【3套】人教版八年级数学下册-第18章-平行四边形-章末测试卷(含答案).pdf

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1、 人教版八年级数学下册 第 18 章 平行四边形 章末测试卷（含答案）一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在平行四边形ABCD中，若A2B，则D的度数是()A50 B60 C70 D80 2已知在ABCD中，BCAB2cm，BC4cm，则ABCD的周长是()A6cm B12cm C8cm D10cm 3如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为()第 3 题图 A25cm B50cm C75cm D100cm 4如图，在ABCD中，AB6，BC8，BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF

2、的长等于()第 4 题图 A2 B3 C4 D6 5如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则CPQ的度数为()第 5 题图 A50 B60 C45 D70 6下列命题错误的是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D对角线互相垂直的矩形是正方形 7如图，在菱形ABCD中，AC8，AD6，则ABC的周长为()第 7 题图 A14 B16 C18 D20 8小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店 配到一块与 原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()第 8 题图 A

3、 B C D 9如图，将边长为 2cm 的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF.若DAB30，则四边形CDFE的面积为()第 9 题图 A2cm2 B3cm2 C4cm2 D6cm2 10如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P在矩形ABCD内，且满足SPAB13S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PAPB的最小值为()第 10 题图 A.29 B.34 C52 D.41 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11已知平行四边形ABCD中，BD270，则C_.12在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD的面积为_ 13如图，ABCD的对角线AC，

4、BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为 18，则DEO的周长是_ 第 13 题图 14在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB1，AOB60，则AD_ 15如图，在 RtABC中，ACB90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB8，则EF_ 第 15 题图 16 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处 若1250，则A的度数为_ 第 16 题图 17如图，已知菱形ABCD的面积为 120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_cm.第 17 题图 18如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为 3 和 1，点F，G

5、分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_ 第 18 题图 三、解答题(共 66 分)19(8 分)如图，E是ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD6，求BF的长 20(8 分)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC8，BD6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若ACBD，求ABCD的面积 21.(8 分)如图，在ABCD中，已知ADAB.(1)实践与操作：作BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AFAB，连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形

6、状，并给予证明 22(8 分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)ODEFCE；(2)四边形ODFC是菱形 23(10 分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？请说明理由 24(10 分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CECD，过点E作EFAC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DFAE；(2)当AB2 时，求BE

7、2的值 25(14 分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动 当点Q与点C重合时(如图)，求菱形BFEP的边长；若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.参考答案 1B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10D 解析：设ABP中AB边上的高是h.SPAB13S矩形ABCD，12ABh13ABAD，h23AD2，动点P在与AB平行且与AB的距离是 2

8、 的直线l上如图，作A点关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离在 RtABE中，AB5，AE224，BEAB2AE2524241，即PAPB的最小值为41.故选 D.1145 12.30 13.9 14.3 15.2 16.105 17.13 18.5 解析：如图，延长GE交AB于点O，作PHOE于点H，则PHAB.P是AE的中点，PH是AOE的中位线，PH12OA12(31)1.RtAOE中，OAE45，AOE是等腰直角三角形，即OAOE2，同理可得HEPH1.HGHEEG112.在 RtPHG中，PGPH2HG212225.故答案是5.19解：E是ABCD的

9、边AD的中点，AEDE.(2 分)四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，ABCD，FDCE.(4 分)在AEF和DEC中，FDCE，AEFDEC，AEDE，AEFDEC(AAS)，(6 分)AFCD6，BFABAF12.(8 分)20(1)证明：O是AC的中点，OAOC.ADBC，ADOCBO.(2分)在AOD和COB中，ADOCBO，AODCOB，OAOC，AODCOB，ODOB，四边形ABCD是平行四边形(4 分)(2)解：四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，(6 分)SABCD12ACBD24.(8 分)21解：(1)如图所示(3 分)(2)四边形ABEF是菱形

