2023届河南省洛阳李村一中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1关于 x 的一元二次方程 x2+bx-6=0 的一个根为 2，则 b 的值为()A-2 B2 C-1 D1 2下列说法正确的是（）A所有菱形都相似 B所有矩形都相似 C所有正方形都相似 D所有平行四边形都相似 3已知 x1，x2是

2、一元二次方程2x2x0的两根，则 x1x2的值是（）A0 B2 C2 D4 4一件产品原来每件的成本是 1000 元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了 190元，则平均每次降低成本的（）A10%B9.5%C9%D8.5%5（2011陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 6关于 x的一元二次方程2axx10 有实数根，则 a的取值范围是 A1aa04 且 B1a4 C1aa04且 D1a4 7下列对抛物线 y=-2(x-1)2+3 性质的描写中，正确的是()A开口向上 B对称轴是直线 x=

3、1 C顶点坐标是(-1，3)D函数 y 有最小值 8下列四个几何体中，主视图为圆的是()A B C D 9在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）A B C D 10如图：已知 AB10，点 C、D 在线段 AB 上且 ACDB2；P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边AEP 和等边PFB，连接 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G移动路径的长是（）A5 B4 C3 D0 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数，若要使一次拨对的概率

4、小于12019，则密码的位数至少要设置_位 12若439x，则x _ 13如图，E，F分别为矩形 ABCD 的边 AD，BC的中点，且矩形 ABCD与矩形 EABF相似，AB1，则 BC的长为_ 14如图，菱形1OAA B的边长为 1，60AOB，以对角线1OA为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B，再依次作菱形232OA A B，菱形343OA A B，则菱形201920202019OAAB的边长为_ 15等边三角形ABC中，2AB，将ABC绕AC的中点O逆时针旋转90，得到111A B C，其中点B的运动路径为1BB，则图中阴影部分的面积为_ 16如图，现分别旋转两个标

5、准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是_ 17飞机着陆后滑行的距离 y(m)关于滑行时间 t(s)的函数关系式是 y60t32t2，在飞机着陆滑行中,最后 2s 滑行的距离是_m 18如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB3，AD4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图 1，已知直线12ll/，线段AB在直线1l上，1BCl于点C，且ABBC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交2l、1l于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BPBE，连接AP、CE （1）求证：A

6、BPCBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F，如图 2，当2BCBP时，求证：APBD；当(1)BCn nBP时，设PBE的面积为S，PAD的面积为1S，PCE的面积为2S，求12SS的值 20（6 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具（1）若设该种品脚玩具上 x元（0 x60）元，销售利润为 w元，请求出 w关于 x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润 21（6 分）如图，在 RtABC中，ACB90，

7、AC6，BC8，D、E分别是边 BC、AC上的两个动点，且 DE4，P是 DE的中点，连接 PA，PB，则 PA14PB的最小值为_ 22（8 分）（1）用公式法解方程：x222x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）12 23（8 分）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox（水平向前），Oy（水平向右），Oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为1S，2S，3S，且123SSS的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内

8、进行码放，要求码放时将单位长方体1S所在的面与x轴垂直，2S所在的面与y轴垂直，3S所在的面与z轴垂直，如图 1 所示若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图 2 是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作1,2,6，如图 3 的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作2,3,4 这样我们就可用每一个有序数组,x y z表示一种几何体的码放方式 （1）有序数组3,2,4所对应的码放的几何体是_；ABCD（2）图 4 是由若干个单位长方体码放的一个几何体

9、的三视图，则这种码放方式的有序数组为（_，_，_），组成这个几何体的单位长方体的个数为_个 （3）为了进一步探究有序数组,x y z的几何体的表面积公式,x y zS，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组 单位长方体的个数 表面上面积为 S1的个数 表面上面积为 S2的个数 表面上面积为 S3的个数 表面积 1,1,1 1 2 2 2 123222SSS 1,2,1 2 4 2 4 123424SSS 3,1,1 3 2 6 6 123266SSS 2,1,2 4 4 8 4 123484SSS 1,5,1 5 10 2 10 12310210SSS 1,2,3

10、6 12 6 4 1231264SSS 1,1,7 7 14 14 2 12314142SSS 2,2,2 8 8 8 8 123888SSS 根据以上规律，请直接写出有序数组,x y z的几何体表面积,x y zS的计算公式；（用x，y，z，1S，2S，3S表示）（4）当12S，23S，34S 时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（_，_，_），此时求出的这个几何体表面积的大小为_（缝隙不计）24（8 分）已知，矩形 ABCD

