故 A 选项不满足；B 选项中，M 点坐标为1-22，N 点坐标为（0，3-2），113111=-2-=-=222428S，故 B 选项不满足；C 选项中，M 点坐标为(2，1-3），点 N 坐标为（0，1），1144=2-1=1=2333S，故选项 C 不满足；D 选项中，M 点坐标为（22a+1，24-+2a+1），点 N 坐标为（0，

11、2），2222221241244=-+2-2=2a+1a+12a+1a+1a+1S，当 a=1 时，S=1，故选项 D 满足；【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.6、C【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合【详解】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点 P 的对称点是点 C.故选：C【点睛】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键 7、C【解析】抛物线的顶点在第四象限，m1，n1m1，一次函数ymxn的图象经过

12、二、三、四象限故选 C 8、A【详解】解：抛物线解析式2=34yxx，令=0 x，解得：=4y，抛物线与y轴的交点为（0，4），令=0y，得到 22124340340(34)(1)013xxxxxxxx，抛物线与x轴的交点分别为（43，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为 1 故选 A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解一元一次、二次方程 9、D【分析】由(2 2)A ，,()12C，,确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案.【详解】如图所示：点B对应点的坐标为0,0 故选：D【点睛】本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键.

13、10、B【解析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=-1，x1x2=-1，然后把1211xx进行通分，再利用整体代入的方法进行计算 【详解】根据题意得 x1+x2=-1，x1x2=-1，所以1211xx=121211xxx x=1，故选 B【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2=-ba，x1x2=ca.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.【详解】如图，点 D为三角形外心，点 I 为三角形重心，DI 为所求.直角三角形的外心是斜边

14、的中点，CD12AB6，I是ABC的重心，DI13CD1，故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的重心和外心，能够掌握三角形的外心和重心的性质是解题的关键.12、1【分析】根据极差的定义直接得出结论【详解】数据3，6，0，5 的最大值为 6，最小值为3，数据3，6，0，5 的极差为 6（3）1，故答案为 1【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 13、1【分析】连接 OA、OB，如图，由于 ABx 轴，根据反比例函数 k的几何意义得到 SOAP=2，SOBP=1，则 SOAB=1，然后利用 ABOC，根据三角形面积公式即可得到 S

15、CAB=SOAB=1【详解】连接 OA，OB，如图 ABx轴，114222OAPSk，112122OBPSk，3OABS，ABOC，3CABOABSS 故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数kyx（k0）系数 k的几何意义：从反比例函数kyx（k0）图象上任意一点向 x 轴和 y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|14、1【分析】根据铅球落地时，高度 y=0，把实际问题可理解为当 y=0 时，求 x 的值即可【详解】解：在21251233yxx 中，当 y=0 时，212501233xx 整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得 x1=1，x2=-2（舍去），即

16、该运动员此次掷铅球的成绩是 1m 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键 15、50【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得【详解】解：O是 ABC 的外接圆，BOC=100，BAC=12BOC=12100=50 故答案为：50【点睛】本题考查圆周角定理，题目比较简单 16、2 或52或75【分析】由勾股定理求出 AB，设 AE=x，则 EF=x，BF=12x；分三种情况讨论：当 BF=BC时，列出方程，解方程即可；当 BF=CF时，F

17、在 BC的垂直平分线上，得出 AF=BF，列出方程，解方程即可；当 CF=BC时，作 CGAB于 G，则 BG=FG12BF，由射影定理求出 BG，再解方程即可【详解】由翻折变换的性质得：AE=EF ACB=90，AC=8，BC=6，AB22861 设 AE=x，则 EF=x，BF=12x 分三种情况讨论：当 BF=BC时，12x=6，解得：x=2，AE=2；当 BF=CF时 BF=CF，B=FCB A+B=90，FCA+FCB=90，A=FCA，AF=FC BF=FC，AF=BF，x+x=12x，解得：x52，AE52；当 CF=BC时，作 CGAB于 G，如图所示：则 BG=FG12BF