10、(4 分)证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEAEB.AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，BEAB.(6 分)由(1)得AFAB，BEAF.又BEAF，四边形ABEF是平行 四边形(7 分)AFAB，四边形ABEF是菱形(8 分)22证明：(1)CFBD，DOECFE.E是CD的中点，CEDE.(2分)在ODE和FCE中，DOECFE，DEOCEF，DECE，ODEFCE(AAS)(4 分)(2)ODEFCE，ODFC.(5 分)CFBD，四边形ODFC是平行四边形(6 分)在矩形ABCD中，OCOD，四边形ODFC是菱形(8 分)23解：(1)四边形EFGH为平行四

11、边形(1 分)理由如下：在ABC中，E，F分别是边AB，BC的中点，EFAC，且EF12AC，同理有GHAC，且GH12AC，(3 分)EFGH且EFGH，故四边形EFGH是平行四边形(5 分)(2)当ACBD且ACBD时，四边形EFGH是正方形(6 分)理由如下：EH12BD，EF12AC，若ACBD，则有EHEF.又四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形(8 分)ACBD，EHG90.四边形EFGH为正方形(10 分)24(1)证明：连接CF，在正方形ABCD中，D90.EFAC，CEFAEF90.在 RtCDF和 RtCEF中，CFCF，CDCE，RtCDFRtCEF(HL)，

12、DFEF.(2 分)AC是正方形ABCD的对角线，EAF45，AEF是等腰直角三角形，AEEF，DFAE.(4 分)(2)解：在正方形ABCD中，ABC90，CDBCAB2.在 RtABC中，由勾股定理得ACAB2BC22AB22.CECD，AEACCEACCD222.(6 分)过点E作EHAB于H.AC是正方形ABCD的角平分线，AEH是等腰直角三角形，EHAH22AE22(222)22，BHABAH2(22)2.(8 分)在 RtBEH中，由勾股定理得BE2BH2EH2(2)2(22)2842.(10 分)25(1)证明：折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，点B与点E关于PQ对称

13、，PBPE，BFEF，BPFEPF.(2 分)又EFAB，BPFEFP，EPFEFP，EPEF，BPBFEFEP，四边形BFEP为菱形(4 分)(2)解：四边形ABCD是矩形，BCAD5cm，CDAB3cm，AD90.点B与点E关于PQ对称，CEBC5cm.(5 分)在 RtCDE中，DECE2CD24cm，AEADDE541(cm)(7 分)在 RtAPE中，AE1，AP3PB3EP，EP212(3EP)2，EP53cm，菱形BFEP的边长为53cm.(9 分)当点Q与点C重合时，如图所示点E离点A最近，由知，此时AE1cm.(11 分)当点P与点A重合时，如图所示点E离点A最远，此时四边形

14、ABQE为正方形，AEAB3cm，(13 分)点E在边AD上移动的最大距离为 2cm.(14 分)人教版八年级下册数学第十八章平行四边形 复习题（含答案）一、选择题 1.如图，在ABCD 中，已知ODA90，AC10cm，BD6cm，则 BC 的长为（）A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 2.如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 3.正方形的一条对角线长为 2 厘米，则正方形的面积（A.2 B.3 C.4 D.4.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC

15、，若 AC=4，则四边形CODE 的周长（）A.4 B.6 C.8 D.10 5.如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的是()A.ABBC B.ACB60 C.B60 D.ACBC 6.如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=1，E 为 BC 的中点，则对角线 BD 上的动点 P 到 E、C 两点的距离之和的最小值为（）A.B.C.D.7.八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过 P 点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为（）A.B.y=x+C.D.8.如图，在正方形

16、 ABCD 中，E，F 分别为 AD，CD 的中点，BF 与 CE 相交于点 H，直线 EN 交CB 的延长线于点 N，作 CMEN 于点 M，交 BF 于点 G，且 CM=CD，有以下结论：BFCE；ED=EM；tanENC=；S四边形DEHF=4SCHF ，其中正确结论的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC 其中正确的是（）A.B.C.D.10.如

