广西河池市南丹县2022年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1函数 yk

2、x与 ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 2在Rt ABC中，90C，40B，10AB，则直角边BC的长是（）A10sin 40 B10cos40 C10tan 40 D10sin40 3抛物线 y=（x+2）22 的顶点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）4如图，O的弦 AB=16，OMAB于 M，且 OM=6，则O 的半径等于 A8 B6 C10 D20 5如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x轴交于点（3，0），其对称轴为直线 x12，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当 x0 时，y随 x的增大而增大：若 m，n（

3、mn）为方程 a（x+3）（x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2；244baca0，其中正确的结论有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6根据表中的二次函数 yax2+bx+c的自变量 x与函数 y的对应值（其中 m0n），下列结论正确的（）x 0 1 2 4 y m k m n Aabc0 Bb24ac0 C4a2b+c0 Da+b+c0 7方程 x22x+3=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 8如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AD4，DB2，则 EC：AE 的值为（）

4、A12 B23 C34 D16 93（2）的值是（）A1 B1 C5 D5 10圆锥的底面半径是3cm，母线为5cm，则它的侧面积是（）A215 cm B212 cm C29 cm D26 cm 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点的对称点 P的坐标是_ 12 如图，过反比例函数 y=kx（x0）的图象上一点 A作ABx轴于点B，连接AO，若 SAOB=2，则 k的值为_ 13如图,ABC是正三角形，D、E 分别是 BC、AC 上的点，当ADE=_时，ABDDCE.14如图，O是ABC的外接圆，A=30，BC=4，则O的直径为_ 15如图，

5、已知O的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为_ 16某农户 2010 年的年收入为 4 万元，由于“惠农政策”的落实，2012 年年收入增加到 5.8 万元设每年的年增长率x 相同，则可列出方程为_ 17如图，在半径为 5 的O中，弦6AB，OPAB，垂足为点P，则OP的长为_ 18河堤横截面如图所示，堤高BC为 4 米，迎水坡AB的坡比为 1:3（坡比=:BC AC），那么AB的长度为_米 三、解答题(共 66 分)19（10 分）解不等式组1043xxx，并求出它的整数解 20（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k50 有

6、两个实数根（1）求实数 k的取值范围（2）若方程的一个实数根为 4，求 k的值和另一个实数根（3）若 k为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值 21（6 分）把下列多项式分解因式：（1）131xx（2）222xx 22（8 分）小李要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，,B F在AC上，C在DE上，支杆30:1:3，DFcmCE CD4530，DCFCDF，请根据以上信息，解决下列向题 1求AC的长度（结果保留根号）；2求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结

7、果保留根号）23（8 分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题 如图 1、图 2 所示，某喷灌设备由一根高度为 0.64 m 的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离 3 m 处达到最高，高度为 1 m（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为 16 m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不

8、可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）24（8 分）如图，某防洪堤坝长 300 米，其背水坡的坡角ABC=62，坡面长度 AB=25 米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角ADB=50（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到 0.01 米）（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）25（10 分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，

9、按要求在20 天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系：y=34(06)2080(620)xxxx（1）李明第几天生产的粽子数量为 280 只？（2）如图，设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）26（10 分）如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径的O 分别交 AC，BC于点 D，E，过点 B作 AB的垂线交AC的延长线于点

10、 F （1）求证：BEDE；（2）过点 C作 CGBF于 G，若 AB5，BC25，求 CG，FG的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据 k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可【详解】解：分两种情况讨论：当 k0 时，反比例函数 ykx在二、四象限，而二次函数 ykx2k开口向下，故 A、B、C、D都不符合题意；当 k0 时，反比例函数 ykx在一、三象限，而二次函数 ykx2k开口向上，与 y轴交点在原点下方，故选项 D正确；故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握 k 对反比例函数与二次函数的图象的影响是

