2022年甘肃省兰州市城关区天庆实验中学九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请

2、 n 个互不相同的好友转发，依次类推已知经过两轮转发后，共有 111 个人参与了宣传活动，则 n 的值为（）A9 B10 C11 D12 2如图，点 D是ABC的边 BC上一点，BADC，AC2AD，如果ACD的面积为 15，那么ABD的面积为（）A15 B10 C7.5 D5 3如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A3cm2 B332cm2 C932cm2 D2732cm2 4把同一副扑克牌中的红桃 2、红桃 3、红桃 4 三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，

3、牌面的数字之和为奇数的概率为（）A49 B13 C12 D23 5已知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0），则下列判断中不正确的是（）A若方程有一根为 1，则 a+b+c=0 B若 a，c 异号，则方程必有解 C若 b=0，则方程两根互为相反数 D若 c=0，则方程有一根为 0 6下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C小亮在沿着 RtABC三边行走他出现在 AB，AC与 BC边上 D小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”7平面直角坐标系中，抛物线(1)(3)yxx经变换后得到抛物

4、线(3)(1)yxx，则这个变换可以是（）A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 4 个单位 D向右平移 4 个单位 8反比例函数2kyx的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k的取值范围是（）A2k Bk2 C2k D2k 9已知，在Rt ABC中，39095CACcosA,，则BC边的长度为（）A8 B12 C14 D15 10已知ABC的三边长分别为a、b、c，且满足25(12)|13|0abc，则ABC的形状是（）A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，E，G，F，H 分别是矩形

5、ABCD 四条边上的点，EFGH，若 AB2，BC3，则 EFGH 12如图是抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象，若 y0，则 x 的取值范围是_ 13如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=6，M，N 是直线 BC 上的动点，且2MN，则OMON的最小值是 _ 14只请写出一个开口向下，并且与x轴有一个公共点的抛物线的解析式_ 15已知：如图，在平面上将ABC绕B点旋转到A B C 的位置时，/,65AABCABC，则CBC为_度 16如图，O是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在O上，则APB 等于 17抛物线 y35（x+12）23 的顶点坐标是_ 18若正多边形的一

6、个外角是 45，则该正多边形的边数是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；并且进价 50 件工艺品与销售 40 件工艺品的价钱相同（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件若每件工艺品降价1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?20（6 分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点 A处出手，出手时球离地面53m铅球落地点在点 B处，铅球运行中在运动员前 4 m 处(即 OC4

7、m)达到最高点，最高点 D离地面 3 m已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的平面直角坐标系，请你算出该运动员的成绩 21（6 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，其中点 A（5，4），B（1，3），将AOB绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点 B 所经过的路径长为_；（3）求在旋转过程中线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和 22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B(0，4)，OA12OB，点 C(3，n)在直线 l1上.(1)求直线 l1和直线 OC 的解

8、析式；(2)点 D 是点 A 关于 y 轴的对称点，将直线 OC 沿 y 轴向下平移，记为 l2，若直线 l2过点 D，与直线 l1交于点 E，求BDE的面积.23（8 分）如图，已知直线 AB 与轴交于点 C，与双曲线交于 A（3，）、B（-5，）两点.AD轴于点D，BE轴且与轴交于点 E.（1）求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式；（2）判断四边形 CBED的形状，并说明理由.24（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在 y 轴的正半轴上，D 是 BC 边上的一点，OC：CD5：3，DB1反比例函数 ykx（k0）在第一

9、象限内的图象经过点 D，交 AB 于点 E，AE：BE1：2 （1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点 P 在矩形 OABC 内，且满足 SPAO25S四边形OABC 若点 P 在这个反比例函数的图象上，求点 P 的坐标；若点 Q 是平面内一点使得以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点 Q的坐标 25（10 分）已知，如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC的平行线，两线交于点 P 求证：四边形 CODP 是菱形 若 AD6，AC10，求四边形 CODP 的面积 26（10 分）已知：直线122yx与 y轴交于 A

