天津市塘沽区名校2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD,得到PDA,PAB,PBC,PCD,设它们的面积分别是1S，2S，3S，4S，给出如下结论:1234SSSS+=+2413SSSS若31SS=2，则42SS=2若12SS，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是（

2、）A B C D 2如图，RtABC 中，B90，AB3，BC2，则 cosA（）A32 B23 C2 1313 D3 133 3已知函数yax2+bx+c（a1）的图象如图，给出下列 4 个结论：abc1；b24ac；4a+2b+c1；2a+b1其中正确的有（）个 A1 B2 C3 D4 4从1，0，1，2，3 这五个数中，任意选一个数记为 m，能使关于 x的不等式组222xmxm有解，并且使一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20 有实数根的数 m的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5下列二次函数中有一个函数的图像与 x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A2yx B24y

3、x C2325yxx D2351yxx 6 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点 C 在函数 y=kx（x0）的图象上，若 AB=2，则 k的值为（）A4 B22 C2 D2 7某商品原价为 180 元，连续两次提价后售价为 300 元，设这两次提价的年平均增长率为 x，那么下面列出的方程正确的是（）A180（1+x）300 B180（1+x）2300 C180（1x）300 D180（1x）2300 8如图，在等腰 RtABC中，BAC90，BC2，点 P是ABC内部的一个动点，且满足PBCPCA，则线段

4、 AP长的最小值为（）A0.5 B21 C22 D13 9下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）Ay=x2+5 By=2x Cy=12x Dy=2x+3 10反比例函数(0)kykx的图象经过点()2,6，若点(3,)n在反比例函数的图象上，则 n 等于（）A-4 B-9 C4 D9 11已知O与ABC各边相切于点,D E F，5,3,2ADcm CEcm BFcm，则O的半径（）A1cm B2cm C3cm D2cm 12如图，在ABC中，点 D 为 AC 边上一点，,6,3DBCA BCAC 则 CD 的长为（）A1 B12 C2 D32 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13x

5、=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx5=0 的一个根，则此方程的另一个根是 14 如图，在矩形ABCD中，1,30ABDBC.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，点D经过的路径为DE，则图中阴影部分的面积为_.15扇形的弧长为 10cm，面积为 120cm2，则扇形的半径为_cm 16下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm）561 560 561 560 方差 s2（cm2）3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_ 17如图是抛物线 y=-x

6、2+bx+c 的部分图象，若 y0，则 x 的取值范围是_ 18将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边 AC 与 BD 相交于点 E，则AEEC的值等于_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积.20（8 分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率（1）两次都摸到红球；（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 21（8 分）如图，二次函数22123xyxmm（其中0m）的图象与 x轴分别交于点 A、B（点 A位于 B的左侧），与 y轴交于点 C

7、，过点 C作 x轴的平行线 CD交二次函数图像于点 D（1）当 m2 时，求 A、B两点的坐标；（2）过点 A作射线 AE交二次函数的图像于点 E，使得BAEDAB求点 E的坐标（用含 m的式子表示）；（3）在第（2）问的条件下，二次函数22123xyxmm的顶点为 F，过点 C、F作直线与 x轴于点 G，试求出 GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积（用含 m的式子表示）22（10 分）如图，天星山山脚下西端 A处与东端 B处相距 800(13)米，小军和小明同时分别从 A处和 B处向山顶 C匀速行走已知山的西端的坡角是 45，东端的坡角是 30，小军的行走速度为22米/秒若小明与小军

8、同时到达山顶 C处，则小明的行走速度是多少？23（10 分）如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线,DEAB于点E （1）求证：BDAD=DEAC（2）若 AB=13,BC=10,求线段 DE 的长.（3）在（2）的条件下，求cosBDE的值.24（10 分）解方程：（1）x22x10；（2）（2x1）24（2x1）25（12 分）解方程：2x25x71 26某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求 m，n 的值（2）补

9、全条形统计图（3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据三角形面积公式、矩形性质及相似多边形的性质得出：矩形对角线平分矩形，SABD=SBCD,只有 P 点在 BD 上时，S+S=S+S4；根据底边相等的两个三角形的面积公式求和可知，S+S=12矩形 ABCD 面积，同理 S+S4=12矩形 ABCD 面积，所以 S+S=S+S4；根据底边相等高不相等的三角形面积比等于高的比来说明即可；根据相似四边形判定和性质，对应角相等、对应边成比例的四边形相似，矩形 AEPF矩形 ABCD 推出PAAEACA

