2023届湖南省长沙市长郡梅溪湖中学数学九上期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，线段 OA=2，且 OA 与 x 轴的夹角为 45，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转 105后得到点A，则A的坐标为（）A(13)，B(13)，C(31)

2、，D(3)1，2下列说法正确的是（）A不可能事件发生的概率为0;B随机事件发生的概率为12 C概率很小的事件不可能发生；D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 3在平面直角坐标系中，把抛物线 y=2x2绕原点旋转 180，再向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位，所得的抛物线的函数表达式为()Ay=2(x1)22 By=2(x+1)22 Cy=2(x1)22 Dy=2(x+1)22 4若将半径为 12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A2cm B3cm C4cm D6cm 5 如图，ABC中，70CAB，在同一平面内，将ABC绕点A旋

3、转到ABC的位置，使得/CCAB，则BAB的度数为（）A30 B40 C50 D70 6一元二次方程 x216=0 的根是（）Ax=2 Bx=4 Cx1=2，x2=2 Dx1=4，x2=4 7下列事件中，随机事件是（）A任意画一个三角形，其内角和为 180 B经过有交通信号的路口，遇到红灯 C在只装了红球的袋子中摸到白球 D太阳从东方升起 8已知3是方程 x233x+c0 的一个根，则 c的值是()A6 B6 C3 D23 9下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B C D 10某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 1.6m，影长为 1m，旗杆

4、的影长为 7.5m，则旗杆的高度是（）A9m B10m C11m D12m 11一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于 4 的概率是（）A12 B13 C23 D16 12把二次函数242yxx配方后得（）A2(2)2yx B2(2)2yx C2(2)4yx D2(2)4yx 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13根据下列统计图，回答问题：该超市 10 月份的水果类销售额_11 月份的水果类销售额（请从“”“=”或“【分析】根据统计图，分别求出该超市 10 月份的水果类销售额与 11 月份的水果类销售额，比较大小即可【详解】10 月

5、份的水果类销售额为60 20%12（万元），11 月份的水果类销售额为70 15%10.5（万元），10 月份的水果类销售额11 月份的水果类销售额 故答案是：【点睛】本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键 14、6 36【解析】试题分析：由题意点 A2的横坐标（+1），点 A4的横坐标 3（+1），点 A6的横坐标（+1），点 A8的横坐标 6（+1）考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）一次函数图象与几何变换 15、（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由 ABy 轴和点 A 的坐标可得点 B 的横坐标与点 A 的横坐标相同，根据 AB 的距离可得

6、点 B 的纵坐标可能的情况 试题解析：A（4，3），ABy 轴，点 B 的横坐标为 4，AB=3，点 B 的纵坐标为 3+3=6 或 3-3=0，B 点的坐标为（4，0）或（4，6）考点：点的坐标 16、1：1【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得【详解】两个相似三角形的相似比为 1：4，它们的面积比为 1：1 故答案是：1：1【点睛】考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 17、(1)2x x45【分析】设这次有 x队参加比

7、赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：(1)2x x场根据题意可知：此次比赛的总场数45 场，依此等量关系列出方程【详解】解：设这次有 x队参加比赛，则此次比赛的总场数为(1)2x x场，根据题意列出方程得：(1)2x x45，故答案是：(1)452x x【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以 1 18、1【分析】由/DEBC及:2:5AD DB，得27ADAB，再证ADEABC，推出DEADBCAB，代入值，即可求出BC【详解】解：/D

8、EBC,:2:5AD DB，27ADADABADBD DEBC，ADEABC，27DEADBCAB，4DE，427BC，则 BC=1，故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等 三、解答题（共 78 分）19、(1)见解析；(2)60，120.【分析】（1）连接,OE AE，由30PBE，得到AOE为等边三角形，得到PAOAOBAE，即可得到90OEP，则结论成立；（2）连接 BD，由圆周角定理，得到ABD=30，则DBE=60，又有BEP=120，根据同旁内角互补得到 PE/DB，然后证明PEEBBD，即可得到答案；由圆周角定理，得ABD=6

9、0，得到EBD=90，然后由直径所对的圆周角为 90，得到90AEBADB，即可得到答案.【详解】证明：连接,OE AE，,30OBOEPBE，260POEPBE.OAOE，AOE为等边三角形，AEOA.点O是BP的三等分点，PAOAOBAE，1302OPEAEPOAE，603090OEPOEAAEP，即OEPE，PE是O的切线.（2）当60AOD时，四边形BEPD是菱形；如图，连接 BD，60AOD，30ABD，303060EBD，AB 为直径，则AEB=90，由（1）知30AEP，3090120BEP，60120180EBDBEP，PE/DB，30APEPBE，18060120BOEBOD

10、 ，PEEBBD，四边形BEPD是菱形；故答案为：60.当120AOD时，四边形ADBE是矩形.如图，连接 AE、AD、DB，120AOD，1120602ABD，306090EBD，AB 是直径，90AEBADB，四边形ADBE是矩形.故答案为：120.【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行解题.20、（1）13；（2）抽到标有3 6、两个数字的卡片的概率是16【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和抽到标有 3、6 两个数字的卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【

