高中数学《2.1数列的概念与简单表示法》教案新人教A版必修_1.pdf

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1、 高中数学2.1 数列的概念与简单表示法教案 新人教 A 版必修 5 第 2 页 课题：数列的概念与简单表示法（1）主备人：执教者：【学习目标】1、理解数列的概念；2、认识数列是反映自然规律的基本数学模型；3、初步掌握数列的一种表示方法通项公式；【学习重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用.【学习难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.【授课类型】新授课【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。【学习方法】诱思探究法【学习过程】一、复习引入：师 课本图 2.1-1 中的三角形数分别是多少？生 1，3，6，10，.师 图 2.1-2 中的正方形数呢？生 1，4，9，16，25，.

2、个性设计 第 3 页 师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？生-1 的正整数次幂：-1，1，-1，1，;无穷多个数 1 排成一列数：1，1，1，1，.生 一些分数排成的一列数：32，154，356，638，9910，.二、新课学习：折纸问题 师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试 生 一般折 5、6 次就不能折下去了，厚度太高了.师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为 1 长度单位，面积为 1 面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，256，；随 着 对 折 数 面 积 依 次 为 第

3、 4 页 21,41,81,161,2561,.生 对折 8 次以后，纸的厚度为原来的256 倍，其面积为原来的 1/256，再折下去太困难了.师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生 均是一列数.生 还有一定次序.师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.教师精讲 1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；第 5 页 （2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

4、2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首项)，第 2 项，第n项，.同学们能举例说明吗？生 例如，上述例子均是数列，其中中，“2”是这个数列的第 1 项(或首项)，“16”是这个数列中的第 4 项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6 是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列.第 6 页 常数数列：各项相等的数

5、列.摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本 P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.知识拓展 师 你能说出上述数列中的 256 是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？生 256 是这数列的第 8 项，我能写出它的第n项，应为an=2n.合作探究 同学们看数列 2，4，8，16，256，中项与项之间的对应关系，项 2 4 8 16 32 第 7 页 序号 1 2 3 4 5 你能从

6、中得到什么启示？生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1，2，3，n)的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数 y=f(x)，如果 f(i)(i=1、2、3、4)有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),f(n),.师 说的很好.如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.三、特例示范 1.根据下面数列an的通项公式，写出前 5 项：(1)an=1nn;(2)an=(-1)nn.师 由通项公式定义可知，只要将通项公 第 8 页 式中n依次取 1，2，3，4，

7、5，即可得到数列的前 5 项.2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，；(2)32，154，356，638，9910，；(3)0，1，0，1，0，1，；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，；(5)2，-6，12，-20，30，-42，.这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.合作探究 师 函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数 数列(特殊的函数)定义域 R或R的子集 N*或它的有限子集1，2，n 第 9 页 解析式 y=f(x)an=f(n)图象 点的集合 一些离散

8、的点的集合 师 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列:4，5，6，7，8，9，10;1,21,31,41,的图象.生 根据这数列的通项公式画出数列、的图象为 师 数列 4，5，6，7，8，9，10,的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的一次函数 y=x+3 的图象有关.师 数列 1,21,31,41,的图象与我 第 10 页 们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的反比例函数xy1的图象有关.师 这两数列的图象有什么特点？生 其特点为：它们都是一群孤立的点.生 它们都位于 y 轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于 y 轴的右侧的点.四、课堂小结 本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念.对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式.六、作业布置:课时作业 六、课后反思：