10、B,点 P 在对角线上【详解】解：当点 P 在矩形的对角线 BD 上时，S+S=S+S4.但 P 是矩形 ABCD 内的任意一点，所以该等式不一定成立。故不一定正确;矩形ABCD AB=CD,AD=BC APD 以 AD 为底边,PBC 以 BC 为底边，这两三角形的底相等，高的和为 AB,S+S=12S 矩形 ABCD;同理可得 S+S4=12S 矩形 ABCD,S+S4=S+S正确;若 S=2S,只能得出APD 与PBC 高度之比是12，S、S4 分别是以 AB、CD 为底的三角形的面积，底相等，高的比不一定等于12，S4=2S2 不一定正确;故此选项错误;过点 P 分别作 PFAD 于点

11、 F,PEAB 于点 E,F.若 S1=S2,.则12ADPF=12ABPE APD 与PAB 的高的比为：PFABPEAD DAE=PEA=PFA=90 四边形 AEPF 是矩形,矩形 AEPF矩形 ABCD PFPEPAAECDBCACBC P 点在矩形的对角线上，选项正确 故选：D【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，相似多边形的判定和性质，用相似多边形性质对应边成比例是解决本题的难点 2、D【分析】根据勾股定理求出 AC，根据余弦的定义计算得到答案【详解】由勾股定理得，AC22ABBC223213，则 cosAABAC3133 1313，故选：D【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义

12、，掌握锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦是解题的关键 3、C【分析】二次函数 yax2bxc 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点来确定，结合抛物线与 x轴交点的个数来分析解答【详解】解：由抛物线的对称轴可知：2ba1，ab1，由抛物线与 y 轴的交点可知：c1，abc1，故错误；由图象可知：1，b24ac1，即 b24ac，故正确；（1，c）关于直线 x1 的对称点为（2，c），而 x1 时，yc1，x2 时，yc1，y4a2bc1，故正确；12ba，b2a，2ab1，故正确 故选 C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次

13、函数的图象与性质，属于中等题型 4、B【分析】根据一元一次不等式组可求出 m的范围，根据判别式即可求出答案【详解】解：222xmxm 22mx2+m，由题意可知：22m2+m，m0，由于一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20 有实数根，4m24（m1）（m+2）84m0，m2，m10，m1，m的取值范围为：0m2 且 m1，m0 或 2 故选：B【点睛】本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式 5、D【解析】试题分析：分别对 A、B、C、D 四个选项进行一一验证，令 y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根 A、令 y=1，得 x2=1，=

14、1-411=1，则函数图形与 x 轴没有两个交点，故 A 错误；B、令 y=1，得 x2+4=1，=1-411=-41，则函数图形与 x 轴没有两个交点，故 B 错误；C、令 y=1，得 3x2-2x+5=1，=4-435=-561，则函数图形与 x 轴没有两个交点，故 C 错误；D、令 y=1，得 3x2+5x-1=1，=25-43（-1）=371，则函数图形与 x 轴有两个交点，故 D 正确；故选 D 考点：本题考查的是抛物线与 x 轴的交点 点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与 x 轴有两个交点时，b2-4ac1，与 x 轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x 轴没有交点时，b2-

15、4ac1 6、A【解析】作 BDAC 于 D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到 AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用ACx 轴得到 C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算 k的值【详解】作 BDAC 于 D，如图，ABC 为等腰直角三角形，AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，ACx 轴，C（2，22），把 C（2，22）代入 y=kx得 k=222=4，故选 A 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数 y=kx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k是解题

16、的关键.7、B【分析】本题可先用 x 表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于 x 的方程【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x）；当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x）1 180（1+x）12 故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于 2 即可 8、C【分析】先计算出PBC+PCB45，则BPC135，利用圆周角定理可判断点 P 在以 BC 为弦的O 上，如图，连接 OA 交BC于 P，作BC所对的圆周角BQC，利用圆周角定理计

17、算出BOC90，从而得到OBC为等腰直角三角形，四边形 ABOC为正方形，所以 OABC2，OB=2，根据三角形三边关系得到 APOAOP（当且仅当 A、P、O 共线时取等号，即 P 点在 P位置），于是得到 AP 的最小值.【详解】解：ABC为等腰直角三角形，ACB45，即PCB+PCA45，PBCPCA，PBC+PCB45，BPC135，点 P在以 BC为弦的O上，如图，连接 OA交BC于 P，作BC所对的圆周角 BQC，则BCQ180BPC45，BOC2BQC90，OBC 为等腰直角三角形，四边形 ABOC为正方形，OABC2，OB22BC2，APOAOP（当且仅当 A、P、O共线时取等

