整式的乘除与因式分解知识点全面.pdf

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1、 整式的乘除与因式分解知识点全面 Revised on November 25,2020 整式的乘除与因式分解知识点 一、整式乘除法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.aman=am+nm,n 都是正整数 同底数幂相除,底数不变,指数相减.aman=am-na0,m,n 都是正整数,且 mn 任何不等于 0 的数或式子的 0 次幂都等于 1.a0=1a0，00无意义 幂的乘方,底数不变,指数相乘.(am)n=amnm,n 都是正整数 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=anbnn 为正整数注：不要漏积中任何一个因式 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别

2、相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a

3、+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:两数和或差的平方,等于它们的平方和,加或减它们积的 2 倍.(ab)2=a22ab+b2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法.关键:找出公因式 公因式三部分：系数(数字)一各项系数最大公约数；字母-各项含有的相同字母；指数-相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点

4、可用来检验是否漏项 注意：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的 2、公式法.a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积 a、b 可以是数也可是式子a22ab+b2=(ab)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的 2 倍,等于这两个数的和或差的平方.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式 3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式 （2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差 添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证 都可逆用(am)n表示 n 个 am相乘，a 的(mn)幂表示 m