17、图，ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则CDE 的周长是（）A.6 B.8 C.10 D.12 11.如图，ABC 周长为 1，连接ABC 三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第 2016 个三角形的周长为（）A.22016 B.22017 C.D.12.如图，将边长为 2cm 的菱形 ABCD 沿边 AB 所在的直线 l 翻折得到四边形 ABEF，若DAB=30，则四边形 CDFE 的面积为（）A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.6cm2 13.如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，连接 AC、BD

18、,CE 平分ACD 交 BD 于点 E，则 DE 长为（）A.2 2 B.1 C.1 D.2 14.如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接 EF给出以下 4 个结论：FPD 是等腰直角三角形；AP=EF；AD=PD；PFE=BAP其中，所有正确的结论是（）A.B.C.D.二、填空题 15.在平行四边形 ABCD 中，B=100，则A=_ ，D=_ 16.如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，0），B（1，2），C（2，0）请直接写出以 A，B，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标_ 17.如图，在

19、ABCD 中，DE 平分ADC，AD=6，BE=2，则ABCD 的周长是_ 18.如图，平行四边形 ABCD 中，AF、CE 分别是BAD 和BCD 的角平分线，根据现有的图 形，请添加一个条件，使四边形 AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是_ （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）19.如图，平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是_ 20.如图，正方形 ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是18cm2和 10cm2 ，那么两个长方形的面积和为_cm2 21.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，点 E 是

20、BC 边上一个动点，连接 AE，作 DFAE 于点 F，当 BE 的长为_时，CDF 是等腰三角形 三、解答题 22.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 AC 上的两点，1=2 （1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形 EBFD 是平行四边形 23.如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，直线 AE 交 BD 于点 M，交 DC 的延长线于点 F，G 是 EF 的中点，连结 CG求证：ABMCBM；CGCM 24.如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，P、Q 分别是 BM、DN 的中点 （1）求证：MBANDC；（2）求证：四边形

21、MPNQ 是菱形 25.已知：如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 26.如图，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在 y 轴正半轴上，B 点的坐标为（1，3）矩形 OABC是矩形 OABC 绕 B 点逆时针旋转得到的O点恰好在 x 轴的正半轴上，OC交 AB 于点 D （1）求点 O的坐标，并判断ODB 的形状（要说明理由）（2）求边 CO所在直线的解析式 （3）延长 BA 到

22、M 使 AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点 P，使得POM 是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题 1.A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C 13.C 14.C 二、填空题 15.80；100 16.（3，2），（5，2），（1，2）17.20 18.ACEF 19.矩形 20.21.2 或 2 或 42 三、解答题 22.（1）证明：如图：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，3=4，1=3+5，2=4+6，1=2 5=6 在ADE 与

23、CBF 中，ADECBF（ASA），AE=CF（2）证明：1=2，DEBF 又由（1）知ADECBF，DE=BF，四边形 EBFD 是平行四边形 23.证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=CB，ABM=CBM，在ABM 和CBM 中，ABMCBM（SAS），ABMCBM，BAM=BCM，ECF=90，G 是 EF 的中点，GC=GF，GCF=F，又ABDF，BAM=F，BCM=GCF，BCM+GCE=GCF+GCE=90，GCCM 24.（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，AD=BC，A=C=90，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，AM=AD，CN=B

24、C，AM=CN，在MAB 和NDC 中，MBANDC（SAS）（2）证明：四边形 MPNQ 是菱形 理由如下：连接 AP，MN，则四边形 ABNM 是矩形，AN 和 BM 互相平分，则 A，P，N 在同一条直线上，易证：ABNBAM，AN=BM，MABNDC，BM=DN，P、Q 分别是 BM、DN 的中点，PM=NQ，MQDNPB（SAS）四边形 MPNQ 是平行四边形，M 是 AD 中点，Q 是 DN 中点，MQ=AN，MQ=BM，MP=BM，MP=MQ，平行四边形 MQNP 是菱形 25.（1）证明：在ABC 中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，

