七年级数学上册总复习知识点汇总.pdf

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1、七年级数学上册知识点第一章第一章有理数有理数1.11.1正数与负数正数与负数正数：大于 0 数叫正数。根据需要，有时在正数前面也加上“+“+负数：在以前学过0 以外数前面加上负号“-数叫负数。与正数具有相反意义。0 既不是正数也不是负数。0 是正数与负数分界，是唯一中性数。注意：搞清相反意义量：南北；东西；上下；左右；上升下降；上下；增长减少等1.21.2有理数有理数1、有理数1整数:正整数、0、负整数统称整数；2分数;正分数与负分数统称分数；3有理数：整数与分数统称有理数。2、数轴1定义：通常用一条直线上点表示数，这条直线叫数轴；2数轴三要素：原点、正方向、单位长度；3原点：在直线上任取一个

2、点表示数0，这个点叫做原点；4数轴上点与有理数关系：所有有理数都可以用数轴上点表示出来，但数轴上点，不都是表示有理数。3、相反数：只有符号不同两个数叫做互为相反数。例：2 相反数是-2；0 相反数是 04、绝对值：第 1 页1数轴上表示数 a 点与原点距离叫做数 a 绝对值，记作|a|a|。从几何意义上讲，数绝对值是两点间距离。2 一个正数绝对值是它本身；一个负数绝对值是它相反数；0 绝对值是 0。两个负数，绝对值大反而小。1.31.3有理数加减法有理数加减法有理数加法法那么：1、同号两数相加，取一样符号，并把绝对值相加。同号取同,再相加2、绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大加数符号，并用

3、较大绝对值减去较小绝对值。互为相反数两个数相加得 0。异号取大，再相减3、一个数同 0 相加，仍得这个数。有理数减法法那么：减去一个数，等于加这个数相反数。1.41.4有理数乘除法有理数乘除法有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0；乘积是 1 两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律有理数除法法那么：除以一个不等于 0 数，等于乘这个数倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 数，都得 0。1.51.5 有理数乘方有理数乘方1、求n 个一样因数积运算，叫乘方，乘方结果叫幂。在an 次方中，a 叫做底第

4、 2 页数，n 叫做指数。负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数。正数任何次幂都是正数，0 任何次幂都是 0。2、有理数混合运算法那么：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进展；如有括号，先做括号内运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。3、科学记数法：把一个大于 10 数表示成 a10n 次方形式，使用就是科学记数法，注意 a 范围为 1a 10。4、近似数四舍五入法第二章第二章整式加减整式加减2.12.1 整式整式1、单项式：由数字与字母乘积组成式子。系数，单项式次数.单项式指是数或字母积代数式单独一个数或一个字母也是单项式因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘

5、积乘积关系，即分母中不含有字母，假设式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式即分母中不含有字母，假设式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式2、单项式系数：是指单项式中数字因数；3、单项数次数：是指单项式中所有字母指数与4、多项式：几个单项式与。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中每一项为哪一项否是单项式每个单项式称项，常数项，多项式次数就是多项式中次数最高次数。多项式次数是指多项式里次数最高项次数最高项次数，这里是次数最高项，其次数是6；多项式项是指在多项式中，每一个单项式特别注意多项式项第 3 页包括它前面性质符号5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式与多项式每一项都包

6、括它前面符号。6、单项式与多项式统称为整式。单项式与多项式统称为整式。1、同类项：所含字母一样，并且一样字母指数也一样项同类项：所含字母一样，并且一样字母指数也一样项。与字母前面系数0无关。2、同类项必须同时满足两个条件：1所含字母一样；2一样字母次数一样，二者缺一不可同类项与系数大小、字母排列顺序无关3、合并同类项：把多项式中同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律与分配律。4、合并同类项法那么：合并同类项后，所得项系数是合并前各同类项系数与，且字母局部不变；5、去括号法那么：去括号，看符号：正变负不变正变负不变6、整式加减一般步骤：一去、二找、三合并一去、二找、三合并1如果遇到括号按去括号