18、号，即 P点在 P位置），AP的最小值为 22 故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理及等腰直角三角形的性质.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.9、D【分析】根据题意分别计算出当2x 时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A：当 x=2 时，y=4+5=1，则点（2，1）在抛物线 y=x2+5 上，所以 A 选项错误；B：当 x=2 时，y=22=1，则点（2，1）在双曲线 y=2x上，所以 B 选项错误；C：当 x=2 时，y=122=1，则点（2，1）在直

19、线 y=12x 上，所以 C 选项错误；D：当 x=2 时，y=4+3=1，则点（2，1）不在直线 y=2x+3 上，所以 D 选项正确 故选：D【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.10、A【分析】将点（-2，6）代入(0)kykx得出 k的值，再将(3,)n代入(0)kykx即可【详解】解：反比例函数(0)kykx的图象经过点()2,6，k=（-2）6=-12，12yx 又点（3，n）在此反比例函数12yx 的图象上，3n=-12，解得：n=-1 故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，

20、只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 11、C【分析】根据内切圆的性质，得到ODOEOFr，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作 BGAC 于点 G，然后求出 BG的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF，作 BGAC 于点 G，O是ABC的内切圆，ODOEOFr，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，AC=8，AB=7，BC=5，在 RtBCG 和 RtABG 中，设 CG=x，则 AG=8x，由勾股定理，得：22222BGBCCGABAG，222257(8)xx，解得：52x，52CG，2255 35()

21、22BG，11()22ABCSACBGABACBCr，5 3823875r；故选：C.【点睛】本题考查了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.12、C【解析】根据DBC=A，C=C，判定BCDACB，根据相似三角形对应边的比相等得到636CD，代入求值即可.【详解】DBC=A，C=C，BCDACB，CDBCBCAC，636CD，CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、-5【解析】把1x 代

22、入方程250 xmx得：150m，解得：4m，原方程为：2450 xx，解此方程得：1215xx，此方程的另一根为：5x .14、332【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出 BD 和 BC 的长，再求出Rt BCD和扇形 BDE 的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：90,1BCDCDAB 30DBC 2222,3BDCDBCBDCD Rt BCD的面积为1133 1222BCDSBC CD 扇形 BDE 所对的圆心角为306DBC，所在圆的半径为 BD 则扇形 BDE 的面积为2211226263BDESBD扇形 所以图中阴影部分的面积为332BCDBDESSS阴影扇形 故

23、答案为：332.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形 BDE 的面积是解题关键.15、1【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形12lr，把对应的数值代入即可求得半径 r 的长【详解】解：S扇形12lr，1120102r，24r 故答案为 1【点睛】本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形12lr 16、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】=xxxx甲乙丁丙，从甲和丙中选择一人参加比赛，22

24、SS甲丙，选择甲参赛，故答案为甲【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 17、3x1【分析】从抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象可求抛物线的对称轴，抛物线与 x 轴的右交点为（1,0），利用对称性可求左交点（x1,0），抛物线开口向下，函数值 y0，自变量应在两根之间即可【详解】从抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象知抛物线的对称轴为 x=-1，抛物线与 x 轴的右交点为（1,0），由抛物线的对称性可求左交点（x1,0）则 1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交点（-3，0），抛物线开口向下，由 y0，则 x 的取

25、值范围在两根之间即-3x1 故答案为：-3x0 时自变量在两根之间 18、63【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得2ECEF，设EFx，从而可得2ECx，再在Rt AEF中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得2 33xAE，由此即可得出答案【详解】如图，过点E作EFAC于点 F，由题意得：90,30,45CADACBBD ，9045,9060ECFDEAFB，Rt CEF是等腰直角三角形，2ECEF，设EFx，则2ECx，在Rt AEF中，9030AEFEAF，2213,22AFAE EFAEAFAE，32AEx，解得2 33xAE，则2 36332xAECxE，故答案

26、为：63 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三角形是解题关键 三、解答题（共 78 分）19、292cm【解析】试题分析：计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积 试题解析：俯视图是菱形，可求得底面菱形边长为 2.5，上、下底面积和为 6212，侧面积为 2.54880 直棱柱的表面积为292cm 20、（1）14；（2）14【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况数，

