人教版高二数学必修5知识点归纳最.pdf

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1、.-必修五数学知识点归纳资料必修五数学知识点归纳资料第一章第一章解三角形解三角形1 1、三角形的性质：、三角形的性质：.A+B+C=,sin(A B)sinC，cos(A B)cosCA BCA BCsin cos22222.在ABC中,abc,abc;ABsin Asin B,ABcosAcosB,a bAB.若ABC为锐角，则A B,B+C,A+C;222a2b2c2，b2c2a2，a2c2b22 2、正弦定理与余弦定理：、正弦定理与余弦定理：.正弦定理：abc2R(2R 为ABC外接圆的直径)sin Asin BsinCa 2Rsin A、b 2RsinB、c 2RsinC（边化角）si

2、n Aabc、sin B、sinC（角化边）2R2R2R111面积公式：SABCabsinC bcsin A acsin B222.余弦定理：a2 b2c22bccos A、b2 a2c22accosB、c2 a2b22abcosCb2c2a2a2c2b2a2b2c2cos A、cosB、cosC（角化边）2bc2ac2ab补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；.可修编.-tantantantan；（tantantan1tantan）1tantantantan（ta

3、ntantan1tantan）1tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos1 sin2 sin2 cos2 2sincos(sin cos)2cos2cos2sin22cos2112sin2升幂公式1 cos 2cos22cos211cos2，sin2降幂公式cos2222,1cos 2sin23 3、常见的解题方法：、常见的解题方法：（边化角或者角化边）第二章第二章数列数列1 1、数列的定义及数列的通项公式：、数列的定义及数列的通项公式：.an f(n)，数列是定义域为 N 的函数f(n)，当 n 依次取 1，2，时的一列函数值.an的求法：i.归纳法S1,n 1ii.

4、an若S0 0，则an不分段；若S0 0，则an分段S S,n 2n1niii.若an1 panq，则可设an1m p(anm)解得 m,得等比数列anmSn f(an)iv.若Sn f(an)，先求a1，再构造方程组构造方程组：得到关于an1和an的递推Sn1 f(an1)关系式.可修编.-Sn 2an1Sn2an1先求a1，an1 2an12an例如：例如：再构造方程组：（下减上）Sn1 2an112.2.等差数列：等差数列：定义：an1an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。通项:an a1(n1)d,d 0时，an为关于 n 的一次函数；d0 时，an为单调递增数列；d0 时，

5、an为单调递减数列。前 n 项和：Snn(a1an)n(n1)na1d，22d 0时，Sn是关于 n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。性质：i.am an ap aq（m+n=p+q）ii.若an为等差数列，则am，amk，am2k，仍为等差数列。iii.若an为等差数列，则Sn，S2nSn，S3n S2n，仍为等差数列。iv 若 A 为 a,b 的等差中项，则有A3.3.等比数列：等比数列：定义：an1 q（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。anab。2 通项:an a1qn1(q=1 时为常数列)。na1,q 1.前 n 项和,Sna11qna a q,需特别注意,公比为字母

6、时要讨论.1n,q 11q1q.可修编.-.性质：i.amanapaqmnpq。ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列，公比为qk。iii.an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,iv.G 为 a,b 的等比中项,G ab4.4.数列求和的常用方法数列求和的常用方法:.公式法:如an 2n 3,an 3n1.分组求和法:如an3n2n12n 5，可分别求出3n，2n1和2n5的和，然后把三部分加起来即可。仍为等比数列，公比为qn。1.错位相减法错位相减法:如an3n 2，21111Sn579(3n1)222223423n1n13n22nn1n111111Sn57

7、93n13n222222223nn11111 1 1两式相减得：Sn522 23n2222222.裂项相消法裂项相消法:如an111;annn 1nn 11n 1n，以下略。n 1n，an111等。2n12n122n12n11.倒序相加法.例：在 1 与 2 之间插入 n 个数a1,a2,a3,an，使这 n+2 个数成等差数列，.可修编.-求：Sn a1a2 an，（答案：Sn第三章第三章不等式不等式1.1.不等式的性质不等式的性质:不等式的传递性传递性:a b,b c a c 不等式的可加性可加性:a b,c R a c b c,推论:3n）2a bacbdc da ba ba b 0 不

8、等式的可乘性可乘性:ac bc;ac bc;ac bd 0c 0c 0c d 0 不等式的可乘方性可乘方性:ab 0 anbn 0;ab 0 nanb 02.2.一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法:.ax2bx c 0,ax2 bx c 0,fx ax2bx c注重三者之间的密切联系。如：ax2bxc0 的解为：x,则ax2bxc0 的解为x1,x2；函数fx ax2bxc的图像开口向下，且与 x 轴交于点,0，,0。对于函数fx ax2bx c，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。.注意二次函数根的分布及其应用.如：若方程x22ax8 0的一个根在（0，1）上，另一个根

9、在（4,5）上，则有f(0)0 且f(1)0 且f(4)0 且f(5)03.3.不等式的应用：不等式的应用：基本不等式：a 0,b 0,ab2ab,a2b2 2ab,2a2b2ab2当 a0,b0 且ab是定值时，a+b 有最小值；.可修编.-当 a0,b0 且 a+b 为定值时，ab 有最大值。简单的线性规划:Ax By C 0A 0表示直线Ax By C 0的右方区域.Ax By C 0A 0表示直线Ax By C 0的左方区域解决简单的线性规划问题的基本步骤是：解决简单的线性规划问题的基本步骤是：.找出所有的线性约束条件。.确立目标函数。.画可行域，找最优点，得最优解。需要注意的是，在目

10、标函数中，x 的系数的符号，当 A0 时，越向右移，函数值越大，当 A0 时，越向左移，函数值越大。常见的目标函数的类型：“截距”型：“截距”型：z Ax By;“斜率”型：“斜率”型：z yx或z y bxa;“距离”型：“距离”型：z x2 y2或z x2 y2;z (xa)2(y b)2或z(xa)2(yb)2.画移定求：画移定求：.可修编.-第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线l0:Ax By 0，平移直线l0（据可行域，将直线l0平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解(x,y)；第四步，将最优解(x,y)代入目标函数z Ax By即可求出最大值或最小值.第二步中最优解的确定方法：最优解的确定方法：Azzx,为直线的纵截距.BBB利用z的几何意义：y 若若B 0,则使目标函数则使目标函数z Ax By所表示直线的纵截距最大的角点处，所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最小值；取得最小值；若若B 0,则使目标函数则使目标函数z Ax By所表示直线的纵截距最大的角点处，所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最大值取得最大值.可修编