[初一数学]因式分解拓展学生版.pdf

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1、*因式分解拓展因式分解拓展板块一：换元换元【例【例1 1】分解因式：分解因式：(x2 4x 8)23x(x2 4x 8)2x2【例【例2 2】分解因式：分解因式：(x25x 2)(x25x 3)12【巩固】【巩固】分分解因式：解因式：(x 1)(x 3)(x 5)(x 7)15【巩固】【巩固】分分解因式：解因式：(x2 x 1)(x2 x 2)12【例【例3 3】证明：四个连续整数的乘积加证明：四个连续整数的乘积加 1 1 是整数的平方是整数的平方【巩固】【巩固】若若x，y是整数，求证：是整数，求证：x yx 2yx 3yx 4y y4是一个完全平方数是一个完全平方数.【例【例4 4】分解因式

2、分解因式(2a 5)(a29)(2a 7)91【巩固】【巩固】分分解因式解因式(x23x 2)(38x 4x2)90【例【例5 5】分解因式：分解因式：4(3x2 x 1)(x2 2x 3)(4x2 x 4)2【巩固】【巩固】分分解因式：解因式：(a b 2ab)(a b 2)(1 ab)2【例【例6 6】分解因式：分解因式：(x 1)4(x 3)4 272【巩固】【巩固】分分解因式：解因式：a4 44(a 4)4板块二：因式定理因式定理因式定理：因式定理：如果x a时，多项式anxn an1xn1.a1x a0的值为0，那么x a是该多项式的一个因式.p有理根：有理根：有理根c 的分子p是常

3、数项a0的因数，分母q是首项系数an的因数.q【例【例7 7】分解因式：分解因式：2x3 x25x 2【巩固】【巩固】分分解因式：解因式：x6 2x53x4 4x33x2 2x 1【巩固】【巩固】分分解因式：解因式：x39x2y 26xy2 24y3【例【例8 8】分解因式：分解因式：x3(a b c)x2(ab bc ca)x abc【巩固】【巩固】分分解因式：解因式：(l m)x3(3l 2m n)x2(2l m 3n)x 2(m n)板块三：待定系数法待定系数法如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即，如果anxn an1xn1 an2xn2 a1x1 a0 bnxnbn1xn

4、1bn2xn2b1x1b0那么an bn，an1 bn1，a1 b1，a0 b0.【例【例9 9】用待定系数法分解因式：用待定系数法分解因式：x5 x 1【巩固】【巩固】x4 x21是否能分解成两个整系数的二次因式的乘积是否能分解成两个整系数的二次因式的乘积?【巩固】【巩固】x6 x31能否分解为两个整系数的三次因式的积能否分解为两个整系数的三次因式的积?【例【例1010】分分解因式：解因式：x4 x3 2x2 x 3板块四：轮换式与对称式对称式：对称式：x、y的多项式x y，xy，x2 y2，x3 y3，x2y xy2，在字母x与y互换时，保持不变这样的多项式称为x、y的对称式类似地，关于x

5、、y、z的多项式x y z，x2 y2 z2，xy yz zx，x3 y3 z3，x2y x2z y2z y2x z2x z2y，xyz，在字母x、y、z中任意两字互换时，保持不变这样的多项式称为x、y z的对称式轮换式：轮换式：关于x、y、z的多项式x y z，x2 y2 z2，xy yz zx，x3 y3 z3，x2y y2z z2x，xy2 yz2 zx2，xyz在将字母x、y、z轮换(即将x换成y，y换成z，z换成x)时，保持不变这样的多项式称为x、y、z的轮换式显然，关于x、y、z的对称式一定是x、y、z的轮换式但是，关于x、y，z的轮换式不一定是对称式/筱*例如，x2y y2z z

6、2x就不是对称式次数低于 3 的轮换式同时也是对称式两个轮换式(对称式)的和、差、积、商(假定被除式能被除式整除)仍然是轮换式(对称式)【例【例1111】分分解因式：解因式：x2(y z)y2(z x)z2(x y)【例【例1212】分分解因式：解因式：xy(x2 y2)yz(y2 z2)zx(z2 x2)家庭作业家庭作业练习练习 1 1 分解因式：分解因式：4(x 5)(x 6)(x 10)(x 12)3x2练习练习 2 2 要使要使x 1x 3x 4x 8 m为完全平方式，则常数为完全平方式，则常数m的值为的值为_练习练习 3 3 分解因式：分解因式：(x2 6x 8)(x214x 48)

7、12练习练习 4 4 分解因式：分解因式：(x2 xy y2)2 4xy(x2 y2)练习练习 5 5 分解因式：分解因式：2x3 x25x 2练习练习 6 6 分解因式：分解因式：x36x211x 6练习练习 7 7 用待定系数法分解：用待定系数法分解：x5 x41练习练习 8 8 分解因式：分解因式：a3(b c)b3(c a)c3(a b)补充题补充题【备选【备选 1】分解因式：】分解因式：(a 1)(a 2)(a 3)(a 4)241【备选【备选 2】分解因式：】分解因式：xy(xy 1)(xy 3)2(x y)(x y 1)22432【备选【备选 3】分解因式：】分解因式：6x 5x 3x 3x 2/筱