11、中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线 EF分别交 AD、BC于点 E、F，垂足为 O （1）如图（1），连接 AF、CE 四边形 AFCE是什么特殊四边形？说明理由；求 AF的长；（2）如图（2），动点 P、Q分别从 A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点 P自 AFBA停止，点 Q自 CDEC停止在运动过程中，已知点 P的速度为每秒 5cm，点 Q的速度为每秒 4cm，运动时间为t秒，当 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t的值 25（10 分）某品牌手机去年每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系：y50 x+2600，去年的月销量 p（

12、万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中 16 月份的销售情况如下表：月份（x）1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 销售量（p）3.9 万台 4.0 万台 4.1 万台 4.2 万台 4.3 万台 4.4 万台（1）求 p 关于 x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年 1 月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m%，而销售量也比去年 12 月份下降了 1.5m%今年 2 月份，经销商决定对该手机以 1 月份价格的“八折”销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 1.5 万台若今年 2月份这种品牌手机的销售额为

13、6400 万元，求 m的值 26（10 分）如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC交AC于D，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连AF.（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形；（3）若3,5ADAE，求菱形AECF的面积.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=2 代入方程得到关于 b 的一次方程，然后解一次方程即可【详解】解：把 x=2 代入程 x2+bx-6=0 得 4+2b-6=0，解得 b=1 故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

14、是一元二次方程的解.2、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可【详解】A菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项 A 错误；B矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项 B 错误；C正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项 C 正确；D平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项 D 错误 故选：C【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 3、B【解析】x1，x1是一元二次方程2x2x0的两根，x1+x1=1故选 B 4、A【分析】设平均每次降低成本的 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：

15、设平均每次降低成本的 x，根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每次降低成本的 10%，故选 A【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键 5、B【解析】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同 共 2 个同一个几何体的主视图与俯视图相同 故选 B 6、A【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知 a0，然后根据一元二次方程根的

16、判别式，可由有实数根得=b2-4ac=1-4a0，解得 a14，因此可知 a 的取值范围为 a14且 a0.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断=b2-4ac 的值即可.注意：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的十数根；当0 时，方程没有实数根.7、B【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可【详解】解：A、20，抛物线的开口向下，故 A 错误，不符合题意；B、抛物线的对称轴为：x1，故 B 正确，符合题意；C、抛物线的顶点为（1，3），故 C 错误，不符合题意；D、因为开口向下，故该函

17、数有最大值，故 D错误，不符合题意.故答案为：B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a(xh)2+k中，顶点坐标为(h,k)，对称轴为 x=h 8、C【分析】首先依次判断每个几何体的主视图，然后即可得到答案【详解】解：A、主视图是矩形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是正方形，故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键 9、C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依次找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可【详解】解：A、圆台的主视图和左视图相

18、同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意 D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；故选 C.【点睛】本题考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体 10、C【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形 HFPE 为平行四边形，进一步结合点G 中点性质确定点 G运动路径为HCD 中位线，最后利用中位线性质求解【详解】延长 AE 与 BF 使其相交于点 H，连接 HC、HD、HP，如下图所示：由已知得

19、：A=FPB=60，B=EPA=60，AHPF，BHPE，四边形 HFPE 为平行四边形，EF 与 PH互相平分，又点 G 为 EF 中点，点 G为 PH中点，即在点 P 运动过程中，点 G 始终为 PH的中点，故点 G的运动轨迹为HCD 的中位线 MN 10AB，2ACBD，10226CDABACDB，116322MNCD，即点 G 的移动路径长为 1 故选：C【点睛】本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】分别

20、求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据12019所在的范围解答即可 【详解】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为110；取两位数时一次就拨对密码的概率为1100；取三位数时一次就拨对密码的概率为11000；取四位数时一次就拨对密码的概率为110000 故一次就拨对的概率小于12019，密码的位数至少需要 1 位 故答案为 1【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=12、12【分析】根据比例的性质即可求解【详解】439x，4 9123x，故答案为：

21、12【点睛】本题考查了比例的性质，解答本题的关键是明确比例的性质的含义 13、2【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】矩形 ABCD与矩形 EABF 相似，AEABABAD，即121AD1AD，解得，AD2，矩形 ABCD 的面积ABAD2，故答案为：2【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.14、20193【解析】过点1A作11AD垂直 OA 的延长线与点1D，根据“直角三角形 30所对的直角边等于斜边的一半”求出1OA，同样的方法求出2OA和3OA的长度，总结规律即可得出答案.【详解】过点1A作11AD垂直 OA 的延长线与点1D

