高考数学一轮复习《三角函数》复习练习题(含答案).pdf

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1、1 高考数学一轮复习三角函数复习练习题（含答案）一、单选题 13sin2（）Asin Bsin Ccos Dcos 2与 2022终边相同的角是（）A112 B72 C222 D142 3已知6sincos2，则sin2的值为（）A12 B12 C32 D32 4已知一个圆锥的母线长为 2，侧面积为2.若圆锥内部有一个球，当球的半径最大时，球的体积为（）A4 3 B2 327 C327 D4 327 5 已知函数()sin 23cos2f xxx的图象向左平移个单位长度后，得到函数()g x的图象，且()g x的图象关于 y 轴对称，则|的最小值为（）A12 B6 C3 D512 6 已知函数

2、 sin04f xx在0,2上有且只有 4 个零点，则取值范围是（）A15 19,44 B15 19,88 C17 21,44 D17 21,88 7函数33cosxxyx在区间,2 2的图象大致为（）A B C D 1 8 函数 sinf xAx0,0，其图象的一个最低点是,26P，距离P点最近的对称中心为,04，则（）A3 B1312x是函数 f x图象的一条对称轴 C,06x 时，函数 f x单调递增 D f x的图象向右平移0 个单位后得到 g x的图象，若 g x是奇函数，则的最小值是6 9 要得到函数2sin 24yx的图象，只需将函数2cosyx的图象上所有的点的（）A横坐标缩短

3、到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8个单位长度 B横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动8个单位长度 C横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度 D横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度 10已知函数 2sinf xx的部分图象如图所示，将函数 f x的图象向右平移6个单位长度，得到函数 g x的图象，则 g（）A2 B3 C2 D1 11在ABC中，3,4,90ACBCCP 为ABC所在平面内的动点，且1PC，则PA PB的取值范围是（）A 5,3 B 3,5 C 6,4 D 4,6 12在锐角 ABC 中，

4、222Sabc，2a，则 ABC 的周长的取值范围是（）A4,6 B4,2 52 C6,2 52 D4,52 1 二、填空题 13已知 3tan032，则_.14 周髀算经中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若如图所示的角045，且小正方形与大正方形的面积之比为1:4，则tan的值为_.15在 ABC 中，sin3sincossin0ABBC，则cossinBC的取值范围是_ 16已知三棱锥PABC的棱 AP，AB，AC两两互相垂直，2 3APABAC，以顶点 P为球心，4 为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于_.三、解答

5、题 17已知3cos()cossin22()sin(3)sin()cos()xxxf xxxx.(1)若1()2f，求2sincos2sin的值；(2)若()2f，()3f 且0,22，求2的值.18已知函数22()sincos3f xxx(1)求函数 yf x的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数()()02g xf x关于点,12中心对称，求()yg x在,6 3 上的值1 域 19已知函数 2cossin3cos3f xxxx.（1）求4f的值；（2）求 f x在区间0,2上的最大值和最小值 20已知 sin2cos 26fxxxRx.(1)求函数 yf x的最小正周期及单调递增区间；

6、(2)求函数 4yfxfx在0,4x的取值范围.21已知02，1cos43(1)求sin的值；(2)若02，3cos243，求的值 22已知 O为坐标原点，对于函数()sincosf xaxbx，称向量(,)OMa b为函数()f x的相伴特征向量，同时称函数()f x为向量OM的相伴函数.（1）设函数53()sinsin62g xxx，试求()g x的相伴特征向量OM；（2）记向量(1,3)ON 的相伴函数为()f x，求当8()5f x 且,3 6x ，sin x的值；（3）已知(2,3)A，(2,6)B，(3,1)OT 为()sin6h xmx的相伴特征向量，1()23xxh，请问在()

7、yx的图象上是否存在一点 P，使得APBP.若存在，求出 P点坐标；若不存在，说明理由.23如图，在边长为 1 的正三角形ABC中，O为中心，过点 O的直线交边 AB与点 M，交边 AC于点 N (1)用AB，AC表示AO；(2)若34AM，求 AN 的值；(3)求22OMON的最大值与最小值。参考答案 1D2C3A4D5A6B7A8C9B10B11D12C 136 14473 153,32 1643#43 1 17（1）利用诱导公式求出 cossinxfxx，由已知得出tan2，再由齐次式即可求解.（2）由题意可得1tan()2，1tan3，再由两角和的正切公式即可求解.（1）3cos()c

8、ossin(cos)(sin)(cos)cos22()sin(3)sin()cos()(sin)(sin)(cos)sinxxxxxxxf xxxxxxxx 由已知，cos1()sin2f，得tan2 所以2222sincos2sinsincos2sinsincos 22tan2tantan1286415 （2）由()2f，()3f，可知1tan()2，1tan3，11tan()tan32tan(2)tan()111tan()tan16.0,22，0.而1tan()02，2.2(,0)，324.18（1）先利用倍角公式化简得3()1sin 223f xx，结合正弦函数的单调区间及最小正周期即可

