山东省郓城县2022年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，面积为1的矩形ABCD在第二象限，BC与x轴平行，反比例函数(0)kykx 经过B D、两点，直线BD所在直线ykxb与x轴、y轴交于EF、两点，且B D、为线段EF的三等分点，则b的值为（）A2 2 B2 3

2、C3 2 D3 3 2下列方程中，是一元二次方程的是()A2axbxc B211122xx C211xx D310 xx 3如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM（）A12 B22 C31 D21 4下列计算正确的是（）A235；B23aaa；C33(2)2aa；D632aaa 5如图，已知矩形OABC的面积是200，它的对角线OB与双曲线0kyxx图象交于点D，且:3:2OD DB，则k值是（）A9 B18 C36 D72 6如图，AB 为O的弦，AB8，OCAB 于点 D，交O于点

3、 C，且 CD1，则O 的半径为（）A8.5 B7.5 C9.5 D8 7图 1 是一个底面为正方形的直棱柱，现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（）A B C D 8如图，已知ABCD 的对角线 BD=4cm，将ABCD 绕其对称中心 O旋转 180，则点 D 所转过的路径长为（）A4 cm B3 cm C2 cm D cm 9若 a，b 是方程 x2+2x-2016=0 的两根，则 a2+3a+b=（）A2016 B2015 C2014 D2012 10在 RtABC中，C90，tanA12，则 sinA的值为（）A5 B55 C52 D2 55 11方程 x（x1）0

4、 的根是（）Ax0 Bx1 Cx10，x21 Dx10，x21 12将抛物线 y=5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21 By=5（x1）21 Cy=5（x+1）2+3 Dy=5（x1）2+3 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，用一张半径为 10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为 8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是_cm 14若二次函数24yaxxa（a为常数）的最大值为 3,则a的值为_ 15抛物线 y=x2-2x+3，当-2x3 时，y的取值范围是_ 16 如图，

5、将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为（090），若1=110，则=17经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_ 18在 RtABC 中，若C=90，cosA=35，则 sinA=_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）江华瑶族自治县香草源景区 2016 年旅游收入 500 万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年 2018 年收入已达 720 万元（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率

6、，从 2018 年算起，请直接写出 n 年后的收入表达式 20（8 分）如图，在 ABC 中，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EDBC 交 AB 于点 D（1）求证：AEBC=BDAC；（2）如果ADES=3，BDES=2，DE=6，求 BC 的长 21（8 分）如图，ABC 的角平分线 BD=1，ABC=120，A、C 所对的边记为 a、c.(1)当 c=2 时，求 a 的值；(2)求ABC 的面积(用含 a，c 的式子表示即可)；(3)求证：a，c 之和等于 a，c 之积.22（10 分）如图，AB 和 DE 直立在地面上的两根立柱，已知 AB=5m,某一时刻 AB 在

7、太阳光下的影子长 BC=3m （1）在图中画出此时 DE 在太阳光下的影子 EF；（2）在测量 AB 影子长时，同时测量出 EF=6m，计算 DE 的长 23（10 分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=高峰时段通过该路段的时间平峰时段通过该路段的时间，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在 A、B 两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为 45 千米/时，B 路段平峰时汽车通行平均时速为 50 千米/时，平峰时 A路段通行时间是B 路段通行时间的53倍，且 A 路段比 B 路段长 1 千米（1）分别求平峰时 A、B

8、两路段的通行时间；（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A 路段的拥堵延时指数为 2，每分钟有 150 辆汽车进入该路段；B 路段的拥堵延时指数为 1.8，每分钟有 125 辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A 路段拥堵延时指数下降了 a%，每分钟进入该路段的车辆增加了65%a；B 路段拥堵延时指数下降5%9a，每分钟进入该路段的车辆增加了 a 辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多150a小时，求 a 的值 24（10 分）如图，若1