25、MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=180=90，又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90，四边形 ADCE 为矩形（2）当ABC 满足BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形 理由：AB=AC，ACB=B=45，ADBC，CAD=ACD=45，DC=AD，四边形 ADCE 为矩形，矩形 ADCE 是正方形 当BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形 26.（1）解：如图，连接 OB，OB，则 OB=OB，四边形 OABC 是矩形，BAOA，AO=AO，B 点的坐标为（1，3），OA=1，AO=1，点 O的坐标是（2，0），ODB 为等腰三角形，理由如下：在BCD 与OAD

26、中，BCDOAD（AAS），BD=OD，ODB 是等腰三角形（2）解：设点 D 的坐标为（1，a），则 AD=a，点 B 的坐标是（1，3），OD=3a，在 RtADO中，AD2+AO2=OD2 ，a2+12=（3a）2 ，解得 a=，点 D 的坐标为（1，），设直线 CO的解析式为 y=kx+b，则，解得，边 CO所在直线的解析式：y=x+（3）解：AM=1，AO=1，且 AMAO，AOM 是等腰直角三角形，PM 是另一直角边时，PMA=45，PA=AM=1，点 P 与点 O重合，点 P 的坐标是（2，0），PO 是另一直角边，POA=45，则 PO 所在的直线为 y=x，解得，点 P 的坐

27、标为 P（2，0）或（，）人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元综合能力测试卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图，在菱形 ABCD 中，AC8，AD6，则ABC 的周长为()A14 B16 C18 D20 2 如图，在ABC 中，BAC45，ABAC8，P 为 AB 边上一动点，以 PA，PC 为边作PAQC，则对角线 PQ 长度的最小值为（）A6 B8 C2 2 D4 2 3.下列对正方形的描述错误的是（）A.正方形的四个角都是直角 B.正方形的对角线互相垂直 C.邻边相等的矩形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是正方形 4.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴

28、对称图形的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且BAE22.5，EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为()A1 B.2 C42 2 D3 24 6.如图，在ABCD 中，AE 平分DAB 交 DC 于 E，DAB=0120，则AEC=（）A.1500 B.1100 C.600 D.1200 7.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DCE 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG1，则 AE 的长为（）A.32 B.34 C.4 D.

29、8 8.如图，等边ABC 沿射线 BC 向右平移到DCE 的位置，连接 AD，BD，则下列结论：ADBC；BD、AC 互相平分；四边形 ACED 是平行四边形。其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 9如图，把矩形 ABCD 沿 AE 对折后点 B 落在 AC 上，若1BEB=1500，则EAC=（）A45 B60 C15 D30 10如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EBC 的平分线交 CD 于点 F，将DEF沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上点 M 处，延长 BC，EF 交于点 N，有下列四个结论：DFCF；BFEN；BEN 是等边三角形；SBEF3

30、SDEF，其中正确的结论是()A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.在平行四边形 ABCD 中,A=40,则B=.12.矩形的一边长是 3.6,两条对角线的夹角为 60,则矩形对角线长是.13.等腰梯形两条对角线互相垂直,一条对角线长为 6,则这个梯形的面积为 .14.在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)15.如图,在平行四边形 ABCD 中,AEBC 于 E,AC=AD,CAE=56,则D=.16.如图,在平行四边形ABCD 中,AD=5cm,ABBD,点 O 是两条对角线的

31、交点,OD=2 cm,则 AB=cm.17.如图所示,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AD,BC 于点M,N,若CON 的面积为 2,DOM 的面积为 4,则AOB 的面积为.18.如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,如果 AC=14,BD=8,AB=x,那么 x 的取值范围是.三、解答题（66 分）19（10 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为 E、F.那么 OE 与 OF 是否相等？为什么？20（12 分）如图，已知ABCD 中，E 为 AD 的中

32、点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 E.（1）试说明线段 CD 与 FA 相等的理由；（2）若使FBCF，ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).21（14 分）如图，四边形 ABCD 中，ABDC，B90，F 为 DC 上一点，且 FCAB，E为 AD 上一点，EC 交 AF 于点 G.(1)求证：四边形 ABCF 是矩形；(2)若 EDEC，求证：EAEG.22（14 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AHBC，点 E 是 AH 上一点，延长 AH至点 F，使 FH=EH.(1)求证：四边形 EBFC 是菱形；(