10、，与 x轴交于 D，抛物线 y12x2+bx+c与直线交于 A、E两点，与x 轴交于 B、C两点，且 B点坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P是直线 AE下方抛物线上一动点，求PAE 面积的最大值；（3）动点 Q在 x轴上移动，当QAE 是直角三角形时，直接写出点 Q的坐标；（4）若点 M在 y轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A、E、M、F 为顶点的平行四边形，若存在直接写出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】设邀请了 n 个好友转发倡议书，第一轮传播了 n 个人，第二轮传播了 n2个人，根

11、据两轮传播共有 111 人参与列出方程求解即可 【详解】由题意，得 n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故选 B【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为 111 人建立方程是关键 2、D【分析】首先证明BADBCA，由相似三角形的性质可得：BAD的面积：BCA的面积为 1：4，得出BAD的面积：ACD的面积1：3，即可求出ABD的面积【详解】解：BADC，BB，BADBCA，AC2AD，214BADBCASADSAC，13BADACDSS，ACD 的面积为 15，ABD 的面积13155，

12、故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.3、C【解析】试题解析：ABC 为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC 筝形 ADOK筝形 BEPF筝形 AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK 折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形 ADO=AKO=90 连结 AO，在 Rt AOD 和 Rt AOK 中，AOAOODOK，Rt AODRt AOK（HL）OAD=OAK=30 设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出 AD=3x，DE=6-23

13、x，纸盒侧面积=3x（6-23x）=-63x2+18x，=-63（x-32）2+9 32，当 x=32时，纸盒侧面积最大为9 32 故选 C 考点：1二次函数的应用；2展开图折叠成几何体；3等边三角形的性质 4、D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：根据题意画树状图如下：共有 6 种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有 4 种情况，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：4263；故选：D【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法

14、可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 5、C【分析】将 x=1 代入方程即可判断 A，利用根的判别式可判断 B，将 b=1 代入方程，再用判别式判断 C，将 c=1 代入方程，可判断 D.【详解】A若方程有一根为 1，把 x=1 代入原方程，则0abc ，故 A 正确；B若 a、c 异号，则=240bac，方程必有解，故 B 正确；C若 b=1，只有当=240bac时，方程两根互为相反数，故 C 错误；D若 c=1，则方程变为20axbx，必有一根为 1故选 C【点睛】本题考查一元二次方程的相关

15、概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.6、D【分析】根据概率公式逐一判断即可.【详解】A、交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，它们发生的概率不相同，选项 A不正确；B、图钉上下不一样，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，选项 B不正确；C、“直角三角形”三边的长度不相同，小亮在沿着 RtABC三边行走他出现在 AB，AC与 BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，选项 C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，选项 D 正确 故选：D【点睛】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键

16、.7、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】解：2(1)(3)(1)4yxxx，顶点坐标是（-1，-4）2(3)(1)(1)4yxxx，顶点坐标是（1，-4）所以将抛物线(1)(3)yxx向右平移 2 个单位长度得到抛物线(3)(1)yxx，故选：B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.8、C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案【详解】反比例函数 y=2kx中，当 x0 时，y随 x的增大而减小，k-10，解得 k1 故选 C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y=kx（k0）中，当 k0 时，双曲线的

17、两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y随 x的增大而减小是解答此题的关键 9、B【分析】如图，根据余弦的定义可求出 AB 的长，根据勾股定理即可求出 BC 的长【详解】如图，C=90，AC=9，cosA=35，cosA=ACAB=35，即935AB，AB=15，BC=22ABAC=22159=12，【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键 10、D【分析】根据非负数性质求出 a,b,c，再根据勾股定理逆定理解析分析.【详解】因为25(12)|13|0abc 所

18、以a-5=0,b-12=0,13-c=0 所以 a=5,b=12,c=13 因为 52+122=132 所以 a2+b2=c2 所以以ABC的三边长分别为a、b、c的三角形是直角三角形.故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理.根据非负数性质求出 a,b,c 是关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、3：2【详解】解：过 F 作 FMAB 于 M，过 H作 HNBC 于 N，则4=5=90=AMF 四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四边形 AMFD 是矩形，FMAD，FM=AD=BC=3，同理 HN=AB=2，HNAB，2=2，HGEF，HOE