9、11A B C是由 ABC 平移后得到的，且ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为1P(x5,y2)(1)求点小111A,B,C的坐标 (2)求111A B C的面积 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线20yaxbxc a与x轴交于点1,0A 和点3,0B，与y轴交于点C，且30OBC点E在第四象限且在抛物线上 （1）如（图 1），当四边形OCEB面积最大时，在线段BC上找一点M，使得12EMBM最小，并求出此时点E的坐标及12EMBM的最小值；（2）如（图 2），将AOC沿x轴向右平移 2 单位长度得到111AOC，再将111AOC绕点1A逆时针旋转度得到122AO

10、C，且使经过1A、2C的直线l与直线BC平行（其中0180），直线l与抛物线交于K、H两点，点N在抛物线上在线段KH上是否存在点P，使以点B、C、P、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 26如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是(3,3)A，(1,2)B，AOB绕点O逆时针旋转90后得到11AOB （1）画出11AOB，直接写出点1A，1B的坐标；（2）求在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】延长

11、AB 交 x轴于点 G，延长 BC 交 y轴于点 H，根据矩形面积求出BCD的面积，通过平行可证明BCDBHF，FBHFEO，EBGEFO，然后利用相似的性质及三等分点可求出BHF、FEO、EBG的面积，再求出四边形 BGOH 的面积，然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出 k值，再利用FEO的面积求出 b值即可【详解】延长 AB 交 x轴于点 G，延长 BC 交 y轴于点 H，如图：矩形 ABCD 的面积为 1，1111222BCDABCDSS 矩形，B、D 为线段 EF 的三等分点，BD1BF2，23FBFE，13EBEF，/DC FH，BDCBFH，BCDBHF，BCDBHF，2BCD

12、BHFSBDSBF，即21122BHFS，2BHFS，/BH EO，FBHFEO，FHBFOE，FBHFEO，2FBHFEOSFBSFE，即2223FEOS，92FEOS，/BG FO，EBGEFO，EGBEOF，EBGEFO，2EBGEFOSEBSEF即21932EBGS，12EBGS，912222FEOFBHEBGBGOHSSSS四边形，四边形 ABCD 是矩形，90ABC，/AB OF，/BC GO，90BGOABH，90BHOABH，又90GOH，四边形 BGOH是矩形，根据反比例函数的比例系数的几何意义可知：|BGOHSk 矩形，|2k，2k 又0k，即0k，2k，直线 EF 的解析

13、式为2yxb，令0 x，得yb，令0y，即02xb，解得2bx ，,02bE，(0,)Fb，F 点在x轴的上方，0b，2bOE，OFb，1922OEFSOE OF，即19222bb，3 2b 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义，一次函数与面积的结合，综合性较强，需熟练掌握各性质定理及做题技巧 2、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是 3，错误 故答案为：B【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定

14、义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键 3、D【分析】过点 M 作 MPCD 垂足为 P，过点 O作 OQCD 垂足为 Q，根据正方形的性质得到 AB=AD=BC=CD=2，DCB=COD=BOC=90，根据折叠的性质得到EDFCDF，设 OMPMx，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过点 M 作 MPCD 垂足为 P，过点 O作 OQCD 垂足为 Q，正方形的边长为2，OD1,OC1,OQDQ22,由折叠可知，EDFCDF.又ACBD,OMPM,设 OMPMx OQCD，MPCD OQCMPC900，PCMQCO,CMPCOQ MPCMOQCO,即1221xx，解得 x21 OMPM2

15、1.故选 D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线 4、B【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可 详解：A.2与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.a2a3a，故本选项正确；C.332a8a，故本选项错误；D.633aaa，故本选项错误.故选：B.点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.5、D【分析】过点 D作 DEAB 交 AO 于点 E，通过平行线

16、分线段成比例求出,OE DE的长度，从而确定点 D 的坐标，代入到解析式中得到 k的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.【详解】过点 D 作 DEAB 交 AO 于点 E DEAB OEDEODOAABOB :3:2OD DB 35OEDEODOAABOB 33,55OEOA DEAB 33(,)55DOAAB 点 D 在0kyxx上 3355kOAAB 200OA AB 99200722525kOA AB 故选 D【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.6、A【解析】根据垂径定理得到直角三角形，求出AD的长，连接OA，得到直角三角形，然后在直角