11、详解】（1）乙袋子里装有标有456，三个数字的卡片共 3 张，则抽到标有数字6的概率为13；故答案为：13；（2）根据题意画图如下：共有6种等情况数，其中抽到标有3 6、两个数字有1种，则抽到标有3 6、两个数字的卡片的概率是16【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 21、（1）y=9x+15；（2）y=300 x；（3）15 分钟【解析】（1）设加热时 y=kx+b（k0），停止加热后 y=a/

12、x（a0），把 b=15,(5,60)代入求解（2）把 y=15 代入反比例函数求得 22、（1）见解析；（2）4.1【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出 AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出 AM，得出 AF，由 ABMEFA 得出比例式，求出 AE，即可得出 DE 的长 试题解析：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=22125=13，AD=12，F 是 AM 的中点，AF=12A

13、M=6.5，ABMEFA，BMAMAFAE，即5136.5AE，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质 23、（1）25552443yxx；（1）12 55【分析】（1）先把 D点坐标代入 y12x+b中求得 b，则一次函数解析式为 y12x3，于是可确定 A（6，0），作 EFx轴于 F，如图，利用平行线分线段成比例求出 OF4，接着利用一次函数解析式确定 E点坐标为（4，5），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（1）作 MHAD于 H，作 D点关于 x轴的对称点 D，如图，则 D（0，3），利用勾股定理得到 AD35，再证明Rt AMH

14、Rt ADO，利用相似比得到 MH55AM，加上 MDMD，MD+55MAMD+MH，利用两点之间线段最短得到当点 M、H、D共线时，MD+55MA的值最小，然后证明 Rt DHDRt DOA，利用相似比求出 DH即可【详解】解：（1）把 D（0，3）代入 y12x+b 得 b3，一次函数解析式为 y12x3，当 y0 时，12x30，解得 x6，则 A（6，0），作 EFx轴于 F，如图，ODEF，AOOFADDE32，OF23OA4，E点的横坐标为 4，当 x4 时，y12x35，E点坐标为（4，5），把 A（6，0），E（4，5）代入 yax1+4ax+c得3624016165aacaa

15、c，解得52453ac，抛物线解析式为25552443yxx；（1）作 MHAD于 H，作 D点关于 x轴的对称点 D，如图，则 D（0，3），在 Rt OAD中，AD223635，MAHDAO，Rt AMHRt ADO，AMADMHOD，即3 5AM3MH，MH55AM，MDMD，MD+55MAMD+MH，当点 M、H、D共线时，MD+55MAMD+MHDH，此时 MD+55MA的值最小，DDHADO，Rt DHDRt DOA，D HOADDDA，即6D H63 5，解得 DH12 55，MD+55MA的最小值为12 55 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性

16、质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.24、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结 OD，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得/AF OD，再由切线的性质即可证得结论；（2）记OD与BC交于点G，由中位线和矩形的性质可得 OG和 DG的长后相加即可求得O的半径【详解】（1）证明：如图1，连接OD，EF是O的切线，且点D在O上，ODEF，OAOD，DABADO，AD平分BAC，DABDAC，ADODAC，/AF OD，AFEF；（2）解：记OD与BC交于点G，由（1）知，/AF OD，OAOB，即 O为 AB中点，132OGAC，AB为直径，ACB=90，则FCB=90，由（1）知ODEF，

17、AFEF，四边形 AFDG为矩形，2DGCF 325 ODOGDG，即O的半径为 1【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、中位线和矩形等知识的运用 25、（1）画图见解析；（2）画图见解析，1【分析】（1）根据 AB 的长以及ABE 的面积可得出 AB 边上的高为 2，再直接利用正切的定义借助网格得出 E 点位置，再画出ABE 即可；（2）在网格中根据勾股定理可得出 DC2=22+42，利用网格找出使 CF2=DC2=22+42的点 F 即可，然后利用网格通过转化法可求出CDF 的面积【详解】解：（1）设ABE 中 AB

18、 边上的高为 EG，则 SABE=12ABEG=4，又 AB=4，EG=2，假设A 的正切值为13，即 tanA=13EGAG，AG=1，点 E 的位置如图所示，ABE 即为所求：（2）根据勾股定理可得，DC2=22+42，CF2=DC2=22+42，所以点 F 的位置如图所示，DCF 即为所求；根据网格可得，DCF 的面积=44-1224-1224-1222=1【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键 26、（1）1；（2）12【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围，进而得出 a 的最小整数值；（2）利用根与系数的关系得出 x1+x2和 x1x2，进而得出关于 a 的一元二次方程求出即可【详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，aa，1ba，4ac，0a，且224(1)404abacaa ，12a ，故a的最小整数值为 1；（2）由题意：1212114axxaxx，121xx，212()1xx，21212()41xxx x，211()414aa，整理，得：2210aa，解之，得：12a ，满足12a ，故a的值为：12【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根