人教版九年级上第24章(圆)24.1.3 弧、弦、圆心角1导学案_.pdf

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1、人教版九年级上第人教版九年级上第 2424 章（圆）章（圆）24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角1 1 导学导学案案_New_New人教版九年级上第人教版九年级上第 2424 章（圆）章（圆）24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角1 1 导学导学案案第二十四章第二十四章圆圆24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角知识要点知识要点1 1顶点在顶点在_圆心圆心_的角叫做圆心角的角叫做圆心角，能够重合的能够重合的圆叫做圆叫做_等圆等圆_；能够能够_重合重合_的弧叫做等弧；的弧叫做等弧；圆圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合绕其圆心旋转任意角度都能够与

2、原来的图形重合，这就是圆的这就是圆的_旋转性旋转性_2 2在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧_相相等等_，所对的弦也所对的弦也_相等相等_3 3在同圆或等圆中在同圆或等圆中，两个两个_圆心角圆心角_，两条两条_弦弦_，两条两条_弧弧_中有一组量相等中有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等4 4在在O O 中中，ABAB，CDCD 是两条弦是两条弦，(1)(1)如果如果 ABABCDCD，那么，那么_，_AOBAOBCOD_COD_；(2)(2)如果，那么如果，那么_AB_ABCD_CD_，_AOBAOBCODCOD；第 3 页

3、(3)(3)如果如果AOBAOBCODCOD，那么，那么_AB_ABCD_CD_，_知识构建知识构建知识点知识点 1 1圆的对称性圆的对称性1 1.下列语句中下列语句中,不正确的是不正确的是()A.A.圆既是中心对称图形圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形又是旋转对称图形B.B.圆是轴对称图形圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴过圆心的直线是它的对称轴C.C.当圆绕它的中心旋转当圆绕它的中心旋转 89895757 时时,不会与原来的不会与原来的圆重合圆重合D.D.圆的对称轴有无数条圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个但是对称中心只有一个知识点知识点 2 2圆心角及圆心角的计算圆心角及圆

4、心角的计算2 2.下列图中下列图中,AOBAOB是圆心角的是是圆心角的是(C C)3 3.如图如图,在在O O中中,B=B=3737,则劣弧所对的圆心角则劣弧所对的圆心角的度数为的度数为(A A)A.106A.106B.126B.126C.74C.74D.53D.53第 4 页知识点知识点 3 3弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系4 4.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,下列说法错误的是下列说法错误的是(A A)A.A.相等弦所对的弧相等相等弦所对的弧相等B.B.相等弦所对的圆心角相等相等弦所对的圆心角相等C.C.相等圆心角所对的弧相等相等圆心角所对的弧相等D.D.相等圆心角所对的弦

5、相等相等圆心角所对的弦相等5 5.如图如图,O O中中,如果如果AOB=AOB=2 2CODCOD,那么那么(C C)A.A.AB=DCAB=DCC.C.ABAB2 2DCDC6 6B.B.ABDCABAB2 2DCDC.如图所示如图所示,在在O O中中,A=A=3030,则则B=B=(B B)D.15D.15径径,BCBC,CDCD,DADA则则BCDBCD等于等于A.150A.150B.75B.75C.60C.607.7.如图如图,ABAB是圆是圆O O的直的直是圆是圆O O的弦的弦,且且BC=CD=DABC=CD=DA,(C C)A.100A.100B.110B.110C.120C.12

6、0D.135D.1358.8.如图如图,已知已知ABAB和和CDCD是是O O的两条等的两条等第 5 页弦弦.OM.OMABAB,ONONCDCD,垂足分别为垂足分别为M M,N N,BABA,DCDC的延长的延长线交于点线交于点P P,连接连接OP.OP.下列四个说法中下列四个说法中:;OM=ONOM=ON;PA=PCPA=PC;BPO=BPO=DPO.DPO.正确的个数是正确的个数是(D D)A.1A.19 9B.2B.2C.3C.3D.4D.4.把一张圆形纸片按如图所示方式折把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开叠两次后展开,图中的虚线表示折痕图中的虚线表示折痕,则所对圆心角的度数是

7、则所对圆心角的度数是(C C)A.120A.120B.135B.135 C.150C.150D.165D.1651010.如图是两个半圆如图是两个半圆,点点O O为大半圆的圆心为大半圆的圆心,ABAB平行平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切,且且AB=AB=20,20,则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是5050.1111.如图如图,安徽马鞍山二中的小华假期早安徽马鞍山二中的小华假期早起起锻炼锻炼,从一个圆形操场从一个圆形操场A A点出发点出发,沿着沿着操操场边缘与半径场边缘与半径OAOA夹角为夹角为的方向跑的方向跑步步,跑到操场边缘跑到