17、三角形中计算出半径的长.【详解】解：如图所示：连接OA，则OA长为半径.OCAB于点D，142ADDBAB，在Rt OAD中，222OAADOD，22214OAOA，178.52OA，故答案为 A.【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理.根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”得到一直角边，利用勾股定理列出关于半径的等量关系是解题关键.7、D【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中【详解】从上面看，图 2 的俯视图是正方形，有一条对角线 故选：D【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 8、C【分析

18、】点 D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为 180，半径为 OD 的弧，故根据弧长公式计算即可【详解】解：BD=4，OD=2 点 D 所转过的路径长=1802180=2 故选：C【点睛】本题主要考查了弧长公式：180n rl 9、C【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 a2+2a-2016=0，即 a2+2a=2016，则 a2+3a+b 化简为 2016+a+b，再根据根与系数的关系得到 a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可【详解】a 是方程 x2+2x-2016=0 的实数根，a2+2a-2016=0，a2=-2a+2016，a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a

19、+b+2016，a、b 是方程 x2+2x-2016=0 的两个实数根，a+b=-2，a2+3a+b=-2+2016=1 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2=-ba，x1x2=ca也考查了一元二次方程的解 10、B【分析】由题意直接根据三角函数的定义进行分析即可求解【详解】解：在 Rt ABC 中，C90，tanA12，可以假设 BCk，AC2k，AB5k，sinA5kk55 故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的计算，解题本题的关键是明确 sinA 等于对边与斜边的比 11、C【分析】由题意推出 x0

20、，或（x1）0，解方程即可求出 x的值【详解】解：x（x1）0，x10，x21，故选 C【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.12、A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案 详解：将抛物线 y=-5x2+1 向左平移 1 个单位长度，得到 y=-5（x+1）2+1，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1 故选 A 点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、12【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问

21、题得解【详解】解：扇形的半径为 10cm，做成的圆锥形帽子的高为 8cm，圆锥的底面半径为221086cm，底面周长为 2612cm，即这张扇形纸板的弧长是 12cm，故答案为：12【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长侧面展开扇形的弧长 14、-1【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解【详解】由题意得，22444344acbaaaa，整理得，2340aa，解得：1241aa，二次函数有最大值，0a，1a 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑 a 的正负情况 15、211y【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，

22、即可求出 y 的最大值和最小值，即可得到取值范围.【详解】解：2223(1)2yxxx，又10a ，当1x 时，抛物线有最小值 y=2；抛物线的对称轴为：1x，当2x 时，抛物线取到最大值，最大值为：2(21)211y ；y 的取值范围是：211y；故答案为：211y.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 16、020【解析】试题分析：根据矩形的性质得B=D=BAD=90，根据旋转的性质得D=D=90，4=，利用对顶角相等得到1=2=110，再根据四边形的内角和为 360可计算出3=70，然后利用互余即可得到 的度数 解：

23、如图，四边形 ABCD 为矩形，B=D=BAD=90，矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20 故答案为 20 17、29【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性【详解】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是29【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比 18、45【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是 1，即可求解【详解】解：22sincos1AA，即223sin15A，216sin25A

24、，4sin5A或45（舍去），4sin5A 故答案为：45【点睛】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有22sincos1 三、解答题（共 78 分）19、（1）这两年香草源旅游收入的年平均增长率为 20；（2）720 1.2n【分析】（1）根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由题意根据求出的增长率，以 2018 年收入为初始年求出 n 年后该县旅游收入即可【详解】解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为 x，依题意得，2500 1720 x 解得115x=20；2115

