《确定二次函数的表达式》导学案.pdf

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1、 确定二次函数的表达式导学案 第 2 页 确定二次函数的表达式 学习目标：1、会利用待定系数法求二次函数，并能正确的求出函数关系式.2、能选择合理简便的方法求函数关系式.学习重点：能选择合理简便的方法求函数关系式.学习难点：正确的求出函数关系式.学习导航 能根据题目所提供的条件灵活选用二次函数表达式的类型，体会待定系数法的思想，经常不能准确的求出函数的表达式，是运算能力较差，先自主探究，有困难的话，可以请求同学或教师帮助.知识链接 1、我们已经了解了二次函数的图象和性质，那么如何确定二次函数的表达式呢？我们先来回顾确定一次函数或反比例函数的表达式的步骤是什么？2、y 与 x 成正比列，其图象过

2、点 P(3，1)；则函数关系式为 .3、一次函数 y=kx+b，的图象过(5，2)，(2，1)，求函数关系式.探究新知(一)1、抛物线的解析式的形式一共有三种：一般式 y=ax2+bx+c (a0)顶点式 y=a(xh)2+k (a0)交点式 y=a(xx1)(xx2)(a0)友情提示：解答上面的问题，你运用了什么数学方法？运用这种数学方法的一般步骤是什么？你想到了吗？(待定系数法)的一般步骤：写出函数解析式的一般形式 把自变量与函数的对应植代入函数解析式中，得到方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式.2、如图 27 是一名学生推铅球时，铅球行进高度 y(m)

3、与水平距离 x(m)的图象，你能求出其表达 第 3 页 式吗？友情提示：先应观察图象，确定函数的类型 设抛物线的表达式 写出相关点的坐标 列方程(组)，解方程(组)求待定系数，写出函数的表达式.想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？运用新知：例 1：已知二次函数 y=ax2+c 的图象经过点（2，3）和（1，3），求出这个二次函数的表达式.友情提示：二次函数 y=ax2+c 中只需确定 a,c 两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.探究新知(二)例 2：已知二次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 1，且经过点（2，5）和（2，13），求这个二次函数的表达式.友情提示

4、：已知三个点，可设一般式 y=ax2+bx+c(a0)，再将三个点代入，解方程即可.巩固新知：1.已知二次函数的图象顶点是（1，1），且经过点（1，3），求这个二次函数的表达式.友情提示：h 和 k 的符号向公式里带是关键，一定不要带错.巩固新知：2.已知二次函数 y=x+bx+c 的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式.探究新知(三)例 3：已知二次函数的图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式.并写出它的对称轴和顶点坐标.友情提示：要求二次函数的表达式，可设 y=ax2+bx+c，然后一个点对应一个方程，列出三元一次方程组，求出 a,b,c.巩固新知：第 4 页 1、已知一个二次函数的图象经过(0，2)、(1，0)、(2，3)三点，求函数的表达式.回顾反思 1、本节课所学的知识点：如何求二次函数的表达式？(1)若无坐标系，应先建立适当的直角坐标系(2)设出二次函数的表达式(3)列方程(组)求待定系数(4)写出二次函数的表达式 2、本节课所涉及到的数学思想、方法：