2023届湖北省武汉市第十四中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图所示，抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x，与y轴的一个交点坐标为0,3，其部分图象如图所示，下列结论:0abc；40ac；方程23axbxc的两个根是120,2xx；方程20axbxc有一个实根大于2；当0 x 时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A4个

2、 B3个 C2个 D1个 2如图，ABC中，D是 AB的中点，DEBC，连结 BE，若 SDEB1，则 SBCE的值为（）A1 B2 C3 D4 3如图，ABC 内接于O，ABC=71，CAB=53，点 D 在 AC 弧上，则ADB 的大小为 A46 B53 C56 D71 4若ABCABC，相似比为 1:2，则ABC与ABC 的面积的比为（）A1:2 B2:1 C1:4 D4:1 5某市计划争取“全面改薄”专项资金 120 000 000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所数据 120 000 000 用科学记数法表示为（）A12108 B1.2108 C1.2109 D0.121

3、09 6已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：240bac；0abc；420abc；930abc.其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 7设 A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y(x+1)2+m上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay3y2y1 By1y2y3 Cy1y3y2 Dy2y1y3 8若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A120 B180 C240 D300 9常胜村 2017 年的人均收入为 12000 元，2019 年的人均收入为 15000 元，求人均收入的年增长率若设人均

4、收入的年增长率为 x，根据题意列方程为（）A212000 115000 x B12000 1 215000 x C215000 112000 x D212000 115000 x 10O的半径为10cm，弦/ABCD，16AB，12CD，则AB、CD间的距离是：（）A14 B2 C14或2 D以上都不对 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在半径 AC 为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则图中阴影部分的面积是 12如图，在Rt ABC中，ABC90，AB12，BC5，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，CF 是ACB的

5、平分线，交 ED 的延长线于点 F，则 DF 的长是_ 13方程 x2+2x1=0 配方得到（x+m）2=2，则 m=_ 14为了对 1000 件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数 0.98 附近，由此可估计这 1000 件中不合格的衬衣约为_件 15如图，在ABC中，AD是 BC上的高，tanBcosDAC，若 sinC1213，BC12，则 AD的长_ 16已知ABC，D、E分别在 AC、BC边上，且 DEAB，CD2，DA3，CDE面积是 4，则ABC的面积是_ 17ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，则 si

6、nA 的值为_ 18某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，CD是O的直径，O是圆心，E是圆上一点，且81EOD，A 是 DC 延长线上一点，AE与圆交于另一点B，且ABOC （1）求证：2EEAD；（2）求EAD的度数 20（6 分）如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径的O分别交 AC，BC于点 D，E，过点 B作 AB的垂线交 AC的延长线于点 F （1）求证：BEDE；（2）过点 C作 CGBF于 G，若 AB5，BC25，求 CG，FG的长 2

7、1（6 分）某商场经销-种进价为每千克 50 元的水产品，据市场分析，每千克售价为 60 元时，月销售量为500kg，销售单价每涨 1 元时，月销售量就减少10kg，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为 65 元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过 12000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？22（8 分）如图，已知抛物线2yxbxc经过点 A（1，0）和 B（0，3），其顶点为 D设 P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作 PH对称轴，垂足为 H，若DPH 与AOB 相似 （1）求抛物线的解析式（2）求点 P 的坐

8、标 23（8 分）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置 OA，顶端 A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式可以用2yxbxc 表示，且抛物线经过点 B1 5,2 2，C72,4；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置 OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24（8 分）如图，菱形 ABCD的顶点 A，D在直线 l上，BAD=60，以点 A为旋转中心将菱形 ABCD顺时针旋转

9、（030），得到菱形 ABCD，BC交对角线 AC于点 M，CD交直线 l于点 N，连接 MN，当 MNBD 时，解答下列问题：(1)求证：ABMADN；(2)求 的大小.25（10 分）先化简，再求值：2222244xyxyxyxxyy，其中 x=sin45，y=cos60 26（10 分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数在实施过程中发现：每周参观人数 y（人）与票价 x（元）之间恰好构成一次函数关系：y500 x+

10、1在这样的情况下，如果要确保每周有 40000 元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：抛物线开口方向向下 a0 又对称轴 x=1 12ba b=-2a0 又当 x=0 时，可得 c=3 abc0，故正确；b=-2a0，y=ax2-2ax+c 当 x=-1，y0 a+2a+c0，即 3a+c0 又a0 4a+c0，故错误；23axbxc，c=3 20axbx x（ax-b）=0 又b=-2a 120,2xx，即正确；对称轴 x=1，与 x 轴的左交点的横坐标小于 0 函数图像与

11、x 轴的右交点的横坐标大于 2 20axbxc的另一解大于 2，故正确；由函数图像可得，当0 x 时，y随x增大而增大，故正确；故答案为 A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.2、B【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论【详解】D 是 AB 的中点，DEBC，CEAE DE12BC，SDEB1，SBCE2，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键 3、C【解析】试题分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56 ADB 和ACB 都是弧 AB