8、操场边缘B B后后,再沿着与半径再沿着与半径OBOB夹角为夹角为的方向折向跑的方向折向跑.小华一直沿着这样的方向跑小华一直沿着这样的方向跑,当小当小华第五次走到操场边缘时华第五次走到操场边缘时,正好在弧正好在弧ABAB上上,这时这时AOE=AOE=8080,则则的度数是的度数是5555.1212.如图如图,已知点已知点C C,D D是半圆上的三等是半圆上的三等分点分点,连接连接ACAC,BCBC,CDCD,ODOD,BCBC和和ODOD相交相交于点于点E.E.则下列结论则下列结论:CBA=CBA=3030;ODODBCBC;OE=ACOE=AC;四边形四边形AODCAODC是菱形是菱形.说法正

9、确说法正确的有的有.第 6 页1313.如图如图,MNMN是是O O的直径的直径,MN=MN=12,12,AMN=AMN=2020,点点B B为的中点为的中点,点点P P是直径是直径MNMN上的一个动点上的一个动点,则则PA+PBPA+PB的最小值为的最小值为6 6.提示提示:作点作点A A关于直线关于直线MNMN的对称点的对称点AA,连连接接ABAB交交MNMN于点于点P P,由轴对称的性质可知由轴对称的性质可知ABAB即为即为PA+PBPA+PB的最小值的最小值.知识运用知识运用1414.如图如图,ABAB是是O O的直的直中点中点,CECEABAB于点于点E E,BDBD交交(1)(1)

10、求证求证:CF=BFCF=BF;(2)(2)若若CD=CD=6,6,AC=AC=8,8,求求BEBE,CFCF的长的长.1515.已知已知 RtRtABCABC中中,ACB=ACB=9090,CA=CBCA=CB,有一个圆有一个圆心角为心角为 4545,半径的长等于半径的长等于CACA的扇形的扇形CEFCEF绕点绕点C C旋转旋转,且直线且直线CECE,CFCF分别与直线分别与直线ABAB交于点交于点M M,N.N.(1)(1)当扇形当扇形CEFCEF绕点绕点C C在在ACBACB的内部旋转时的内部旋转时,2 22 22 2如图如图 1,1,求证求证:MNMN=AM=AM+BN+BN;(思路点

11、拨思路点拨:考虑考虑MNMN2 2=AM=AM2 2+BN+BN2 2符合勾股定理的形式符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决需转化为在直角三角形中解决.可将可将ACMACM沿直线沿直线CECE对折对折,得得DCMDCM,连连DNDN,只需证只需证DN=BNDN=BN,MDN=MDN=9090就可以了就可以了.请你完成证明过程请你完成证明过程.)径径,C C是的是的CECE于点于点F.F.第 7 页(2)(2)当扇形当扇形CEFCEF绕点绕点C C旋转至图旋转至图 2 2 的位置时的位置时,解解2 22 22 2析式析式MNMN=AM=AM+BN+BN是否仍然成立是否仍然成立?若成立若

12、成立,请证明请证明;若若不成立不成立,请说明理由请说明理由.解解:(1):(1)将将ACMACM沿直线沿直线CECE对折对折,得得DCMDCM,连连DNDN,DCMDCMACM.ACM.CD=CACD=CA,DM=AMDM=AM,DCM=DCM=ACMACM,CDM=CDM=A.A.又又CA=CBCA=CB,CD=CBCD=CB,DCN=DCN=ECF-ECF-DCM=DCM=4545-DCMDCM,BCN=BCN=ACB-ACB-ECF-ECF-ACM=ACM=9090-4545-ACM=ACM=4545-ACMACM,DCN=DCN=BCN.BCN.又又CN=CNCN=CN,CDNCDNC

13、BN.CBN.DN=BNDN=BN,CDN=CDN=B.B.MDN=MDN=CDM+CDM+CDN=CDN=A+A+B=B=9090.在在 RtRtMDNMDN中中,由勾股定理由勾股定理得得MNMN=DM=DM+DN+DN,即即MNMN=AM=AM+BN+BN.(2)(2)解析式解析式MNMN=AM=AM+BN+BN仍然成立仍然成立.证明证明:将将ACMACM沿直线沿直线CECE对折对折,得得GCMGCM,连连GNGN,2 22 22 22 22 22 22 22 22 2GCMGCMACM.ACM.CG=CACG=CA,GM=AMGM=AM,GCM=GCM=ACMACM,CGM=CGM=CA

14、M.CAM.又又CA=CBCA=CB,得得CG=CB.CG=CB.GCN=GCN=GCM+GCM+ECF=ECF=GCM+GCM+4545,第 8 页BCN=BCN=ACB-ACB-ACN=ACN=9090-(ECF-ECF-ACMACM)=4545+ACMACM,GCN=GCN=BCN.BCN.又又CN=CNCN=CN,CGNCGNCBN.CBN.GN=BNGN=BN,CGN=CGN=B=B=4545,CGM=CGM=CAM=CAM=180180-CAB=CAB=135135.MGN=MGN=CGM-CGM-CGN=CGN=135135-4545=9090.在在 RtRtMGNMGN中中,由勾股定理得由勾股定理得MNMN=GM=GM+GN+GN.即即2 22 22 2MNMN=AM=AM+BN+BN.2 22 22 2第 9 页