7、法那么先去括号.2结合同类项.3合并同类项第三章第三章一元一次方程一元一次方程3.13.1一元一次方程一元一次方程1、方程是含有未知数等式。2、方程都只含有一个未知数元x，未知数 x 指数都是 1次，这样方程叫做一元一次方程。注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：第 4 页1未知数所在式子是整式方程是整式方程；2化简前方程中只含有一个未知数；3经整理前方程中未知数次数是 1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等未知数值，这个值就是方程解。4、等式性质：1等式两边同时加或减同一个数或式子，结果仍相等；2等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0 数，结果仍相等。注意：运用性质时，

8、一定要注意等号两边都要同时变；运用性质 2 时，一定要注意 0 这个数.一元一次方程一元一次方程在实际解方程过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用.因此在解方程时还要注意以下几点：去分母：去分母：在方程两边都乘以各分母最小公倍数，不要漏乘不含分母项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；去括号去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号项；不要弄错符号；移项移项把含有未知数项移到方程一边，其他项都移到方程另一边移项要变符号 移项要变号；合并同类项：合并同类项：不要丢项，不能像计算或化简题那样写能连等形式；第 5 页系数化为系数

9、化为 1 1：字母及其指数不变，系数化成 1，在方程两边都除以未知数系数 a，得到方程解。不要分子、分母搞颠倒。3.43.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程一概念梳理列一元一次方程解决实际问题一般步骤是：审题，特别注意关键字与词意义，弄清相关数量关系；设出未知数注意单位；根据相等关系列出方程；解这个方程；检验并写出答案包括单位名称。一些固定模型中等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。二、思想方法本单元常用到数学思想方法小结建模思想：通过对实际问题中数量关系分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程思想.方程思想：用方程解决实际问题思想就是方程思想.化归思想：解一元一次方程

10、过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为 1 等各种同解变形，不断地用新更简单方程来代替原来方程，最后逐步把方程转化为 x=a 形式.表达了化“未知为“化归思想.数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图与图表等来分析数量关系，使问题中数量关系很直观地展示出来，表达了数形结合优越性.第 6 页分类思想：在解含字母系数方程与含绝对值符号方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计实际问题过程中往往也要注意分类思想在过程中运用.三、数学思想方法学习1.解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2.寻找实际问题数量关系时，要善于借助直观分析

11、法，如表格法，直线分析法与图示分析法等.3.列方程解应用题检验包括两个方面：检验求得结果是不是方程解；是要判断方程解是否符合题目中实际意义.第四章第四章几何图形初步几何图形初步4.14.1几何图形几何图形1、几何图形：从形形色色物体外形中得到图形叫做几何图形。2、立体图形：这些几何图形各局部不都在同一个平面内。3、平面图形：这些几何图形各局部都在同一个平面内。4、虽然立体图形与平面图形是两类不同几何图形，但它们是互相联系。立体图形中某些局部是平面图形。5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们外表适当剪开，可以展开成平面图形。这样平面图形称为相

12、应立体图形展开图。7、几何体简称体；包围着体是面；面面相交形成线；线线相交形成点；点无大小，线、面有曲直；第 7 页几何图形都是由点、线、面、体组成；点动成线，线动成面，面动成体；点：是组成几何图形根本元素。4.24.2直线、射线、线段直线、射线、线段1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。2、当两条不同直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们交点。3、把一条线段分成相等两条线段点，叫做这条线段中点。4、线段公理：两点所有连线中，线段做短两点之间，线段最短。5、连接两点间线段长度，叫做这两点距离。6、直线表示方法：如图直线可记作直线或记作

13、直1用几何语言描述右面图形，我们可以说：点 P 在直线 AB 外，点 A、B 都在直线 AB 上2如图，点O 既在直线 m 上，又在直线n 上，我们称直线m、n 相交，交点为 O7、在直线上取点O，把直线分成两个局部，去掉一个局部，保存点 0 与另一局部就得到一条射线，如是一条射线，记作射线 OM 或记作射线 a注意：射线有一个端点，向一方无限延伸8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个局部，去掉两边局部，保存点A、第 8 页边一图就线B 与中间一局部就得到一条线段 如图就是一条线段，记作线段 AB 或记作线段a注意：线段有两个端点4.34.3角角1.角定义：有公共端点两条射线组成图形叫角。

