数学课件——高考 平面解析几何专题学习.pdf

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1、专题专题 平面解析几何平面解析几何【高考导航】在对口高考中，平面解析几何主要掌握以下两种题型：一、求直线的方程、判断直线的位置关系，二、求圆锥曲线的方程，解多种圆锥曲线的综合题、直线与圆锥曲线的综合题。求直线的方程，关键要根据已知条件，合理选用点斜式、斜截式、两点式、截距式或一般式。使用直线方程的特殊形式时，要特别注意经过原点的直线、竖线、水平线等特例，并要求最后结果用一般式表示。求圆锥曲线的方程，关键要紧扣圆锥曲线的定义，灵活应用圆锥曲线的性质，求圆锥曲线的方程。解多种圆锥曲线的综合题，关键要找到不同曲线之间的位置关系，再采用待定系数法求方程。直线与圆锥曲线的综合题，常把直线方程代入圆锥曲线

2、方程,得到关于 x(或 y)的一元二次方程,再用韦达定理求解。【真题回访】1.设有直线 l1:3x+2y+1=0，l2:x+y+1=0,l3:3x-5y+6=0,则过 l1与 l2与的交点，且与 l3垂直的直线的一般式方程为。【解】5x+3y+1=02.若抛物线 y2=2px(p0)过点 M(4,4)，则点 M 到准线的距离 d=(A)A)5 B)4 C)3 D)23.已知双曲线经过点(4,-3),且焦点在 x 轴上,渐近线方程是 y=是(A)A)x-4y=4 B)x-3y=7 C)x-4y=-4 D)x-3y=-74.圆 x+y+2x+6y+9=0 的圆心到直线 3x-4y=4 的距离为 1

3、。【仿真题型】求直线的方程、判断直线的位置关系【例 1】已知直线 l 与点 A(3，3)，B(5，2)的距离相等，且过两直线 3x-y-1=0 和 x+y-3=0的交点，求直线 l 的方程22222222221,则该双曲线的方程23x y 1 0【解】解方程组，得交点(1，2)x y 3 0设直线 l 的方程为 y-2=k(x-1),(1)当直线 lAB 时,k=kAB=-0.5,直践 l 的方程为：x+2y-5=0(2)当直线 l 与线段 AB 相交时,AB 的中点为 M(4，)，又 M 在直线 l 上，由直线方程的两点式，求得直线方程为：x-6y+11=052【例 2】一光线经过点 P(2

4、，3)，射到直线 l：x+y+1=0 上，反射后经过点 Q(1，1)，(1)求入射线所在的直线的方程；(2)求这条光线从 P 到 Q 的长度。【解】(1)入射线与反射践关于直线l 对称，设Q/(x/，y/)为点 Q 关于直线 l 的对称点，则Q/一定在入射线上，Q/Q 交直线 l 于点 M.【点评】求直线的方程应紧扣直线的位置特点，求直线的斜率和斜距，合理选用点斜式、斜截式、两点式、截距式或一般式。使用直线方程的特殊形式时，要特别注意经过原点的直线、竖线、水平线等特例，并要求最后结果用一般式表示。二、求圆锥曲线的方程，解多种圆锥曲线的综合题、直线与圆锥曲线的综合题x2y2【例 3】已知点 P（

5、3，4）是椭圆221（ab0）上一点，F1、F2是椭圆的两个焦ab点，若 P F1P F2，求此椭圆的方程。【解】方法 1、易知 F1（-a2b2，0）、F2（a2b2，0）F1P=（3+a2b2，4），F2P=（3-a2b2，4）F1PF2P a2-b2=25x2y2又已知点 P（3，4）是椭圆221（ab0）上一点ab916212aba2b2 2522解方程组：9得 a=45,b=2016221bax2y21。此椭圆的方程为4520 x2y21（ab0）方法 2、设椭圆方程为22aa c2P F1P F2，在F1P F2中，c=1|F1F2|=|OP|=3242=523242x2y221

6、a=45,此椭圆的方程为1。224520aa 52【点评】解同一曲线的有关综合题，关键要根据曲线的定义及其它位置特点找到与标准方程中有关系数的关系。【例 4】(2007 年对口高考)已知椭圆的中心在原点，左焦点为F1(-3,0)，且长轴长、短轴长、焦距离依次成等差数列。1)求椭圆的标准方程。x2y21在第一象限内的交点，求2)设 F2为椭圆的右焦点，P 为椭圆与双曲线54cosF1PF2。x2y2【解】1）设椭圆的标准方程为221(ab0)。aba2b2 3222a=25，b=162(2b)2a 23x2y21椭圆的标准方程为2516x2y215 5825162)P(,)2233xy14 5P