11、解题的关键 2、B【分析】根据余弦的定义求解【详解】解：在 RtABC 中，C=90，cosB=BCAB，BC=10cos40 故选：B【点睛】本题考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形 3、D【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标【详解】抛物线为 y=（x+2）22，顶点坐标为（2，2）故选 D【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式 y=a（xh）2+k是解题的关键 4、C【分析】连接 OA，即可证得OMA 是直角三角形，根据垂径定理即可求得 AM，根据勾股定理即可求得 OA 的长，即O的半径【详解】连接 OA，

12、M 是 AB 的中点，OMAB，且 AM=8，在 RtOAM 中，OA=22AMOM=2286=1 故选 C【点睛】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得 AM 的长，证明OAM 是直角三角形是解题的关键 5、C【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】抛物线 y=ax2+bx+c(a1)与 x轴交于点(3，1)，其对称轴为直线 x12，抛物线 y=ax2+bx+c(a1)与 x轴交于点(3，1)和(2，1)，且122ba，a=b，由图象知：a1，c1，b1，abc1，故结论正确；抛物线 y=ax2+bx+c

13、(a1)与 x轴交于点(3，1)，9a3b+c=1 a=b，c=6a，3a+c=3a1，故结论正确；当 x12 时，y随 x的增大而增大；当12x1 时，y随 x的增大而减小，故结论错误；抛物线 y=ax2+bx+c(a1)与 x轴交于点(3，1)和(2，1)，y=ax2+bx+c=a(x+3)(x2)m，n(mn)为方程 a(x+3)(x2)+3=1 的两个根，m，n(mn)为方程 a(x+3)(x2)=3 的两个根，m，n(mn)为函数 y=a(x+3)(x2)与直线 y=3 的两个交点的横坐标，结合图象得：m3 且 n2，故结论成立；当 x12 时，y244acba1，244baca1

14、故结论正确 故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c(a1)，二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小：当 a1 时，抛物线向上开口；当 a1 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置：当 a与 b同号时(即 ab1)，对称轴在 y轴左；当 a与 b异号时(即 ab1)，对称轴在 y轴右；常数项 c决定抛物线与 y轴交点位置：抛物线与 y轴交于(1，c)；抛物线与 x轴交点个数由决定：=b24ac1 时，抛物线与 x轴有 2个交点；=b24ac=1 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；=b24ac1 时，抛物线与 x轴

15、没有交点 6、C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为 x1，（2，n）与（4，n）是对称点，4a2b+cn0，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.7、C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.解：2(2)4 1 380 此方程无实数根.故选 C.8、A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案【详解】DEBC，BDECADAE，AD4，DB2，12ECAE，故选：A【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键

16、 9、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案【详解】3（2）=3+2=1，故选 A【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键 10、A【分析】根据圆锥的侧面积12底面周长母线长计算【详解】圆锥的侧面面积126515cm1 故选：A【点睛】本题考查圆锥的侧面积12底面周长母线长，解题的关键是熟知公式的运用.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、（2，1）【详解】解：点 P（2，1）关于原点的对称点 P的坐标是（2，1）故答案为（2，1）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 12、1【详

17、解】解：ABx 轴于点 B，且 SAOB=2，SAOB=12|k|=2，k=1 函数在第一象限有图象，k=1 故答案为 1【点睛】本题考查反比例函数系数 k的几何意义 13、60【分析】由ABC 是正三角形可得B=60，又由ABDDCE，根据相似三角形的对应角相等，即可得EDC=BAD，然后利用三角形外角的性质，即可求得ADE 的度数【详解】ABC 是正三角形，B=60，ABDDCE，EDC=BAD，ADC 是ABD 的外角，ADE+EDC=B+BAD，ADE=B=60，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中 14、1【分析】连接 OB，OC

18、，依据 BOC 是等边三角形，即可得到 BO=CO=BC=BC=4，进而得出O的直径为 1【详解】解：如图，连接 OB，OC，A=30，BOC=60，BOC 是等边三角形，又BC=4，BO=CO=BC=BC=4，O的直径为 1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 15、42 33【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形 ABCO及扇形 AOC 的面积，则由 S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连接 OB 和 AC 交于点 D，