14、这个公共端点是角顶点，两条射线为角两边。如图，角顶点是 O，两边分别是射线 OA、OB2、角有以下表示方法：用三个大写字母及符号“表示三个大写字母分别是顶点与两边上任意点，顶点字母必须写在中间如上图角，可以记作AOB 或BOA 用一个大写字母表示这个字母就是顶点如上图O当有两个或两个以上角是同一个顶点时，不能用一表示 用一个数字或一个希腊字母表示在角内部靠近角顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字如图两个角，分别记作、12、以度、分、秒为单位角度量制，叫做角度制。角度、分、秒是60 进制。1 度=60 分1 分=60 秒1 周角=360 度1 平角=180度3、角平分线：一般地，从一个角顶点出发，

15、把这个角分成两个相等角射线，叫做这个角平分线。4、如果两个角与等于90 度直角，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角余角；如果两个角与等于 180 度平角，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角第 9 页角可记作个大写字母是另一个角补角。5、同角等角补角相等；同角等角余角相等。6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动方向。四、一元一次方程典型例题例例 1.1.方程 2xm3+3x=5 是一元一次方程，那么 m=.解：解：由一元一次方程定义可知 m3=1，解得 m=4.或 m3=0，解得 m=3所以 m=4 或 m=3警示：警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是 1，从而写成 m

16、=1，这里一定要注意 x 指数是m3.例例 2.2.是方程 ax22a3x+5=0 解，求 a 值.解：解：x=2 是方程 ax22a3x+5=0 解将 x=2 代入方程，得a222a32+5=0化简，得4a+4a6+5=0 a=点拨：点拨：要想解决这道题目，应该从方程解定义入手，方程解就是使方程左右两边值相等未知数值，这样把 x=2 代入方程，然后再解关于 a 一元一次方程就可以了.例例 3.3.解方程 2x+134x3=91x.解：解：去括号，得 2x+212x+9=99x，移项，得 2+99=12x2x9x.合并同类项，得 2=x，即 x=2.点拨：点拨：此题一般解法是去括号后将所有未知

17、项移到方程左边，项移到方程右第 10 页边，其实，我们在去括号后发现所有未知项移到方程左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算难度，我们可以根据等式对称性，把所有未知项移到右边去，项移到方程左边，最后再写成 x=a 形式.例例 4.4.解方程.解析：解析：方程两边乘以 8，再移项合并同类项，得同样，方程两边乘以 6，再移项合并同类项，得方程两边乘以 4，再移项合并同类项，得方程两边乘以 2，再移项合并同类项，得 x=3.说明：说明：解方程时，遇到多重括号，一般方法是从里往外或从外往里运用乘法分配律逐层去特号，而此题最简捷方法却不是这样，是通过方程两边分别乘以一个数，到达去分母与去括号目。例例

18、5.5.解方程解析：解析：方程可以化为整理，得.去括号移项合并同类项，得 7x=11，所以 x=.说明：说明：一见到此方程，许多同学立即想到教师介绍方法，那就是把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以 10，再设法去分母，其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以2，第二个分数分子分母都乘以 5，第三个分数分子分母都乘以 10.例例 6.6.解方程第 11 页解析：解析：原方程可化为方程即为所以有再来解之，就能很快得到答案：x=3.知识链接：知识链接：此题如果直接去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发现分母 6=23，12=34，20=45，3

19、0=56，联系到我们小学曾做过这样分式化简题，故采用拆项法解之比拟简便.例例 7.7.参加某保险公司医疗保险，住院治疗病人可享受分段报销，保险公司制度报销细那么如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销金额是1260元，那么此人实际医疗费是住院医疗费元报销率%不超过 500 局部超过 5001000局部超过 10003000局部80060A.2600 元B.2200 元C.2575 元D.2525 元解析：解析：设此人实际医疗费为 x 元，根据题意列方程，得5000+50060%+x500500 80%=1260.解之，得 x=2200，即此人实际医疗费是 2200 元.应选 B.第 12 页

20、点拨：点拨：解答此题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求与而得.因为 50060%1260200080%，所以可知判断此人医疗费用应按第一档至第三档累加计算.例例 8.8.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：假设每月用水不超过 7 立方米，那么按每立方米 1 元收费；假设每月用水超过 7 立方米，那么超过局部按每立方米 2 元收费.如果某户居民今年 5 月缴纳了 17 元水费，那么这户居民今年 5 月用水量为_立方米.解析：解析：由于 1717，所以该户居民今年 5 月用水量超标.设这户居民 5 月用水量为 x 立方米，可得方程：71+2 x