9、求解；（2）先写出()g x，由关于点,12中心对称解出3，再结合正弦函数的值域即可求解.(1)2131 cos 21cos2sin21cos21cos2322()2222xxxxxf x 3331sin2cos21sin 24423xxx 22,()|2Tyf x的最小正周期为，1 令5222,2321212kxkkkxkZ，()yf x的单调递增区间为5,1212kkkZ(2)33()1sin 2()1sin 222323g xxx ()yg x关于点,12中心对称，222,2332kkk Z，02，3 33()1sin(2)1sin222g xxx 当2,2,6 333xx 33 1si

10、n2,1,()1,224xg x 19（1）222cossin3cos32331444422f；（2）22cossin3cos32sincos2 3cos3f xxxxxxx 1cos2sin22 33sin23cos22sin 223xxxxx，当0,2x时，22333x，所以，当233x 时，f x取最小值，即 min2sin33f x，当232x时，f x取最大值，即 max2sin22f x.20.（1）31sin2cos 2sin2cos2sin2622f xxxxxx13sin2cos222sin 23xxx，所以22T；因为2 22 232kxk，Zk，所以51212kxk，Zk

11、，函数 yf x的单调递增区间为5,1212kk，Zk；1（2）sin 2sin 24323yfxfxxx 12sin 2cos 2sin 43323xxx，因为04x，所以2254333x，1213sin 4,2324yx，因此函数 4yfxfx在0,4x的取值范围为13,24.21（1）解：因为02，3444，又1cos43，所以212 2sin1433，所以2 2 2142sinsinsincoscoscos4444442336.（2）解：因为3cos243，211sincoscos 22cos1212242433 ，又因为02，所以22 2cos1 sin3，由（1）知，42cosco

12、scoscossinsin4444446，所以422 24212coscoscossinsin63632 因为02，02，则0，所以4 22解：（1）5355()sinsinsincoscos sincos6266g xxxxxx 33()sincos22g xxx()g x的相伴特征向量3 3,22OM.（2）向量(1,3)ON 的相伴函数为()sin3cosf xxx，1 8()sin3cos2sin35f xxxx，4sin35x.,3 6x ，0,32x，3cos35x.1343 3sinsinsincos33232310 xxxx.（3）由(3,1)OT 为31()sinsincos

13、622h xmxmxmx的相伴特征向量知：2m .所以()2sin2sin2cos23236222xxxxxh .设1,2cos2P xx，(2,3),(2,6)AB，12,2cos32APxx，12,2cos62BPxx，又APBP，0AP BP11(2)(2)2cos32cos6022xxxx.221144cos18cos18022xxx，2219252cos(*)224xx 122cos22x，131952cos2222x，225191692cos4224x.又2252544x，当且仅当 0 x 时，2192cos22x和2254x同时等于254，这时(*)式成立.在()yh x图像上存

14、在点(0,2)P，使得APBP.23（1）根据平面向量基本定理和等边三角形的性质求解，（2）设ANm，则1ACANm，由已知可得43ABAM，代入（1）中的式子，再由,M O N三点共线可求得结果，（3）设MOA，分别在MOA和NOA中利用正弦定理可将,OM ON用含的式子表1 示，从而可得 2222113sin3cos3sin3cosOMON，化简后利用换元法可求出其最值(1)延长AO交BC于D，因为 O为正三角形ABC的中心，所以D为BC的中点，所以1()2ADABAC,因为23AOAD,所以1133AOABAC，(2)设ANm，因为1AC，所以1ACANm，因为34AM，1AB,所以43

15、ABAM,由（1）可知1133AOABAC，所以141333AOAMANm，因为,M O N三点共线，所以41193m，解得35m，即 AN的值为35(3)1 因为正三角形ABC的边长为 1，O 为正三角形ABC的中心，所以33AO，6MAONAO，设MOA，则233，在MOA中，由正弦定理可得sinsin6OMOAMAO，所以3163sin3cossin6OM，在NOA中，同理可得3163sin3cossin6ON,所以 2222113sin3cos3sin3cosOMON 22216sin2cos3(3sincos)(3sincos)2222223sincos3(3sincos)22222sin13(4sin1)令22sin1t，则21sin2t 所以222213(41)2tOMONt 223 4129ttt 2193412tt，因为233，所以1sin12，21sin14，所以252sin132，即532t，令94ytt，则 94ytt在5,32上单调递增，1 所以9594 345322y，即68155y，即9681545tt，所以9834125tt，所以511983412tt，所以252121938333412tt，即521291239412tt，所以2225912OMON，即22OMON最大值512，最小值29