12、对的圆周角，ADB=ACB=56 故选 C 4、C【解析】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：ABCABC，相似比为 1:2，ABC与ABC 的面积的比为 1:4.故选 C.考点：相似三角形的性质.5、B【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】120 000 0001.2108，故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中

13、 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 6、D【解析】由题意根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：函数图象与 x 轴有两个交点，故 b2-4ac0，所以正确，由图象可得，a0，b0，c0，故 abc0，所以正确，当 x=-2 时，y=4a-2b+c0，故正确，该函数的对称轴为 x=1，当 x=-1 时，y0，当 x=3 时的函数值与 x=-1 时的函数值相等，当 x=3 时，y=9a+3b+c0，故正确，故答案为：故选 D.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性

14、质解答 7、B【分析】本题要比较 y1，y2，y3的大小，由于 y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得 A点关于对称轴的对称点 A的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随 x的增大而减小，便可得出 y1，y2，y3的大小关系【详解】抛物线 y（x+1）2+m，如图所示，对称轴为 x1，A（2，y1），A点关于 x1 的对称点 A（0，y1），a10，在 x1 的右边 y随 x的增大而减小，A（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），012，y1y2y3，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，

15、解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断 8、B【详解】试题分析：设母线长为 R，底面半径为 r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的 2 倍，2r2=rR，R=2r，设圆心角为 n，有180n R=2r=R，n=180 故选 B 考点：圆锥的计算 9、D【分析】根据“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增长率）”即可得【详解】由题意得：2018 年的人均收入为12000(1)x元 2019 年的人均收入为212000(1)(1)12000(1)xxx元 则212000(1)15000 x 故选：D【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是

16、解题关键 10、C【分析】先根据勾股定理求出 OE=6，OF=8，再分 AB、CD 在点 O的同侧时，AB、CD 在点 O的两侧时两种情况分别计算求出 EF 即可.【详解】如图，过点 O作 OFCD 于 F，交 AB 于点 E，/ABCD，OEAB，在 RtAOE 中，OA=10，AE=12AB=8，OE=6，在 RtCOF 中，OC=10，CF=12CD=6，OF=8，当 AB、CD 在点 O的同侧时，AB、CD间的距离 EF=OF-OE=8-6=2；当 AB、CD 在点 O的两侧时，AB、CD 间的距离 EF=OE+OF=6+8=14，故选：C.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在

17、圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【详解】解：在 Rt ACB 中，AB=2222=2 2，BC 是半圆的直径，CDB=90，在等腰 Rt ACB 中，CD 垂直平分 AB，CD=BD=2，D 为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=22112(2)42=1 故答案为 1 考点：扇形面积的计算 12、4【分析】勾股定理求 AC 的长,中位线证明 EF=EC,DE=2.5 即可解题.【详解】解：在Rt ABC中，12AB,5BC,AC=13（勾股定理）,点D、E分别是AB、AC的中点，DE=2.5（中位

18、线）,DEBC,CF是ACB的平分线，ECF=BCF=EFC,EF=EC=6.5,DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明 EF=EC 是解题关键.13、1【解析】试题解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则 m=1；故答案为 1 14、1【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案【详解】这 1000 件中不合格的衬衣约为：10001 0.9820(件)；故答案为：1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率

19、稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 15、1【分析】在 RtADC中，利用正弦的定义得 sinCADAC1213，则可设 AD12x，所以 AC13x，利用勾股定理计算出 DC5x，由于 cosDACsinC得到 tanB1213，接着在 RtABD中利用正切的定义得到 BD13x，所以 13x+5x12，解得 x23，然后利用 AD12x进行计算【详解】在 RtADC中，sinCADAC1213，设 AD12x，则 AC13x，DC22ACAD5x，cosDACsinC1213，tanB1213，在 RtABD 中，tanBADBD1213，而 A

20、D12x，BD13x，13x+5x12，解得 x23，AD12x1 故答案为 1【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键 16、25【分析】根据 DEAB 得到CDECAB，再由 CD 和 DA 的长度得到相似比，从而确定ABC 的面积.【详解】解：DEAB，CDECAB，CD2，DA3，25CDCDCACDAD，又CDE 面积是 4，2CDEABCSCDSCA，即2425ABCS，ABC 的面积为 25.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方.17、45【分析】根据勾股定理及三角函数的定义直接求解即可；

21、【详解】如图，22228610ABBCAC，sinA84105BCAB，故答案为：45【点睛】本题考查了三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.18、10%【解析】设该种商品每次降价的百分率为 x%，根据“两次降价后的售价=原价（1-降价百分比）的平方”，即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论【详解】设该种商品每次降价的百分率为 x%，依题意得：400（1-x%）2=324，解得：x=10，或 x=190（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为 10%故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系得出关于 x 的一元二次方程 三

22、、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）27【分析】（1）连接 OB，利用等腰三角形的性质证得2EAD,1E,再利用等角的关系得2EEAD；（2）根据(1)可直接求得EAD的度数【详解】（1）如图，连接 OB ABOC，OBOC，ABBO，2EAD，122EADEAD 又 OEOB，1E，2EEAD，（2）由（1）得 381EODEEADEAD ，27EAD【点睛】此题考查圆的性质，等腰三角形的性质，题中依据ABOC连接 OB 是解题的关键.20、（1）见解析；（2）CF103，FG83，【分析】（1）连接 AE，利用等腰三角形的三线合一的性质证明EABEAC即可解决问题（2）证明B