19、=90，2+GHN=90，3+GHN=90，2=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，32EFFMGHHN EF：GH=AD：CD=3：2 故答案为：3：2 考点：2相似三角形的判定与性质；2矩形的性质 12、3x1【分析】从抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象可求抛物线的对称轴，抛物线与 x 轴的右交点为（1,0），利用对称性可求左交点（x1,0），抛物线开口向下，函数值 y0，自变量应在两根之间即可【详解】从抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象知抛物线的对称轴为 x=-1，抛物线与 x 轴的右交点为（1,0），由抛物线的对称性可求左交点（x1,0）则 1-（-1）=-1-x1，x

20、1=-3，左交点（-3，0），抛物线开口向下，由 y0，则 x 的取值范围在两根之间即-3x1 故答案为：-3x0 时自变量在两根之间 13、210【分析】根据题意找到 M 与 N 的位置,再根据勾股定理求出 OM,ON 的长即可解题.【详解】解：过点 O 作 OEBC 于 E,由题可知当 E 为 MN 的中点时,此时 OM+ON 有最小值,AB=6,PE=3,（中位线性质）MN=2,即 ME=NE=1,OM=ON=10,（勾股定理）OM+ON 的最小值=210 【点睛】本题考查了图形的运动,中位线和勾股定理,找到 M 与 N 的位置是解题关键.14、21yx 【分析】要根据开口向下且与 x

21、轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可【详解】解：与 x 轴只有一个公共点，并且开口方向向下，a0，=0，即 b2-4ac=0，满足这些特点即可如21yx 故答案为：21yx（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中 a，b，c 的关系 15、1【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算【详解】解：AABC，AAB=ABC=65 BA=AB，BAA=BAA=65，ABA=1，又ABA+ABC=CBC+ABC，CBC=ABA=1 故答案为：1 【点睛】本题考查旋转的性质以及平行线的性质解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 1

22、6、45【分析】连接 AO、BO，先根据正方形的性质求得AOB 的度数，再根据圆周角定理求解即可【详解】连接 AO、BO O是正方形 ABCD 的外接圆 AOB90 APB45【点睛】圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 17、（12，3）【分析】根据 ya（xh）2+k的顶点是（h，k），可得答案【详解】解：y35（x+12）23 的顶点坐标是（12，3），故答案为：（12，3）【点睛】本题考查了抛物线顶点坐标的问题，掌握抛物线顶点式解析式是解题的关键 18、1；【分析】根据多边形外角和是 360 度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用 3

23、6045可求得边数【详解】多边形外角和是 360 度，正多边形的一个外角是 45，36045=1 即该正多边形的边数是 1【点睛】本题主要考查了多边形外角和是 360 度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）三、解答题(共 66 分)19、（1）进价为 180 元，标价为 1 元，（2）当降价为 10 元时，获得最大利润为 4900 元【分析】（1）设工艺品每件的进价为 x 元，则根据题意可知标价为（x+45）元，根据进价 50 件工艺品与销售 40 件工艺品的价钱相同，列一元一次方程求解即可；（2）设每件应降价 a 元出售，每天获得的利润为 w 元，根据题意可得 w 和

24、a 的函数关系，利用函数的性质求解即可 【详解】设每件工艺品的进价为 x 元，标价为（x+45）元，根据题意，得：50 x=40（x+45），解得 x=180，x+45=1 答：该工艺品每件的进价 180 元，标价 1 元（2）设每件应降价 a 元出售，每天获得的利润为 w 元 则 w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，当 a=10 时，w最大=4900 元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，吃透题意，确定变量，建立函数模型是解题的关键 20、10 m.【解析】由题可知该抛物线的顶点为（4,3），则可设顶点式解

25、析式2(4)3a x，再代入已知点 A（0，53）求解出a 值，最后再求解 B 点坐标即可.【详解】解：能 4OC，3CD，顶点D坐标为4,3，设2(4)3ya x，代入 A 点坐标（0，53），得：25(04)33a，112a ，21(4)312yx，即21251233yxx，令0y，得212501233xx，110 x，22x （舍去）故该运动员的成绩为10m【点睛】本题主要考察了二次函数在实际中的运用，根据题意选择顶点式解决实际问题.21、（1）画图见解析；（2）102；（3）414.【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点 A、B 绕点 O 逆时针旋转 90后的对应点 A1、B1的位