25、x （舍去）答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为 20（2）由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及 2018 年收入为 720 万元可得，香草源旅游景区 n 年后的收入为：1720(1)5n=720 1.2n 答：n 年后的收入表达式是720 1.2n.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键 20、(1)证明详见解析；(2)1.【详解】试题分析：（1）由 BE 平分ABC 交 AC 于点 E，EDBC，可证得 BD=DE，ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得 AEBC=BDAC；（2）根据三角形面积公式与

26、ADES=3，BDES=2，可得 AD：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得 BC 的长 试题解析：（1）BE 平分ABC，ABE=CBE，DEBC，DEB=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DEBC，ADEABC，AEDEACBC，AEBDACBC，AEBC=BDAC；（2）解：设 ABE 中边 AB 上的高为 h，1212ADEBDEAD hSADSBDBD h=32，DEBC，DEADBCAB，635BC，BC=1 考点：相似三角形的判定与性质 21、(1)a=2；(2)3344ca或34ac；(3)见解析.【分析】（1）过点A作AEBD于点E，由角平分线定义可得ABE度数

27、，在RtABE中，由ABE60，可得BE1，由BEBD，得点E与点D重合，从而ADBD，由此得解；（2）范围内两种情形：情形 1：过点A作AFBD于点F，过点C作CGBD延长线于点G，情形 2：过点C作CHAB于点H交 AB 的延长线于点 H，再由三角形的面积公式计算即可；（3）由（2）的结论即可求得结果.【详解】(1)过点A作AEBD于点E，BD平分ABC，1ABEABC602，在RtABE中，ABE60，1BEc12，BEBD，点E与点D重合，ADBD，ac2；(2)情形 1：过点A作AFBD于点F，过点C作CGBD延长线于点G，BD平分ABC，1ABFCBGABC602 在RtABF中，

28、ABF60，3AFc2，在RtCBG中，CBG60，3CGa2，ABCABDBCD1133SSSBDAFBDCGca2244；情形 2：过点C作CHAB于点H交 AB 的延长线于点 H，则CBH60，在RtBCH中，3CHBC60 60a2，于是ABC13SBACHac24；(3)证明：由（2）可得ABC33Sca44=3ac4，即33ca44=3ac4，则 a+c=ac【点睛】此题主要考查学生对解直角三角形的理解及运用，掌握三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理以及三角形面积的解答方法是解决此题的关键 22、（1）详见解析；（2）10m【分析】（1）连接 AC，过点 D 作 DFAC，

29、交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影；（2）易证 ABCDEF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答即可.【详解】（1）连接 AC，过点 D 作 DFAC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影 （2）ACDF，ACB=DFE，ABC=DEF=90，ABCDEF，AB：DE=BC：EF，AB=5m，BC=3m，EF=6m，5：DE=3：6，DE=10m【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解此题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质.23、（1）平峰时 A 路段的通行时间是115小时，平峰时B 路段的通行时间是125小时；（2）a的值是 1【分析】（1）根

30、据题意，设平峰时 B 路段通行时间为t小时，则平峰时 A 路段通行时间是53t，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根据题意，先求出整治前 A、B 路段的时间总和，然后利用含 a 的代数式求出整治后 A、B 路段的时间总和，再列出方程，求出 a 的值【详解】解：（1）设平峰时 B 路段通行时间为t小时，则平峰时 A 路段通行时间是53t，则 5501453tt，解得：125t，5511332515t（小时）；平峰时 A 路段的通行时间是115小时，平峰时B 路段的通行时间是125小时；（2）根据题意，整治前有：高峰时，通过 A 路段的总时间为：12 60 150120015（分钟），高峰时，通

31、过 B 路段的总时间为：11.8 60 12554025（分钟）；整治前的时间总和为：12005401740（分钟）；整治后有：通过 A 路段的总时间为：216183001500002(1%)60 150(1%)155125aaaa；通过 B 路段的总时间为：2153165675001.8(1%)60(125)259125aaaa；整治后的时间总和为：218300150000125aa2231656750021465217500125125aaaa；212146521750017406050125aaa，整理得：2213150aa，解得：15a或0a（舍去）；a的值是 1【点睛】本题考查了一元