27、即可确定出所求的概率【详解】（1）列表如下：红 绿 红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有 4 种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=14；（2）由（1）得第一次摸到红球，第二次摸到绿球只有一种，故其概率为14【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 21、（1）(2,0)A，(6,0)B；（2）(4,5)Em；（3）266m 【分析】（1）求图象与x轴交点，即函数y 值为零，解一元二次方程即可;（2）过D作DMx轴，过E作ENx轴，先求

28、出 D 点坐标为(2,3)Dm，设 E 点为2212,3xxxmm，即可列等式求 m的值得 E 点坐标；（3）由直线FG的方程：13yxm，得 G点坐标，再用 m的表达式分别表达 GF、AD、AE即可.【详解】（1）当m2时，2134yxx，2134yxx图象与 x轴分别交于点 A、B 21304xx时，2,6xx (2,0)A，(6,0)B（2）(0,3)C，CDx轴(2,3)Dm 过D作DMx轴，过E作ENx轴 DABBAE DMAMENAN 设 E2212,3xxxmm 2233123mxxmxmm 4xm(4,5)Em（3）以 GF、BD、BE 的长度为三边长的三角形是直角三角形.理由

29、如下：二次函数22123xyxmm的顶点为 F,则 F 的坐标为(m,4)，过点 F 作 FHx 轴于点 H.tanCGO=OCOG，tanFGH=FHGH，OCOG=FHGH，FHGH=FHOHOG，OC=3，HF=4，OH=m，34OGmOG，OG=3m.(3,0)Gm 221616GFm 2299DAm 222525AEm，:5:4:3AE GF DA GF、DA、AE能构成直角三角形面积是 213344662mmm 所以GF、DA、AE能构成直角三角形面积是266m 【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于掌握二次函数图象的问题转换.22、1 米/秒【解析】分析：过点 C 作 CD

30、AB 于点 D，设 AD=x 米，小明的行走速度是 a 米/秒，根据直角三角形的性质用 x 表示出 AC 与 BC 的长，再根据小明与小军同时到达山顶 C 处即可得出结论 本题解析：解：过点 C作 CDAB于点 D.设 ADx米，小明的行走速度是 a米/秒A45，CDAB，ADCDx米，ACx(米)在 RtBCD中，B30，BC2x(米)小军的行走速度为米/秒，若小明与小军同时到达山顶 C处，解得 a1.答：小明的行走速度是 1 米/秒 23、（1）见解析；（2）6013DE；（3）12cos13BDE.【分析】（1）先利用等腰三角形的性质证明B=C，ADBC，然后再证明BDECAD 即可；（

31、2）利用勾股定理求出 AD，再根据（1）的结论即可求出 DE；（3）在 RtBDE 中，利用锐角三角函数求解即可.【详解】解：（1）证明：AB=AC，AD 为 BC 边上的中线，B=C，ADBC，即ADC=90，又DEAB 于点 E，即DEB=90，ADC=DEB，BDECAD，BDDEACAD，BDAD=DEAC；（2）AD 为 BC 边上的中线，BC=10，BD=CD=5，在 RtABD 中，AB=13，BD=5，AD=2213512，由（1）得 BDAD=DEAC，又AC=AB=13，512=13DE，DE=6013；（3）由（2）知，DE=6013，BD=5，在 RtBDE 中，12c

32、os=1601353DEBDEBD.【点睛】本题考查了等腰三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握各定理、性质及余弦的定义是解题的关键.24、（1）x22；（2）x52或 x12【分析】（1）根据配方法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】解：（1）x22x10，x22x+12，（x2）22，x22（2）（2x1）24（2x1），（2x14）（2x1）0，x52或 x12.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.25、x272，x22【分析】把方程左边进行因式分解（2x7）（x+2）2，方程就可化为两个一元一次方程 2x

33、72 或 x+22，解两个一元一次方程即可【详解】解：2x25x72，（2x7）（x+2）2，2x7=2 或 x+22，x272，x22【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.26、（1）15%m，15%n；（2）见解析；（3）300 人.【分析】（1）用选 A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比其所对应的人数总人数分别求出 m、n 的值 j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选 D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数【详解】（1）抽取的学生人数为1220%60人，所以156025%,96015%mn（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18（人）条形统计图补全如下：（3）该要校共有 1200 名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；120025%300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键