26、置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求 OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出 OA，再根据 AB 所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出 BO 扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解 试题解析：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=10，所以，点 B 所经过的路径长=90?10101802（3）由勾股定理得，OA=41，AB 所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB BO 扫过的面积=S扇形B1OB，线段 AB

27、、BO 扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=290?(41)413604 考点：1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算 22、(1)直线 I1的解析式：y2x+4，直线 OC 解析式 y23x；(2)SBDE16.【分析】(1)根据题意先求 A 的坐标，然后待定系数就 AB 解析式，把点 C 的坐标代入，可得 n，即可求得直线 OC 解析式；(2)根据对称性先去 D 的坐标，根据直线平移，k不变，可求 DE 解析式，然后求 E 的坐标，即可求出面积.【详解】解：(1)点 B(0，4)，OA12OB，OA12OB

28、1422，A(2，0)，设 OA 解析式 ykx+b，420bkb解得：24kb，直线 I1的解析式：y2x+4，C(3，n)在直线 l1上，n32+4 n2 C(3，2)设 OC 的解析式：yk1x 23k1 k123，直线 OC 解析式 y23x；(2)D 点与 A 点关于 y 轴对称 D(2，0)设 DE 解析式 y23x+b，0232+b，b43，DE 解析式 y23x43，当 x0，y43，解242433yxyx得：44xy ，E(4，4)，SBDE12(2+2)(4+4)16.【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标 23

29、、（1）点 B 的坐标是（-5，-4）；直线 AB 的解析式为：（2）四边形 CBED 是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点 A 代入双曲线方程求得 k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将 B 点代入其中，从而求得 a 值；设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，将 A、B 两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点 C、D 的坐标、已知条件“BEx 轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且 BECD，从而可以证明四边形 CBED 是平行四边形；然后在 RtOED 中根据勾股定理求得 ED=5，所以 ED=CD，从而证明四边形 CBED 是

30、菱形【详解】解：（1）双曲线过 A（3，），.把 B（-5，）代入,得.点 B 的坐标是（-5，-4）设直线 AB 的解析式为，将 A（3，）、B（-5，-4）代入得，解得：.直线 AB 的解析式为：（2）四边形 CBED 是菱形.理由如下:点 D 的坐标是（3,0），点 C 的坐标是（-2,0）.BE轴，点 E 的坐标是（0,-4）.而 CD=5，BE=5，且 BECD.四边形 CBED 是平行四边形 在 RtOED 中，ED2OE2OD2，ED5，EDCD.CBED 是菱形 24、（1）y15x；（2）（154，4）；（1，3）或（326，1）【分析】（1）设点 B 的坐标为（m，n），则

31、点 E 的坐标为（m，13n），点 D 的坐标为（m1，n），利用反比例函数图像上的点的坐标特征可求出 m的值，之后进一步求出 n 的值，然后进一步求解即可；（2）根据三角形的面积公式与矩形的面积公式结合 SPAO25S四边形OABC即可进一步求出 P 的纵坐标.若点 P 在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 P 的坐标；由点 A，B 的坐标及点 P 的总坐标可得出 APBP，进而可得出 AB 不能为对角线，设点 P 的坐标为（t，4），分 APAB 和 BPAB 两种情况考虑：（i）当 ABAP 时，利用两点间的距离公式可求出 t 值，进而可得出点 P1的坐标，

32、结合 P1Q1的长可求出点 Q1的坐标；（ii）当 BPAB 时，利用两点间的距离公式可求出 t 值，进而可得出点 P2的坐标，结合 P2Q2的长可求出点 Q2的坐标【详解】（1）设点 B 的坐标为（m，n），则点 E 的坐标为（m，13n），点 D 的坐标为（m1，n）点 D，E 在反比例函数 ykx（k0）的图象上，k13mn（m1）n，m3 OC：CD5：3，n：（m1）5：3，n5，k13mn133515，反比例函数的表达式为 y15x（2）SPAO25S四边形OABC，12OAyP25OAOC，yP45OC4 当 y4 时，15x4，解得：x154，若点 P 在这个反比例函数的图象上