22、根据题意可得，1160A AD，11AA 则1130AA D，112AD 在 RT11AA D中，1132AD 又1OA为菱形的对角线 11123OAAD，故菱形121OA A B的边长为3；过点2A作22A D垂直1OA的延长线与点2D 则21260A AD，2113A AOA 12230A A D，1232AD 在 RT122A A D中，2292A D 又2OA为菱形的对角线 22229OAA D，故菱形232OA A B的边长为9；过点3A作33A D垂直2OA的延长线与点3D 则32360A A D，3229A AOA 23330A A D，2392A D 在 RT233A A D中

23、，33272A D 又2OA为菱形的对角线 333227OAA D，故菱形343OA A B的边长为27；菱形1nnnOA AB的边长为3n；故答案为20193.【点睛】本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.15、3342【分析】先利用勾股定理求出 OB，再根据1OBCBOBSSS阴影扇形，计算即可 【详解】解：在等边三角形ABC中，O为AC的中点，2AB OBOC，112OCAB,2BCAB BOC=90 22OBBCOC3 将ABC绕AC的中点O逆时针旋转90，得到111A B C 1BOB90 1OCB、三点共线 1O

24、BCB B2O901333-13=-36S022SS4阴影扇形 故答案为：3342【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 16、13【解析】画树状图得：共有 6 种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有 2 种情况，转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：2163.故答案是：13.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 17、6【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，s 最大时对应的 t 值，再求出最后 2s 滑行

25、的距离.【详解】由题意，y60t32t2，32（t20）2600，即当 t20 秒时，飞机才停下来 当 t=18 秒时，y=32（1820）2600=594m，故最后 2s 滑行的距离是 600-594=6m 故填：6.【点睛】本题考查了二次函数的应用解题时，利用配方法求得 t20 时，s 取最大值,再根据题意进行求解 18、258【分析】连接 EB，构造直角三角形，设 AE 为x，则4DEBEx，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，即可求出 ED 的长【详解】连接 EB，EF 垂直平分 BD，ED=EB，设AEx，则4EDEBx，在 RtAEB 中，222AEABBE，即：22234xx，

26、解得：78x 725488EDEB，故答案为：258【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；121SnS【分析】（1）根据平行和垂直得出ABP=CBE，再根据 SAS 证明即可；（2）延长 AP 交 CE 于点 H，求出 APCE，证出CPDBPE，推出 DP=PE，求出平行四边形 BDCE，推出CEBD 即可；分别用 S 表示出PAD 和PCE 的面积，代入求出即可【详解】（1）1BCl，ABPCBE，在ABP和CBE中，ABBCABPCBEBPBE，()ABPC

27、BE SAS；（2）延长AP交CE于点H，ABPCBE，APB=CEB，90PABAFEECBAEH，APCE，2BCBP，即P为BC的中点，12ll/，CPDBPE,1DPCPPEBP,DPPE,四边形BDCE是平行四边形，/CEBD，APCE，APBD;BCnBP，BCn BP，(1)CPnBP，/CDBE,CPDBPE，1PDPCnPEPB，设PBE 的面积 SPBE=S，则PCE 的面积 SPCE满足PCEPBESPC=n-1SPB，即 S2=（n-1）S，即2(1)SnS，PABBCESSnS，(1)PAESnS，PADPAESPD=n-1SPE，S1=（n-1）SPAE，即 S1=

28、（n+1）（n-1）S，,12(1)(1)1(1)SnnSnSnS【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度 20、（1）w10 x2+1300 x30000；（2）最大利润是 1 元，此时玩具的销售单价应定为 65 元【分析】（1）利用销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（2）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可【详解】（1）根据题意得：w=60010（x40）（x30）=10 x2+1300 x3

29、0000；（2）w=60010（x40）（x30）=10 x2+1300 x30000=10（x65）2+1 a=100，对称轴为 x=65，当 x=65 时，W最大值=1（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是 1 元，此时玩具的销售单价应定为 65 元【点睛】本题考查了二次函数的应用，得出 w与 x的函数关系式是解题的关键 21、1452【分析】连接PC,则 PC=12DE=2,在 CB 上截取 CM=0.25,得出CPMCBP，即可得出结果.【详解】解:连接 PC,则 PC=12DE=2,P 在以 C 为圆心，2 为半径的圆弧上运动,在 CB 上截取 CM=0.25,连接 MP,0.