21、7=17，解得 x=12.所以，这户居民 5 月用水量为 12 立方米.例例 9.9.足球比赛记分规那么为：胜一场得3 分，平一场得 1 分，输一场得 0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛 14 场，现已比赛了 8 场，输了 1 场，得 17 分，请问：前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？这支球队打满 14 场比赛，最高能得多少分？通过比照赛情况分析，这支球队打满 14 场比赛，得分不低于 29 分，就可以到达预期目标，请你分析一下，在后面 6 场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能到达预期目标？解析：解析：设这个球队胜了 x 场，那么平了81x场，根据题意，得：3x+81x=17.解得 x

22、=5.所以，前 8 场比赛中，这个球队共胜了 5 场.第 13 页打满 14 场比赛最高能得 17+1483=35 分.由题意知，以后 6 场比赛中，只要得分不低于 12 分即可.胜不少于 4 场，一定能到达预期目标.而胜了 3 场，平 3 场，正好到达预期目标.所以在以后比赛中，这个球队至少要胜 3 场.例例 10.10.国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税.为了准备小雷 5 年后上大学学费 6000 元，他父母现在就参加了教育储蓄，小雷与他父母讨论了以下两种方案：先存一个 2 年期，2 年后将本息与再转存一个 3 年期；直接

23、存入一个 5 年期.你认为以上两种方案，哪种开场存入本金较少教育储蓄 整存整取 年利率一年：2.25%；二年：2.27%；三年：3.24%；五年：3.60%.解析：解析：了解储蓄有关知识，掌握利息计算方法，是解决这类问题关键，对于此题，我们可以设小雷父母开场存入 x 元.然后分别计算两种方案哪种开场存入本金较少.2 年后，本息与为 x1+2.70%2=1.054x；再存 3 年后，本息与要到达 6000 元，那么 1.054x 1+3.24%3=6000.解得 x5188.按第二种方案，可得方程 x1+3.60%5=6000.解得 x5085.所以，按他们讨论第二种方案，开场存入本金比拟少.例

24、例 11.11.扬子江药业集团生产某种药品包装盒侧面展开图如下图.如果长方第 14 页体盒子长比宽多 4，求这种药品包装盒体积.分析：分析：从展开图上数据可以看出，展开图中两高与两宽与为14cm，所以一个宽与一个高与为 7cm，如果设这种药品包装盒宽为 xcm，那么高为7xcm，因为长比宽多 4cm，所以长为x+4cm，根据展开图可知一个长与两个高与为 13cm，由此可列出方程.解：解：设这种药品包装盒宽为 xcm，那么高为 7xcm，长为 x+4cm.根据题意，得x+4+27x=13，解得 x=5，所以 7x=2，x+4=9.故长为 9cm，宽为 5cm，高为 2cm.所以这种药品包装盒体积

25、为：952=90cm3.例例 12.12.某石油进口国这个月石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油费用反而比上个月增加了 14%.求这个月石油价格相对上个月增长率.解：解：设这个月石油价格相对上个月增长率为 x.根据题意得1x 15%=114%解得 x=20%答：答：这个月石油价格相对上个月增长率为 20%.点评：点评：此题是一道增长率应用题.本月进口石油费用等于上个月费用加上增加费用，也就是本月石油进口量乘以本月价格.设出未知数，分别表示出每一个数量，列出方程进展求解.列方程解应用题关键是找对等量关系，然用代数式表示出其中量，列方程解答.例例 13.13.某市参加省初中数学竞赛选手平均分数为 78 分，其中参赛男选手比女选手多 50%，而女选手平均分比男选手平均分数高10%，那么女选手平均分第 15 页数为_.解析：总平均分数与参赛选手人数及其得分有关.因此，必须增设男选手或女选手人数为辅助未知数.不妨设男选手平均分数为 x 分，女选手人数为 a 人，那么女选手平均分数为 1.1x 分，男选手人数为 1.5a 人，从而可列出方程，解得 x=75，所以 1.1x=82.5.即女选手平均分数为 82.5分.第 16 页