高中阶段三角函数公式大全.pdf

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1、 高中阶段三角函数公式大全 三角函数公式 两角与公式 sin(A+B)iAcosBcsin cos（AB)=cosAcsBinAsnB sin(A-B)=sicosB-cossinB os(A-B）cosAcosB+ininB ta(A+)=ot(+B)=a(A-B)cot(AB)=倍角公式 tan2A=n2Sinos Cos=osA-SiA=Cos2A=1-2sn2 三倍角公式 sin3=3sA-4(sinA）3 c3A=（coA)3-3cosA tan3a=antn（+a)tan（-a）半角公式 si(）ta()cs()=ct（)=tan（)=与差化积 sinasibsncos cs+co

2、s=2scos sna-sinb=2coin os-cosb=-2sinsn taa+tb=积化与差 sinasin=-os(a+）-co（b)cosacosb=os(a+b）+cos(a-)sinacsb=sin(ab）+sin(ab)cosasin i(b)-in（a-b)诱导公式 si(-)=-sina c(a）cosa sin(a)cosa os（)ia si(a）co cos(+a)=-sia sin(-a)=sina o（a)-coa sin(+a)=-sina co(+a)-cosa tAtanA 万能公式 sna=cos=其它公式 sinabcosin(a+c)其中an=asi

3、n()bcos(a）=cs（a-c)其中 tan(c)=1sn（a)(sn+os)2 1-sin（a)=(sin-c)2 其她非重点三角函数 csc(a)sec(a)=双曲函数 sh(a)=oh（)=tg h（a)=公式一:设 为任意角，终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2k+)=si tan（2k)=tan co()co cot（2)=cot 公式二：设 为任意角，+得三角函数值与 得三角函数值之间得关系:in（）=sn tan(+)=tan co(+）os cot(+）=ot 公式三:任意角 与 得三角函数值之间得关系:in(-)=-si an(-)=-an cs(-)=os c

4、t(-）=ot 公式四:利用公式二与公式三可以得到-与 得三角函数值之间得关系:in（-）=s tn()-ta os(-)=-t(-）t 公式五:利用公式-与公式三可以得到-与 得三角函数值之间得关系:si(2-）=-n tan(2-)=-tan o(2)=os cot(-）=-co 公式六：及 与 得三角函数值之间得关系:si(+)=cos tan(+)=-ot cs(+）=-sin co(+)=tan sin（-）=co tn(-)t cs(-)si ot（)=ta sin(+）-cs tan(+）=-cot cos（+)=sin cot()=-n sin(-)=-cos tan（-）=c

5、ot cos(-)=-sin ot（-)=tan（以上 kZ)这个物理常用公式我费了半天得劲才输进来,希望对大家有用 Asin(+)+Bsi(t)in 三角函数公式证明(全部)公式表达式 乘法与因式分解 a2b2=(+b）(b）ab=（a+b)(2ab+b2)3-b3=(a-b)(a2+abb2)三角不等式|a+|a|b|-b|a|b|a|b-bab|a|a|-|a|a|a|一元二次方程得解 b+(b2-4ac）/-b-(24ac)/2 根与系数得关系 X12=-/a X1*X=c/a 注:韦达定理 判别式 b-4ac=0 注:方程有相等得两实根 b2-4a0 注:方程有一个实根 b24ac0

6、 注:方程有共轭复数根 三角函数公式 两角与公式 sin（+B）=sinAcs+csAsiB (A-)=sinAcsB-sinBo cos(+B)=cAos-sAsnB co(-B）=csAcosB+sinAsn tn(A+B)=（anB）（1-tanan)tan(A-）=(anA-tan)/(1+taAtnB)ctg（A+B)=(tActB-1）/（tgBctgA）ctg（-B)=(tgActgB+1)/(gctg）倍角公式 an2A=2tanA/（tan2A)tg2A=(ct2A-）/2ctg s2a=co2a-si2a=2cos1=1-2sin 半角公式 sn(A/2)=（(-cos)/

7、)sn(A)=-(（-cs)/2)cos(A/2)=(1+osA)/)cos(A/2)=-(1+cosA)2）tan(2)=(1-osA)/(（cosA）tan(A/2)-（1-sA）/(1+coA）)ctg（A/2)(1coA)/(1-osA)ctg（A2）=-(1+osA)(-csA）)与差化积 2inAcosBsin（+B)+sin(-B)2cosnB=in(AB)-sin （A-）2osAosB=co（A+B)si(A-)-2snin=cos(A+B)-cos(AB）sinAinB=2i(A+)/2)co(-)/2 os+osB2co(A+B)2)in（(A)tanA+tnB=in(A

8、B）/osAosB an-tnB=si(A-)cosAcosB cA+ctgBsin(A+B)sinnB -ctgA+ctgB=si(B)siAinB 某些数列前 n 项与 1+2+34+5+7+8+9+n=n(n+1)/2+3+7+9+11+31+（2)=2 2+4+8+124+(2)n（n+1)1+22+42+52+62+72+82+n=n(n+1)(2n1)6 13+2+33+453+63n=(1)2/4 1*2*3+3*4+45+*67+（n+)=n（+)（n+)/3 正弦定理/siA=b/sin=c/iC=R 注：其中 R 表示三角形得外接圆半径 余弦定理 b2a+c22accoB

9、注:角就是边与边得夹角 正切定理:（a+b)/（b)=Tn(b)Tn(a-)/圆得标准方程(x-a）2+(-b)2r2 注:（a,b)就是圆心坐标 圆得一般方程 x2+Dx+Ey+0 注：D2+E24F0 抛物线标准方程 y2=2px y=-px 2=2 x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 Sc*正棱锥侧面积=2c*h 正棱台侧面积=12(c+)h 圆台侧面积 S=12（c+c)l=p（R+r）l 球得表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pih 圆锥侧面积 S=1/2*pi*r*l 弧长公式 lar a 就是圆心角得弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*

10、l*r 锥体体积公式 V=13*圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2 斜棱柱体积 V=SL 注：其中，S就是直截面面积,就是侧棱长 柱体体积公式 V=*圆柱体 Vi*r2h-三角函数 积化与差 与差化积公式 记不住就自己推，用两角与差得正余弦:cos(A+B)=csAcossiAsB cos(AB）csAciAin 这两式相加或相减,可以得到 2 组积化与差:相加:cosAcoB=cs(A+B)co(A-B)/2 相减:siAsnB=-co(A+B)-cos（A-B)/2 si（A+B）=sinAcsB+iBcsA sin(A-B）sinoB-sincA 这两式相加或相减，可以得到 2 组积

11、化与差:相加:sinAcos=sn（A+B)+sn(A-B)2 相减：sinBcos=(A+B)-in（-B)/这样一共组积化与差，然后倒过来就就是与差化积了 不知道这样您可以记住伐，实在记不住考试得时候也可以临时推导一下 正加正 正在前 正减正 余在前 余加余 都就是余 余减余 没有余还负 正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负、三角形中得一些结论:(不要求记忆)(1)tAanB+tnC=tanAtaBtaC()sinA+inBsinC=4os（A/)s(/2)co(C)(3)cosAcosB+osC=4sin(A2)sin（B/）si(C/2）+1 (4）in2sin2+sin=sinBsinC (5)2Acos2B+os2C=-4cosAcosBcosC1、已知 sinm sn(+），|,求证 tan()(1+)(m)tan 解：sim sin(+2)sn（a+-）=msin(+)sn(a)cos-cos(a+）si=ms（a)cos+mos(a)in sin(+）os（1-m)co(+)si(m+1)a（+)=(1m）/（1-m)an