18、根据射影定理得：BC2=BGAB，BG22618105BCAB，即12(12x)185，解得：x75，AE75；综上所述：当BCF为等腰三角形时，AE的长为：2 或52或75 故答案为：2 或52或75 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论 17、4 个小支干【分析】设每个支干长出 x 个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是 21，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每个支干长出 x 个小支干，根据题意得：21xx21，解得：1x5(舍去)，2x4 故答案为 4 个小支干【点睛】本题考查了

19、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 18、6【分析】根据m是一元二次方程2320 xx的一个根可得 m2-3m=2，把2262mm变形后，把 m2-3m=2 代入即可得答案.【详解】m是一元二次方程2320 xx的一个根，m2-3m=2，2262mm=2(m2-3m)+2=22+2=6，故答案为：6【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，熟练掌握定义并正确变形是解题关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）直线DH与O相切，理由见解析；（2）DF=6【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质可得OBDODB，AABCCB，可得ODBACB，即可证明 OD/A

20、C，根据平行线的性质可得ODH=90，即可的答案；（2）连接AD，由圆周角定理可得B=E，即可证明C=E，可得 CD=DE，由 AB 是直径可得ADB=90，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得 HE=CH，BD=CD，可得 OD 是ABC 的中位线，即可证明AEFODF，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（1）直线DH与O相切，理由如下：如图，连接OD，OBOD，OBDODB，ABAC，AABCCB，ODBACB，/ODAC，DHAC，ODH=DHC=90，DH是O的切线.（2）如图，连接AD，B 和E 是AD所对的圆周角，EB，BC EC DCDE DHAC，HE=CH 设 AE=A

21、H=x，则2,4EHx ECx，3ACx，AB是O的直径，ADB90 AB=AC BDCD OD 是ABC的中位线，/ODAC，1133222xODACx，AEFODF，2332EFAExFDODx，EF=4 DF=6 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.20、（1）0b，1c ；（2）0,4M；（3）4,1P或4,

22、1或0,1【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于 b，c 的二元一次方程组求解即可(2)过点C作CDl，过点A作AEl.证明CMD 相似于AME，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点 P 的纵坐标为 y，首先根据三角形面积得出 EF 与 y 的关系，再利用勾股定理得出 EF 与 y 的关系，从而得出 y 的值，再代入抛物线解析式求出 x 的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把4,1A和0,1代入218yxbxc得：1241bcc 解方程组得出：01bc 所以，0b，1c (2)由已知条件得出 C 点坐标为2310,2C，设0,Mn.过点C作CDl，过点A作AEl.

23、两个直角三角形的三个角对应相等，CMDAME CDMDAEME 2310214nn 解得：4n 0,4M(3)设点 P 的纵坐标为 y,由题意得出，12 62EFy，4 6EFy MP 与 PE 都为圆的半径，MP=PE 2228y84()2EFyy 整理得出，EF4 6y 4 6EFy y=1,当 y=1 时有，21118x，解得，x4；当 y=-1 时有，21118x，此时，x=0 综上所述得出 P 的坐标为：4,1P或4,1或0,1【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.21、信号塔PQ的高度约为10

24、0 米.【分析】延长 PQ交直线 AB 于点 M，连接 AQ，设 PM 的长为 x 米，先由三角函数得出方程求出 PM，再由三角函数求出 QM，得出 PQ的长度即可【详解】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则90PMA，设PM的长为x米，在Rt PAM中，45PAM，AMPMx米，100BMx(米)，在RtPBM中，tanPMPBMBM，tan603100 xx，解得：50 33x，在RtQAM中，tanQMQAMAM，tan50(33)tan3050(31)QMAMQAM(米)，100PQPMQM(米)；答：信号塔PQ的高度约为100 米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、