7、F1=(5 55 588+3,),PF2=(-3,)33336 161|PF1|PF2|161=cosF1PF2=PF1 PF2【例 5】已知抛物线C1、椭圆C2和双曲线 C3都经过点 M（1，2），且C2、C3在 x 轴上有共同的焦点，它们的对称轴都是坐标轴，抛物线C1的顶点在原点，其焦点与椭圆C2的一个焦点重合。求 1）抛物线 C1的标准方程；2）椭圆 C2的标准方程；3）双曲线 C3的标准方程。【解】1）设抛物线的标准方程为y2=2px，抛物线经过点 M（1，2），22=2p，得 p=2，故此抛物线的方程为 y2=4x。2）由于抛物线的焦点坐标为（1，0），椭圆、双曲线与抛物线有共同的焦

8、点且对称轴为坐标轴，椭圆、双曲线的焦点坐标为F1（1，0）、F2（-1，0）半焦距=1c 1x2y21设椭圆的标准方程为22(ac0)，有4 1aa c21a2a2c2a=2+1，椭圆的方程为x23 2 2y22 2 213）设双曲线方程为x2a12y2c1 a1221(c1a10)，c11有1a12=3-224a2c2a21111双曲线方程为x23 2 2y22 2 21【点评】解多种圆锥曲线的有关综合题，关键要找到各曲线之间的位置关系，先求出最简单的曲线方程，再根据它求其它曲线的方程。2【例 6】设直线 y=2x+k与抛物线 y=4x相交于 A、B 两点，1）当|AB|=35时，求 k 的

9、值；2）设点 P 是 x 轴上一点，当PAB 的面积为 9 时，求点 P 的坐标。【解】1）设 A(x1,y1),B(x2,y2)y 2x k222 4x+(4k-4)x+k=0y 4xk2 x1+x2=1-k,x1x2=4|AB|=(x1 x2)(y1 y2)5(x1 x2)222=5(x1 x2)24x1x2 k=-45(1 k)2k25 1 2k 3 52）设 P（x0,0），点 P 到直线 y=2x-4 的距离=|2x0 4|5 SPAB=|2x0 4|13 5 925 x0=-1 或 5点 P 坐标为（-1，0）或（5，0）。【点评】直线 y=kx+b 被二次曲线所截得的弦长=(1

10、k2)(x1 x2)24x1x2或(11)(y1 y2)2 4y1y2，在分析直线与曲线相交时经常用到。2k三、热点演练【考场练兵】练习 1、三条直线 x+y-2=0,x-y=0,x+ay-3=0围成一个三角形，则 a 的取值范围是()A)a1 B)a1,a2 C)a-1,a2 D)a1,a2练习 2、从 A(-3,3)发出的光线经 x 轴反射,反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0 相切,则入射光线所在的直线方程为。练习 3、下列方程表示什么曲线：1）3x-6x-y+5=0 2)9x-16y+18x+32y-151=0练习4、求以过原点与圆x y 4x3 0相切的两直线为渐近线,

11、且过椭圆4x y 4两焦点的双曲线方程。练习 5、已知点A(0，2)是中心在坐标原点、焦点在x 轴的椭圆上一点，且此椭圆的离心率为22222225。1）求此椭圆的方程；2)若 P 是此椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，PF1PF2，3求PF1F2的面积。练习 6、练习、直线y=x+m 与双曲线 2x-y=2 相交于 A、B 两点，若以AB 为直径的圆过原点，求 m 的值。【考场练兵参考答案】1、A 2、3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0223、1）(x-1)2=1(y-2),此曲线为抛物线。3(x 1)2(y 1)21，此曲线为双曲线。2)169【点评】圆锥曲线的标准方程通过平移

12、后，方程变得较为复杂，但这些曲线可以通过配方法来判断它们的曲线类型。4、设切线方程为y kx，圆心为（2，0），半径为 1.|2k|k211 k 33x,又椭圆的焦点坐标为渐近线方程为y 33（0，3）。a3y2x2设双曲线的方程为221，a=3，b=3b3aby2x21。双曲线的方程为39a2c2 4xy15、1)设椭圆的标准方程为22(ac0)，有c52aa c3a22x2y21a=9，c=5，椭圆的方程为9422|PF1|PF2|62)|PF1|PF2|=8222|PF1|PF2|(2c)20SPF1F2=1|PF1|PF2|=426、以 AB 为直径的圆过原点，OAOB设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则有 x1x2+y1y2=0y x m22又2 x-2mx-m-2=022x y 2 x1+x2=2m,x1x2=-m-2,又 y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m(x1+x2)+mx1x2+y1y2=2x1x2+m(x1+x2)+m=m-4=0m=22222【点评】讨论直线与双曲线的关系一般比较复杂，解题时关键要根据条件找出有关直线及其它图形的特殊位置关系。