32、二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程进行解题注意寻找题目的等量关系进行列方程 24、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面积为 2.5；【分析】（1）由ABC 中任意一点 P（x，y）经平移后对应点为 P1（x-5，y+2）可得ABC 的平移规律为：向左平移5 个单位，向上平移 2 个单位，由此得到点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1的坐标（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【详解】解：（1）ABC 中任意一点 P（x，y）经平移后对应点为 P1（x-5，y+2），ABC 的平移规律为：向左平移 5 个单位，向上

33、平移 2 个单位，A（4，3），B（3，1），C（1，2），点 A1的坐标为（-1，5），点 B1的坐标为（-2，3），点 C1的坐标为（-4，4）（2）如图所示，A1B1C1的面积=32-1213-1212-1212=52【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 25、（1）点35 3(,)24E，12EMBM的最小值5 34；（2）存在，点P的坐标可以为173515 3,26P，917 7 351,26P，(1,0)P或3(2,)3P【分析】（1）设(1)(3)ya xx，根据正切函数的定义求出点 C，将其代入二次函数的表达式中，求出 a，过点 E作 E

34、HOB，垂足为 H，根据四边形OCEB面积=梯形 OCEH 的面积+BHE 的面积得到一个二次函数，进而可求出取最大值时点 E 的坐标，过点 M作 MFOB，垂足为 F，要使12EMBM最小，则使EMMF最小，进而求解；（2）分两种情况考虑，线段 BC为邻边时，则点 N 只能取点 K，H，线段 BC为对角线时，设点(,)N x y，线段BC与线段 PN的交点为点 O，分别利用中点坐标公式进行求解【详解】解：（1）设(1)(3)ya xx，30OBC，3OB，3 tan303OC，即点(0,3)C，将点C代入(1)(3)ya xx中，解得，33a，2332 3(1)(3)3333yxxxx，设点

35、(,)E x y，过点 E作 EHOB，垂足为 H，四边形OCEB面积=梯形 OCEH 的面积+BHE 的面积 2113333 33 3=(3)(3)()2222222y xxyxyxx，当322bxa 时，四边形OCEB面积最大，点35 3(,)24E，过点 M作 MFOB，垂足为 F，12EMBMEMMF，要使12EMBM最小，即使EMMF最小，过点 E作 EHOB交 BC于点 M，垂足为 H，此时取得最小值，12EMBM的最小值5 34；（2）存在；由题意知，1(1,0)A，线段KH所在的直线方程为3(1)3yx，分两种情况讨论：线段 BC为邻边时，则点 N只能取点 K，H，23(1)3

36、32 3333yxyxx，解得，点 K，H的横坐标分别为3172，3172，四边形 BCPN为平行四边形，设点(,)P a b，当 N 取点 K时，由中点坐标公式知，317+0=3+2a，解得，1732a，515 36b，即点173515 3,26P，同理可知，当点 N 取点 K时，点917 7 351,26P；线段 BC为对角线时，设点(,)N x y，线段 BC与线段 PN的交点为点 O，点33(,)22O，由中点坐标公式得，33axby，23(1)332 3333bayxx，解得，1a 或2a，点(1,0)P或3(2,)3P，综上所述，点P的坐标可以为173515 3,26P，917 7

37、 351,26P，(1,0)P或3(2,)3P【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了正切函数，二次函数的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，学会运用分类讨论的思想进行解题，是中考压轴题，难度较大 26、（1）见解析，113,3,2,1AB；（2）52；（3）134【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B 绕点 O逆时针旋转 90后的对应点 A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出 OB 的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；（3）根据 AB 扫过的面积等于以 OA、OB 为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解【详解】解：（1）A1OB1如图所示，A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）由勾股定理得，22125OB 弧 BB1的长=90551802（3）由勾股定理得，22333 2OA 1290(3 2)93602AAOS扇形 1290(5)53604OBBS扇形 线段 AB 所扫过的面积为：9513244【点睛】本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出 AB 扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键