30、25121,2444CMCPCPCB,CMCPCPCB,MCP=PCB,CPMCBP,PM=14PB,PA+14PB=PA+PM,当 P、M、A 共线时，PA+14PB 最小，即221450.25+6=2.【点睛】本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.22、（1）x23；（2）x5 或 x3【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）a1，b22，c1，8+412，x2 212232；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5 或 x3；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方

31、程的解法，本题属于基础题型 23、(1)B；(2)2，3，2，1；(3)S(x，y，z)2(yzS1xzS2xyS3)；(4)2，2，3，2【分析】（1）根据几何体码放的情况，即可得到答案；（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有 2 排，3 列，2 层，进而即可得到答案；（3）根据有序数组,x y z的几何体，表面上面积为 S1的个数为 2yz 个,表面上面积为 S2的个数为 2xz 个，表面上面积为 S3的个数为 2xy 个，即可得到答案；（4）由题意得：xyz=1，,x y zS4yz6xz8xy，要使,x y zS的值最小，x，y，z 应满足 xyz（x，y，z 为正整数），进而进行分

32、类讨论，即可求解【详解】（1）有序数组3,2,4所对应的码放的几何体是：3 排2列 4 层，B 选项符合题意，故选 B（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有 2 排，3 列，2 层，这种码放方式的有序数组为(2，3，2)，几何体有 2 层，每层有 6 个单位长方体，组成这个几何体的单位长方体的个数为 1 个 故答案是：2，3，2；1（3）有序数组,x y z的几何体，表面上面积为 S1的个数为 2yz 个,表面上面积为 S2的个数为 2xz 个，表面上面积为 S3的个数为 2xy 个，,x y zS2(yzS1xzS2xyS3)（4）由题意得：xyz=1，,x y zS4yz6xz8xy，要

33、使,x y zS的值最小，x，y，z 应满足 xyz（x，y，z 为正整数）在由 1 个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为(1，1，1)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，1,1,12=128S，1,2,6=100S，1,3,4=96S，2,2,3=92S，由 1 个单位长方体码放的几何体中，表面积最小的有序数组为：(2，2，3)，最小表面积为：2 故答案是：2，2，3；2【点睛】本题主要考查几何体的三视图与表面积的综合，掌握几何体的三视图的定义和表面积公式，是解题的关键 24、（1）菱形，理由见解析；AF1；（2）43秒【分析】（1）先证明四边形 ABCD 为平行四

34、边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求 AF 的长；（2）分情况讨论可知，P点在 BF 上；Q点在 ED 上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可【详解】（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFE EF 垂直平分 AC，OAOC 在AOE 和COF 中，CADACBAEFCFEACOO AOECOF(AAS)，OEOF(AAS)EFAC，四边形 AFCE 为菱形 设菱形的边长 AFCFxcm，则 BF(8x)cm，在 RtABF 中，AB4cm，由勾股定理，得 16+(8x)2x2，解得：x1，AF1（2）由

35、作图可以知道，P点 AF 上时，Q点 CD 上，此时 A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理 P 点 AB 上时，Q点 DE 或 CE 上，也不能构成平行四边形 只有当 P 点在 BF 上，Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形，以 A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PCQA，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，PC1t，QA124t，1t124t，解得：t43 以 A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t43秒 【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解

36、答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键 25、（1）p0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为 10125 万元；（3）m 的值为 1【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量售价销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出 1，2 月份的销量以及售价，进而利用今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，得出等式求出即可【详解】（1）设 pkx+b，把 p=3.9，x=1；p=4.0，x=2 分别代入 p=kx+b 中，得：3.924.0,kbkb 解得：0.13.8kb，p=0.1x+3.

37、8；（2）设该品牌手机在去年第 x 个月的销售金额为 w 万元，w（50 x+2600）（0.1x+3.8）5x2+70 x+9880 5（x7）2+10125，当 x7 时，w最大10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为 10125 万元；（3）当 x12 时，y100，p5，1 月份的售价为：100（1m%）元，则 2 月份的售价为：0.8100（1m%）元；1 月份的销量为：5（11.5m%）万台，则 2 月份的销量为：5（11.5m%）+1.5万台；0.8100（1m%）5（11.5m%）+1.56400，解得：m1%53（舍去），m2%15，m=1，答：m的值为

38、1【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出 2 月份的销量与售价是解题关键 26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出答案；（2）先判定 AECF 是平行四边形，根据对角线垂直，即可得出答案；（3）根据勾股定理求出 DE 的值，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.【详解】（1）证明：由图可知，CDDA 又/ABCF，EADFCD，AEDCFD AEDCFD；解：（2）由（1）知：,EDDF CDDA 四边形AECF是平行四边形，又ACEF AECF是菱形；（3）在Rt AED中，5,3AEAD 224DEDFAEAD 18 6242AECFS 菱形；【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.