19、如图所示：圆的半径为 2，OBOAOC2，又四边形 OABC 是菱形，OBAC，OD12 OB1，在 RtCOD 中利用勾股定理可知：22CD213,AC2CD2 3 3sinD2CDCOOC COD60，AOC2COD120，S菱形ABCO11OBAC2 2 32 322 S扇形AOC120443603 则图中阴影部分面积为 S扇形AOCS菱形ABCO42 33 故答案为42 33【点睛】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积和扇形的面积，有一定的难度 16、4（1+x）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设每年的

20、年增长率为 x，根据“由 2010 年的年收入 4 万元增加到 2012 年年收入 5.1 万元”，即可得出方程【详解】设每年的年增长率为 x，根据题意得：4（1+x）2=5.1 故答案为 4（1+x）2=5.1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程增长率问题 若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b（增长为+，下降为）17、4【分析】连接 OA，根据垂径定理得到 AP12AB，利用勾股定理得到答案【详解】连接 OA，ABOP，AP12AB1263，APO90，又 OA5，OP22OAAP22534，故答案为：4.【点睛】

21、本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 18、8【分析】在 RtABC 中，根据坡面 AB 的坡比以及 BC 的值，求出 AC 的值，再通过解直角三角形即可求出斜面 AB的长【详解】RtABC 中，BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：3，BC：AC=1：3，AC=3BC=43（米），2222(4 3)48ABACBC（米）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练运用勾股定理是解答本题的关键 三、解答题(共 66 分)19、不等式组的解集为1x2，不等式组的整数解为 0、1【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，再根据求不等式组解的方法求出不

22、等式组的解，继而可求出其整数解.【详解】解：解不等式 x+10，得：x1，解不等式 x+43x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为 0、1【点睛】本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键.20、（1）k1；（2）k的值为192，另一个根为2；（1）k的值为1 或 1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；（1）由（1）可得 k1，根据 k为正整数可得 k=1，k=2 或 k=1，分别代入方程，求出方程的根，根据该方程的根都是整数即可得答案.【详解】（1）关于 x

23、 的一元二次方程 x2+2x+2k50 有两个实数根，2241（2k5）8k+240，解得：k1，k的取值范围是 k1.（2）设方程的另一个根为 m，4+m=2，解得：m=2，2k54（2）k192，k的值为192，另一个根为2（1）k为正整数，且 k1，k1 或 k2 或 k1，当 k1 时，原方程为 x2+2x10，解得 x11，x21，当 k2 时，原方程为 x2+2x10，解得 x11+2，x212，（舍去）当 k1 时，原方程为 x2+2x+10，解得 x1x21，k的值为 1 或 1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的

24、根的判别式=b2-4ac：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根；若方程的两个实数根为 x1、x2，那么，x1+x2=ba，x1x2=ca；正确运用一元二次方程的根的判别式并熟练掌握韦达定理是解题关键 21、（1）2(2)x；（2）(2)(1)xx【分析】（1）原式整理后利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果【详解】（1）(1)(3)1xx 233 1xxx 244xx 2(2)x；（2）22(2)xxx(2)(2)x xx(2)(1)xx【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关

25、键 22、（1）4040 3ACcm；（2）20 220 6cm.【解析】1过F作FHDE于H,90FHCFHD,根据3030FDCDF，求出131515 322FHDFDHDF，再求出 CD，根据:1:3CE CD，求出 DE,即可求出 AC;2过A作AGED交ED的延长线于G，根据45ACG，求出220 220 62AGAC即可.【详解】解：1过F作FHDE于H,90FHCFHD，3030FDCDF，131515 322FHDFDHDF，45FCH，15CHFH，15 15 3CDCHDH:1:3CE CD，42020 33DECD，ABBCDE，4040 3ACcm（）；2过A作AGED