33、，点 P 的坐标为（154，4）由（1）可知：点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（3，5），yP4，yA+yB5，2ABPyyy，APBP，AB 不能为对角线 设点 P 的坐标为（t，4）分 APAB 和 BPAB 两种情况考虑（如图所示）：（i）当 ABAP 时，（3t）2+（40）252，解得：t11，t212（舍去），点 P1的坐标为（1，4）又P1Q1AB5，点 Q1的坐标为（1，3）；（ii）当 BPAB 时，（3t）2+（54）252，解得：t3326，t43+26（舍去），点 P2的坐标为（326，4）又P2Q2AB5，点 Q2的坐标为（326，1）综上所述：点 Q的坐

34、标为（1，3）或（326，1）【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.25、证明见解析；(2)S菱形CODP24.【解析】根据 DPAC，CPBD，即可证出四边形 CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出 OC=OD，即可得出结论；利用 SCOD S菱形CODP，先求出 SCOD,即可得.【详解】证明：DPAC，CPBD 四边形 CODP 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，BDAC，OD BD，OC AC，ODOC，四边形 CODP 是菱形 AD6，AC10 DC8 AOCO，SCOD SADC ADCD12 四边形 CODP 是菱形，SCOD S菱形CO

35、DP12，S菱形CODP24【点睛】本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出 OC=OD 26、（1）215222yxx；（2）272；（3）1,0或17,02；（4）存在，0,38【分析】（1）求出点 A 坐标后再利用待定系数法求解；（2）先联立直线与抛物线的解析式求出点 E 坐标，然后过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 N，如图，设点 P 的横坐标为 m，则 PN 的长可与含 m的代数式表示，而PAE 的面积=1NP2AExx=3NP，于是求PAE 面积的最大值转化为求 PN 的最大值，再利用二次函数的性质求解即可；（3）先求出 AE的长，再

36、设出 P点的坐标，然后分三种情况利用勾股定理得到有关 P点的横坐标的方程，解方程即可；（4）分两种情况讨论：若 AE为对角线，则 AMEF，由于过点 E与 y轴平行的直线与抛物线再无交点，故此种情况不存在；若 AE为边，根据平行四边形的性质可设 M（0，n），则 F（6，n+3）或（6，n3），然后代入抛物线的解析式求解即可【详解】解：（1）直线122yx与 y 轴交于 A，A点的坐标为（0，2），又B点坐标为（1，0），2102cbc 解得：252cb 215222yxx；（2）根据题意得：211522222xxx，解得：0 x 或6x，A（0，2），E（6，5），过点 P 作 y 轴的平行

37、线交抛物线于点 N，如图，设 P（m，215mm222）则 N（m，1m22）则 PN=（1m22）（215mm222）=21m3m2（0m6），PAES=NPAS+NPES=1NP2AExx=3NP，PAES=2392mm=2327322m，当 m=3 时，PAE 面积有最大值272；（3）A（0，2），E（6，5），AE35，设 Q（x，0），则 AQ2=x2+4，EQ2(x6)2+25，若 Q为直角顶点，则 AQ2+EQ2AE2，即 x2+4+(x6)2+2545，此时方程无解，故此时不存在 x的值；若点 A为直角顶点，则 AQ2+AE2EQ2，即 x2+4+45(x6)2+25，解得：

38、x1，即 Q（1，0）；若 E为直角顶点，则 AQ2AE2+EQ2，即 x2+445+(x6)2+25，解得：x172，即 Q（172，0）；Q（1，0）或（172，0）；（4）若 AE为对角线，则 AMEF，由于过点 E与 y 轴平行的直线与抛物线再无交点，故此时不存在符合题意的点 M；若 AE为边，设 M（0，n），则 F（6，n+3）或（6，n3），当 F（6，n+3）时，此时点 E、F 重合，不合题意；当 F（6，n3）时，n3=2156623522 ，解得：n=38，此时点 M坐标为（0，38）；综上，存在点 M，使以 A、E、M、F 为顶点的平行四边形，且点 M的坐标是（0，38）【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求抛物线的解析式、二次函数的图象与性质、两函数的交点、一元二次方程的解法、勾股定理以及平行四边形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，属于中考压轴题，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合以及分类的思想是解题的关键