23、CGABE，可得CGBCBEAB，由此求出 CG，再利用平行线分线段成比例定理求出 CF，利用勾股定理即可求出 FG【详解】（1）证明：连接 AE AB是直径，AEB90，AEBC，ABAC，EABEAC，BEDE（2）解：BFAB，CGBF，AEBC CGBAEBABF90，CBG+ABC90，ABC+BAE90，CBGBAE，BCGABE，CGBCBEAB，2 555CG，CG2，CGAB，CFCGAFAB，255CFCF，CF103，FG22CFCG22102383 【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质.21、（1）销售

24、量：450kg；月销售利润：6750 元；（2）销售单价定为 90 元时，月销售利润达到 8000 元，且销售成本不超过 12000 元【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为 8000，列出一元二次方程解决问题【详解】解：（1）销售量：500(6560)10450()kg，月销售利润：450(6550)6750（元）；（2）因为月销售成本不超过 12000 元，月销售数量不超过1200050240()kg；设销售定价为x元，由题意得：(50)50010(60)8000 xx，解得1290,70 xx；当90 x 时，月销售量为50010(90

25、60)200240，满足题意；当70 x 时，月销售量为50010(7060)400240，不合题意，应舍去 销售单价定为 90 元时，月销售利润达到 8000 元，且销售成本不超过 12000 元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系 22、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（73，-89）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设 P（x，x2-4x+3）（x2），则 H（2，x2-4x+3），分别表示出 PH和 HD，分PHHDOAOB时，PHHDOBOA时两

26、种情况分别求出 x 即可.【详解】解：（1）把 A（1，0）和 B（0，3）代入 y=x2+bx+c 得103bcc，解得43bc，抛物线解析式为 y=x2-4x+3；（2）抛物线的对称轴为直线 x=2，设 P（x，x2-4x+3）（x2），则 H（2，x2-4x+3），PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，PHD=AOB=90，当PHHDOAOB 时，PHDAOB，即224413xxx，解得 x1=2（舍去），x2=5，此时 P 点坐标为（5，8）；当PHHDOBOA 时，PHDBOA，即224431xxx，解得 x1=2（舍去），x2=73，此时 P 点坐标为（73

27、，-89）；综上所述，满足条件的 P 点坐标为（5，8）或（73，-89）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题 23、（1）2724yxx，74米；（2）114米；（3）至少要1112米【分析】（1）根据点 B、C 的坐标，利用待定系数法即可得抛物线的解析式，再求出0 x 时 y 的值即可得 OA 的高度；（2）将抛物线的解析式化成顶点式，求出 y 的最大值即可得；（3）求出抛物线与 x 轴的交点坐标即可得【详解】（1）由

28、题意，将点1 57,2,2 24BC代入得：1154227424bcbc，解得274bc，则抛物线的函数关系式为2724yxx，当0 x 时，74y，故喷水装置 OA 的高度74米；（2）将2724yxx 化成顶点式为211(1)4yx，则当1x 时，y 取得最大值，最大值为114，故喷出的水流距水面的最大高度是114米；（3）当0y 时，211(1)04x，解得1112x 或11102x （不符题意，舍去），故水池的半径至少要1112米，才能使喷出的水流不至于落在池外【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键 24、（1）见解析；（2）=15【分析】（

29、1）利用四边形 ABCD是菱形，得到 AB=BC=CD=AD，根据BAD=BCD=60，可得ABD，BCD是等边三角形，进而得到CMN 是等边三角形，则有 CM=CN，MB=ND，利用 SAS 即可证明ABMADN；（2）由（1）得BAM=DAN，利用CAD=12BAD=30，即可解决问题.【详解】（1）四边形 ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=60，ABD，BCD是等边三角形，MNBC，CMN=CBD=60，CNM=CDB=60，CMN 是等边三角形，CM=CN，MB=ND，ABM=ADN=120，AB=AD，ABMADN（SAS），（2）由ABMADN 得：BAM=D

30、AN，CAD=12BAD=30，DAN=BAM=15，=15【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题 25、2【分析】利用分式的乘法和除法进行化简，再把 x、y 的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式2(2)2()()xyxyxyxy xy2xyxy 当 x=sin45=22，y=cos60=12时，原式2122222122 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的混合运算，解题的关键是正确的进行化简，掌握特殊角的三角函数值.26、门票价格应是 20 元/人【分析】根据参观人数票价=40000 元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格.【详解】根据确保每周 4 万元的门票收入，得 xy=40000 即 x（-500 x+1）=40000 x2-24x+80=0 解得 x1=20，x2=4 把 x1=20，x2=4 分别代入 y=-500 x+1 中 得 y1=2000，y2=10000 因为控制参观人数，所以取 x=20，答：门票价格应是 20 元/人【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程，难度不大