【人教版】六年级数学下册5数学广角__鸽巢问题例1编写意图及教学建议.pdf

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1、数学广角鸽巢问题（例 1）编写意图（1）抽扑克牌“魔术”是为了激发学生的学习兴趣，引出新知。（2）例 1 借助把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中的操作情境，介绍“抽屉原理”的最基本形式。（3）教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆铅笔，发现把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中一共只有四种情况。在每一种情况中，都一定有一个文具盒中至少有 2 支铅笔。通过罗列实验的所有结果，就可以得出结论。第二种方法，采用“假设”的思路进行推理：先放 3 支，假设没有任何笔筒里有 2 支，即每个笔筒里只放 1 支，剩下 1 支放入任意一个笔筒中，这个笔筒中就有 2 支铅笔了。这种方法比第

2、一种方法更为抽象，更具一般性。例如，如果要回答“为什么把（n1）支铅笔放进 n 个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进 2 支铅笔”的问题，用枚举的方法就很难解释，但用“假设法”来说明就很容易了。（4）“做一做”，安排了一个“鸽巢问题”，以此呼应单元标题。此题是例 1 的扩展，引导学生理解余数大于 1 时该怎么思考。教学建议（1）要善于激发学生的探究欲望。教学例 1 时，可以依据情境把“总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”的结论先抛出来，并提出对“总有”和“至少”的质疑，引发学生探究。（2）学生自主探索和教师指导相结合。教学时，应放手让学生自主探索。学生可能会用实物模拟、图示、数的分解等方法来分析，只要是合理的，教师都应给予鼓励。对于假设的思考方法，教师更应该予以指导乃至示范，以让更多学生能真正理解和掌握。（3）让学生经历比较、归纳等过程。教师要引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，思考枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么独特的优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在学生解决了“4 支铅笔放进 3 个笔筒”的问题后，教师可以不断改变数据（铅笔数比笔筒多 1），让学生继续思考，并引导学生归纳得 出一般性的结论。（4）要重视“做一做”第 1 题的教学。这个问题，学生容易犯“总有一只鸽笼至少会飞进 3 只鸽子”的错误，教师可让学生暴露思维，然后引发讨论，实现理解。