33、2)如果BAC=ECF，求证：ACCF.23（16 分）四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在边 AD 所在直线上，连接 CE，以 CE为边，作正方形 CEFG（点 D，点 F 在直线 CE 的同侧），连接 BF（1）如图 1，当点 E 与点 A 重合时，请直接写出 BF 的长；（2）如图 2，当点 E 在线段 AD 上时，AE=1；求点 F 到 AD 的距离；求 BF 的长；（3）若 BF=3 10，请直接写出此时 AE 的长 35 参考答案 1D 2D 3D 4C 5C 6D 7B 8D 9C 10B 11.140 12.7.2cm 或536cm 13.18 14.A=90或

34、B=90或C=90或D=90或 AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)15.62 16.OB=OD,BD=2OD=4cm,ABBD,AB=3(cm).17.四边形 ABCD 是平行四边形,CAD=ACB,OA=OC,而AOM=NOC,CONAOM,SAOD=SDOM+SAOM=SDOM+SCON=4+2=6,又OB=OD,SAOB=SAOD=6.18.四边形 ABCD 是平行四边形,AC=14,BD=8,OA=AC=7,OB=BD=4,7-4x7+4,即3x11.19相等解析：在平行四边形 ABCD 中，OBOD，BEAC，DFAC BEODFO，又BOEDOF BOEDOF OE OF.20

35、解析：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB 又CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F，CDA=DAF E 是 AD 中点，DE=AE CED=AEF，CDEAEF CD=AF（2）要使F=BCF，需平行四边形 ABCD 的边长之间是 2 倍的关系，即 BC=2AB，证明：由（1）知，CEDFEA，CD=AF 又四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB AB=AF，即 BF=2AB BC=2AB BF=BC，36 F=BCF 21解析：（1）证明：ABDC，FC=AB，四边形 ABCF 是平行四边形 B=90，四边形 ABCF 是矩形（2）证明：由（1）可得，AFC=90，D

36、AF=90-D，CGF=90-ECD ED=EC，D=ECD DAF=CGF EGA=CGF，EAG=EGA EA=EG 22解析：证明：（1）AB=AC，AHCB，BH=HC FH=EH，四边形 EBFC 是平行四边形 又AHCB，四边形 EBFC 是菱形 （2）证明：如图，四边形 EBFC 是菱形 2312ECF AB=AC，AHCB，412BAC BAC=ECF 4=3 AHCB 4+1+2=90 3+1+2=90 即：ACCF 23解析：（1）作 FHAB 于 H，如图 1 所示：则FHE=90，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，AD=CD=4，EF=CE，ADC=DAH

37、=BAD=CEF=90，FEH=CED，在EFH 和CED 中，FHE=EDC=90，FEH=CED，EF=CE，EFHCED（AAS），FH=CD=4，AH=AD=4，BH=AB+AH=8，BF=；37（2）过 F 作 FHAD 交 AD 的延长线于点 H，作 FMAB 于 M，如图 2 所示：则 FM=AH，AM=FH，AD=4，AE=1，DE=3，同（1）得：EFHCED（AAS），FH=DE=3，EH=CD=4，即点 F 到 AD 的距离为 3；BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，BF=；（3）分两种情况：当点 E 在边 AD 的左侧时，过 F 作 FHAD 交 AD 的延长线于点 H，交 BC 延长线于 K，如图 3 所示：同（1）得：EFHCED，FH=DE=4+AE，EH=CD=4，FK=8+AE，在 RtBFK 中，BK=AH=EHAE=4AE，由勾股定理得：（4AE）2+（8+AE）2=（）2，解得：AE=1 或 AE=5（舍去），AE=1；当点 E 在边 AD 的右侧时，过 F 作 FHAD 交 AD 的延长线于点 H，交 BC 延长线于 K，如图 4 所示：同理得：AE=；综上所述：AE 的长为 1 或 38