26、交ED的延长线于G，45ACG，220 220 62AGAC，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为20 220 6 cm 【点睛】本题考查的是三角形的实际应用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.23、（1）8m；（2）不可以，水管高度调整到 0.7m，理由见解析.【分析】（1）根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1ya x，然后将（0,0.64）代入解析式求得 a 的值，然后求解析式 y=0 时，x 的值，从而求得半径；（2）利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解.【详解】解：（1）由题意，设最远的抛物线形水柱的解析

27、式为2(3)1ya x，将（0,0.64）代入解析式，得910.64a 解得：125a 最远的抛物线形水柱的解析式为21(3)125yx 当 y=0 时，21(3)1025x 解得：128;2xx 所以喷灌出的圆形区域的半径为 8m；（2）如图，三个等圆覆盖正方形 设圆的半径 MN=NB=ME=DE=r，则 AN=16-r,MD=2r,AM=16-2r 在 RtAMN 中，22216)(162)rrr（2(1616 2)2560rr 解得：88 28 2 21r （其中88 2+8 2 2116，舍去）88 28 2 218.5r 设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1ya x，将（8.5,

28、0）代入 25.51=0a 解得:4=121a 24(3)1121yx 当 x=0 时，y=850.7121 水管高度约为 0.7m 时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键.24、（1）应将坝底向外拓宽大约 6.58 米；（2）21714 立方米【分析】（1）过 A 点作 AECD 于 E在 Rt ABE 中，根据三角函数可得 AE，BE，在 Rt ADE 中，根据三角函数可得 DE，再根据 DB=DE-BE 即可求解；（2）用ABD 的面积乘以坝长即为所需的土石的体积【详解】解：（1）过 A 点作 AECD 于

29、 E 在 Rt ABE 中，ABE=62 AE=ABsin62250.88=22 米，BE=ABcos62250.47=11.75 米，在 Rt ADE 中，ADB=50，DE=tan50AE=18.33 米，DB=DE-BE6.58 米 故此时应将坝底向外拓宽大约 6.58 米（2）6.582212300=21714 立方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点 25、（1）李明第 1 天生产的粽子数量为 280 只.（2）第 13 天的利润最大，最大利润是 2 元.【解析】分析：（1）把 y=280 代入 y

30、=20 x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本 p与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第 x 天生产的粽子数量为 280 只，由题意可知：20 x+80=280，解得 x=1 答：第 1 天生产的粽子数量为 420 只（2）由图象得，当 0 x1 时，p=2；当 1x20 时，设 P=kx+b，把点（1，2），（20，3）代入得，102203kbkb，解得0.11kb，p=0.1x+1，0 x6 时，w=（4-2）34x=68x，当 x=6 时，w最大=408（元

31、）；6x1 时，w=（4-2）（20 x+80）=40 x+160，x 是整数，当 x=1 时，w最大=560（元）；1x20 时，w=（4-0.1x-1）（20 x+80）=-2x2+52x+240，a=-30，当 x=-2ba=13 时，w最大=2（元）；综上，当 x=13 时，w 有最大值，最大值为 2 点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式 26、（1）见解析；（2）CF103，FG83，【分析】（1）连接 AE，利用等腰三角形的三线合一的性质证明EABEAC即可解决问题（2）证明BCGABE，可得CGBCBEAB，由此求出 CG，再利用平行线分线段成比例定理求出 CF，利用勾股定理即可求出 FG【详解】（1）证明：连接 AE AB是直径，AEB90，AEBC，ABAC，EABEAC，BEDE（2）解：BFAB，CGBF，AEBC CGBAEBABF90，CBG+ABC90，ABC+BAE90，CBGBAE，BCGABE，CGBCBEAB，2 555CG，CG2，CGAB，CFCGAFAB，255CFCF，CF103，FG22CFCG22102383 【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质.