25、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路 22、（1）265yxx；（2）1258S，点P坐标为5 15,24；（3）点M的坐标为7837,2323，6055,2323【分析】（1）利用 B（5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作 PQy 轴交 BC 于 Q，根据12PBCSPQ OB求解即可；（3）作CAN=NAM1=ACB，则A M1B=3ACB,则 NAM1 A C M1,通过相似的性质来求点 M1的坐标；作 ADBC 于 D,作 M1关于 AD 的对称点 M2,则A M2C=3ACB,根据对称点坐

26、标特点可求 M2的坐标.【详解】（1）把5,0B代入265yaxx得 253050a 1a.265yxx；（2）作 PQy 轴交 BC 于 Q，设点2,65P xxx，则 5,0B OB=5，Q在 BC 上，Q的坐标为（x，x-5），PQ=2(65)(5)xxx=25xx，12PBCSPQ OB=21(5)52xx=252522xx 当52x 时，S有最大值，最大值为1258S，点P坐标为5 15,24.（3）如图 1，作CAN=NAM1=ACB，则A M1B=3ACB,CAN=NAM1,AN=CN,265yxx=-(x-1)(x-5),A 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-5），设 N

27、 的坐标为（a,a-5），则 2222(1)(5)(55)aaaa，a=136,N 的坐标为（136,176）,AN2=221317(1)()66=16918，AC2=26，22169113182636ANAC，NAM1=ACB，N M1A=C M1A，NAM1 A C M1,11AMANACCM,21211336AMCM,设 M1的坐标为（b,b-5），则 222236(1)(5)13(55)bbbb,b1=7823，b2=6(不合题意，舍去)，M1的坐标为7837(,)2323，如图 2，作 ADBC 于 D,作 M1关于 AD 的对称点 M2,则A M2C=3ACB,易知ADB 是等腰直

28、角三角形，可得点 D 的坐标是（3，-2），M2 横坐标=78602 32323，M2 纵坐标=37552(2)()2323 ，M2 的坐标是6055(,)2323，综上所述，点 M 的坐标是7837(,)2323或6055(,)2323.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题 23、11x，212x.【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解：1 210 xx x-1=0 或 2x-1=0 解得11x，212x.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法

29、的应用.24、当销售单价为 70 元时，每天的销售利润达到 4000 元【分析】假设销售单价为 x 元，根据题意可知销售量与销售单价之间的关系，销售量是关于 x 的一元一次函数，利润=(售价-成本)销售量，根据这一计算方式，将 x 代入，即可求得答案【详解】解：设销售单价为 x 元时，每天的销售利润达到 4000 元，由题意得：销售量为：50+5(100-x)（件），每件的利润为：x-50（元），又利润=(售价-成本)销售量，可得：(x-50)50+5(100-x)=4000，解得：1x=70，2x=90，商家为了增加销售量，且尽量让利顾客，取 x70，答：销售单价为 70 元时，每天的销售利

30、润达到 4000 元【点睛】本题的考察了一元二次方程解决实际生活问题，解题的关键在于将销售量以及每件衣服的利润用 x 进行表示，且要掌握：利润=(售价-成本)销售量，同时要根据题意对解出来的答案进行取舍 25、11xx，2【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取使原式有意义的 x 的值代入进行计算即可【详解】解：原式22211xxxxx 2(1)(1)(1)xxxxx 11xx 当3x 时（1x 、0，其它的数都可以）13 113 1xx 2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 26、（1）4m；（2）12m【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得；（2）先根据一元二次方程的根与系数的关系可得124xx，从而可得求出12x ，再代入方程即可得【详解】（1）原方程有实数根，方程的根的判别式1640m，解得4m；（2）由一元二次方程的根与系数的关系得：12441xx，又121211322()2 46xxxxxx，12x，将12x 代入原方程得：2(2)4(2)0m ，解得12m【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、以及根与系数的关系，较难的是题（2），熟练掌握根与系数的关系是解题关键